最新沪教版九年级数学上册 第23章 解直角三角形单元测试题(1)

第23章 解直角三角形单元测试题（1）
(满分120分，120分钟完卷)
一、选择题：（30分）
1、已知α为锐角，则m=sin α+cos α的值（ ） A ．m ＞1 B ．m=1 C ．m ＜1
D ．m≥1
2、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值 （ ）
A 也扩大3倍
B 缩小为原来的
3
1
C 都不变
D 有的扩大，有的缩小 3、以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。

若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为 （ ）
A (cos α,1)
B (1,sin α)
C (sin α,cos α)
D (cos α,sin α) 4、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=5
3
，则BC 的长是 （ A ） A 、4cm
B 、6cm
C 、8cm
D 、
10cm
5、已知a 为锐角，sina=cos500
则a 等于 （ ）
A 20°
B 30°
C 40°
D 50°
6、若tan(a+10°)=3，则锐角a 的度数是
( ) A 、20° B 、30° C 、35° D 、50° 7、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是
（ ）
A 、sin(α+β)=sin α+sin β
B 、cos(α+β)=
2
1
时，α+β=60° C 、若α≥β时，则cos α≥cos β D 、若cos α>sin β,则α+β>90°
8、小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）
A ．9米
B ．28米
C ．()37+米 D.()
3214+米 9、如图,两建筑物的水平距离为am,从A 点测得D 点的俯角为a,测得C 点的俯角为β,则较低建筑物CD 的高为
( )
A.a m
B.(a ·tan α)m
C.(a/tan α)m
D.a(tan α－tan β
)m
10、如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33，则鱼竿转过的角度是( )
A ．60°
B ．45°
C ．15°
D ．90° 二、填空题：（30分）
11、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝ .，sinB ＝ ，tanB ＝ .
12、直角三角形ABC 的面积为24cm 2
，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝ . 13、已知tan α＝
12
5
，α是锐角，则sin α＝ . 14、cos 2
(50°＋α)＋cos 2
(40°－α)－tan(30°－α)tan(60°＋α)＝ .
15、如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 .（结果保留根号）．
16、等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的正切值为 . 17、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面 米高。

18、如图，在坡度为1：2
的山坡上种树，要求株距（相邻两树间
的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。

19、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，cosA=
3
3
，AB ＝8cm ，则△ABC 的面积为 . 20、如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距
地面的垂直距离MA 为a 米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N ，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB 是 米。

三、解答题：（60分）
21、计算(8分)：(1)tan30°sin60°＋cos 230°－sin 2
45°tan45°
(2)
50
cos 40sin 0cos 45tan 30cos 330sin 145tan 41222-+-+．
22、(6分)△ABC 中，∠C ＝90°(1)已知：c ＝ 83，∠A ＝60°，求∠B 、a 、b ． (2) 已知：a ＝36， ∠A ＝30°，求∠B 、b 、c.
23、(6分) 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h （即
3
50
m/s ）．交通管理部门在离该公路100 m 处设置了一速度监测点A ，在如图所示的坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在点A 的北偏西60°方向上，点C 在点A 的北偏东45°方向上． （1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC ，
并标出点C 的位置； （2）点B 坐标为 ，点C 坐标为 ；
（3）一辆汽车从点B 行驶到点C 所用的时间为
15 s ，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中7.13取）
24、 (6分) 已知Rt △ABC 的斜边AB 的长为10cm , sinA 、sinB 是方程m(x 2
－
2x)+5(x 2
+x)+12=0的两根。

求m 的值。

25、(8分)如图,△ABC 是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC 的中点D 作DE ⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin ∠ACE 的值
.
26、(8分)如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o≈0.47，tan28o≈0.53）
27、(8分)如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，
在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的
圆形区域为居民区。

取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东
75°.已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路
是否会穿过居民区？
28、(10分)如图，点A(tan α，0)，B(tan β，0)在x 轴的正半轴上，点A 在点B 的左边，α、β是以线段AB 为斜边、顶点C 在x 轴上方的Rt △ABC 的两个锐角； (1)若二次函数y=－x 2
－
2
5kx+(2+2k －k 2
)的图象经过A 、B 两点，求它的解析式。

(2)点C 在(1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由。

参考答案
一、1、A 2、C 3、D 4、A 5、C 6、D 7、B 8、D 9、D 10、C 二、11、
13133，13
133，23
12、
5
4
13、
13
5 14、0 15、
(0,4+
3
3
4) 16、512
17、25
18、35
19、
3
2
32 20、a
21（1）
4
3
（2）2
22、（1）∠B=30°，a=12，b=43（2）∠B=30°，b=92，c=66
23、解：（1）如图6所示，射线为AC ，点C 为所求位置． （2）（3100
-，0）
；（100 ，0）； （3）)(2701003100m OC BO BC =+=+=． 270÷15=18（m/s ）．∵3
50
18>
， ∴这辆车在限速公路上超速行驶了． 24、m=20（m=－2舍） 25、
10
10
3 26、答案：作CD AC ⊥交AB 于D ，则28CAD =∠，
在Rt ACD △中，tan CD AC CAD =∠40.53 2.12=⨯=（米）． 所以,小敏不会有碰头危险． 27、不会穿过居民区。

过A 作AH ⊥MN 于H ，则∠ABH=45°，AH=BH
设AH=x ，则BH=x ，MH=3x=x+400，∴x=2003+200=546.1＞500∴不会穿过居民区。

28、tan α·tan β=k 2
―2k ―2=1 ∴k 1=3（舍），k 2=－1 ∴解析式为y=―x 2
+2
5
x ―1 （2）不在。