总体集中趋势的估计【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件

【跟踪训练】
1.某学习小组在一次数学测验中,得 100 分的有 1 人,得 95 分的有 1 人,得 90 分的有 2 人,得 85 分的有 4 人,得 80 分 和 75 分的各 1 人,则该小组数学成绩的平均数、众数、中位 数分别为( )
A.85 分,85 分,85 分 B.87 分,85 分,86 分 C.87 分,85 分,85 分 D.87 分,85 分,90 分
解:(1)不能.因为平均年收入和最高年收入差别太大,说明 高收入的职工只占极少数.现在已经知道至少有一个人的年收 入为 110 万元,则其他员工的年收入和为 3.8×50-110=80(万元).
每人年收入平均只有约 1.63 万元,如果再有几个年收入特 别高的,那么初进公司的员工年收入会很低.
(2)不能.要看中位数是多少. (3)可以确定 80%的员工的年收入在 1 万元以上,20%的员 工年收入在 3 万元以上. 员工年收入的中位数大约在 2 万元,因为有年收入 110 万 这个极端值的影响,使得平均年收入比中位数高许多.小王希望 获得年薪 2.5 万元的希望达不到.不受聘.
因为频率分布直方图不能体4现.同样本类数练据,因2此0由0频辆率分汽布车直方通图过得到某的中一位段数不公一定路在时样本数据中出现.
如果两个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现的次数都多,那么这两个数据都是这组数据的众数.
因因为为频 频率率分分布布直直方方图图的不不速能能体体度现现的样样本本频数数据据率,,因因分此此由由布频 频直率率分分方布布直直图方方如图图得得图到到所的的中中示位位数数,求不不一一速定定度在在样样的本本数数据据中中出出现现..
一致.( ) 因为频率分布直方图不能体现样本数据,因此由频率分布直方图得到的中位数不一定在样本数据中出现.
因为频率分布直方图不能体现样本数据,因此由频率分布直方图得到的中位数不一定在样本数据中出现.
因因为为频 频率率分分布布直直方方图图不不能能体体(3现现)样样对本本数数数据据值,,因因型此此由由数频 频率率据分分的布布直直集方方图图中得得趋到到的的势中中位位可数数以不不一一用定定在在众样样本本数数数描据据中中述出出现现.(..
第九章 统 计
9.2 用样本估计总体 9.2.3 总体集中趋势的估计
[学习目标] 1.会从样本中提取数据的基本特征. 2.结合实例,能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中 位数、众数),理解集中趋势参数的统计含义.
中位数、平均数、众数
[知识梳理]
众数、中位数、平均数的定义
最多
(1)众数:在一组数据中,出现次数
解:对甲分析:8 出现的次数最多,故运用了众数; 对乙分析:8 既不是众数,也不是中位数,求数据的平均数可得 (4+6+6+6+8+9+12+13)÷8=8,故运用了平均数; 对丙分析:共 8 个数据,最中间的是 7 与 9,故其中位数是 8,即 运用了中位数.
探索点二 由频率分布直方图求总体的集中趋势参数 【例 2】某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出 80 名 学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.
因为频率分布直方图不能体现由样本题数据图,因知此由,频前率两分布个直方矩图得形到的的中面位数积不一和定在为样(本0数.0据1中+出0现..03)×10=0.4.
因为频率分布直方图不能体现样本数据,因此由频率分布直方图得到的中位数不一定在样本数据中出现.
因为 0.5-0.4=0.1, ×10=2.5,所以中位数的估计值为 因 因为为频频率 率分 分布 布直 直方 方图 图不 不能能体 体现 现样 样本 本数 数据 据,,因 因此 此由 由频频率 率分 分布 布直 直方 方0.图 图1得 得到 到的 的中 中位 位数 数不 不一 一定 定在 在样 样本 本数 数据 据中中出 出现 现..
答案:(1)√ (2)√ (3)× (4)×
探索点一 众数、中位数、平均数的应用
【例 1】小王到一家公司参加应聘,公司的经理告诉他说:“我 们公司的收入水平很高,去年,在 50 名员工中,最高年收入者达到 了 110 万元,他们年收入的平均数是 3.8 万元.”小王希望获得年薪 2.5 万元.
