江苏省淮安市-度第二学期高一年级数学期末调查测试必修二

淮安市2007－2008学年度高一年级第二学期期末调查测试
数 学 试 卷 2008、7
本试卷满分共160分；考试时间120分钟。

1、不等式0652
<--x x 的解集为 ；
2、已知等差数列}{n a 中，,157=a 则=++++119753a a a a a ；
3、两条平行直线072:,032:21=++=-+y x l y x l 之间的距离是 ；
4、已知正三棱锥P —ABC 中，侧棱030,=∠=APB a PA ，D 、E 分别是侧棱PB 、PC 上的点，则ADE ∆的周长的最小值是 ；
5、在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 对应的三边分别为c b a ,,，满足ab c b a c b a 3))((=-+++，则角C 的大小等于 ；
6、在A B C ∆中，已知角A 、B 、C 对应的三边分别为c b a ,,，满足B b A a cos cos =，则A B C ∆的形状是 ；
7、已知圆C 的方程是1)3()2(22=++-y x ，则与圆C 关于直线0=+y x 对称的圆的方程为 ；
8、若R y x ∈,，且52=+y x ，则y
x 93+的最小值是 ；
9、一个长方体的各顶点均在同一个球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积是 ； 10、已知实数y x ,满足⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤≤-≥+3022y y x y x ，则y x z -=2的最小值是 ；
11、已知正四棱锥P —ＡＢＣＤ的主视图和左视图均为边长是２的正三角形，俯视图是边长为２的正方形，则此正四棱锥的体积是 ；
12、图（1）是一个边长为1的正三角形，将其每边三等分，以中间一段为边，向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2） ，如此继续下去得图（3），图（4），……，则图)(n 中对应图形的周长是 ；
13、已知钝角三角形ABC 的最大边长是2，其余两边长分别是b a ,，则集合,|),{(a x y x P == }b y =所表示的平面图形的面积是 ；
14、已知n m ,为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，给出如下命题：
（1）若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//；（2）若n m m ⊥⊥,α，则α//n ；
（3）若βαβα⊂⊂n m ,,//，则n m //； （4）若,,//α⊥n n m 则α⊥m 。

其中正确命题的序号是 ；
15、（本题满分14分）已知二次函数)(x f y =图像的顶点是（—1，3），又4)0(=f ，一次函数)(x g y =的图像过（—2，0）和（0，2）。

（1）求函数)(x f y =和函数)(x g y =的解析式；
（2）当0>x 时，试求函数2
)()(-=
x g x f y 的最小值； 16、（本题满分14分）已知直线a y x a l 354)3(:1-=++与8)5(2:2=++y a x l ，则当a 为何值时，直线21l l 与：
(1)平行？（2）垂直？（3）相交且交点在x 轴上方?
17、（本题满分14分）在ABC ∆中，已知10
103cos ,552cos ==
B A 。

（1）求角
C 的大小；
（2）若ABC ∆最大边的边长为10，求ABC ∆得面积；
18、（本题满分16分）如图，已知正三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都为2，D 为1CC 中
点，Ｅ为BC 的中点。

（1）求证：⊥BD 平面E AB 1；
（2）求直线1AB 与平面C C BB 11所成角的正弦值；
（3）求三棱锥C —ABD 的体积。

19、（本题满分16分）已知点O 为坐标原点，圆C 过点（1，1）和点（—2，4），且圆心在y 轴上。

（1）求圆C 的标准方程；
（2）如果过点P （1，0）的直线l 与圆C 有公共点，求直线l 的斜率k 的取值范围；
（3）如果过点P （1，0）的直线l 与圆C 交于A 、B 两点，且32||=AB ，试求直线l 的方程。

20、（本题满分16分）
已知数列}{n a 的前n 项和2
n S n =，数列}{n b 满足n a n b )21
(=
（1）求数列}{n a 的通项公式n a ；
（2）求数列}{n b 的前n 项和n T ；
（3）求证：不论n 取何正整数，不等式910
2211<+++n n b a b a b a 恒成立 。

命题：杨文举
冯建国 审校：冯建国 尚月如。