湖北省宜昌市(新版)2024高考数学部编版质量检测(备考卷)完整试卷

湖北省宜昌市（新版）2024高考数学部编版质量检测(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
是的边上的中线，若，则的面积为（ ）
A．B
．2C．D．4
第(2)题
已知，，，则的大小关系为（）
A．B．C．D．
第(3)题
如图，某几何体的上半部分是长方体，下半部分是正四棱锥，，，，则该几何体的体积为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知四面体的每个顶点都在球O（О为球心）的球面上，为等边三角形，，，且，则
二面角的正切值为（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知函数是定义在上的奇函数，为的导函数，则（）A．B．0C．1D．2
第(6)题
已知为单位向量，且，则与的夹角为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知直线与直线，则“”是“”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
第(8)题
已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且
，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知定义在上的函数满足，，且实数对任意都成立（，），则（）
A．B．有极小值，无极大值
C．既有极小值，也有极大值D．
第(2)题
已知圆台上､下底面的半径分别为2和4，母线长为4.正四棱台上底面的四个顶点在圆台上底面圆周上，下底面
的四个顶点在圆台下底面圆周上，则（）
A．与底面所成的角为60°
B．二面角小于60°
C．正四棱台的外接球的表面积为
D．设圆台的体积为，正四棱台的体积为，则
第(3)题
设复数，则下列命题中正确的是（）
A．B．
C．z的虚部是D．若，则正整数n的最小值是3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知下列命题：
①命题：“，”的否定是：“，”；
②若，则，；
③若，则，；
④等差数列的前项和为，若，则；
⑤在中，若，则.
其中真命题是________________.（只填写序号）
第(2)题
已知向量，，若与垂直，则实数等于____．
第(3)题
已知函数，则______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，，平面．
（1）是棱的中点，求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．
第(2)题
为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛．共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：
，，，，，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占．
(1)求抽取的200名学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣
讲，求这2人都是高三学生的概率；
(3)若比赛成绩（为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数．
参考公式：，（是第组的频率），
参考数据：
第(3)题
在中，角的对边分别为，且的周长为．
(1)求；
(2)若，，为边上一点，，求的面积．
第(4)题
在①；②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且______．
(1)求角B的大小：
(2)若点D在的延长线上，且，，求面积的最大值．
第(5)题
某企业拟对某产品进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入（万元）与科技升级直接收益（万元）的数据统计如下：
序号1234567
234681013
13223142505658
根据表格中的数据，建立了与的两个回归模型：模型①：模型②：.
(1)根据下列表格中的数据，比较模型①､②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高､更可靠的模型；
(2)根据（1）选择的模型，预测对该产品科技升级的投入为100万元时的直接收益.
回归模型模型①模型②
回归方程
182.479.2
（附：刻画回归效果的相关指数越大，模型的拟合效果越好）。