2016届高三下学期高考模拟试卷(新课标Ⅱ卷)理科数学 无答案

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2016年第一次全国大联考【新课标Ⅱ卷】
理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1。

设集合{}2
log
(1)0M x x =->，集合{}2N x x =≥-，则=R N C M ( )
A ．{}2x x ≤-
B ．{}22x x -<≤
C ．{}23x x -≤≤
D ．{}22x x -≤≤ 2。

复数21i
z i
=
+的共轭复数是( ）
A ．
1i + B ．1i - C ．i 2
12
1+ D ．i 2
1
2
1- 3．设,x y R ∈，则4
()0x y x
-<是x y <的( ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．设双曲线22
21(0)2x y b b
-=>与抛物线28y x =交于两点A B 、,且=8AB ，则该
双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）
A ．13
B ．23
C ．4
D 65．已知0,0m n >>,在3
2
(1)(13)mx nx ++的展开式中，当2
x 项系数为3时，
则m n +的最大值为( )
A ．53
B 2
C ．22
D ．2
36．执行下图的程序框图，则输出S 的值为( ）
A ．199200
B ．197198
C ．197199
D ．198199
7．已知圆心在原点，半径为R 的圆与ABC ∆的边有公共点，其中
(2,2),(2,1)A B -，1
(,1)2
C ，则R 的最小值为（
）
A ．12
B ．
55
C ．255
D ．8
8．已知'
()f x 是函数()f x 的导函数，()f x 的图象如图所示，则不等式
'()()0
f x f x <的解集为
（ )
A ．5
(1,2)
(,3)2
(,1)-∞-
B ．5(,1)(,3)2
-∞-
C ．(,1)(3,)-∞-+∞
D ．(1,2)
9.方程sin(2)03
x m π++=在(0,)π内有相异两解,αβ,则tan()αβ+=（ )
A ．16
B ．13
C ．
33
D ．2
33
10. 已知数列{}n
a 的前n 项和为n
S ，1
1a
=．当2n ≥时,1221n n a S n -+=+,则299S =
是
否
1n n =+
1
(1)
S S n n =+
+
开始
1,0n S ==
198n ≤
输出S
结束
（ )
A ．246
B ．299
C ．247
D ．248 11．网格纸的各小格都是边长为1的正方形，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图是正三角形,则该几
何体的外接球表面积为（ ）
A ．3π
B ．23
π
C ．43
π
D ．163
π
12. 已知定义域为{}0x x ≠的偶函数()f x ，其导函数 为()'
f x ，对任意正实数x 满足()()'
2xf x f x >-，
若()()2
g x x f x =，则不等式()(1)g x g x <-的解集是
（ ）
A ．1(,+)2
∞ B ．1(,)2
-∞
C ．1(,0)
(0,)2
-∞ D ．1(0,)2
第Ⅱ卷（共90分)
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知向量(1,2),(2,)a b m ==-，a b +与a b -垂直，则m =________． 14．已知钝角三角形ABC 的面积为3
2
,1,2AB BC ==，则=B _________． 15．已知1a b >>，且2log 4log 9a b b a +=，则函数2
()f x b x a =-的单调递增区间
为_____________．
16．设抛物线2
8y
x =的焦点为F
,过点F 作直线l 与抛物线分别交于A B
、两点,若点M 满足1()2
OM OA OB =+，过M 作y 轴的垂线与抛物线交于点
P ，若||4PF =，则M
点的横坐标为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （本小题满分12分）已知在ABC ∆中，c b a ,,为角C B A ,,所对的边，且
2
2cos (cos )cos 12
C
B B A +=． (Ⅰ）求角A 的值;
(Ⅱ)求()4cos cos()f x x x A =-在[0,]2
x π∈的值域．
18。

（本小题满分12分）2012年中华人民共和国环境保护部批准《环境空气质量标准》为国家环境质量标准，该标准增设和调整了颗粒物、二氧化氮、铅、笨等的浓度限值，并从2016年1月1日起在全国实施．空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高,代表空气污染越严重，某市对市辖的某两个区加大了对空气质量的治理力度，从2015年11月1日起监测了100天的空气质量指数,并按照空气质量指数划分为：指标小于或等于115为通过，并引进项目投资．大于115为未通过,并进行治理．现统计如下．
乙区天
832401622数
（Ⅰ)以频率值作为概率值，求甲区和乙区通过监测的概率;
（Ⅱ)对于甲区,若通过，引进项目可增加税收40（百万元）,若没通过监测，则治理花费5（百万元）；对于乙，若通过，引进项目可增加税收50(百万元），若没通过监测,则治理花费10（百万元)．.
在（Ⅰ）的前提下，记X为通过监测，引进项目增加的税收总额，求随机变量X的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)已知四棱锥ABCD
P-中，⊥
PA
平面ABCD,底面ABCD是菱形，0
120
∠BAD，对角
=
线AC与BD交于点O，M为OC中点．
（Ⅰ）求证：⊥
BD PM;
(Ⅱ）若二面角D
PM
-的正切值为62，求PA
O-
AD
的值．
20.（本小题满分12分)已知中心在原点O，焦点在x轴上的
椭圆的一个顶点坐标为(2,0)，离心
率
为
2
（Ⅰ）求椭圆的方程；
(Ⅱ）若(0,1)A ，设,M N 是椭圆上异于点
A
的
任意两点,
且AM AN ⊥，线段MN 的中垂线l 与x 轴的交点为
(,0)m ，求m 的取值范围．
21. （本小题满分12分）已知函2
()1ln f x x
x a x =-++．
（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; （Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点1
2
,x x ,且12x
x <,求证23
()4
f x <
．
请考生在第（22)、(23)、（24）三题中任选一题作答。

注意：只能做所选定的题目。

如果多做，则按所做的第一
个题目计分．
22。

（本题满分10分） 选修41-:几何证明选
讲
如图所示，已知AB 为圆O 的直径，C ，D 是圆O
上的两个点,AB CE ⊥于E ,BD 交AC 于G ，
交
CE
于
F ,F
G CF =．
(Ⅰ）求证:AC 是DAB ∠的平分线； （Ⅱ)求证：AG OF //．
B
A
23。

（本题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线1
C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕ
ϕ
=+⎧⎨
=⎩（ϕ为参数，0ϕπ≤≤)，曲线2C 的参数方程为2
12252
x t
y t ⎧
=-⎪⎪
⎨
⎪=+⎪⎩
（t 为参数)．
(Ⅰ)求1
C 的普通方程并指出它的轨迹；
（Ⅱ）以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，
射线OM ：4
π
θ=
与半圆C 的交
点为O P 、,与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．
24. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数31)(-++=x x x f ． (Ⅰ）求函数)(x f 的最小值； （Ⅱ）若}{{}2()320x
f x t t
x x ≤--≤≤≠∅．求实数t 的取值范围．。