湖南省娄底市双峰一中,涟源一中等五校高三10月联考数

2017届高三娄底市五校10月份联考
数学（理科）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

时量120分钟。

满分150分。

第 Ⅰ 卷
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求的。

1、已知全集U=R ，M={x|x ≤1}，P={x|x ≥2}，则∁U （M∪P）=（ ）。

A ．{x|1＜x ＜2} B ．{x|x ≥1} C ．{x|x ≤2} D ．{x|x ≤1或x ≥
2}
2、若Z=﹣i ，则|Z|=（ ）。

A ．
B ．
C ．
D ．2
3、已知,a b 是平面向量,如果()()
6,3,22a b a b a b ==+⊥-,那么a 与b 的数量积等
于（ ）。

A ．2-
B ．1-
C ．2
D ．4、在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ） A ． 12日 B ．16日 C ． 8日 D ．9日 5、已知x ，y R ∈，且0x y >>，则（ ）。

A.
11
0x y ->
B.sin sin 0x y ->
C.11()()022x y -<
D.ln ln 0x y +>
6、数列{a n }中，a 1=2，a n+1=a n +（n ∈N *），则a 10=（ ）。

A ．
B ．
C ．
D ．4
7、函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可以是（ ）。

A ．()sin f x x x =+
B ．()cos f x x x =
C ．
cos ()x
f x x =
D ．3()()()
22f x x x x ππ
=-- 8、若3
cos(
)45
π
α-=，则sin 2α=（ ）。

A ．
725 B ．15 C ．15- D ．725
- 9、已知等比数列{}n a 的第5项是二项式4
1x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭展开式的常数项，则37a a ⋅=（ ）。

A ． 6
B ． 18
C ．24
D ．36
10、、已知函数f （x ）=3cos （﹣ωx ）（ω＞0），函数f （x ）相邻两个零点之间的绝对
值为
，则下列为函数f （x ）的单调递减区间的是（ ）。

A ．
B ．
C ．
D ．
11、若函数f (x )＝2x 2
－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是( )
A ．上至少存在一个x 0，使得f （x 0）﹣g （x 0）＞h （x 0）成立，求m 的取值范围．
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22、（本小题满分12分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C 的参数方程为
（θ为参数），在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极
轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=（ρ∈R ）．
（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程； （Ⅱ）求直线l 被曲线C 截得的线段长．
23、（本小题满分12分）选修4—5：不等式选讲
关于x的不等式lg（|x+3|﹣|x﹣7|）＜m．
（Ⅰ）当m=1时，解此不等式；
（Ⅱ）设函数f（x）=lg（|x+3|﹣|x﹣7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？
2017届高三娄底市五校10月份联考试题
数 学（理科）参考答案
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求的。

1、已知全集U=R ，M={x|x ≤1}，P={x|x ≥2}，则∁U （M∪P）=（ ）。

A ．{x|1＜x ＜2} B ．{x|x ≥1}
C ．{x|x ≤2}
D ．{x|x ≤1或x ≥2}
解：M={x|x ≤1}，P={x|x ≥2}，∴M∪P={x|x ≤1或x ≥2}，∁U （M∪P）={x|1＜x ＜2}， 故选：A ．
2、若Z=﹣i ，则|Z|=（ ）。

A ．
B ．
C ．
D ．2
解：Z=+i=+i=﹣i ，∴|Z|==，
故选：B ．
3、已知,a b 是平面向量,如果()()
6,3,22a b a b a b ==+⊥-,那么a 与b 的数量积等于
（ ）。

A ．2-
B ．1-
C ．2
D ．解：由题设可得0)2)(2(=-+,即02322
2
=-⋅+,也即63-=⋅b a ,故
2-=⋅b a
故选：A ．
4、在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ） A ． 12日 B ．16日 C ． 8日 D ．9日 解：D
5、已知x ，y R ∈，且0x y >>，则（ ）。

A.
11
0x y ->
B.sin sin 0x y ->
C.11()()022x y -<
D.ln ln 0x y +>
6、数列{a n }中，a 1=2，a n+1=a n +（n ∈N *），则a 10=（ ）。

A ．
B ．
C ．
D ．4
选：C ．
7、函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可以是（ ）。

A ．()sin f x x x =+ B ．()cos f x x x = C ．
cos ()x
f x x =
D ．3()()()
22f x x x x ππ
=--
解：由题意得，函数()f x 是奇函数，淘汰D ，函数()f x 图象过原点，淘汰C ，过,02π⎛⎫
⎪⎝⎭
，淘汰A ，故选B. 8、若3
cos(
)45
π
α-=，则sin 2α=（ ）。

A ．725 B ．15 C ．15- D ．725
-
9、已知等比数列{}n a 的第5项是二项式4
1x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭展开式的常数项，则37a a ⋅=（ ）。

A ． 6
B ． 18
C ．24
D ．36
解：612
2
2412=⎪⎭
⎫ ⎝⎛=+x x C T ，65=∴a ，365573=⋅=⋅∴a a a a ，故答案为D.
10、、已知函数f （x ）=3cos （﹣ωx ）（ω＞0），函数f （x ）相邻两个零点之间的绝对
值为
，则下列为函数f （x ）的单调递减区间的是（ ）。

A ．
B ．
C ．
D ．
解：由函数f（x）=3cos（﹣ωx）（ω＞0），函数f（x）相邻两个零点之间的绝对值为，
可得•=，∴ω=2，函数f（x）=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣）．令2kπ≤2x
﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为，k∈Z．结合所给的选项，故选：C．
11、若函数f(x)＝2x2－ln x在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )
A．上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．
解：（1）由题意，≥0在，m≤0．综上，m的取值范围是（﹣∞，
0]∪，，，
所以在上不存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立．
当m＞0时，．
因为x∈，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，
所以（F（x））'＞0在x∈恒成立．
故F（x）在上单调递增，，只要，解得．
故m的取值范围是．
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22、（本小题满分12分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极
轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R）．
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的线段长．
解：（I）曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，可得：（x﹣2）2+y2=4，
展开为：x2+y2﹣4x=0，可得极坐标方程：ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（II）把直线l的
极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆的极坐标方程可得：ρ=4=2。

由于圆与直线都经过原点，因此直线l被曲线C截得的线段长=|OP|=2．
23、（本小题满分12分）选修4—5：不等式选讲
关于x的不等式lg（|x+3|﹣|x﹣7|）＜m．
（Ⅰ）当m=1时，解此不等式；
（Ⅱ）设函数f（x）=lg（|x+3|﹣|x﹣7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？
解：（Ⅰ）当m=1时，原不等式可变为0＜|x+3|﹣|x﹣7|＜10，由|x+3|＞|x﹣7|，两边平方，解得，x＞2，由于||x+3|﹣|x﹣7||≤|（x+3）﹣（x﹣7）|=10，即有﹣10≤|x+3|﹣|x﹣7|≤10，
且x≥7时，|x+3|﹣|x﹣7|=x+3﹣（x﹣7）=10．则有2＜x＜7．故可得其解集为{x|2＜x＜7}；（Ⅱ）设t=|x+3|﹣|x﹣7|，则由对数定义及绝对值的几何意义知，0＜t≤10，
因y=lgx在（0，+∞）上为增函数，则lgt≤1，当t=10，即x=7时，lgt=1为最大值，
故只需m＞1即可，即m＞1时，f（x）＜m恒成立．。