2020届福建省福州市中考数学三模试卷(有解析)

2020届福建省福州市中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.下列运算结果是负数的是()
A. −|−5|
B. −(−5)
C. (−5)2
D. 5−2
2.下列运算正确的是()
A. 2a+b=2ab
B. (a4)3=a7
C. (−a)2⋅(−a)3=−a5
D. (−ab−1)2=a2b2−2ab+1
3.下列各图形中，可以是一个正方体的平面展开图的是()
A. B. C. D.
4.如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位度到达点C，若
点C表示的数为1，则点A表示的数为()
A. 7
B. 3
C. −2
D. 2
5.如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为()
A. 256：81
B. 16：9
C. 4：3
D. 2：3
6.如图，AB//CD，直线MN分别交直线AB，CO于点E，F，ED平分∠BEF，若∠CFN=44°，则
∠EDF度数为()
A. 68°
B. 67°
C. 66°
D. 63°
7.已知m，n为实数，则解可以为−3<x<3的不等式组是()
A. {mx<1
nx<1B. {mx<1
nx>1
C. {mx>1
nx<1
D. {mx>1
nx>1
8.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：
成绩/m 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数/人1222341
则这些运动员成绩的众数和中位数分别是()
A. 2和1.65
B. 2和1.70
C. 1.75和1.65
D. 1.75和1.70
9. 一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形一定是()
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 无法判定
10. 如图中实线所示，函数y=|a(x−1)2−1|的图象经过原点，小明
同学研究得出下面结论：①a=1；②若函数y随x的增大而减小，
则x的取值范围一定是x<0；③若方程|a(x−1)2−1|=k有两
个实数解，则k的取值范围是k>1；④若M(m1,n)，N(m2,n)，
P(m3,n)，Q(m4,n)(n>0)是上述函数图象的四个不同点，且m1<
m2<m3<m4，则有m2+m3−m1=m4.其中正确的结论有()．
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
)−1−(π+tan30°)0+|−2|=______．
11. 计算：(−1
2
12. 如图，线段AD、BE、CF相交于同一点O，连接AB、CD、EF，
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F______．
13. 第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁隆重举行，届时某校将从小记者
团内负责体育赛事报道的3名同学(2男1女)中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是______ ．
14. 如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距
离为4米，钢缆与地面的夹角为60度，则这条钢缆在电线杆上的固定点
A到地面的距离AB是______ 米．(结果保留根号)
15. 将命题“正方形的四条边都相等”改为“如果…那么…”的形式为______．
16. 如图，矩形ABCD 中，BD 为对角线，过点C 作CE ⊥BD ，交AB
于点E ，点F 在BC 上，AF 交CE 于点G ，且AG =GF =CF ，AD =5.则线段CF =______．
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 17. 解方程组： (1)(加减法){x +2y =1
2x −4y =2 (2)(代入法){2x −3y =3 ①x +2y =−2 ②．
18. 先化简，再求值：(1−3
x+2)÷x−1
x 2+2x −x
x+1，其中x 满足方程x 2−2x −3=0．
四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）
19. 如图，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF =AD ，过点D 作DE ⊥AF ，
垂足为点E ． (1)求证：DE =AB ．
(2)以D 为圆心，DE 为半径作圆弧交AD 于点G.若BF =FC =1，试求E
^G 的长．
20. 如图，点P 是直线y =x
2+2与双曲线y =
m x
(m ≠0)在第一象限内的一个交点，直线y =x
2
+2与
x 轴、y 轴的交点分别为A 、C ，过P 作PB ⊥x 轴，AB +PB =9． (1)求m 的值；
(2)在双曲线上是否存在一点G ，使得△ABG 的面积等于△PBC 的面积？若存在，求出点G 的坐标；
若不存在，说明理由．
21. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在
