九年级数学人教版(上册)小专题12 与圆的基本性质有关的辅助线作法

6．(2021·营口)如图，在⊙O 中，点 C 为弦 AB 中点，连接 OC， OB，∠COB＝56°，点 D 是A︵B上任意一点，则∠ADB 的度数为( B )
A．112° B．124° C．122° D．134°
类型 2 与弧的中点有关的辅助线作法
(1)连等弧对的弦(圆心角)，运用等弧所对的弦(圆心角)相等；(2) 连过弧(弦)中点的半径，运用垂径定理解题．
第二十四章 圆
小专题12 与圆的基本性质有关的辅助线作法
类型 1 与圆周角有关的辅助线作法 方法 1 构造同弧或等弧所对的圆周角或圆心角
1．如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点．已知 BC 是⊙O 的 直径，AC＝CD，∠B＝29°，则∠COD 的度数为 58° ．
2．(2021·聊城)如图，A，B，C 是半径为 1 的⊙O 上的三个点．若 AB＝ 2，∠CAB＝30°，则∠ABC 的度数 D．110°
方法 2 利用直径构造直角三角形(利用直角三角形找到直径)
3．如图，在平面直角坐标系中，CO，CB 是⊙D 的弦，⊙D 分 别与 x 轴、y 轴交于 B，A 两点，∠OCB＝60°，点 A 的坐标为(0， 1)，则⊙D 的弦 OB 的长为 3 ．
4．如图，一块直角三角板的 30°角的顶点 P 落在⊙O 上，两边 分别交⊙O 于 A，B 两点．若⊙O 的直径为 4，则弦 AB 的长为 2 ．
方法 3 构造圆内接四边形
5．如图，已知以⊙O 的圆心 O 为一个顶点的四边形 OADC 的 外角∠CDM＝70°，则∠AOC 的度数为 140° ．
7．如图，⊙O 的弦 AB＝8，N 是A︵B的中点，AN＝2 5，则⊙O 的半径为 5 ．