山东省枣庄市滕州市滕西中学高二数学理月考试卷含解析

山东省枣庄市滕州市滕西中学高二数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是()
A．B．C．D．y＝x2－2x＋3
参考答案：
D
2. 在对两个变量x,y进行线性回归分析时有下列步骤:
①对所求出的回归方程作出解释;②收集数据(x i,y i),i=1,2,…,n;③求线性回归方程;④求相关系数;⑤根据所搜集的数据绘制散点图.
如果根据可靠性要求能够作出变量x,y具有线性相关的结论,则在下列操作顺序中正确的是( ) A.①②⑤③④ B.③②④⑤① C.②④③①⑤ D.②⑤④③①
参考答案：
D
略
3. 从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
(A) 至少有一个黑球与都是黑球 (B) 至少有一个红球与都是黑球
(C) 至少有一个黑球与至少有个红球 (D) 恰有个黒球与恰有个黑球
参考答案：
D
4. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．4 C．8 D．16
参考答案：
C
【考点】E7：循环结构．
【分析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．
【解答】解：第1次判断后S=1，k=1，
第2次判断后S=2，k=2，
第3次判断后S=8，k=3，
第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．
故选C．
5. 将一枚均匀的硬币投掷次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为（）．
A．B．C．
D．
参考答案：
D
满足题意的事件有①正面次②正面次，反面次，
所以概率．
故选．
6. 若图中的直线的斜率分别为，则（ ）
A B C
D
参考答案：
D
7. 设
大于0，则3个数：
，
，
的值（ ）
A ．都大于2
B ．至少有一个不大于2
C ．都小于2
D ．至少有一个不小于2
参考答案：
D 略
8. 有一段演绎推理：“对数函数
是增函数，已知
是对数函数，所以
是
增函数”，显然该结论是错误的，这是因为（ ） A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误
D. 大前提和小前提都错误
参考答案：
A 【分析】
根据演绎推理的结构特点可判断出该推理大前提错误. 【详解】因为
不一定是增函数（当
时是减函数，当
时才是增函数），故演绎
推理的大前提是错误的，故选A.
【点睛】为了保证演绎推理得到的结论是正确的，则需大前提正确，小前提需蕴含再大前提中，这样得到的结论才是正确的.
9. 已知不等式
对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
参考答案：
B 10. 已知，则
（ ）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
参考答案：
A 【分析】
先求出，令，求出后，导函数即可确定，再求
．
【详解】
，令
，得
，
，
∴
． ∴．
故选A ．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知数列满足，则
__________.
参考答案：
12. 在中，角
、
、
的对边分别为、、，
，则
=___.
参考答案：
13. 观察下列等式 1=1
2+3+4=9 3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…… 照此规律，第个等式为 。

参考答案：
略
14. 已知以椭圆=1（m ＞0）的焦点连线F 1F 2为直径的圆和该椭圆在第一象限相交于点P ．若
△PF 1F 2的面积为1，则m
的值为 ．
参考答案：
1
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由已知可得，|PF
1|+|PF 2|=4，|PF 1|?|PF 2|=2．然后结合勾股定理及椭圆定义列式求得
m 值．
【解答】解：由题意，|PF 1|+|PF 2|=4，且|PF 1|?|PF 2|=1，即|PF 1|?|PF 2|=2． 且=
=4（4﹣m ），
则，
即
，
∴16﹣4m+2×2=16，解得m=1． 故答案为：1．
15. 已知角终边经过点P(,y),则= ▲______.
参考答案：
16. 已知椭圆的离心率为，过右焦点F 作斜率为k 的直线l 与椭圆相交于A ，B
两点，若
，则k = ▲ ．
参考答案：
【分析】
设l 为椭圆的右准线，过A 、B 作AA 1，BB 1垂直于l ，过B 作BE ⊥AA 1于E ，根据椭圆的第二定义，转化求解即可．
【详解】设l 为椭圆的右准线，过A 、B 作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B 1为垂足， 过B 作BE ⊥AA 1于E ，根据椭圆的第二定义，得 |AA 1|=
，|BB 1|=
，
∵
=2
，∴cos ∠BAE=
=
==，
∴tan ∠BAE=． ∴k=
．
故答案为：
【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的第二定义，考查转化思想以及计算能力．
17. 函数
的单调增区间为______________．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数.
（1）求函数f(x)的最小正周期和值域；
（2）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，
求△ABC的面积
参考答案：
（1）
所以函数的最小正周期，值域为
∵，由正弦定理得
∴，∴.
∵，∴
∴，∴
∴
19. 已知直线过点P（1，1），且在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的2倍，并能与坐标轴围成三角形，求直线方程及与坐标轴围成的三角形的面积．
参考答案：【考点】直线的截距式方程．
【专题】方程思想；综合法；直线与圆．
【分析】先设出直线方程，代入P（1，1），求出直线方程，画出图象，从而求出三角形的面积即可．
【解答】解：∵直线在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的2倍，
故设直线方程为： +=1，
将P（1，1）代入方程得： +=1，解得：a=，
∴直线方程是： +=1，即2x+y﹣3=0，
画出图象，如图示：
，
∴S△=××3=．
【点评】本题考察了求直线方程问题，考察三角形面积公式，是一道基础题．
20. 在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c且A、B、C成等差数列，
a、b、c
成等比数列，求证△ABC为等边三角形
参考答案：
证明：由A,B,C成等差数列，有
2B=A+C ①
因A,B,C为△ABC的内角，所以
A+B+C=π②
由①②，得
③
由a,b,c成等比数列，有
b2=ac ④
由余弦定理及③可得：
再由④得
即,因此a=c
从而有
A=C
⑤
由②，③，⑤得A=B=C=
所以△ABC为等边三角形
略
21. 已知椭圆，
(Ⅰ)求出椭圆上的动点P到点Q(0,2)的距离的最大值；
(Ⅱ)若点A是椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，△ABC是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，求斜边BC的长。

参考答案：
(1)由题意设
………………2分当时，取最大值
………………6分
(2)由题意等腰直角三角形
设点
………………8分
代入方程得
，则或
斜边BC长为
………………12分
22. 在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与轨迹C交于A，B两点．
（Ⅰ）写出轨迹C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；
（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||
参考答案：
解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为
．………………4分
（Ⅱ）设，其坐标满足
消去y并整理得，故．
若，即．而，
于是，化简得，所以. (9)
分
（Ⅲ）
．因为A在第一象限，故．由知，从而．又，故，即在题设条件下，恒有．……………… 14分。