小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出以AB为一边的三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为
3，一个锐角的正切值为1
；
3
(2)在方格纸中画出以DE为一边的等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且三角形DEF的
，连接CF，请直接写出线段CF和DE的数量关系．
面积为25
2
22. 为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱
情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整)．
(1)补全频数分布直方图；
(2)求扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数．
(3)估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？
23. 如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC相
交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．
(1)若AC=4，BC=2，求OE的长；
(2)试判断∠A与∠D的数量关系，并说明理由．
24. 如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC//DF，请添加一个
条件，使△ABC≌△DEF．
(1)这个条件可以是______ (添加一个即可)
(2)根据你所填的条件说明△ABC≌△DEF的理由．
25. 抛物线y=−1
3x2−8
3
x+c交x轴于A、B两点(B在A左侧)，交y轴于C，AB=10．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在A点右侧的x轴上取点D，E为抛物线上第二象限内的点，连接DE交抛物线另外一点F，
tan∠BDE=4
3
，DF=2EF，求E点坐标；
(3)在(2)的条件下，点G在x轴负半轴上，连接EG，EH//AB交抛物线另外一点H，点K在第四象
限的抛物线上，设DE交y轴于R，∠EHK=∠EGD+∠ORD，当HK=EG，求K点坐标．
【答案与解析】
1.答案：A
解析：解：A、−|−5|=−5<0，故选项正确；
B、−(−5)=5>0，故选项错误；
C、(−5)2=25>0，故选项错误；
>0，故选项错误．
D、5−2=1
25
故选A．
先根据相反数、绝对值的定义、有理数的乘方、负整数指数幂运算法则计算，再由小于0的数是负数进行判断．
本题考查的是相反数、绝对值的定义、有理数的乘方、负整数指数幂运算．要掌握负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．负数的绝对值是正数．
2.答案：C
解析：
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，完全平方公式，属于基础题．
根据合并同类项法则、同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、完全平方公式进行计算判定即可．解：A.2a与b不是同类项，不能合并，故A错误；
B.(a4)3=a12，故B错误；
C.(−a)2⋅(−a)3=a2⋅(−a3)=−a5，故C正确；
D.(−ab−1)2=(ab+1)2=a2b2+2ab+1，故D错误．
故选：C．
3.答案：D
解析：解：选项A，C折叠后缺少一个底面，而B折叠后缺少一个侧面，所以可以是一个正方体的平面展开图的是D．
故选：D．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
4.答案：C
解析：解：设A点对应的数为x．
则：x−2+5=1，
解得：x=−2．
所以A点表示的数为−2．
故选C．
根据数轴上点的移动和数的大小变化规律：左减右加．可设这个数是x，则列出方程x−2+5=1，求解即可．
本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．
5.答案：C
解析：解：根据题意得：√16
9=4
3
.即这两个相似多边形的相似比为4：3．
故选：C．
根据两个相似多边形的面积比为16：9，面积之比等于相似比的平方．
本题考查了相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
6.答案：A
解析：解：∵∠EFD=∠CFN=44°，
∵AB//CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∴∠BEF=136°，
∵ED平分∠BEF，
∴∠BED=1
2
∠BEF=68°，
∵AB//CD，
∴∠EDF=∠BED=68°．
故选：A．
根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BEF的度数，然后由ED平分∠BEF，可求得∠BED的度数，再由两直线平行，内错角相等，即可得到结论．
此题考查了平行线的性质与角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
7.答案：A
解析：根据不等式组的解集，取符合条件的解x=0，再看看各个不等式组是否符合即可．
8.答案：D
解析：
本题主要考查众数和中位数，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候注意数据的奇偶性．
