最新-备战高考之物理一轮复习讲义32 带电粒子在复合场

备战高考之物理一轮复习讲义：
32 带电粒子在复合场中的运动（人教版）
高频考点：带电粒子在电场磁场的复合场中的运动、带电粒子在电场磁场和重力场的复合场中的运动
动态发布： 2018安徽理综卷第23题、2018福建理综卷第22题、2018四川理综卷第25题命题规律：带电粒子在复合场中的运动是电学的重要题型，是高考考查的重点和热点，带电粒子在复合场中的运动常常以压轴题出现，难度大、分值高、区分度大。

命题分析
考查方式一考查带电粒子在电场磁场的复合场中的运动
【命题分析】带电粒子在电场磁场的复合场中的运动，变化灵活，情景新颖，是高考热点，一般作为计算题，分值较高，难度中等。

例1：（2018安徽理综卷第23题）如图1所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于
xOy平面向里。

一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射
入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。

（1）求电场强度的大小和方向。

（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经t0/2时间恰从半
圆形区域的边界射出。

求粒子运动加速度的大小。

若仅撤去电场，带电粒子仍
从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。

由③⑦⑧⑨式得 r=3
由几何知识 sin α=
2R r
即sin α=2
，α=π/3。

带电粒子在磁场中运动周期T=2m qB
π， 带电粒子在磁场中运动时间t B =
22απT
所以t B =18
t 0。

【点评】此题考查带电粒子在电场磁场复合场的运动，难度中等。

考查方式二 带电粒子在电场磁场的复合场中的周期性运动
【命题分析】带电粒子在电场磁场的复合场中的周期性运动，变化灵活，情景新颖，一般作为计算题，分值较高，难度大。

例2：（2018福建理综卷第22题）如图2甲，在x ＜0的空间中存在沿y 轴负方向的匀强电场和垂直于xoy 平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E ，磁感应强度大小为B.一质量为m 、电荷量为q(q ＞0)的粒子从坐标原点O 处，以初速度v 0沿x 轴正方向射人，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力。

（1）求该粒子运动到y=h 时的速度大小v ；
（2）现只改变人射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x 曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y 轴方向上的运动（y-t 关系）是简谐运动，且都有相同的周期T =2m qB
π。

Ⅰ.求粒子在一个周期T 内，沿x 轴方向前进的距离s ；
Ⅱ.当入射粒子的初速度大小为v 0时，其y-t 图像如图丙所示，求该粒子在y 轴方向上做简谐运动的振幅A,并写出y-t 的函数表达式。

【解析】（1）由于洛仑兹力不做功，只有电场力做功，由动能定理有
-qEh=1
2
m v2-
1
2
m v02，①
由①式解得
（2）I．由图乙可知，所有粒子在一个周期T内沿x轴方向前进的距离相同，即都等于恰好沿x轴方向匀速运动的粒子在T时间内前进的距离。

设粒子恰好沿x轴方向匀速运动的速度大小为v1，则qv1B=qE, ③
【点评】此题涉及动能定理、运动合成与分解、带电粒子在匀强磁场中的运动等重点知识，具有一定的难度。

考查方式三带电粒子在电场磁场和重力场的复合场中的运动
【命题分析】带电粒子在电场磁场和重力场的复合场中的运动一般是难度较大的试题，也是高考选拔人才的压轴题，此类题一般分值较大。

例3：（2018四川理综卷第25题）如图3所示：正方形
绝缘光滑水平台面WXYZ边长l=1.8m，距地面h=0.8m。

平行板电容器的极板CD间距d=0.1m且垂直放置于台
面，C板位于边界WX上，D板与边界WZ相交处有一小
孔。

电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T、方向
竖直向上的匀强磁场。

电荷量q=5×10-13C的微粒静止
于W处，在CD间加上恒定电压U=2.5V，板间微粒经电
场加速后由D板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板
接触），然后由XY边界离开台面。

在微粒离开台面瞬时，静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇。

假定微粒在真空中运动、极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2
（1）求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性；
（2）求由XY边界离开台面的微粒的质量范围；
（3）若微粒质量m o=1×10-13kg，求滑块开始运动时所获得的速度。

【解析】微粒在极板之间所受电场力大小为F=qU/d ○1
代入数据得F=1.25×10-11N。

○2
由微粒在磁场中的运动可判断微粒带正电荷，微粒由极板之间电场加速，故C极板为正极，D极板为负极。

（2）若微粒质量为m，刚进入磁场时的速度大小为v，由动能定理qU=1
2
mv2。

○3
微粒在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力，若圆周运动半径为R，有
qvB=m
2
v
R
，○4
微粒要从XY边界离开台面。

则圆周运动的边缘轨迹如图所示，半径的极小值和极大值分别为R1=l/2，○5
R2=l-d。

○6
联立○3~○6式，代入数据，有8.1×10-14kg<m≤2.89×10-13kg ○7
联14，并代入数据，解得v0=4.15m/s，φ=arcsin0.8或φ=53°。

立○3○4和○8~○
【点评】此题考查带电粒子在复合场中的运动，涉及动能定理、平抛运动规律、匀速圆周运
动、匀变速直线运动规律等相关知识点，难度大，区分度高。