基于Levenberg-Marquardt算法的串联协作机器人精度标定研究

第21卷第3期 2021年3月
黑龙江工业学院学报
JOURNAL OF HEILONGJIANG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
Vol.21 No. 3
Mar. 2021
文章编号:2096 -3874(2021)03-0112 -06
基于 Levenberg- Marquardt算法的
串联协作机器人精度标定研究
李杨1，金小飞2，刘国锋1，吴明明1
(1.安徽三联学院机械工程学院，安徽合肥230000;2.哈工大机器人(合肥）国际创新研究院，安徽合肥230000)
摘要：目前研究的串联协作机器人精度标定方法标定误差较大，导致定位精度较低。

为 解决上述问题，基于Levenberg - M arquardt算法研究了一种新的串联协作机器人精度标定方法，参照空间坐标系转换原理和运动行为参数，将多个机器人的每个关节看作标杆，机器人通过思维规划完成需要执行的运行指令，并将指令拆分，转化为坐标的形式，通过共享模式与其他机器人行为互通，保证串联协作机器人精度标定行为的连贯性，根据Levenberg - M arquardt算法对协作机器人精度标定模型结果进行优化处理，将机器人在完成任务的基础上，需要移动的范围内固定好标定板，实现精度标定。

实验结果表明，基于Levenberg - M arquardt算法的串联协作机器人精度标定方法能够有效减少标定误差，提高定位精度。

关键词：Levenberg - M arquardt算法；串联协作机器人;标定原理;机器人行为
中图分类号:TP242 文献标识码:A
随着科技的发展，针对机器人的程序化和思 维单一的特点，在工作过程中会出现一定的偏差,因此机器人研究人员制定一系列的串联协作机器 人精度标定方法来制约机器人的行为[1<。

机器人的行为精度是评估机器人性能的重要 指标之一，串联协作机器人在完成一项任务中需 要两个或者两个以上的机器人共同完成，因此对 于机器人的行为精度要求更加严格，一旦任意一 个机器人出现错误操作，就会使任务执行失败。

所以研究人员通过串联协作机器人精度标定方法 制约机器人的行为,将最大程度地保证机器人行 为的准确度,传统的机器人精度标定方法没有考 虑到机器人行为判定的误差，对机器人行为制约 时，不能达到预期的效率[3]。

综上所述，本文将研究基于Levenberg -Mar- q u ard t算法的串联协作机器人精度标定方法，解决 以上问题。

本文通过分析机器人精度标定的原理,突破传统思维，调用Levenberg -M arquardt算 法制定一套全新的机器人行为控制模型,完成基 于Levenberg -M arquardt算法的串联协作机器人 精度标定方法的研究。

1串联协作机器人精度标定行为分析
目前标定方法主要包括多点标定法和外部 基准标定法,外部基准法必须有一个准确的参照 物才可以完成标定任务，多点标定方法不需要外 接参照物辅助，所以对于机器人精度标定行为，本文采用多点标定法辅助完成。

多变标定方法 的原理是将机器人有效识别的环境转化为一个 以X轴为原点的三维坐标系，然后通过数据建模 测量需要标定的数据变量、标定涉及到的方位等 其他相关数据，最后通过机器人精度标定行为模 型规划出机器人标定的具体行为,完成机器人的 精度标定操作[4]。

建立的三维直角坐标系如图1所示。

作者简介:李杨，硕士,工程师，讲师,安徽三联学院机械工程学院。

研究方向:机器人视觉测量与控制。

基金项目:安徽三联学院服务机器人应用技术协同创新中心重点项目“面向配电网作业的双臂协作机器人系统研究”（项目编号: Z jqr20002);安徽省教育厅高校优秀青年人才支持计划项目（项目编号:gxyq2018125)。

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图1三维直角坐标系
多点标定方法完成一个任务时最少在一个环 境内以5种姿态使机器人的探针接触到标定板上 的孔位，标定板越大，接触的次数越多，才可以保 证机器人标定的精度。

整个标定过程机器人的探 头的位置不变，接触是通过机器人的关节转换不 同角度完成的。

测量数据的准确度决定了标定方 法的精度,在标定过程中，三维坐标系中的方位角 确定标定空间的位置和机器人所属的空间姿态位 置，机器人在完成标定过程中要时刻保证坐标系 的基座位置不发生变化，一旦变化标定结果无效。

多变标定方法的标定过程简单，并且成本低，被应 用于多个领域[5
1.2串联协作机器人精度标定行为建模
串联协作机器人精度标定行为模型主要是将 机器人的行为通过三维坐标系的形式展现出来, 一方面可以在坐标系中根据指令模拟机器人的标 杆行为，另一方面模型可以保证多个机器人协作 的连续性，保证机器人标定行为的精度[7]。

