高三数学-【数学】山东省聊城一中2018届上学期高三期
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（3）求证：
22．（满分12分）
已知二次函数 .
（1）若 ，试判断函数 零点个数；
（2）是否存在 ，使 同时满足以下条件
①对任意 ，且 ；
②对任意 ,都有 。若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由。
（3）若对任意 且 ， ，试证明存在 ，
使 成立。
参考答案
一、BDCBD CAACA CC
二、13. 14. 15. 16.
A． B． C． D．
10．定义在R上的函数 满足 ． 为 的导函数，
已知函数 的图象如右图所示.若两正数 满足
，则 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
11．已知 是首项为1，公比为 的等比数列，
．（其中 表示不大于 的最大整数，例如 ），如果数列 为单调递增数列，那么公比 的取值范围是（）
A． B． 且 C． D．
6．在△ABC中，∠A=60°，b=1，△ABC面积为 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
7．将函数 的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移 个单位，得到的函数的一个对称中心是（）
A． B． C． D．
8．若 ，则 =（）
A． B． C． D．
9．将函数 的图象按向量 平移后得到函数 的图象，若函数 满足 ，则向量 的坐标是（）
（Ⅱ）如果 ，求 的面积 的最大值
18．（本题满分12分）
设 是公比大于1的等比数列， 为数列 的前 项和．已知 ，
且 构成等差数列．
（1）求数列 的通项公式．
（2）令 求数列 的前 项和 ．
19．（本题满分12分）
设函数 图像的一条对称轴是直线 。
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）求函数 在 上的单调增区间；
（Ⅲ）列表、描点、画出函数 在区间 上的图像。
又
所以，当 时，－ …………9分
…………10分
又t>0，
，且函数 上是增函数，
…………11分
综上可得
………………12分
22．解：（1）
当 时 ，
函数 有一个零点；当 时， ，函数 有两个零点。…….3分
（2）假设 存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，∴ 即
由②知对 ,都有
令 得 又因为 恒成立， ，即 ，
三、
17．解：（1）
即 ……………2分
又 为锐角 ……………………………4分
……………………………………5分
（2）
又 代入上式得： （当且仅当 时等号成立。）…8分
（当且仅当 时等号成立。）………10分
18．解：（1）由已知得 解得 ．设数列 的公比为 ，
由 ，可得 ．又 ，可知 ，
即 ，
解得 ．由题意得 ． ．
A．a2<b2B．ab<b2C． D．|a|+|b|>|a+b|
3．已知数列 满足 ，则 =（）
A．0B． C． D．
4．已知 ，则 （）
A．2 B． C．1D．0
5．已知向量a、b、c中任意两个都不共线，并且a+b与c共线，b+c与a共线，那么a＋b＋c等于（）
A．aB．bC．cD．0
20．（满分12分）
已知数列 的前 项和为 ， .
（Ⅰ）证明：数列 是等比数列；
（Ⅱ）设 求使不等式 成立的正整数 的取值范围.
21．（满分12分）
已知在函数 的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为
（1）求m、n的值；
（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式 恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；
山东省聊城一中2018—2018学年度上学期高三期末综合测试
数学试题（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
1．集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A B=（）
A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{－1，0，1}
2．若 ，则下列结论不正确的是（）
即 由 得 ，
当 时， ，
其顶点为（－1，0）满足条件①，又 对 ,
都有 ，满足条件②。
∴存在 ，使 同时满足条件①、②。…..8分
（3）令 ，则
，
在 内必有一个实根。即 ，
使 成立。….12分
①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是连续的；③函数f(x)在R上存在反函数；
④对任意 且 ，恒有 ．
其中正确命题的序号是____________________．
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。）
17．（本题满分10分） 中内角 的对边分别为 ，向量
且
（Ⅰ）求锐角 的大小，
12．已知 ， ，若 ，则△ABC是直角三角形的概率是（）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）
13．函数 的反函数是
14．若a+1>0,则不等式 的解集为
15．若数列 的通项公式分别是 ， 对任意 恒成立，则常数 的取值范围是
16．已知函数 （a是常数且a>0）．对于下列命题：
故数列 的通项为 ．……………………………6分
（2）由于 由（1）得
= ……………..12分
19．解：（1）因为 图象的一条对称轴是直线
即 又（2）由 得分别令 ， 得 的单调增区间是 （开闭区间均可）。
（3） 列表如下：
0
0
1
0
—1
0
20．解：（I）由 ，则 .
两式相减得 .即 .（2分）
又 时， .∴数列 是首项为4，
公比为2的等比数列.（4分）
（Ⅱ）由（I）知 .∴ （5分）
①当 为偶数时， ，
∴原不等式可化为 ，即 .
故不存在合条件的 .(7分)
②当 为奇数时， .
原不等式可化为 ，所以 ，
又m为奇数，所以m=1,3,5…………
21．解：（1） 依题意，得
∴
∴ ………………2分
（2）令
当 在此区间为增函数
当 在此区间为减函数
当 在此区间为增函数
处取得极大值………………5分
又
因此，当 …………6分
要使得不等式
所以，存在最小的正整数k=2018，
使得不等式 恒成立。……7分
（3）（方法一）
………………10分
又∵
∴ 由（2）知 在 为增函数，
综上可得
………………12分
（方法2）由（2）知，函数
上是减函数，在[ ，1]上是增函数
22．（满分12分）
已知二次函数 .
