2018年人教版八年级数学上册期末因式分解专题复习试卷(附答案)

2018年八年级数学上册期末专题复习因式分解对下列多项式因式分解：
1.3x(a﹣b)﹣6y(b﹣a)
2.2x(a﹣b)﹣(b﹣a)
3.6a2b﹣4a3b3﹣2ab
4.利用因式分解计算：482-472
5.3x2﹣12xy+12y2；
6.(x﹣y)2+16(y﹣x)．
7.(x2+x)2﹣8(x2+x)+12．8.(x2+2x)2-(2x+4)2．
9.(x-1)(x-3)+1 10.18a3－2a；
11.ab2﹣2ab+a 12.4x3y+4x2y2+xy3.
13.3x3+6x2y﹣3xy2．14.m4﹣2m2+1．
15.x2(a﹣2)+4(2﹣a) 16.ab(ab－6)＋9
17.12x3－3x 18.2a3-12a2＋18a
19.2(a-1)2-12(a-1)+18 20.9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x) 21.9(a+b)2﹣25(a﹣b)2 22.﹣2a2x4+16a2x2﹣32a2 23.利用因式分解计算：2022+202×196+982 24.(a+1)(a-1)-8.
25.4+12(x-y)+9(x-y)2. 26.(a-3)(a-5)+1.
27.m4﹣16n4；28.3m(2x-y)2-3mn2；
29.(a－b)m2＋(b－a)n2；30.(x2-3)2-12(x2-3)+36．
31.已知x2+y2+2x﹣6y+10=0，求x+y的值.
32.先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1.
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则
原式=A2+2A+1=(A+1)2
再将“A”还原，得：原式=(x+y+1)2.
上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：1+2(x﹣y)+(x﹣y)2= .
(2)因式分解：(a+b)(a+b﹣4)+4
(3)证明：若n为正整数，则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.
33.已知a=2017x﹣20，b=2017x﹣18，c=2017x﹣16，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值.
34.求证：无论x、y为何值，4x2-12x+9y2+30y+35的值恒为正.
35.已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
参考答案
1.原式=mn(m+3)(m-3)
2.原式= (a﹣b)(2x+1）
3.原式=2ab(3a﹣2a2b2﹣1)；
4.原式=95
5.原式=3（x﹣2y）2；
6.原式=（x﹣y）（x﹣y﹣16）．
7.原式=（x﹣1）（x+2）（x﹣2）（x+3）．
8.原式=(x+2)3(x﹣2)．
9.原式=(x-2)2
10.原式=2a(3a＋1)(3a－1)
11.原式=a(b﹣1)2；
12.原式=xy(2x+y)2
13.原式=﹣3x(x﹣y)2．
14.原式=(m+1)2(m﹣1)2．
15.原式=(a﹣2)(x+2)(x﹣2)；
16.原式=(ab－3)2
17.原式=3x(2x+1)(2x-1)
18.原式=2a(a-3)2
19.原式=2(a-4)2
20.原式=(x﹣y)(3a+2b)•(3a﹣2b)．
原式=4(4b﹣a)(4a﹣b)．
22.原式=﹣2a2(x+2)2(x﹣2)2；
23.答案为：90000；
24.原式=(a+3)(a-3).
25.原式=(3x-3y+2)2.
26.原式=(a-4)2.
27.原式= (m2+4n2)(m+2n)(m﹣2n)；
28.原式=3m(2x-y+n)(2x-y-n)；
29.原式=(a-b)(m+n)(m-n).
30.原式=(x-3)2(x+3)2．
31.解：∵x2+y2+2x﹣6y+10=(x+1)2+(y﹣3)2=0，
∴x+1=0，y﹣3=0，即x=﹣1，y=3，则x+y=﹣1+3=2.
32.解：(1)1+2(x﹣y)+(x﹣y)2=(x﹣y+1)2；
(2)令A=a+b，则原式变为A(A﹣4)+4=A2﹣4A+4=(A﹣2)2，故(a+b)(a+b﹣4)+4=(a+b﹣2)2；
(3)(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2，∵n为正整数，∴n2+3n+1也为正整数，
∴代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.
33.解：原式×2=(a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc)×2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc
=(a2+b2﹣2ab)+(a2+c2﹣2ac)+(b2+c2﹣2bc)=(a﹣b)2+(a﹣c)2+(b﹣c)2.
将a=2017x﹣20，b=2017x﹣18，c=2017x﹣16代入得：原式=12.
答：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为12.
34.
解：△ABC是等边三角形．证明如下：
因为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，所以2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=0，
a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2=0，（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，
所以（a﹣b）2=0，（a﹣c）2=0，（b﹣c）2=0，得a=b且a=c且b=c，即a=b=c，所以△ABC是等边三角形．。