每个 连杆的变换坐标的齐次变换矩阵如式（1)所示。

广O，A-i)r論(x，a i-i)“久)K 2 乂）
(i)
其中，为坐标转化关系式为旋转变换矩阵;为平移转换矩阵;x和z分别表示连杆 坐标系的x轴和z轴;a y为连杆长度，表示在连杆 坐标系中沿着x轴从Z轴到H轴平移的距离;
为连杆转角，表示在连杆坐标系中绕着x轴从 z轴到z+ 1轴转过的角度;4为连杆偏距,表示在 连杆坐标系中沿着z轴从x轴到^轴平移的距离;e;为指令关节角，表示在连杆坐标系中绕着Z轴 从X轴到味轴转的距离。

协作机器人标杆如图2所示。

图2协作机器人标杆
协作机器人的多个标杆共同运动构成一个完 成的运动行为，因此将每个机器人向外发射的标 杆行为进行变换合成，就形成一个行为标定模型,具体公式如式(2)所示。

-cos成0 sin^i,
Trot(y,Pi) ='0 1 0 I(2)
.-sir^S^ 0 co^Sj
其中,A表示机器人标杆运动的实际角度。

建立串联协作机器人精度标定行为的运动模 型后，为了提高机器人的行为标定精度，本文在串 联协作机器人精度标定行为运动模型的基础增加 一个M H D误差模型，用来校正机器人的运动精 度。

M H D误差模型的核心是将机器人的运动行为 作为一个转动项，然后将动作所涉及到的机器人 末端关节分别进行修正，最后将机器人的执行指 令和行为之间的误差降到最低，保证机器人运行 的标定精度[84。

标定过程如图3所示。

本文设定机器人转动项的形式为R ot(y,b),
113 .
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传统的机器人末端行为标定指令思维矩阵如式
⑶所示。

d T =(3)
/ = 1
加人转动项后机器人精度行为标定误差矩阵 如式(4)所示。

%表示关节角0的误差所对应的系数矩阵;乂表 示绕y轴旋转角0所对应的误差的系数矩阵;
表示连杆长度误差;&表示连杆转角误差;表示连杆偏距误差;表示关节转角误差[1°]。

当给机器人下达一个合作任务后，首先每个 机器人根据植人的串联协作机器人精度标定方法
A p= N a A a + N c A c + N d A d + N e A0 + N p A/3
(4)
其中表示连杆长度的误差所对应的系数矩阵;X表示连杆转角的误差所对应的系数矩阵;乂表示连杆偏距d的误差所对应的系数矩阵；
P：-P i= (N2A - N J A a + (N^ - N J A c +
其中,< 表示机器人基座坐标系实际的位置 坐标;g表示机器人基座坐标系实际的理论坐标；
表示机器人基座坐标系实际的位置偏移角度；进行思维规划，计算出目前机器人所在位置的坐 标，然后按照行为标定误差矩阵计算出实际的位 置坐标，则最终的机器人运动精度标定误差模型 如式(5)所示。

- N u)A d + (N2a - N u)A0+ (N^ - N l e)A/3(5) Wls示机器人基座坐标系理论的位置坐标[u_12]。

其他未知数同上。

机器人运行内部结构如图4所示。

机器人精度标定研究
Levenberg- Marquardt算法是一种通过非线性 最小二乘法寻找可以使函数或者模型最小化的参 数向量优化算法，被广泛地应用于多个领域，对于 本文研究的串联协作机器人精度标定方法，优势 是将机器人行为标定模型结果进行优化,得出最 简洁的行为模型，提高机器人行为标定的精度。

Levenberg- Marquardt算法首先是要对模型中 的每个未知参数进行偏导计算，进而计算出每个 标杆行为之前的迭算步长,然后对步长赋予信赖 修正的权限,使得算法对串联机器人精度标定模 型的标杆矩阵完成优化。

最后进行迭代结算，将多个机器人传送的连 杆矩阵按照步长进行迭代计算,计算公式如式(6)
rXk+ d k r k<h11
%+1= 1(6)
L x u K<T u<
其中&是用来决定步长说以及调整迭代过程中因子4的大小，如果q越接近1,说明模型函 数与机器人行为标定的目标函数误差越小，则可 以减小4的数值使得下一次的试探步成+1更 长;反之q越小,可以减少说或者不变，增大4数 值,使串联协作机器人精度标定的原则不发生改变[13_14]。

通过以上对串联协作机器人行为精度标定模 型、M H D误差模型以及Levenberg_ Marquardt算法 的分析，本文总结基于Levenberg- M arquardt算法 的串联机器人精度标定方法的工作流程，具体步 骤如图5所示。

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图5 基于 Levenberg- Marquardt算法
的串联协作机器人精度标定流程
根据图5所示的串联协作机器人精度标定流 程可知，机器人若是未接收到命令，仅需等待即 可，若是机器人接收到命令，则需完成下述具体内容：
首先，每个机器人根据自己所在的位置选择 需要完成任务的分任务，然后机器人以自身作为 坐标原点，将任务指令带人构建的串联协作机器 人精度标定模型中，以实现数据采集为目的，每个 机器人将规划出标杆移动的路线；
其次，控制机器人的信号接收器与标定板的 相位孔接触次数，即获取控制次数,同时机器人将 关节每次运动的数据记录下来；
最后，将机器人运动的数据通过M H D误差模 型完成归一计算,剔除初次机器人标定的误差，为 二次标定奠定数据基础。