根据众数和中位数的定义求解可得．
解：由表可知1.75m出现次数最多，
所以这组数据的众数为1.75，
因为一共有15个数据，
所以中位数为第8个数据，即中位数为1.70，
故选：D．
9.答案：A
解析：解：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，
根据三角形的内角和为180°，
得x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，
即这个三角形一定是直角三角形．
故选：A．
已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型．
本题主要考查了三角形的内角和定理，此类题利用列方程求解可简化计算．
10.答案：C
解析：解：∵函数y=|a(x−1)2−1|的图象经过原点，
∴|a(0−1)2−1|=0，
解得a=1，故①正确；
∵y=|(x−1)2−1|顶点坐标为(1,1)，与x轴的交点为(0,0)，(2,0)，
∴函数y随x的增大而减小，则x的取值范围一定是x<0或1<x<2，故②错误；
∵函数与x轴有两个交点，顶点坐标为(1,1)，
∴方程|a(x−1)2−1|=k有两个实数解，则k的取值范围是k>1或k=0，故③错误；
∵y=|(x−1)2−1|对称轴为直线x=1，
∴m2+m3=m1+m4，
∴m2+m3−m1=m4，故④正确；
综上所述，正确的结论有2个．
故选：C．
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根的判别式．
利用二次函数的顶点坐标，二次函数的增减性和对称性解题即可．
11.答案：−1
)−1−(π+tan30°)0+|−2|
解析：解：(−1
2
=−2−1+2
=−1．
)−1=−2，−(π+tan30°)0=−1，|−2|=2，根据实数的运算顺序进行计算．
(−1
2
此题主要考查了负指数，0次幂，绝对值的定义．
12.答案：360°
解析：解：如图所示，
∵∠1+∠2+∠3=180°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+(∠1+∠2+∠3)=3×180°=540°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°−180°=360°．
故答案为：360°．
根据一周角等于360°以及对顶角相等可得以O为顶点的三个内角的和为180°，再根据三角形内角和定理解答即可．
本题主要考查三角形内角和定理，灵活利用三角形内角和定理是解题的关键．
13.答案：2
3
解析：解：列表得：
男男女
男---(男，男)(女，男)
男(男，男)---(女，男)
女(男，女)(男，女)---
所有等可能的情况有6种，其中选出的2名同学恰好是一男一女的情况有4种，
则P=4
6=2
3
，
故答案为：2
3
列表得出所有等可能的情况数，找出选出的2名同学恰好是一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14.答案：4√3
解析：解：在Rt△ABC中，
∵tanC=AB
BC
=√3，
∴AB=BC⋅√3=4√3(米)．
故答案为：4√3．
运用三角函数定义求解．
此题主要考查三角函数定义的应用．
15.答案：如果一个四边形为正方形，那么它的四条边都相等
解析：解：命题“正方形的四条边都相等”改为“如果…那么…”的形式为：如果一个四边形为正方形，那么它的四条边都相等．
故答案为如果一个四边形为正方形，那么它的四条边都相等．
把命题的题设写在如果后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．
本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．
16.答案：10
3
解析：解：连接AC交BD于O，BD交AF于M，连接GO，CM，CE
交BD于点N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=5，OA=OC，
∵AG=GF=CF，
∴∠FCG=∠FGC，OG//CF，
∴∠MOG=∠MBF，∠OGC=∠FCG=∠FGC，
∵CE⊥BD，
∴∠GNO=∠GNM=90°，
在△GNO和△GNM中，{∠OGN=∠MGN GN=GN
∠GNO=∠GNM
，
∴△GNO≌△GNM(ASA)，∴ON=MN，OG=GM，
在△CNO和△CNM中，{ON=MN
∠CNO=∠CNM=90°CN=CN
，
∴△CNO≌△CNM(SAS)，
∴∠OCN=∠MCN，OC=MC=1
2
AC，
∴GC平分∠ACM，
作GK⊥CM交CM的延长线于K，作GJ⊥AC于J，则GJ=GK，
∴S△AGC
S△CGM =
1
2
⋅AC⋅GJ
1
2
⋅CM⋅GK
=AG
GM
，
∴AC
CM =AG
GM
=1
2
，
∴AG=2GM，∵AG=GF，∴GM=MF，
在△MOG和△MBF中，{∠MOG=∠MBF ∠OMG=∠BMF GM=MF
，
∴△MOG≌△MBF(AAS)，
∴OG=BF=GM=FM，
设GM=k，则GM=BF=MF=OG=k，AG=FG=CF=2k，∴BC=3k，
∴3k=5，
∴k=5
3
，
∴CF=2k=10
3
，
故答案为：10
3
．
连接AC 交BD 于O ，BD 交AF 于M ，连接GO ，CM ，CE 交BD 于点N.利用全等三角形的性质证明OC =CM ，∠ACG =∠GCM ，作GK ⊥CM 交CM 的延长线于K ，作GJ ⊥AC 于J.则有GJ =GK ，可得S △AGC
