七年级数学《解一元一次方程》教学设计

七年级数学《解一元一次方程》教学设计
第一篇：七年级数学《解一元一次方程》教学设计
第六章一元一次方程
6.2 解一元一次方程(三)
——去分母
天水市秦州区藉口中学杨文蕴
【教学目标】
掌握去分母解方程的方法，体会到转化的思想。

对于求解较复杂的方程，注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。

【重点、难点】
1、重点：掌握去分母解方程的方法。

2、难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。

【课时安排】一课时【教学过程】
一、温故知新
1．去括号和添括号法则。

解下列方程：2（2x＋1）＝1－5（x－2）
解一元一次方程的一般步骤:（教师总结归纳）
二、新授
解方程 1：（见课本）
解一元一次方程有哪些步骤? 一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。

解题时，要灵活运用这些步骤。

xx+1=+135
(1)这个方程中各分母的最小公倍数是多少?(2)你认为方程两边应该同时乘以多少?(3)方程两边同乘上这个数以后分别变成了什么?依据是什么？
【小试牛刀】
解方程2：
3x+x-12x-1=3-23
【去分母时应注意】：
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘
(2)去分母后如分子是一个多项式，应把它看作一个整体，添上括号.【小结归纳】:去分母的方法：
方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数不出现分数，这样的变形通常称为“去分母”。

【注意事项】：“去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依据是方程的变形法则2，即方程的两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变。

（1）这里一定要注意“方程两边”的含义，它是指方程左右（即等号）两边的各项，包括含分母的项和不含分母的项；
（2）“去分母”时方程两边所乘以的数一般要取各分母的最小公倍数；（3）去分母后要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况。

通过本节课的学习，你有什么收获？
三、巩固练习
教科书第11页，练习1、2。

四、小结
1．解一元一次方程有哪些步骤?
2．掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。

五、作业
教科书第13页习题6.2.2第2题。

第二篇：七年级《解一元一次方程——移项》教学设计
七年级《解一元一次方程——移项》教学设计
七年级《解一元一次方程——移项》教学设计
一、教材内容分析
本节课是数学人教版七年级上册第三章第二节第二小节的内容。

这是一节“概念加例题型”课，此种课型中的学习内容一部分是概念，一部分是运用前面的概念解决实际问题的例题。

本节课主要内容是利用移项解一元一次方程。

是学生学习解一元一次方程的基础，这一部分内容在方程中占有很重要的地位，是解方程、解一元一次不等式、解一元二次不等式的重要基础。

这类课一般采用“导学导教，当堂训练”的方式进行，教师指导学生学习的重点一般不放在概念上，要特别留意学生运用概念解题或做与例题类似的习题时，对概念的理解是否到位。

二、教学目标:
1.知识与技能：（1）找相等关系列一元一次方程；（2）用移项解一元一次方程。

（3）掌握移项变号的基本原则
2.过程与方法：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。

3.情感、态度：通过具体情境引入新问题，在移项法则探究的过程中，培养学生合作意识，渗透化归的思想。

三、学情分析
针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、概括能力较弱的特点，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性。

在课堂教学中，学生主要采取自学、讨论、思考、合作交流的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。

四、教学重点：利用移项解一元一次方程。

五、教学难点：移项法则的探究过程。

六、教学过程：
（一）情景引入
引例：请同学们思考这样一个有趣的问题，我国民间流传着许多趣味算题，多以顺口溜的形式表达，请看这样一个数学问题：一群老
头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，老头和梨分别是()
A.3个老头,4个梨
B.4个老头,3个梨
C.5个老头,6个梨
D.7个老头,8个梨
设计意图：大部分同学会用算术法（答案代入法）来解答的，而这类问题我们如何用方程来解答呢？激起学生求知的欲望，巧妙过渡，揭示课题。

