2022年湘教版七下《代入消元法》公开课教案

1.2 二元一次方程组的解法
1.2.1 代入消元法
【知识与技能】
会用代入消元法解简单的二元一次方程组.
【过程与方法】
经历探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的根本思想所表达的化归思想方法.
【情感态度】
通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识.
【教学重点】
用代入消元法解二元一次方程组.
【教学难点】
探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元〞思想.
一、情境导入，初步认识
在上节课中，我们列出了二元一次方程组，并知道是这个方程组的一个解，这个解是这样得到的呢？
【教学说明】通过建构“问题情境〞，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的〞，让学生在不自觉中走进自己的最近“开展区〞，愉悦地接受教学活动.
二、思考探究，获取新知
探究：解二元一次方程组
方程①、②中的x都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，由此方程②中的x、y分别与方程①中的x、y的值相同.
由②式可得，x=y+20 ③.
于是可以把③代入①式，得
〔y+20〕+y=60 ④
解方程④，得 y=20，
把y的值代入③式，得x=40，
因此原方程组的解是
2.解方程
解：把②代入①，得 2y-(3y-1)=7
解得y= -6
把y= -6代入②中，得 x= -19.
所以原方程组的解为
【归纳结论】解二元一次方程组的根本想法是：消去一个未知数〔简称为消元〕，得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.
在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.
观察分析此方程组与2中的方程组在形式上的差异. 易知2的方程组中直接将一个方程移项后代入另外一个方程, 而此方程组中两个方程未知数的系数都不是1,不能直接代入，这时怎么办呢? 能不能将其中一个方程适当变形, 用一个未知数来表示另一个未知数?显然, 这个变形是能够办到的. 我们有两个方法, 一个是某个方程两边同除以某个未知数的系数, 使这个未知数的系数化1, 化
成例1的形式；另一个是将某个方程的某一个未知数移到方程的一边, 其他各项移到另一边 ,再把这个未知数的系数化1, 从而到达“用一个未知数来表示另一个未知数〞的目的 .
显然第二种方法更为直接, 因而考虑方程中各项的系数, 选择一个系数比拟简单的方程. 易见①比拟简单, 所以将方程①中的x 用y 来表示 .
解：由①, 得 x=4+
27y ，③ 将③代入②, 得 3(4+2
7y)-8y-10=0, y=-0.8 . ③, 得 x=1.2.
所以方程组的解是x=1.2，y=-0.8.
【教学说明】这里是先消去x ,得到关于y 的一元一次方程 ,可不可以先消去y 呢?(让学生试一试, 并比拟两种解法的优劣. 易知先消去x 使变形后的方程比拟简单和代入后化简比拟容易.)
由上面的解题过程，你能总结出用代入法解二元一次方程组的步骤吗？
【归纳结论】 代入法解二元一次方程组的步骤：
(1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含另一未知数的代数式表示．
(2)把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值．
(3)把这个未知数的值代入代数式，求另一未知数的值.
(4)写出方程组的解.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P7例
2.
2.方程-x+4y=-15用含y 的代数式表示x 是〔 C 〕
A ．-x=4y-15
B ．x=-15+4y
C ．x=4y+15
D ．x=-4y+15
3.将y=-2x-4代入3x-y=5可得〔 B 〕
A ．3x-2x+4=5
B ．3x+2x+4=5
C ．3x+2x-4=5
D ．3x-2x-4=5
4.见教材P7例1.
有以下过程：
〔1〕由①得x=238y - ③； 〔2〕把③代入②得3×238y --5y=5； 〔3〕去分母得24-9y-10y=5；
〔4〕解之得y=1，再由③得x=2.5.其中错误的一步是〔 C 〕
A ．〔1〕
B ．〔2〕
C ．〔3〕
D ．〔4〕
6.把以下方程写成用含x 的代数式表示y 的形式:
(1) 3x+4y －1=0；
(2)5x －2y+9=0
分析:即将方程作适当的变形, 把含有y 的项放在方程的一边, 其他的项移到方程另一边, 再把y 的系数化1.
【教学说明】通过不同题型考察代入法解方程组，从而加强对所学知识点的稳固提高，加深对所学知识的理解与应用.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
1.布置作业:教材第12页“〞中第1题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本课按照“数学问题引入——寻求一元一次方程的解法——探索二元一次方程组的代入消元法——典型例题——归纳代入法〞的一般步骤的思路进行设计．在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学．教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，将发现知识的过程融于有趣的活动中．重视知识的发生过程．将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比拟，从而得到二元一次方程组的代入〔消元〕解法，这种比拟，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的.
第2课时用科学记数法表示较小的数
1．理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法；(重点)
2．能将用科学记数法表示的数复原为原数．
一、情境导入
同底数幂的除法公式为a m÷a n＝a m－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？
二、合作探究
探究点：用科学记数法表示较小的数
【类型一】用科学记数法表示绝对值小于1的数
2021年6月18日中商网报道，一种重量为千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人用科学记数法可表示为()
A×10－4×10－5
×10－5D．106×10－6
解析：×10－4.应选A.
方法总结：绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，其中1≤a<10，n为正整数．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定．
【类型二】将用科学记数法表示的数复原为原数
用小数表示以下各数：
(1)2×10－7; ×10－5；
×10－3; ×10－1.
解析：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1)2×10－7×10－5＝0.0000314；
×10－3＝0.00708；×10－1＝0.217.
方法总结：将科学记数法表示的数a×10－n复原成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
三、板书设计
用科学记数法表示绝对值小于1的数：
一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n是负整数．
从本节课的教学过程来看，结合了多种教学方法，既有教师主导课堂的例题讲解，又有学生主导课堂的自主探究．课堂上学习气氛活泼，学生的学习积极性被充分调动，在拓展学生学习空间的同时，又有效地保证了课堂学习质量。