澳门(新版)2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷

澳门（新版）2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知点是椭圆上的动点，若到轴与轴的距离之和的范围是，则椭圆的离心率为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明的上班出行方式有三种，某天
早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，，，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，，，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是（）
A
．B．C．D．
第(3)题
将函数的图象向左平移m（）个单位，所得图象关于原点对称，则m的值可以是（）．
A
．B．πC．D．
第(4)题
已知，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要
第(5)题
某校高三年级的名学生中，男生有名，女生有名．从中抽取一个容量为的样本，则抽取男生和女生的人数分别为
（）
A．、B．、C．、D．、
第(6)题
在正方体中，M，N，P分别为，，的中点，则下列结论中错误的是（）
A．B．平面平面
C．D．平面平面
第(7)题
某校举办抗击新冠疫情科普知识演讲活动，如图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下数据的平均数是（）
A．87B．86C．85D．84
第(8)题
已知全集，集合，集合，则为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知直线与抛物线相交于，两点，点是抛物线的准线与以为直径的圆
的公共点，则下列结论正确的是（）
A．B．
C．的面积为D
．
第(2)题
下列四个等式正确的是（）
A．
B．
C
．
D．
第(3)题
2023年是共建“一带一路”倡议提出十周年．某校组织了“一带一路”知识竞赛，将学生的成绩（单位：分，满分：120分）整理成如图的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则（）
A．该校竞赛成绩的极差为70分
B．的值为0.005
C．该校竞赛成绩的平均分的估计值为90.7分
D．这组数据的第30百分位数为81
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
用表示函数在闭区间上的最大值，若正数满足，则________；的取值范围为________．
第(2)题
某圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，在该圆锥中内接一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为__________．
第(3)题
数列的通项公式为，若该数列的前项之和等于，则_______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知常数，设，
(1)若，求函数的最小值；
(2)是否存在，且，，依次成等比数列，使得、、依次成等差数列？请说明理由．
(3)求证：“”是“对任意，，都有”的充要条件．
第(2)题
已知椭圆：的左、右顶点分别为，，右焦点为，折线与交于，两点.
（1）当时，求的值；
（2）直线与交于点，证明：点在定直线上.
第(3)题
若无穷数列满足对所有正整数成立，则称为“数列”，现已知数列是“数列”.
（1）若，求的值；
（2）若对所有成立，且存在使得，求的所有可能值，并求出相应的的通项公式；（3）数列满足，证明：是等比数列当且仅当是等差数列．
第(4)题
已知椭圆的一个焦点坐标为，一条斜率为的直线分别交轴于点，交椭圆于点，
且点三等分．
（1）求该椭圆的方程；
（2）若是第一象限内椭圆上的点，其横坐标为2，过点的两条不同的直线分别交椭圆于点，且直线的斜率之积
，求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标．
第(5)题
如图，在圆柱中，分别为圆柱的母线和下底面的直径，为底面圆周上一点.
(1)若为的中点，求证：平面；
(2)若，圆柱的体积为，求二面角的正弦值.。