板书课题：解一元一次方程——移项
（二）出示学习目标
1．理解移项法，明确移项法的依据，会解形如ax+b=cx+d类型的一元一次方程。

2．会建立方程解决简单的实际问题。

设计意图：这两个目标的达成，也验证了本节课学生自学的效果，这也是本节课的教学重难点。

（三）导教导学
1.出示自学指导
自学教材问题2到例3的内容，思考以下问题：（1）问题2中这批书的总数有哪几种表示法？它们之间有什么关系？本题可作为列方程的依据的等量关系是什么？（2）什么是移项？移项的依据是什么？移项时应该注意什么问题？解形如“ax+b=cx+d”类型的方程中移项起了什么作用？自学例3后请归纳解这类一元一次方程的步骤（8分钟后，比谁能仿照问题2和例3的格式正确解答问题）
2.学生自学
学生根据自学提纲进行独立学习，教师巡视，对自学速度慢的、自学能力差的、注意力不够集中的学生给以暗示和帮扶，有利于自学后的成果展示。

3.交流展示（小组合作展示）
（合作交流一）教材问题2中这批书的总数有哪几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？
问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？1）设未
知数：设这个班有X名学生，根据两种不同分法这批书的总数就有两种表示方法，即这批书共有（3 X+20）本或（4X－25）本。

2）找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示同一个量的两个不同的式子相等。

（板书）
3）根据等量关系列方程： 3x＋20 = 4x－25（板书）
【总结提升】解决“分配问题”应用题的列方程的基本要点：
A.找出能贯穿应用题始终的一个不变的量.
B.用两个不同的式子去表示这个量.
C.由表示这个不变的量的两个式子相等列出方程.设计意图：因为在自学提纲的引领下，每个小组自主学习的效果不同，反馈的意见不同，所以在展示中首先要展示学生对课本例题的理解思路。

采取主动自愿的方式，一个小组主讲，其它小组补充。

（变式训练1）某学校组织学生共同种一批树，如果每人种5棵，则剩下3棵；如果每人种6棵，则缺3棵树苗，求参与种树的人数（只设列即可）
（变式训练2）我国民间流传着许多趣味算题，多以顺口溜的形式表达，请看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，老头和梨各多少？
设计意图：检查提问学生对“分配问题”应用题掌握的情况，学生回答后教师板书所列方程为后面教学做好铺垫。

学生会带着“如何解这类方程？”的好奇心过渡到下一个环节的学习。

（合作交流二）什么是移项？移项的依据是什么？移项时应该注意什么问题？解形如“ax+b=cx+d”类型的方程中移项起了什么作用？自学例3后请归纳解这类一元一次方程的步骤。

（板书）把等式一边的某项改变符号后，从等式的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

《解一元一次方程——移项》教学设计（魏玉英）
师：为什么等式（方程）可以这样变形？依据什么？（出示）依据等式的基本性质1.即：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．
师：解一元一次方程中“移项”起了什么作用？
（出示）通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a的形式.（与课题对照渗透转化思想）（基础训练）抢答：判断下列移项是否正确，如有错误，请修改
《解一元一次方程——移项》教学设计（魏玉英）
设计理念：让各个小组凭着势力去抢答。

这五个习题重点考察学生对移项的掌握是本节课的重难点，习题分层设计且成梯度分布。

【归纳板书】解“ax+b=cx+d”型的一元一次方程的步骤：(1)移项，(2)合并同类项，(3)系数化为1
（综合训练）解下列方程（任选两题）
设计理念：第（2）、（3）两题未知数系数是相同类型的，所以让学生任选一题即可。

通过综合训练能让学生更进一步巩固用移项和合并同类项去解方程了。

（中考试练）若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为
设计理念：通过本题的训练让学生明确中考在本节的考点，同时激励学生在数学知识的学习中要抓住知识的核心和重点。

（四）我总结、我提高：
通过本节课的学习我收获了??。

设计意图：通过小组之间互相谈收获的方式进行课堂小结，让学生相互检查本节课的学习效果。

可以引导学生从本节课获得的知识、解题的思想方法、学习的技巧等方面交流意见。

（五）当堂检测（50分）
1.下列方程变形正确的是()
A.由-2x=6, 得x=3
B.由-3=x＋2, 得x=-3-2
C.由-7x＋3=x-3, 得(-7＋1)x=-3-3
D.由5x=2x＋3, 得x=-1
2.一批游客乘汽车去观看“上海世博会”。

如果每辆汽车乘48人，那么还多4人；如果每辆汽车乘50人，那么还有6个空位，求汽车和游客各有多少？（只设出未知数和列出方程即可）
3.（20分）已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解，求m
的值。

