辽宁省高二数学10月月考试题 文

辽宁省2017-2018学年高二数学10月月考试题 文
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．
是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1.在等比数列{n a }中，如果6a ＝6，9a ＝9，那么3a 等于( ) A ．4 B.32 C.169
D ．3
2. 若a ＞b ＞c ，且0=++c b a ，则有（ ）.
A ．ab ＞ac
B ．ac ＞bc
C ．bc ＞ab
D ．ab ＞bc
3. 将给定的9个数排成如图所示的数表，若每行3个数按从左到右的顺序成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序成等差数列，且表中心中间的数22a ＝2，则表中所有数字之和为( )
512
4 ．在等差数列{a n }中，|a 3|=|a 9|，公差d ＜0，则使前n 项和S n 取得最大值时的自然数n 的值为（ ） A ．4或5
B ．5或6
C ．6或7
D ．不存在
5.若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
y ≤1，x ＋y ≥0，
x －y －2≤0，
则z ＝x －2y 的最大值为( )
A . 1
B 3
C -3
D 4
6. 设等比数列{}n a 的公比为q (q 为实数)，前n 项和为n S ，若1n S +，n S ，2n S +成等差数列，则q 的值为( )
A ．－1
B ．－2
C ．2
D ．4
7. 设()1232M a a a =+
<<-，()2
0.51log 16N x x R ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭
那么,M N 的大小关系是
( )
A ．M ＞N
B ．M ＝N
C ．M ＜N
D ．不能确定
8. 已知x <3，则234()3
x x f x x -+=-的最大值是( )
A 1
B -1
C 4
D -4
9. 定义：称
n
p 1＋p 2＋…＋p n
为n 个正数p 1，p 2，…，p n 的“均倒数”，若数列{a n }的前n 项的“均
倒数”为1
2n －1
，则数列{a n }的通项公式为( )
A ．2n －1
B ．4n －1
C ．4n －3
D ．4n －5
10. 已知a ＞0，b ＞0，a ，b 的等差中项是12，且α＝a ＋1a ， β＝b ＋1b 则α＋β的最小值是( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 11.已知数列}{n a 为等差数列，若
110
11
-<a a ，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使0>n S 的n 的最大值为（ ）
A ．11
B ．19
C ．20
D ．21
12. 已知正实数,2a b a b +=满足，则14
11
a b +
++的最小值为（ ） A ．1 B ．74 C ． 9
4
D ．2
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上) 13. 不等式x ＋1
x
≤3的解集是________．
14.在数列{}n a 中，若111,23(1)n n a a a n +==+≥，则数列的通项=n a
15.数列{}n a 的前n 项和为12S 2
-+=n n n ，则=
++++25531a a a a
16. 已知等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若对于任意的自然数n ，都有=，
则+=________．
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（本小题满分10分） 已知x ，y 都是正数．
(1)若3x ＋2y ＝12，求xy 的最大值； (2)若x ＋2y ＝3，求1x ＋1
y
的最小值．
18．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋3y －3≤0，x ≥0，
y ≥0，
(1)求不等式组表示的区域面积为, (2)求2
2
(1)(2)x y -++的最大值 (3)求 24
1
y z x +=-的取值范围
19. （本小题满分12分）
设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列.
(1)求
2
1
a a 的值； (2)若59a ，求n a 及n S 的表达式.
20.（本小题满分12分）
已知不等式ax 2
+3x ﹣2＜0的解集为{x|x ＜1或x ＞b}． （Ⅰ）求a ，b 的值；
（Ⅱ）解不等式ax 2+（b ﹣ac ）x ﹣bc ＞0．
21. （本小题满分12分）
已知数列{a n }的前n 项和S n ，满足S n =n 2
﹣3n ． （I ）求数列{a n }的通项公式a n ； （II ）设b n =，数列{b n }的前n 项和T n （n ∈N*），当T n ＞
时，求n 的最小值．
22.（本小题满分12分）
已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且a n =
1
2
(3n +S n )对一切正整数n 均成立. （1）求出数列{a n }的通项公式； （2）设b n =3
n
a n ,求数列{
b n }的前n 项和B n .
上10月测试(文)答案
1.A
2.A
3.B
4.B
5.B
6.B.
7.A
8.B
9.C 10.C 11.B 12.C 13. {x |x ≥1
2或x <0} 14.321-+n
15.350 16.
17.(1)当x ＝2，y ＝3时，xy 取得最大值6.
(2)当x ＝－3＋32，y ＝3－322时，1x ＋1y 取得最小值1＋22
3
18.答案：(1)3
2 ,(2)10 (3)(－∞，－4]∪[2，＋∞)
19. （1）3
（2）a n =2n-1,S n =n 2
.
20.（Ⅰ）因为不等式ax 2
+3x ﹣2＜0的解集为{x|x ＜1或x ＞b} 所以ax 2
+3x ﹣2=0的根为1，b ．x=1时，a+3﹣2=0，a=﹣1；
所以﹣x 2
+3x ﹣2=0，所以x 2
﹣3x+2=0，（x ﹣1）（x ﹣2）=0，所以x=1，2，所以b=2 综上知a=﹣1，b=2；
（Ⅱ）不等式为﹣x 2
+（c+2）x ﹣2c ＞0，即x 2
﹣（c+2）x+2c ＜0，即（x ﹣c ）（x ﹣2）＜0， 当c ＞2时，不等式的解集为{x|2＜x ＜c}， 当c=2时，（x ﹣2）2＜0，不等式的解集为φ， 当c ＜2时，不等式的解集为{x|c ＜x ＜2} 21.解：（I ）∵S n =n 2﹣3n ．
∴当n=1时，S 1=12﹣3×1=﹣2，即 a 1=﹣2， 当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）2
﹣3（n ﹣1）=n 2
﹣5n+4 ∴a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣4，
显然，n=1时，2n ﹣4=﹣2=a 1也满足上式， ∴数列{a n }的通项公式a n =2n ﹣4． （II ）b n =
=
=﹣
，
∴T n =（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣
=
．
令
＞
得 n ＞2016，
∵n ∈N*，故n 的最小值为2017．
22. 解：（1）由已知得S n =2a n －3n ,则S n +1=2a n +1－3(n +1), 两式相减并整理得：a n +1=2a n +3,所以3+a n +1=2(3+a n ). 又a 1=S 1=2a 1－3,所以a 1=3，所以3+a 1=6≠0, 所以a n +3≠0,所以
1
33n n
a a +++ =2,
故数列{3+a n }是首项为6，公比为2的等比数列， 所以3+a n =6×2
n －1
,即a n =3(2n
－1).
（2）b n =n (2n
－1)=n 2n
－n .设T n =1×2+2×22
+3×23
+…+n ×2n
,① 则2T n =1×22
+2×23
+…+（n －1）2n +n ×2n +1
，②
②－①，得T n =－(2+22
+23
+…+2n )+n 2n +1
=1
2212
n +--
+-n 2n +1=2+(n －1)2n +1. ∴B n =T n －(1+2+3+…+n )=2+(n －1)2n +1
－(1)
2
n n +.。