2023年新高考数学全真模拟卷 (4)

2023年新高考数学全真模拟卷 (4)
一、单选题（本题共8小题 每小题5分 共40分．在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的．）
1.设集合{
}
{
2
|20,|A x x x B x y =-=≥-=
，则A ∪B =（ ）
A. R
B. [)1,+∞
C. (][),11,-∞-⋃+∞
D. (][),10,-∞-⋃+∞ 2.已知复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则
1z z
+=（ ）
A.
B. 2
C.
D.
3.公比为2的等比数列{a n }中存在两项a m a n 满足2132m n a a a = 则14
m n
+的最小值为（ ） A.
97
B.
53
C.
43
D. 1310
4.五声音阶是中国古乐的基本音阶 故有成语“五音不全” 中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽.如果把这五个音阶全用上 排成一个5个音阶的音序 从所有的这些音序中随机抽出一个音序 则这个音序中宫、羽不相邻的概率为（ ） A
15
B.
25
C.
35
D.
45
5.若将函数f （x ）＝2sin （2x +φ）（|φ|＜2π）的图象向左平移6
π
个单位后得到的图象关于y 轴对称 则函数f （x ）在[0
2
π
]上的最大值为（ ） A ．2
B
C ．1
D
．
2
6.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示.其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画 体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑 忽略杯壁厚度） 如图2所示.已知球的半径为R 酒杯内壁表面积为
214
3
R π,设酒杯上部分（圆柱）的体积为1V 下部分（半球）的体积为2V 则1
2
V V =（ ）
A. 2
B.
32
C. 1
D.
34
7.如图 已知等腰梯形ABCD 中 24,AB DC AD BC E ====是DC 的中点 P 是线段BC 上的动点 则
EP BP ⋅的最小值是（ ）
A. 95
-
B. 0
C. 45
-
D. 1
8.已知函数()(),01,ln 2,12,
x x f x x x ≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩若存在实数1x 2x 满足1202x x ≤<≤ 且()()12f x f x = 则
21x x -的最大值为（ ）
A.
2
e
B.
e 12
- C. 1ln 2- D. 2ln4-
二、多选题：本题共4小题 每小题5分 共20分。

在每小题给出的选项中 有多项符合题目要求.全部选对的得5分 部分选对的得2分 有选错的得0分.
9.设0.11991
,1,cos 2001010
e a b c ==-= 则下列选项正确的是
A. a b >
B. a c >
C. c a >
D. c b >
10.下列说法中 正确的命题有（ ）
A ．已知随机变量ξ服从正态分布()2N 2,,(4)0.84P δξ<= 则(24)0.16P ξ<<=
B ．以模型e kx
y c =去拟合一组数据时 为了求出回归方程 设ln z y = 求得线性回归方程为ˆ0.34z
x =+ 则,c k 的值分别是4e 和0.3
C ．在做回归分析时 残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好
D ．若样本数据
1210
x x x ，，，的方差为2 则数据
121021,21,,21
x x x ---的方差为16
11.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 是圆222
:O x y a +=上且不在x 轴上
的一点 且12PF F △的面积为2
2
．设C 的离心率为e 12F PF θ∠= 则（ ） A. 122PF PF a +>
B. 12PF PF ab ⋅=
C. e ⎫
∈⎪⎪⎣⎭
D. tan θ=
12.数学中有各式各样富含诗意的曲线 螺旋线就是其中比较特别的一类．螺旋线这个名词源于希腊文 它的原意是“旋卷”或“缠卷”．小明对螺旋线有着浓厚的兴趣 连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案 其具体作法是：在边长为1的正方形ABCD 中 作它的内接正方形EFGH 且使得
12
BEF π
∠=
；再作正方形EFGH 的内接正方形MNPQ 且使得12
FMN π
∠=
；与之类似 依次进行 就形
成了阴影部分的图案 如图所示．设第n 个正方形的边长为n a （其中第1个正方形ABCD 的边长为1a AB = 第2个正方形EFGH 的边长为2a EF = …） 第n 个直角三角形（阴影部分）的面积为n S （其中第1个直角三角形AEH 的面积为1S 第2个直角三角形EQM 的面积为2S …） 则（ ）
A. 数列{a n }是公比为
2
3
的等比数列 B. 11
12
S =
C. 数列{S n }是公比为4
9的等比数列 D. 数列{S n }的前n 项和14
n T <三､填空题：（本题共4小题 每小
题5分 共20分 其中第16题第一空2分 第二空3分。

