福建省宁德市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

福建省宁德市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试
题
一、单选题
1．已知集合{}{04,A x x B x x =≤<=，则A B = （）
A ．{}
0x x ≥B ．{}
4
x <≤C ．{}
4
x <<D ．{0x x ≤<2．“每个三角形的重心都在其内部”的否定是（）
A ．每个三角形的重心都在其外部
B ．每个三角形的重心都不在其内部
C ．至少有一个三角形的重心在其内部
D ．至少有一个三角形的重心不在其内部
3．幂函数()23
55m y m m x -=-+是偶函数，则m 的值是（
）
A ．4-
B ．1
-C ．1
D ．4
4．函数y =
）
A ．31,72⎛⎤ ⎥
⎝⎦B ．31,,72∞∞⎛⎫⎡⎫
-⋃+ ⎪⎪
⎢⎝⎭⎣⎭C ．31,72⎡⎤⎢⎥
⎣⎦
D ．31,,72∞∞⎛⎤⎡⎫
-⋃+ ⎪
⎥⎢⎝⎦⎣⎭
5．若函数()2
4f x x ax a =-++在区间[]2,6-上为增函数，则（
）
A ．a 的最小值为1-
B ．a 的最大值为1-
C ．a 的最小值为3
D ．a 的最大值为3
6．已知集合{}5A x
x =>∣，{}5111B x a x a =-<<+∣，且A B A = ，则a 的取值范围为（）
A ．(],6∞--
B ．6,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
C ．6,35⎡⎫
⎪
⎢⎣⎭
D ．[)
3,+∞7．若函数()f x 满足()143f x f x x x ⎛⎫
-=- ⎪⎝⎭
，则()2f =（
）
A ．
92
B ．92
-
C ．
4516
D ．45
16
-
8．已知1m >，0n >，且5m n +=，则
11
1m n
+-的最小值为（）
A ．1
B ．
32
C ．
45
D ．2
二、多选题
9．下列判断正确的是（
）
A ．方程组23
23x y x y +=⎧⎨+=⎩
的解集为{}
1B ．“四边形Ω是梯形”是“四边形Ω有一组对边平行”的充分不必要条件
C ．若{}2
6,6a a a ∈--，则a 的取值集合为{}
2-D ．“2,2x x ∃∈-∉N N ”是存在量词命题
10．若()f x 与()g x 分别为定义在上的偶函数、奇函数，则函数()()()h x f x g x =的部分图象可能为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．
如图，在ABC V 中，3AB AC ==，2BC =，点,D G 分别边,AC BC 上，点,E F 均在边AB 上，设DG x =，矩形DEFG 的面积为S ，且S 关于x 的函数为()S x ，则（）
A ．ABC V 的面积为
B ．()1S =
C ．()S x 先增后减
D ．()S x
三、填空题
12．用符号“∈”或“∉”填空：（1）若A 为所有亚洲国家组成的集合，则泰国A ；
（2，
27
Q .
13．已知甲地下停车库的收费标准如下：
（1）停车不超过1小时免费；（2）超过1小时且不超过3小时，收费5元；（3）超过3小时且不超过6小时，收费10元；（4）超过6小时且不超过9小时，收费15元；（5）超过9小时且不超过12小时，收费18元；（6）超过12小时且不超过24小时，收费24元．小林在2024年10月7日10：22将车停入甲车库，若他在当天18：30将车开出车库，则他需交的停车费为
．乙地下停车库的收费标准如
下：每小时2元，不到1小时按1小时计费．若小林将车停入乙车库（停车时长不超过24小时），要使得车停在乙车库比甲车库更优惠，则小林停车时长的最大值为．
14．已知函数()()()()()2
710,0a f x a x x g x x x
-=+->=>，若()f x 与()g x 的单调性相同，则a 的取值范围为
.
四、解答题
15．已知函数()f x 满足()2
319f x x -=.
(1)求()f x 的解析式；(2)求()f x 在[]22-,
上的值域.16．（1）若()f x 为奇函数，当0x <时，()2
1f x x =+，求1；
（2）用列举法表示集合：18
1M x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭
N
N ；
（3）求不等式组2228
30x x x x ⎧+≥⎨-<⎩
的解集.
17．（1）已知0x >，0y >，且4x y +=xy 的最大值；（2）证明：x ∀、y 、()0,z ∈+∞，()()()4432x y y z z x xyz +++≥.18．已知函数()21f x x =+，()2
g x x =，()()(),,f x x a h x g x x a
⎧<⎪=⎨
≥⎪⎩(1)用函数单调性的定义证明：函数()y f x =在区间1,2⎛
⎤-∞- ⎥⎝
⎦上单调递减.
(2)当1
2
a =-时，写出ℎ的单调区间.
(3)若ℎ在R 上为单调函数，求a 的取值范围.
19．若存在有限个0x ，使得()()00f x f x -=，且()f x 不是偶函数，则称()f x 为“缺陷偶函数”，且0x 为()f x 的偶点.(1)求函数()1
1p x x x
=+-
的偶点.(2)若()(),h x H x 均为定义在R 上的“缺陷偶函数”，试举例说明()()y h x H x =+可能是“缺陷偶函数”，也可能不是“缺陷偶函数”.
(3)对任意,x y ∈R ，函数()(),f x g x 都满足()()()()2
2f x f y g x g y x y ++-=+.
①比较()0g 与()1g 的大小；②若()
g x y x
=
是“缺陷偶函数”，求()1g 的取值范围.。