S △CGM =12⋅AC⋅GJ 12⋅CM⋅GK =AG GM ，推出AC CM =AG GM =12，推出AG =2GM ，证明△MOG≌△MBF(AAS)，可得OG =BF =GM =FM ，设GM =k ，则GM =BF =MF =OG =k ，AG =FG =CF =2k ，BC =3k ，即可得出结果．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质、证明三角形全等是解题的关键．
17.答案：解：(1){x +2y =1 ①x −2y =1 ②
， ①+②得：2x =2，
解得：x =1，
把x =1代入①得：y =0，
代入方程组的解为{x =1y =0
； (2)由②得：x =−2y −2③，
把③代入①得：−4y −4−3y =3，
解得：y =−1，
把y =−1代入③得：x =0，
则方程组的解为{x =0y =−1
． 解析：(1)方程组利用加减消元法求出解即可；
(2)方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 18.答案：解：原式=x−1x+2⋅x(x+2)x−1−x x+1
=x −x x +1
=x 2x+1；
当x 2−2x −3=0时，
解得：x =3或x =−1(不合题意，舍去)
当x =3时，原式=94；
解析：根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=AD=DC，AD//BC，
∴∠EAD=∠AFB，
∵DE⊥AF，
∴∠AED=90°，
在△ADE和△FAB中，{∠AED=∠B=90° ∠EAD=∠AFB AD=AB 
，
∴△ADE≌△FAB(AAS)，
∴DE=AB；
(2)解：连接DF，如图所示：
在△DCF和△ABF中，{DC=AB ∠C=∠B FC=BF 
，
∴△DCF≌△ABF(SAS)，∴DF=AF，
∵AF=AD，
∴DF=AF=AD，
∴△ADF是等边三角形，∴∠DAE=60°，
∵DE⊥AF，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=30°，
∵△ADE≌△FAB，
∴AE=BF=1，
∴DE=√3AE=√3，
∴ÊG的长=30×π×√3
180=√3π
6
．
解析：(1)由矩形的性质得出∠B=∠C=90°，AB=BC=AD=DC，AD//BC，得出∠EAD=∠AFB，由AAS证明△ADE≌△FAB，得出对应边相等即可；
(2)连接DF，先证明△DCF≌△ABF，得出DF=AF，再证明△ADF是等边三角形，得出∠DAE=60°，∠ADE=30°，由AE=BF=1，根据三角函数得出DE，由弧长公式即可求出E^G的长．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角函数以及弧长公式；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
20.答案：解：(1)对于直线y=x
2
+2，
令x=0，得到y=2，即C(0,2)，OC=2；令y=0，得到x=−4，即A(−4,0)，OA=4，
∵CO⊥x轴，PB⊥x轴，
∴CO//PB，
∴CO
PB =OA
AB
，
∵AB+PB=9，
∴设PB=x，则有AB=9−x，
代入比例式得：2
x =4
9−x
，即18−2x=4x，
解得：x=3，
∴PB=3，AB=9−3=6，即OB=AB−OA=6−4=2，∴P(2,3)，
将P(2,3)代入反比例解析式得：m=6；
(2)S△PBC=S△APB−S△ABC=1
2PB⋅AB−1
2
AB⋅OC=9−6=3；
假设存在一点G，使得△ABG的面积等于△PBC的面积，
设G(a,6
a )，则有1
2
AB⋅|6
a
|=18
|a|
=3，即|a|=6，
解得：a=6或a=−6，
∴存在一点G，使得△ABG的面积等于△PBC的面积，G点坐标为(6,1)或(−6,−1)．
解析：(1)直线y=1
2
x+2与x轴、y轴的交点分别为A、C，确定出A、C的坐标，根据PB//OC求得PB的长，进而求得OB的长，进而确定出P坐标，代入反比例解析式即可求出k的值；
(2)根据三角形PBC面积=三角形APB面积−三角形ABC面积，假设存在一点G，使得△ABG的面
积等于△PBC的面积，设G(a,6
a
)，列出关于a的方程，求出方程的解确定出G坐标．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
21.答案：解：(1)如图所示：△ABC即为所求，tan∠ABC=1
3
；
(2)如图所示：△DEF即为所求，CF=DE．
解析：(1)利用三角形面积求法结合锐角三角函数关系得
出答案；
(2)利用三角形面积求法结合网格得出线段CF和DE的数
量关系．
此题主要考查了应用设计与作图，正确应用网格得出符合题意图形是解题关键．
22.答案：解：(1)80×25%=20(人)，如图所示．
(2)扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数
为25
100
×360°=90°；
(3)1800×36
80
=810(人)．
估计全校有810人最喜欢球类活动．
解析：(1)根据参加体操的人数为10人，占扇形图的12.5%，即可得出参加活动的总人数，即可求出踢毽子的人数；
(2)根据踢毽子的人数即可得出扇形圆心角的度数；
(3)根据样本估计总体，即可得出估计全校最喜欢球类活动的人数．