（师生活动）学生独立答题，教师巡回检查，对先答完的学生进行及时批改，并把得满分的学生作为小老师对后解答完的学生的检测进行评定，最后老师进行小结。

（六）实践活动
请每一位同学用自己的年龄编一道“ax+b=cx+d”型的方程应用题，并解答。

先在组内交流，选出组内最有创意的一个记在题卡上，自习在全班进行展示。

设计意图：让学生课后完成，让学生深深体会到数学来源于生活而又服务于生活，体现了数学知识与实际相结合。

第三篇：教学设计--解一元一次方程
教学设计
解一元一次方程
（二）--去分母
教学内容：解一元一次方程——去分母
教学指导思想与理论依据：
本章是通过学习字母表示数，初步掌握列代数式表示简单的数量关系，学会解一元一次方程，并注重一元一次方程在实际问题中的应用。

一元一次方程是研究数学的基本工具之一，也是提高学会思维能力和分析能力、解决问题能力的重要载体。

本节课是学习一元一次方程解法的第四课时，主要内容是学习用去分母的方法解一元一次方程。

教学过程从实例出发学习解法，注重化归的思想，培养学生运用数学知识的能力。

教材分析：
本节课知识与前面几个课时密切相连，是学习解一元一次方程方法的最后一节课。

在掌握知识方面不仅要求学生学会去分母解方程的方法，更要把前面所学的知识与之融会贯通，能够按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序，有目的、有步骤的求一元一次方程的解，并达到灵活运用。

从而体会并掌握解一元一次方程
的化归思想，提高运算能力。

学生情况分析：
尽管学生已经在前面几节课学习了一些解一元一次方程的步骤，但是去分母的原理和容易错的地方仍然是这解课需要解决的重点和难点。

通过合作探究让学生体验知识的形成和运用的过程，提高学生学习的主动性，帮助学生的数学学习。

学习目标：
知识与能力：
1、使学生掌握含有分数系数的一元一次方程的解法;
2、对解方程的步骤有整体的了解。

过程与方法：
1、通过去分母解方程,体会数学的“化归”的思想方法；
2、通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法。

情感态度与价值观：培养学生自觉探索意识，让学生在解题中享受到成功的喜悦。

学习重点：
用去分母的方法解一元一次方程
学习难点：
能正确地运用去分母的方法解方程
学习突破点：
（1）找对分母的最小公倍数
（2）强调方程两边各项都要乘以最小公倍数
（3）去括号时要注意符号和乘法分配率的的正确使用。

学习流程安排：
一、实际问题——探究去分母的方法
列方程解决数学问题，感受方程是刻画量与量之间关系的主要模型之一.同时以学生已有的关于等式性质的数学知识为基础，探索利用“去分母”的方法解一元一次方程。

二、例题分析——规范去分母过程
用“去分母”的方法解一元一次方程，掌握“去分母”的方法解一元一次方程应注意的事项.三、巩固练习——完善解方程程序归纳一
元一次方程解法的一般步骤.四、小结提升——体会数学思想总结本节收获，体会其中蕴涵的化归等数学思想.学习过程设计：
一、实际问题——探究去分母的方法
前面学习了一元一次方程，现在有这样一个问题看同学们能不能解决。

问题（1）：一个数，它的三分之二，它的一半，它的四分之一，加起来共是17，这个数是多少？能不能用方程解决这个问题？
问题（2）：你能尝试解这个方程吗？（引导学生自主学习，师生共同总结不同的解法。

）
问题（3）：不同的解法有什么各自的特点？① 直接用分数系数合并同类项② 利用等式性质去分母
如果学生不能回答出第二种解法，教师可以引导学生回顾等式性质来帮助解决。

教师引导学生分析并对比两种解法，得到共识：当方程中含有分数系数时，先去分母可以使未知数的系数变为整数，从而解题更加方便、快捷.教师引出本节课题：解一元一次方程—去分母本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生能否体会到“去分母”的必要性；（2）学生是否明确“去分母”的可行性；
二、例题分析——规范去分母过程
1、学生初步尝试，感受去分母的必要性。

x+52x-1 =
322、学生分小组进行讨论，派代表发言。

例1 ：解方程
例2：解方程
3x+13x-22x+3 -2=-2105提问（1）第一步要做什么?为什么要这样做?（2）怎样去分母,这有什么根据?（3）去分母后会出现怎样的需要注意的问题?（4）下面还有怎样的步骤?（学生独立完成）
3、师生共同总结：
1为了去掉方程中的分母,第一步应该找到这三个分母的最小公倍数。

