人教版七年级数学上册第二章整式作业练习题九(含答案) (90)

人教版七年级数学上册第二章整式作业练习题九（含答案) 如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．
（1）你认为图2中大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为．（用含a、b的代数式表示）
（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：（a﹣b）2，（a+b）2，ab 所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证．（3）已知a+b=4，ab=3．求代数式a﹣b的值．
【答案】（1）a+b，a﹣b；（2）（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．（3）a﹣b=2．【解析】
试题分析：（1）观察图形很容易得出图2中大小正方形的边长；
（2）观察图形可知大正方形的面积（a+b）2，减去阴影部分的正方形的面积（a﹣b）2等于四块小长方形的面积4ab，即（a+b）2=（a﹣b）2+4ab；
（3）由（2）很快可求出（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=16﹣4×3=4，进一步开方得出答案即可．
解：（1）根据题意得：
大正方形的边长为a+b；
小正方形（阴影部分）的边长为a﹣b；
故答案为：a+b，a﹣b；
（2）（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．
例如：当a=5，b=2时，
（a+b）2=（5+2）2=49
（a﹣b）2=（5﹣2）2=9
4ab=4×5×2=40
因为49=40+9，
所以（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．
（3）∵a+b=4，
（a+b）2=16，
∵（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，ab=3，
∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=16﹣4×3=4，
∴a﹣b=2或a﹣b=﹣2，
∵a＞b，
∴a﹣b=2．
考点：列代数式；代数式求值．
92．如图是由边长为1cm的若干个正方形叠加行成的图形，其中第一个图形由1个正方形组成，周长为4cm，第二个图形由4个正方形组成，周长为10cm．第三个图形由9个正方形组成，周长为16cm，依次规律…
（1）第四个图形有个正方形组成，周长为cm．
（2）第n个图形有个正方形组成，周长为cm．
（3）若某图形的周长为58cm，计算该图形由多少个正方形叠加形成．
【答案】（1）16，22；（2）n2，6n-2；（3）100．
【解析】
试题分析：（1）将第1、2、3个图形中正方形个数写成序数的平方，周长是序数6倍与2的差，根据规律得到第4个图形中正方形个数和周长；
（2）延续（1）中规律写出第n个图形中正方形的个数和周长；
（3）若周长为58，可列方程，求出n的值，根据n的值从而求出其正方形个数；
解：（1）根据题意，知：
第一个图形：正方形有1=12个，周长为4=4+6×0；
第二个图形：正方形有：4=22个，周长为10=4+6×1；
第三个图形：正方形有：9=32个，周长为16=4+6×2；
故第四个图形：正方形有：42=16个，周长为4+6×3=22；
（2）根据以上规律，第n个图形有正方形n2个，其周长为：4+6（n﹣1）=6n﹣2；
（3）若某图形的周长为58cm，则有：6n﹣2=58，解得：n=10，
即第10个图形的周长为58cm，则第10个图形中正方形有102=100个．故答案为（1）16，22；（2）n2，6n﹣2．
考点：规律型：图形的变化类；列代数式；代数式求值．
93．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，C为线段AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）点C表示的数是；
（2）当t= 秒时，点P到达点A处；
（3）点P表示的数是（用含字母t的代数式表示）；
（4）当t= 秒时，线段PC的长为2个单位长度；
（5）若动点Q同时从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，那么，当t= 秒时，PQ的长为1个单位长度．【答案】（1）1；（2）5；（3）2t﹣4；（4）1.5秒或3.5秒；（5）3秒或秒．
【解析】
试题分析：（1）根据线段中点坐标公式可求点C表示的数；
（2）根据时间=路程÷速度，可求t的值；
（3）根据两点之间的距离公式可求点P表示的数；
（4）分P在点C左边和点C右边两种情况讨论求解；
（5）分点P、Q相遇前和点P、Q相遇后两种情况讨论求解．
解：（1）（6﹣4）÷2
=2÷2
=1．
故点C表示的数是1．
故答案为：1；
（2）[6﹣（﹣4）]÷2
=10÷2
=5（秒）．
答：当t=5秒时，点P到达点A处．
故答案为：5；
（3）点P表示的数是2t﹣4．
故答案为：2t﹣4；
（4）P在点C左边，
[1﹣2﹣（﹣4）]÷2
=3÷2
=1.5（秒）．
P在点C右边，
[1+2﹣（﹣4）]÷2
=7÷2
=3.5（秒）．
答：当t=1.5秒或3.5秒秒时，线段PC的长为2个单位长度．故答案为：1.5秒或3.5秒；
（5）点P、Q相遇前，依题意有
（2+1）t=6﹣（﹣4）﹣1，
解得t=3；
点P、Q相遇后，依题意有
（2+1）t=6﹣（﹣4）+1，
解得t=．
答：当t=3秒或秒秒时，PQ的长为1个单位长度．
故答案为：3秒或秒．
考点：一元一次方程的应用；数轴．
94．“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，y．
（1）用式子表示“囧”的面积S；（用含a、x、y的式子表示）
（2）当a=7，x=π，y=2时，求S（π取3.14）
【答案】（1）S=a2﹣2xy；（2）36.44．
【解析】
试题分析：（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可；
（2）把x、y的值代入代数式进行计算即可得解．
解：（1）S=a2﹣xy×2﹣xy=a2﹣2xy；
（2）当a=7，x=π，y=2时，
S=a2﹣2xy
=72﹣2×π×2
=49﹣12.56
=36.44．
考点：列代数式；代数式求值．
95．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r 米，广场长为a 米，宽为b 米．
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（计算结果保留π）.
