古浪六中九年级第一次诊断考试试卷

古浪六中九年级第一次诊断考试试卷
数 学 命题人： 康永奎
一．选择题 本题共 个小题，每小题 分，共计 分。

在每小题给出的 个选项中，只有一项是符合题目要求的．将此项的代号填入题后的括号内
．计算2
2
3)
3
(a
a÷
-的结果是
Ａ．4
9a
- ．4
6a Ｃ．3
9a Ｄ．4
9a
、方程1
1
1
1
1
=
+
-
-x
x
的解是
、 、 、± 、±√
、图（ ）中几何体的主视图是（ ）
．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．
．下列说法正确的是（ ）．
、一个游戏的中奖率是 ％，则做 次这样的游戏一定会中奖
、为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式
、一组数据 、 、 、 、 、 的众数和平均数都是
、若甲组数据的方差2
S
甲
＝ ，乙组数据的方差2
S
乙
＝ ，则乙组数据比甲组数据稳定 、如图（ ）， 为⊙ 的切线， 为切点，交⊙ 于点 ， ， ，则 ∠ 的值为（ ）
．
3
4
．
3
5
．
4
5
．
4
3
、直径为 和 的两个圆相内切，则其圆心距 为（ ）
正
图
图
． ． ． ． 已知 如图（ ） 两村之间有三条道路 甲 乙两人分别从 两村同
时出发 他们途中相遇的概率为 （ ）
、 91 、61 、 31 、3
2 图
、如图（ ），天平右盘中的每个砝码的质量都是 ，则物体 的质量 的取值范围，在数轴上可表示为（ ）
．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数表达式为
()2
1301090
y x =-
-+，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ） ． ． ． ．
二．填空题 本题共 个小题，每小题 分，共 分，请把答案填在题中的横线上． 、已知点 （－ ， ），则点 关于 轴的对称点坐标是 、在函数2
1
-=
x y 中，自变量x 的取值范围是 、在 中， ＝ ，5
3
cos =
A ，那么 、顺次连结等腰梯形四边中点所得到的四边形是
、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 只黄羊，发现其中 只有标志。

从而估计该地区有黄羊
、如图（ ），⊙ 的半径为 ，圆心P 在函数6
(0)y x x =>的图象上运动，当⊙ 与x 轴相切时，点P 的坐
标为 ．
图 图
、如图（ ），圆心角都是 °的扇形 与扇形 如图叠放在一起，连结 、 ，若
图
， ，则阴影部分的面积为
、如下图 ，在边长为 的正方形中挖掉一个边长为 的小正方形（ ＞ ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如下图 ），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是
三．作图题 本题满分 分，不写作法和证明，但保留作图痕迹．
、我们在探索平面图形的性质时，往往通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路．
例如，在证明三角形中位线定理时，就采用了如图的剪拼方式，将三角形转化为平行四边形使问题得以解决．
（ ）请你将图（ ）的平行四边形剪拼为矩形；
（ ）请你将图（ ）的梯形剪拼为三角形．
四．解答题 本大题共 道题，共计 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
、（ 分） 先化简，再求值：
2
1
,
2
2
1
2
12
2
2
=
÷
-
-
+
+
-
-
x
x
x
x
x
x
x
x
其中
、 分 将背面相同，正面分别标有数字 、 、 、 的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上． 从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；
先从中随机抽取一张卡片 不放回
．．． ，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是 的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
F
B
A
C
D E
图图
、 分 阅读材料：为解方程 － － － ＋ ＝ ，我们可以将 － 看作一个整体，然后设 － ＝ ，那么原方程可化为 － ＋ ＝ ，……①解得 ＝ ， ＝ ．当 ＝ 时， － ＝ ，∴ ＝ ，∴ ＝±2；当 ＝ 时， － ＝ ，∴ ＝ ，∴ ＝±5，故原方程的解为 ＝2， ＝2
-， ＝5， ＝5
-．
解答问题： 上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了解方程的目的，体现了 的数学思想；
请利用以上知识解方程 － － ＝ ．
、（ 分）瞭望台 高 ，从瞭望台底部 测得对面塔顶 的仰角为 °，从瞭望台顶部 测得塔顶 的仰角为 °，已知瞭望台与塔 地势高低相同．求塔高 ．
（ 分）某超市销售一种商品，每件商品的成本是 元．经统计销售情况发现，当这种商品的单价定为 元时，每天售出 件．在此基础上，这种商品的单价每降低 元，每天就会多售出 件．设这种商品的单价定为 元时，超市每天销售这种商品所获得的利润为 元．（ ）用代数式表示，单价为 元时销售 件该商品的利润和每天销售该商品的数量；
（ ）求 与 之间的函数关系式；
（ ）当商品单价定为多少时，该超市每天销售这种商品获得的利润最大？最大利润为多少？
、（ 分）已知：如图， 是 的直径， 是和 相切于点 的切线， 的弦 平行于 ． 求证： 是 的切线．
、（ 分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类 在“师生读书月 活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图 和图 是图书管理员通过采集数据后 绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息 解答以下问题
（ ）填充图 频率分布表中的空格．
（ ）在图 中，将表示“自然科学”的部分补充完整．
（ ）若该学校打算采购一万册图书 请你估算“数学”类图书应采购多
少册较合适？
（ ）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．
、（ 分）（ ）已知：如下图 ，△ 为正三角形，点 为 边上任意一点，点 为 边上任意一点，且 ， 与 相交于 点，试求∠ 的度数．
（ ）如果将（ ）中的正三角形改为正方形 （如下图 ），点 为 边上任意一点，点 为 边上任意一点，且 ， 与 相交于 点，那么∠ 等于多少度呢？说明理由．
频率分布表
图书种类
频数
频率 自然科学
文学艺术
社会百科
数学
图
自然科学 文学艺术 社会百科 数学
借阅量
图
图
（ ）如果将（ ）中的“正三角形”改为正五边形……正 边形，其余条件都不变，请你根据（ ）、（ ）的求解思路，将你推断的结论填入下表：（注：正多边形的各个内角都相等）
、（ 分）已知二次函数1
)1
2(2
2-
+
-
+
=m
x
m
x
y （ 为常数），它的图象（抛物线）经过坐标原点 ，且顶点 在第四象限，
（ ）求 的值，并写出二次函数解析式；
（ ）设点 是抛物线上位于 、 之间的一个动点，过 作 轴的平行线，交抛物线于另一点 ，作 ⊥ 轴于 ， ⊥ 轴于 ．
① 当 时，求矩形 的周长；
② 试问矩形 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时 点的坐
标；如果不存在，请说明理由．
y
附加题：（ 分）如果你的全卷得分不足 分，则本题的得分计入总分，但计入总分后全卷不得超过 分。

阅读下面内容：“如下图 ，以三角形 三个顶点为圆心，以 为半径的三个圆（两两不相交）与三角形相交，则图中阴影部分的面积之和是多少？”
我们可以用如下方法解决这个问题： 设以 、 、 为圆心的三个扇形的圆心角的度数分别是 、 、
，面积分别是 、 、 ，由扇形面积公式360
2r n s π= 可知 ：
阴影部分
∵在△ 中，∠ ∠ ∠ ° 即：
∴ 阴影部分 根据以上推理过程，回答下列问题：
（ ）以五边形 的顶点为圆心，以 为半径的五个圆（两两不相交，如上图 ）与五边形相交，则图中阴影部分的面积之和是多少？请说明理由．
（ ）试猜想，以 边形的 个顶点为圆心，以 为半径的 个圆（两两不相交）与 边形相交，则其公共部分的面积（即阴影部分的面积之和） ．。