最小公倍数是10;○2方程的每一项都乘以10,这是根据等式的基本性质:等式的两边同时乘以或除以一个
○不为零的数,等式仍成立;3去掉分母后的分子如果是单项式的话应加括号;
○4接下来还有去括号,移项,合并同类型和系数化1 ○小结：通过老师的示例和学生与老师共同的边做边答,不仅能让学生对去分母的方法有更深的印象;而且对解题过程中可能出现的问题也有了深刻的印象;并且理顺了学生解一元一次方程的步骤。

三、巩固练习——完善解题程序，归纳一般步骤。

（1）梯度练习
1、选择题
一元一次方程
3x+52x+1去括号后得到（）+1=2_26A 3x+5+1=2-2x+1
B
2(3x+5)+1 =2-(2x+1)
C
2(3x+5)+6 =12-2x+1
D
2(3x+5)+6 =12-(2x+1)
2、解下列一元一次方程A 3x+52x+1 =23x+2x-1 =x+24x-1x+3的值与7-的值相等？
35B 1+C 当x等于什么数时，x-（2）同学之间交流，找出问题，进行纠正。

（3）提问：
①通过解以上的方程,你能总结出解一元一次方程的步骤吗? 你知道每种变形的依据吗? 2通过解以上的方程，你觉得那些环节是值得同学们需要注意的？○小结：在学生总结出解方程的一般步骤后,说明不同的方程有不同的解法,不能生搬硬套这个步骤。

让学生感受学生解题要根据题目特点,选择适合的解题步骤。

四、小结提升，总结收获。

现在我们回想一下本节课都学到了哪些内容？
教师指板书共同复述：去分母的方法：
依据：
解方程过程中需注意：
解方程一般步骤：（教师提醒：需要哪些步骤取决于方程）
最终化成的形式：
五、作业自助餐：
课后练习
（1）（2）较容易
（3）（4）稍有难度
教学反思：
通过本节课的教学我认识到一定要把更多的学习、探究机会给学生，学生能解决的老师绝不代办，充分体现学生的主体地位，还有课堂上必须给学生安排足够的练习巩固的时间，一方面：学生可以查漏补缺，另一方面：老师可以有效地把握学生的学习效果，以便进行因材辅导。

板书设计
解一元一次方程———去分母
去分母------------方程两边各项都乘分母最小公倍数去括号------------乘法分配率
括号法则移
项------------要变号合并同类项系数化1
第四篇：《解一元一次方程》教学设计
聚焦教学重难点的教学设计与反思
课题名称：解一元一次方程
姓名：梁丽琼工作单位：下庄二中
学科年级：七年级教材版本：人教版
一、教学内容分析
《解一元一次方程》是七年级上学期的内容。

在此之前，同学们已经学习了方程的简单变
形，这为过渡到本节的内容起到了铺垫作用，本节内容在一元一次方程学习中具有不容忽视的重要地位。

本节内容前面承接本教材的方程的简单变形内容，后面是教材的实践与探索内容，所以学好这个框题为学好以后的解一元一次应用题打下牢固的基础，而且它在整个教材中也起了承上启下的作用。

本节内容包含的一些解一元一次方程的思想，是以后二元一次方程学习中不可缺少的部分，因此应十分重视本框题的学习。

二、教学目标
1.知识与技能目标：感受一元一次方程的定义，进一步理解并掌握解一元一次方程的方法。

2.过程与方法目标：经历含括号的一元一次方程求解的过程，能用去括号、移项、系数化为1等步骤来解一元一次方程。

3.情感态度价值观目标：通过解方程，体会转化思想在数学中的重要作用，培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。

三、学习者特征分析
我们都知道数学是培养学人的思维能力的重要学科，因此，在教学过程中，不仅要使学生知其然，还要使学生知其所以然。

根据本科内容的特点和七年级学生思维活动的特点，我采用了联想发现教学法、设疑思考法、分析归纳法、和自主探究的方法进行教学。

此外通过师生访谈、学生练习、课下作业情况对学生进行检测。

考虑到七年级学生的现状，在知识基础上薄弱，自主学习的能力不够高，因此我认为应重视学生能力的培养，让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”到“会学”转变，这节课在培养学生的方法和能力方面重点采取分析归纳和自主探究的方法。