【答案】（1）2ab r π-；（2）100000400π-．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可知，空白地的面积=长方形的面积-圆的面积，把相关的数值代入即可．（2）根据（1）求出的代数式，把数字代入，即可求得．
【详解】
（1）广场空地的面积=2ab r π-；
（2）当a=500，b=200，r=20时，
=100000400π-．
答：广场的空地面积是100000400π-．
考点：3、列代数式4、求代数式的值．
96．（2015秋•岳池县期末）化简求值：（﹣3x2﹣4y2+2x）﹣（2x2﹣5y2）+（5x2﹣8）+6x，其中x，y满足|y﹣5|+（x+4）2=0．
【答案】﹣15
【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值，
解：原式=﹣3x2﹣4y2+2x﹣2x2+5y2+5x2﹣8+6x=y2+8x﹣8，
∵|y﹣5|+（x+4）2=0，
∵x=﹣4，y=5，
则原式=25﹣32﹣8=﹣15．
考点：整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
97．先化简，再求值：3（x2y+xy2）+（2x2y﹣3xy2），其中x=﹣2，y=3．【答案】60
【解析】
试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式=3x2y+3xy2+2x2y﹣3xy2=5x2y，
当x=﹣2，y=3时，原式=60．
考点：整式的加减—化简求值．
98．数轴上有A、B两点，A在B的左侧，已知点B对应的数为2，点A 对应的数为a．
（1）若a＝﹣3，则线段AB的长为（直接写出结果）；
（2）若点C在线段AB之间，且AC﹣BC＝2，求点C表示的数（用含a 的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，点D是数轴上A点左侧一点，当AC＝2AD，BD ＝4BC，求a的值．
【答案】（1）5；（2）2+；（3）a=﹣4．
【解析】
试题分析：（1）根据两点间的距离求解；
（2）设C点对应的数为x，则AC=x﹣a，BC=2﹣x，根据AC﹣BC=2列出关于x的方程并求解；
（3）根据题意得到AC=x﹣a=2+﹣a，AD=AC=1﹣，结合（2）的已知条件AC﹣BC=2和图示中的BD=AB+AD列出关于a的方程﹣2a=2﹣a+1﹣，并解方程．
解：（1）若a=﹣3时，则点A对应的数是﹣3，所以AB=2﹣（﹣3）=5，即线段AB的长度为5；
故答案是：5；
（2）设C点对应的数为x，则AC=x﹣a，BC=2﹣x，
∵AC﹣BC=2，即（x﹣a）﹣（2﹣x）=2，
解得x=2+，即点C表示的数为2+；
（3）依题意AC=x﹣a=2+﹣a=2﹣，
AD=AC=（2﹣）=1﹣，
∵AB=2﹣a，
又BD=AB+AD，即﹣2a=2﹣a+1﹣，
解得a=﹣4．
考点：一元一次方程的应用；数轴．
99．某校七年级四个班级的学生义务为校植树．一班植树x棵，二班植树的棵树比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的一半多20棵．
（1）求四个班共植树多少棵？（用含x的式子表示）
（2）若三班和四班植树一样多，那么植树最多的班级比植树最少的班级多植树多少棵？
【答案】（1）；（2）植树最多的班级比植树最少的班级多植树20棵．
【解析】
试题分析：（1）设一班植树棵数为x，则二班棵数为2x﹣40，三班棵数为
，四班棵数为，将四个班植树棵数相加，计算即可；
（2）根据三班和四班植树一样多列出方程，解方程求出x的值，进而求解即可．
（1）一班植树棵数为x，二班棵数为2x﹣40，三班棵数为
，四班棵数为．
所以，四个班共植树棵数为：；
（2）根据题意，得，
解得x=30．
当x=30时，一班植树30棵，二班植树20棵，三班植树40棵，四班植树40棵40﹣20=20．
答：植树最多的班级比植树最少的班级多植树20棵．
考点：一元一次方程的应用．
100．（2015•六盘水）毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：
名称及图形几何点数层数
三角
形数
正方形数五边形数六边形数
第一层几何
点数
1111
第二层几何
点数
2345第三层几何
点数
3579
……………
第六层几何
点数
……………
第n层几何
点数
请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．【答案】6、11、16、21、n、2n﹣1、3n﹣2、4n﹣3．
【解析】
试题分析：首先看三角形数，根据前三层的几何点数分别是1、2、3，可得第六层的几何点数是6，第n层的几何点数是n；然后看正方形数，根据前三层的几何点数分别是1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1，可得第六层的几何点数是2×6﹣1=11，第n层的几何点数是2n﹣1；再看五边形数，根据前三层的几何点数分别是1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2，可得第六层的几何点数是3×6﹣2=16，第n层的几何点数是3n﹣2；最后看六边形数，根据前三层的几何点数分别是1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3，可得第六层的几何点数是4×6﹣3=21，第n层的几何点数是4n﹣3，据此解答即可．解：∵前三层三角形的几何点数分别是1、2、3，
∴第六层的几何点数是6，第n层的几何点数是n；
∵前三层正方形的几何点数分别是：1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1，∴第六层的几何点数是：2×6﹣1=11，第n层的几何点数是2n﹣1；
∵前三层五边形的几何点数分别是：1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2，∴第六层的几何点数是：3×6﹣2=16，第n层的几何点数是3n﹣2；
前三层六边形的几何点数分别是：1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3，∴第六层的几何点数是：4×6﹣3=21，第n层的几何点数是4n﹣3．
名称及图形几何点数层数
三角
形数
正方形数五边形数六边形数
第一层几何
点数
1 1 1 1
第二层几何
点数
2 3 4 5
第三层几何
点数
3 5 7 9
……………
第六层几何
点数
6 11 16 21
……………
第n层几何
点数
n 2n﹣1 3n﹣2 4n﹣3
故答案为：6、11、16、21、n、2n﹣1、3n﹣2、4n﹣3．
考点：规律型：图形的变化类．。