度聊城市第一学期高二期末统考(理)

2006-2007学年度聊城市第一学期高二期末统考
数学试题（理科）
考生注意：请将本试题第一大题的答案填在答题卡上，其余答案全部按规定位置写在答卷纸上，最后只交答卷和答题卡．时间：100分钟，满分120分．
一、选择题(本题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项符合题目要求．)
1．给出下列命题：
①2
3x N,x x >∈∀；
②如果直线l ⊥平面α，l ∥平面β，那么β⊥α；
③020021,x x R x ≤+∈∃； ④存在一个空间四边形，它的对角线互相垂直．
其中真命题的个数是
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
2．已知定点F 1(1，2)，F 2(一5，10)，动点M 满足1021=+MF MF ，则动点M 的轨迹为
(A)线段 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线
3．直线l 与平面的夹角为40°，则直线l 与平面α内的任意直线的夹角中最大、最小的角分别是
(A)90°，40° (B)140°，40° (C)140°，0° (D)90°，0°
4．在△ABC 中，a 、b 、c 表示三边长，A 、B 、C 表示三个内角的大小,设命题p ：B
c A b sin sin sinC a ==，命题q ：a=b=c ．那么命题p 是命题q 成立的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件
5．已知直线l ：y=x+2，椭圆C ：2432x 2
2=+y ，设l 与C 的交点为A ，B ，并用21,F F 表示椭圆C 的左、右焦点，则△ABF 2的周长为
(A)16 (B) 38 (C)12 (D) 34
6．设x ，y>0，给出以下各式：①2
xy y x +≥； ②xy y 2x 22≥+；③2
2x 22y x y +≥+．其中成立的个数为 (A)3 (B)2 (C) 1 (D) 0
7．函数()b a x x ++=x f 为奇函数的充要条件是
(A) ab=0 (B) 0b a =+ (C) 0a 22=+b (D)a 、b 至多一个为0
8．已知点A(2，0，0)，B(1，0，1)，C(1，1，0)，则平面ABC 的一个法向量为
(A)(1，1，1) (B)(一1，1，1)
(C)(1，一l ，1) (D)(1，l ，一l)
9．直线l 过抛物线y=-2x 2的焦点且垂直于它的对称轴，则直线l 被抛物线截得的线段的长为
(A) 22 (B) 2
1 (C)
2 (D) 1 10．设命题P ：x=1，﹃q ：3x 2+4x-7=o ，则下列命题为真命题的是
(A) p ∧q (B)p ∨q
(C)若p 则﹃q (D)若﹃p 则q
11．在正三角形ABC 中，D ∈AB ，E ∈AC ，→BC =2→DE ，则以B 、C 为焦点，且过D 、E 的椭圆的离心率为 (A) 213- (B) 23 (C) 13- (D) 3
13+ 12．已知梯形两底的长度分别为a ，b(a<b)，将其两腰分别进行n 等分，连结分别在两腰上对应的分点，得到n —l 条与底平行的线段，那么这n 一1条线段长度之和为
(A) )(b a n + (B)
2
))(1(b a n ++ (c) 2)(b a n + (D) 2))(1(b a n +- 二、填空题(本题共4个小题。

每小题4分。

共16分)
13．已知直线l 的方向向量为v=(1，一l ，一2)，平面α的法向量u=(一2，一l ，1)，则l 与α的夹角为 ．
14．已知数列{}n a 的前n 项和n n S n +=2+1，则它的通项=n a ．
15．若X 、Y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧-≥≤+≤,1,1,y y x x x 则z=2x+y 的最大值为 ．
16．已知直线l ：4-=x ，点C(4，0)，动圆M 过点C ，并与直线l 相切，则动圆圆心M 的轨迹方程为 ．
三、解答题(本大题共5个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
17．(本小题满分10分)
已知圆内接四边形ABCD 的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD 的面积．
18．(本小题满分10分)
如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是AA 1、AD 、BB 1、D 1B 1的中点，试计算EF 与GH 的夹角．
19．(本小题满分l2分)
如图，在矩形ABCD 中，8,10AB ==BC ，E ，F ，G ，H 分别是矩形四条边的中点，点R 在线段OF 上，点S 在线段CF 上，且CF CS
OF =OR
，直线ER 与直线GS 相交于点M ，试证明
点M 在以HF 为长轴、以EG 为短轴的椭圆上．
20．(本小题满分12分)
甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分钟比前l分钟多走1m，乙每分钟走5m．
(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇?
(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇?
21．(本小题满分12分)
如图，圆C的半径为定长 ，A是圆C外的一个定点，P是圆C上的任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径CP所在直线相交于点Q．
(1)当点P在圆上运动时，试判断点Q的轨迹类型，并说明理由；
第21(1)题图
(2)如果设圆r=6，︱CA︱=10，求点Q的轨迹方程．。