本框题在本章节乃至本册教材是重点内容，在学习中，特别是方程的变形方面，学生容易出错，另外，作为现阶段的学生在知识的学习上记忆的快，但是忘记的也快，因此应重视复习的作用。

四、教学策略选择与设计
1.知识与技能目标：感受一元一次方程的定义，进一步理解并掌握解一元一次方程的方法。

2.过程与方法目标：经历含括号的一元一次方程求解的过程，能用去括号、移项、系数
化为1等步骤来解一元一次方程。

3.情感态度价值观目标：通过解方程，体会转
化思想在数学中的重要作用，培养学生自觉反
思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习
惯。

五、教学重点及难点）
1．教学重点：含括号的一元一次方程的解法。

2．教学难点：括号前是负号的处理。

六、教学过程
教师活动 预设学生活动
设计意图 1.解下列方程：(1)-2x=8;(2)-x=-4;(3)3x=−1 2;(4)1 2 x=5;(5)5x-4=8;(6)5+2x=3x.2.去括号的法则是什么？ 移项应该注意什么？ 第一个题前四个题学生口答，后两个学生演板，其余学生自已完成。

学生思考后回答。

巧妙的设计几个问题，即复习了旧知识，又为
本节课的学习做好铺垫。

1．观察：黑板上刚才练习的方程。

思考：这些方程有什么共同点;（1）只含有一个未知数；（2）含有未知数的式子是整式；（3）未知数的次数是总结：具有以上特点的方程叫做一元
一次方程。

应用：判断下列哪些是一元一次方程，并说明理由：（1）3 ／ 4 x= 1 ／ 2;（2）3x-2;（3）2+y=1-3y;（4）1 ／7 x-1 ／5 = 2x ／3-1;一次方程的三个特点予以分析观察是否具备以上特点。

2.例题讲解： 解方程： （1）-2（x-1）=4;(2)3(x-2)+1=x-(2x-1).同学们，方程（1）怎么求解呢？ 教师点评，有两种解法： 解法1：先去括号，再移项，系数化为1。

解法2：方程两边先同时 除以-2，再移项，合并同类项。

方程（2）的解答： 3(x-2)+1=x-(2x-1)解：去括号得：3x-6+1=x-2x+1 即：3x-5=-x+1 移项得：3x+x=1+5 4x=6 系数化1得: x= 3 ／ 2 教师板书解方程的过
学生思考讨论、交流、归纳。

学生观察后回答，可作适当的讨论 独立求解后再相互交流。

学生体会方法的不同特点。

可以让学生口述步骤的完成过程。

学生先独立解答，后交流自主纠错。

学生自主探究，讨论得出的印象比教师直接提出要深刻，应予以充足时间。

巩固对一元一次方程的认识，学会从不同角度看待问题。

解法的多样性有助于促进学生的发散思维。

通过对格式的强调，培养学生解题的
程，同时强调：（１）解题格式；（2）去括号时易错处。

3.判断正误
下面方程的解法对不对？如不对，应怎样改正？2(x-1)-3(x-2)=x+2 2x-2-3x-6=x+2 2x-3x-x=2+6+2-
2x=10
x=-5
教师针对学生的回答作点评严谨性
通过对错题的识别，强化解题中的易错点，突破难点。

七、教学评价设计）
针对学生学习热情高，但观察、分析、概括能力较弱的特点，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性。

在课堂教学中，学生主要采取讨论、思考、观察的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。

八、板书设计
一、板书课题：一元一次方程
二、知识回顾
三、例题讲解例题1 例题2
四、课堂小结
九、实践反思
本课的重点是让学生根据多种实际问题中的数量关系,找出等量关系,感受方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型，列出方程,并归纳出一元一次方程的概念。

学生在小学已经学过了等式、等式的基本性质、方程、方程的解等知识，对方程已有初步认识.但这个过程没有给“一元一次方程”这样准确的理性的概念。

本节课是基于学生在小学已经学习的基础上来进行的。

继续对有关方程的一些初步知识，并能通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出一元一次方程，并能给出一元一次方程的简单概念及一些相关概。