此题主要考查了扇形图的综合应用以及条形图的应用，利用参加体操的人数为10人，占扇形图的12.5%，得出参加活动的总人数是解决问题的关键．
23.答案：解：(1)∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=2√5，
∴OA=1
2
AB=√5，
∵OD⊥AB，
∴∠AOE=∠ACB=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△AOE∽△ACB，
∴OE
BC =OA
AC
，即OE
2
=√5
4
，
解得：OE=√5
；
2
(2)∠CDE=2∠A，理由如下：
连接OC，如图所示：
∵OA=OC，
∴∠1=∠A，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∴∠2+∠CDE=90°，
∵OD⊥AB，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠CDE，
∵∠3=∠A+∠1=2∠A，
∴∠CDE=2∠A．
解析：本题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的
性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握圆周角定理和切线的性质是解决问题的关键．
AB=√5，(1)由圆周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理求出AB=√AC2+BC2=2√5，得出OA=1
2
证明△AOE∽△ACB，得出对应边成比例即可得出答案；
(2)连接OC，由等腰三角形的性质得出∠1=∠A，由切线的性质得出OC⊥CD，得出∠2+∠CDE=90°，证出∠3=∠CDE，再由三角形的外角性质即可得出结论．
24.答案：∠A=∠D或∠ABC=∠DEF(或AB//DE)或AC=DE等．
解析：解：(1)答案不唯一，可添加的条件有：∠A=∠D，∠ABC=∠DEF(或AB//DE)，AC=DE等．(2)以AC=DE为例：
证明：∵AC//DF，
∴∠ACB=∠DFE；
∵CE=BF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
{AB=DE
∠ACB=∠DFE BC=EF
∴△ACB≌△DFE(SAS)．
已知AC//DF，可得∠ACB=∠DFE，已知了一组对应角和对应边相等，只需再添加一组对应角或夹已知等角的对应边相等即可．
此题主要考查的是全等三角形的判定方法，需要注意的是全等三角形的证明过程中，必须有边的参与，AAA和SSA不能作为判定三角形全等的依据．
25.答案：解：(1)由y=−1
3x2−8
3
x+c，
可得对称轴为x=−4
∵AB=10，
∴点A的坐标为(1,0)，点B(−9,0)
∴−1
3×12−8
3
×1+c=0，
∴c=3
∴抛物线的解析式为y=−1
3x2−8
3
x+3；
(2)如图2，作EM⊥x轴，垂足为点M，FN⊥x轴，垂足为点N，FT⊥EM，垂足为点T．
∴∠TMN=∠FNM=∠MTF=90°，
∴四边形FTMN为矩形，
∴EM//FN，FT//BD．
∴∠BDE=∠EFT，
∵tan∠BDE=4
3
，
∴tan∠EFT=4
3
，
设E(−3m,y E)，F(−m,y F)
∴43=y E −y F −m −(−3m)
∵y =−13x 2−83x +3过点E 、F ， 则y E −y F =83m =(−3m 2+8m +3)−(−13m 2+8
3m +3)，
解得m =0(舍去)或m =1，
当m =1时，−3m =−3，
∴y E =−13×(−3)2−83×(−3)+3=8． ∴E(−3,8)．
(3)如图3，作EM ⊥x 轴，垂足为点M ，过点K 作KR ⊥ED ，与ED 相交于点R ，与x 轴相交于点Q ．
∵∠KER +∠EDH =90°，∠EGM +∠GEM =90°，∠EDH =∠EGM ，
∴∠KER =∠GEM ，
在△EGM 和△EKR 中，
{∠KER =∠GEM ∠GME =∠KRE EK =EG
∴△EGM≌△EKR(AAS)，
∴EM =ER =8，
∵tan∠BDE =43．
∴ED =10，
∴DR =2，
∴DQ =
103， ∴Q(−13,0)，
可求R(95,8
5)
∴直线RQ 的解析式为：y =34x +14，
设点K 的坐标为(x,34x +14)代入抛物线解析式可得x =−11
∴K(−11,−8)．
解析：(1)先根据函数关系式求出对称轴，由AB =10，求出点A 的坐标，代入函数关系式求出c 的值，即可解答；
(2)作EM ⊥x 轴，FN ⊥x 轴，FT ⊥EM ，得到四边形FTMN 为矩形，由EM//FN ，
FT//BD.得到∠BDE =∠EFT ，所以tan∠EFT =43，设E(−3m,y E )，F(−m,y F )，可得43=y E −y F −m−(−3m)，由y =−13x 2−83x +3过点E 、F ，可得y E −y F =83m =(−3m 2+8m +3)−(−13m 2+83m +3)，可求m 的值，代入解析式可求点E 坐标；
(3)作EM ⊥x 轴，垂足为点M ，过点K 作KR ⊥ED ，与ED 相交于点R ，与x 轴相交于点Q.再证明△EGM≌△EKR ，求出点Q(−13,0)，点R(95,85)由待定系数法可求直线RQ 的解析式为：y =34x +14，设点K 的坐标为(x,34x +14)代入抛物线解析式可得x =−11，即可求解．
本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是准确做出辅助线．。