30°,45°,60°角的三角函数值 (2) 公开课一等奖课件

三、例题讲解，巩固新知 例 1 计算： (1)sin30°＋cos45°；(2)sin260°＋cos260°－tan45°.
1 2 1＋ 2 解：(1)sin30°＋cos45°＝2＋ 2 ＝ 2 ； 3 1 3 1 (2)sin260°＋cos260°－tan45°＝( 2 )2＋(2)2－1＝4＋4－1＝0.
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
Hale Waihona Puke 教师多媒体课件出示：三角函数 角度α 30° 45° 60° sinα
1 2 2 2 3 2
cosα
3 2 2 2 1 2
tanα
3 3
1
3
师：这个表格中的30°，45°，60°角的三角函数值需 要熟记．另一方面，要能够根据30°，45°，60°角的三角 函数值说出相应的锐角的大小． 第一列，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大． 第二列，余弦值随角度的增大而减小． 师：第三列呢？ 生：第三列是30°，45°，60°角的正切值，首先45°角 是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°＝1比较特殊 ．随着角度的增大，正切值也在增大．
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
重点
30°，45°，60°角的三角函数值．
难点
与特殊角的三角函数值有关的计算．
一、复习巩固 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°.
(1)a，b，c 三者之间的关系是________； (2)sinA＝________，cosA＝________，tanA＝________； sinB＝________，cosB＝________，tanB＝________． a (3)若∠A＝30°，则c＝________．
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
例 2 (1)如图(1)，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝ 6，BC＝ 3， 求∠A 的度数； (2)如图(2)，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO＝ 3OB，求α的度 数．
解：(1)在图(1)中， BC 3 2 ∵sinA＝AB＝ ＝ 2 ， 6 ∴∠A＝45°. (2)在图(2)中， AO 3OB ∵tanα＝OB＝ OB ＝ 3， ∴α＝60°.
28．1 锐角三角函数 第2课时 30°，45°，60°角的三角函数值
知识与技能 熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出 对应的锐角度数． 过程与方法 1．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 2．培养学生观察、比较、分析、概括的能力． 情感、态度与价值观 经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程 的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成 科学、严谨的学习态度．
二、共同探究，获取新知 (1)探索 30°，45°，60°角的三角函数值． 师：观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？ 生：一副三角尺中有四个锐角，它们分别是 30°，60°，45°，45°. 师：sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．
1 生： sin30°＝2.sin30°表示在直角三角形中， 30°角的对边与斜边的比值， 与直角三角形的大小无关． 我们不妨设 30°角所对的边长为 a(如图所示)， 根据 “直角三角形中 30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边长等于 2a. a 1 根据勾股定理，可知 30°角的邻边长为 3a，所以 sin30°＝2a＝2.
(2)进一步探究锐角的三角函数值． 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°. a b ∵sinA＝c，cosA＝c， b a sinB＝c，cosB＝c， ∴sinA＝cosB，cosA＝sinB. ∵∠A＋∠B＝90°， ∴∠B＝90°－∠A， 即 sinA＝cosB＝cos(90°－∠A)， cosA＝sinB＝sin(90°－∠A)． 任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值．
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
四、随堂练习 1．计算 4sin60°－3tan30°的值为( A. 3 B．2 3 C．3 3 D．0
A)
2．计算 sin245°＋cos245°的值为( A．2 B．1 C．0 D．3
B )
五、课堂小结 1．探索 30°，45°，60°角的三角函数值． 1 2 3 sin30°＝2 ，sin45°＝ 2 ，sin60°＝ 2 ； 3 2 1 cos30°＝ 2 ，cos45°＝ 2 ，cos60°＝2； 3 tan30°＝ 3 ，tan45°＝1，tan60°＝ 3. 2．能进行含 30°，45°，60°角的三角函数值的计算． 3．能根据 30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．
师：cos30°等于多少？tan30°呢？ 3a 3 a 1 3 生：cos30°＝ 2a ＝ 2 .tan30°＝ ＝ ＝3. 3a 3 师：我们求出了 30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°， 60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？ 生： 求 60°角的三角函数值可以利用求 30°角的三角函数值的三角形． 因 为 30°角的对边和邻边分别是 60°角的邻边和对边，利用上图，很容易求得 3a 3 a 1 3a sin60°＝ 2a ＝ 2 ，cos60°＝2a＝2，tan60°＝ a ＝ 3. 师生共同分析：我们一起来求 45°角的三角函数值．含 45°角的直角三 角形是等腰直角三角形．如图，设其中一条直角边为 a，则另一条直角边也为 a，斜边为 2a.由此可求得 sin45°＝ a 1 2 a 1 2 a ＝ ＝ 2 ，cos45°＝ ＝ ＝ 2 ，tan45°＝a＝1. 2a 2 2a 2
本节课的教学中，课堂环节设置齐全，能很好地贯彻执行教 育理念，对理解教育的教育模式把控较好；课堂中学生分组 很好，能给学生构建一个宽松、和谐的学习环境和氛围；课 件制作很好，能很好地配合指导自学书的使用，提高了课堂 的效率；学生积极参与，学习积极性较高；课堂习题的设置 有梯度，题目能面向全体学生．