（1）若 ，试判断函数 零点个数；
（2）是否存在 ，使 同时满足以下条件
①对任意 ，且 ；
②对任意 ,都有 。若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由。
（3）若对任意 且 ， ，试证明存在 ，
使 成立。
参考答案
一、BDCBD CAACA CC
二、13. 14. 15. 16.
A． B． C． D．
10．定义在R上的函数 满足 ． 为 的导函数，
已知函数 的图象如右图所示.若两正数 满足
，则 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
11．已知 是首项为1，公比为 的等比数列，
．（其中 表示不大于 的最大整数，例如 ），如果数列 为单调递增数列，那么公比 的取值范围是（）
A． B． 且 C． D．
6．在△ABC中，∠A=60°，b=1，△ABC面积为 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
7．将函数 的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移 个单位，得到的函数的一个对称中心是（）
A． B． C． D．
8．若 ，则 =（）
A． B． C． D．
9．将函数 的图象按向量 平移后得到函数 的图象，若函数 满足 ，则向量 的坐标是（）
（Ⅱ）如果 ，求 的面积 的最大值
18．（本题满分12分）
设 是公比大于1的等比数列， 为数列 的前 项和．已知 ，
且 构成等差数列．
（1）求数列 的通项公式．
（2）令 求数列 的前 项和 ．
19．（本题满分12分）
设函数 图像的一条对称轴是直线 。
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）求函数 在 上的单调增区间；
（Ⅲ）列表、描点、画出函数 在区间 上的图像。
又
所以，当 时，－ …………9分
…………10分
又t>0，
，且函数 上是增函数，
…………11分
综上可得
………………12分
22．解：（1）
当 时 ，
函数 有一个零点；当 时， ，函数 有两个零点。…….3分
（2）假设 存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，∴ 即
由②知对 ,都有
令 得 又因为 恒成立， ，即 ，
三、
17．解：（1）
即 ……………2分
又 为锐角 ……………………………4分
……………………………………5分
（2）
又 代入上式得： （当且仅当 时等号成立。）…8分
（当且仅当 时等号成立。）………10分
18．解：（1）由已知得 解得 ．设数列 的公比为 ，
由 ，可得 ．又 ，可知 ，
即 ，
解得 ．由题意得 ． ．
A．a2<b2B．ab<b2C． D．|a|+|b|>|a+b|
3．已知数列 满足 ，则 =（）
A．0B． C． D．
4．已知 ，则 （）
A．2 B． C．1D．0
5．已知向量a、b、c中任意两个都不共线，并且a+b与c共线，b+c与a共线，那么a＋b＋c等于（）
A．aB．bC．cD．0
20．（满分12分）
已知数列 的前 项和为 ， .
（Ⅰ）证明：数列 是等比数列；
（Ⅱ）设 求使不等式 成立的正整数 的取值范围.
21．（满分12分）
已知在函数 的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为
（1）求m、n的值；
（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式 恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；
山东省聊城一中2018—2018学年度上学期高三期末综合测试
数学试题（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
1．集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A B=（）
A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{－1，0，1}
2．若 ，则下列结论不正确的是（）
即 由 得 ，
当 时， ，
其顶点为（－1，0）满足条件①，又 对 ,
都有 ，满足条件②。
∴存在 ，使 同时满足条件①、②。…..8分
（3）令 ，则
，
在 内必有一个实根。即 ，
使 成立。….12分
①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是连续的；③函数f(x)在R上存在反函数；
④对任意 且 ，恒有 ．
其中正确命题的序号是____________________．
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。）
17．（本题满分10分） 中内角 的对边分别为 ，向量
且
（Ⅰ）求锐角 的大小，
12．已知 ， ，若 ，则△ABC是直角三角形的概率是（）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）
13．函数 的反函数是
14．若a+1>0,则不等式 的解集为
15．若数列 的通项公式分别是 ， 对任意 恒成立，则常数 的取值范围是
16．已知函数 （a是常数且a>0）．对于下列命题：
故数列 的通项为 ．……………………………6分
（2）由于 由（1）得
= ……………..12分
19．解：（1）因为 图象的一条对称轴是直线
即 又（2）由 得分别令 ， 得 的单调增区间是 （开闭区间均可）。
（3） 列表如下：
0
0
1
0
—1
0
20．解：（I）由 ，则 .
两式相减得 .即 .（2分）
又 时， .∴数列 是首项为4，
公比为2的等比数列.（4分）
（Ⅱ）由（I）知 .∴ （5分）
①当 为偶数时， ，
∴原不等式可化为 ，即 .
故不存在合条件的 .(7分)
②当 为奇数时， .
原不等式可化为 ，所以 ，
又m为奇数，所以m=1,3,5…………
21．解：（1） 依题意，得
∴
∴ ………………2分
（2）令
当 在此区间为增函数
当 在此区间为减函数
当 在此区间为增函数
处取得极大值………………5分
又
因此，当 …………6分
要使得不等式
所以，存在最小的正整数k=2018，
使得不等式 恒成立。……7分
（3）（方法一）
………………10分
又∵
∴ 由（2）知 在 为增函数，
综上可得
………………12分
（方法2）由（2）知，函数
上是减函数，在[ ，1]上是增函数