剔除误差后重复（2)的 操作，最终完成串联协作机器人精度标定操作[15]。

在完成串联协作机器人精度标定操作后，将接收到的停止命令作为精度标定结束的标志。

3实验分析
3.1实验方案设计
为了验证基于Levenberg - M arquardt算法的 串联协作机器人精度标定的效果,本文通过对比 试验进行验证说明,对比试验的方法是基于信号 传感的串联协作机器人精度标定方法。

实验环境 如图6所示。

图6实验环境
实验参数如表1所示。

表1实验参数
项目参数
工作温度/尤-20-40
工作湿度％0~90
防尘防水等级标准IP54(IEC60529)
分辨率/(m d • S)0.04
精度10|im
因为人工记录试验数据会出现误差,所以本 文试验的两个机器人分别连接两台计算机，记录 试验数据。

实验前将两个相同型号的机器人的运 动参数设置为相同的默认值，并且分别放在两个 模拟的形态环境内，保证试验的科学性和公平性。

同一时间工作人员向两个机器人发送标定任务, 机器人连接的计算机在试验整个过程中记录时间 数据，为试验结果分析奠定基础，直到两个机器人 都提交标定结果后，结束试验，对两个机器人标定 结果进行精度检验，得出试验结果。

3.2实验结果分析
得到的机器人误差实验结果如图7所示。

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图7机器人标定误差实验结果
经过以上试验操作，试验结果表明本文研究 的基于Levenberg - M arquardt算法的串联协作机 器人精度标定方法比传统的精度标定方法的标定 精度高，并且机器人完成标定的时间短，具有较高 的工作效率。

得到这一结果的主要原因是基于Levenberg_ Marquardt算法的串联协作机器人精度 标定方法融合了 M H D误差模型，在机器人标定行 为执行前，误差模型对照实时的工作环境与标定 任务,X#机器人规划的行为进行误差检测,使得机 器人模拟标定运动行为时的误差率最低,提高串 联协作机器人标定的精度。

传统基于信号传感的 串联协作机器人精度标定方法通过位置信号确定 标定的位置,但是在实际工作过程中外界会出现 一定的信号干扰，降低了机器人标定的精度。

另 外基于Levenberg - M arquardt算法的串联协作机 器人精度标定方法对比传统的方法采用二次标定 模式，有效的将第一次标定结果中存在的不足，经 过第二次标定操作进行弥补。

采用两次标定模式 并没有降低串联机器人精度标定方法的工作效 率，因为此标定方法每个流程对于传统的标定流 程来说都是最简洁的，并且流程之间具有较好的 衔接性,从而提高机器人标定流程的顺畅性，保证 标定效率。

综上所述，基于Levenberg_ M arquardt算法的 串联协作机器人精度标定方法可以提高机器人标 定结果的精度，具有应用意义。

结语
基于Levenberg - M arquardt算法的串联协作 机器人精度标定方法在传统的串联协作机器人精 度方法的基础上增加了对机器人行为精度误差的 .116 .权衡，并且调用Levenberg- M arquardt算法对机器
人每个行为进行收敛计算,提高协作机器人行为
的精度，使机器人工作失误率达到最低。

最后通
过试验分析证明本文研究的机器人精度标定方法
X#机器人的行为制约能力,使机器人的行为精度
达到百分百，满足投人使用的要求准则，达到研究
的预期效果,促进串联协作机器人领域的发展。

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震
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Accuracy Calibration of Tandem Collaborative
Robot Based on Levenberg - Marquardt Algorithm
Li Yang1,Jin Xiaofei2,Liu Guofeng1,Wu Mingming1
(1.School of Mechanical Engineering, Anhui Sanlian University, H efei, Anhui 230000, China; 2. HRG International Institute(H efei)o f Research and Innovation, H efei, Anhui 230000, China)
Abstract：The current research on the accuracy calibration method of the tandem collaborative robot has
large calibration errors, resulting in low positioning accuracy. In order to solve the above problem s，a new accu­
racy calibration method for tandem collaborative robots is proposed based on the Levenberg -Marquardt algo- rithm. With reference to the principle of spatial coordinate system conversion and motion behavior param eters,
each joint of multiple robots is regarded as a benchm ark, and the robot plans through thinking. Robots ompletes
the operating instructions that need to be executed, splits the instructions into the form of coordinates and com­municate with other ones through the sharing mode to ensure the consistency of the accuracy calibration behavior
of the tandem collaborative robot. According to the Levenberg - Marquardt algorithm, the accuracy calibration model of the collaborative robot is optimized and the calibration board is fixed within the range that the robot needs to move after completing the task to achieve accuracy calibration. The experimental results show that the accuracy calibration method of the tandem collaborative robot based on the Levenberg - Marquardt algorithm can effectively reduce the calibration error and improve the positioning accuracy.
Key words：Levenberg - Marquardt algorithm ；tandem collaborative robot; calibration principle;robot be­havior
Class No.：TP242 Document M ark：A
(责任编辑:宋春莲）。