）
13．若函数()f x 的导函数为奇函数 请写出一个满足条件的函数()f x =_________．
14．已知1F 2F 分别是椭圆22
:13
x y
C m +
=的上 下焦点 若椭圆C 上存在四个不同点P 使得12PF F △的面积为
则C 的离心率的取值范围是__________.
15．已知函数2,0(),0x x e x f x e x x
+≤⎧⎪
=⎨>⎪⎩ 若存在10x ≤ 20x > 使得()()12f x f x = 则()12x f x 的取值范围是
__________.
16．牛顿迭代法又称牛顿-拉夫逊方法 它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法 具体步骤如下：设r 是函数()y f x =的一个零点 任意选取0x 作为r 的初始近似值 过点()()00,x f x 作曲线
()y f x =的切线1l 设1l 与x 轴交点的横坐标为1x 并称1x 为r 的1次近似值；过点()()11,x f x 作曲线()
y f x =的切线2l 设2l 与x 轴交点的横坐标为2x 称2x 为r 的2次近似值 过点()()(),n n x f x n *
∈N 作曲线()y f x =的
切线1n l + 记1n l +与x 轴交点的横坐标为1n x + 并称1n x +为r 的1n +次近似值 设()()3
220f x x x x =+-≥的零点为r 取00x = 则r 的2次近似值为______：设()33
3222
n n
n n x x a n x *+=∈+N 数列{}n a 的前n 项积为n T ．若任意的n *∈N n T λ<恒成立 则整数λ的最小值为______．
四、解答题（本题共6小题 共70分 其中第16题10分 其它每题12分 解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。

）
17．已知数列{}n a 中 11a = 且满足12n n a a n +=- ()2*
n n b a n n =+∈N ．
（1）证明：数列{}n b 是等差数列 并求数列{}n b 的通项公式；
（2）设n S 为数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和 求满足5
12n S ≥的n 的最小值．
18．己知一位篮球投手投中两分球的概率为2
3
投中三分球的概率为
2
5
每次投中两分球、三分球分别得2
分、3分未投中均得0分每次投篮的结果相互独立该投手进行3次投篮：包括两分球投篮1次、三分球投篮2次．
（1）求“该投手投中两分球且恰好投中三分球1次”的概率；
（2）求该投手的总得分X的分布列和数学期望．
19．在①sin cos a C A = ②222b c a bc +-= cos 1A A -=三个条件中任选一个 补充在下面问题中 并解答．
问题：已知a b c 分别为ABC 三个内角A B C 的对边 且______． （1）求A ；
（2）若2a = 则ABC ∆求b c ． 注：如果选择多个条件分别解答 按第一个解答计分．
20．如图 四棱锥P ABCD -中 底面ABCD 是直角梯形 //AB DC 90BAD ∠=︒
222PD DC BC PA AB ===== PD DC ⊥.
（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；
（2）设()01BM BD λλ=<< 当二面角A PM B --时 求λ的值
21．已知抛物线2
1:4C y x =与椭圆22
2221x y C a b
=+=（0a b >>）有公共的焦点 2C 的左、右焦点分别为1F 2F
该椭圆的离心率为1
2. （Ⅰ）求椭圆2C 的方程
（Ⅰ）如图 若直线l 与x 轴 椭圆2C 顺次交于P Q R （P 点在椭圆左顶点的左侧） 且1PFQ ∠与1PF R ∠互补 求1F QR 面积S 的最大值.
22．已知函数()2sin 1()f x x k x a =++∈R ．
（1）试讨论函数()f x 在区间(0,2)π上的极值点的个数；
（2）设()sin ()2g x x x f x x '=++- 当2k >时 若方程()3g x =在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上有唯一解 求实数k 的取值范
围．。