(1)你是否能判断小王可以成为此公司的一名高收入者? (2)如果经理继续告诉小王“员工年收入的变化范围是 0.5 万 元到 100 万元”这个信息是否足以使小王做出是否受聘的决定? (3)如果经理继续给小王提供如下信息,员工年收入的中间 60%(即去掉最少的 20%和最多的 20%后所剩下的)变化范围是 1 万到 3 万.小王应如何使用这条信息做出是否受聘的决定?
解:因为最高的矩形为第三个矩形,所以速度的众数的估 如果两个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现的次数都多,那么这两个数据都是这组数据的众数.
如果两个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现的次数都多,那么这两个数据都是这组数据的众数. 如果两个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现的次数都多,那么这两个数据都是这组数据的众数.
(2)由频率分布直方图得出的中位数,一定在样本数据中出现吗?
提示:不一定.因为频率分布直方图不能 体现样 本数据 ,因此 由频率 分布直 方图得 到的中 位数不 一定在 样本数 据中出 现.
[基础测试] 因为频率分布直方图不能体现样本数据,因此由频率分布直方图得到的中位数不一定在样本数据中出现.
因为频率分布直方图不能体现样本数据,因此由频率分布直方图得到的中位数不一定在样本数据中出现.
如果两个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现的次数都多,那么这两个数据都是这组数据的众数.
如如果果两 两个个数数据据出出现现的的次次数数相相判同同断,,并并且且.(比比正其其确他他数数的据据出 出画现现“的的√次次”数数,错都都多多误,,那那的么么这这画两两个个“×数数”据据)都都是是这这组组数数据据的的众 众数数..
(1)求直方图中 x 的值; (2)求月均用电量的众数和中位数; (3)对月均用电量在区间[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]上 的用户,用分层随机抽样的方法抽取 11 户居民,则对月均用电量在区间 [220,240)上的用户应抽取多少户?
如果两个数据出现的次数相解同,并:(且1比)由其他(0数.据0出02现+的0次.0数0都9多5,那+么0.这0两1个1+数0据.都01是2这5组+数x据+的0众.0数0.5+0.002 5)×20=1, 因为频率分布直方图不能体得现样x本=数0据.0,因07此由5频,故率分直布方直方图图中得到的x 中的位值数不是一定0在.0样0本7数5据. 中出现. 因如因为果为频 两 频率个率分数分布据布直出直方现方图的图不次不能数能体相体(现同现2样样,)并月本本且数数均比据据其用,,因他因数此此电据由由量出频 频现率率的的分分次布布众数直直数都方方多图图约,得得那到到为么的的这2中中两2位位0个+2数数数2不不据40一一都=定定是2在在这3样样组0本本(数k数数据W据据的·中中众h出出数).现现. ..
(1)求这次测试数学成绩的众数; (2)求这次测试数学成绩的中位数.
【解题模型示范】
【跟踪训练】
3.变式练若本例条件不变,求数学成绩的平均数.
解:由题图知,这次数学成绩的平均数约为 40 +2 50 ×0.005×10+50 +2 60 ×0.015×10+ 60 +2 70 ×0.020×10+70 +2 80 ×0.030×10+ 80+2 90×0.025×10+90+2100 ×0.005×10=72(分).
的数据.
(2)中位数:将一组数据按大小顺序依次排列,处在
位置的
一个数据(或两个数据的平均数).
(3)平均数:假设样本数据是 x1,x2,…,xn, 表示这组数据的平均数,
则=
.
【思考】 (1)一组数据的众数只有一个吗?
提示:可能不止一个.如果两个数据出现 的次数 相同, 并且比 其他数 据出现 的次数 都多,那 么这两 个数据 都是这 组数据 的众数.
因为频率分布直方图不能体现样本数据,因此由频率分布直方图得到的中位数不一定在样本数据中出现.
众数、中位数的估计值. 如果两个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现的次数都多,那么这两个数据都是这组数据的众数.
如果两个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现的次数都多,那么这两个数据都是这组数据的众数. 因为频率分布直方图不能体现样本数据,因此由频率分布直方图得到的中位数不一定在样本数据中出现. 如果两个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现的次数都多,那么这两个数据都是这组数据的众数. 如果两个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现的次数都多,那么这两个数据都是这组数据的众数.
解析:平均数为
众数为 85 分, 中位数为 85 分.
答案:C
=87 分,
2.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中,各抽出 8 件 产品,对其使用寿命(单位:年)进行跟踪调查,结果如下:
甲:3,4,5,6,8,8,8,10; 乙:4,6,6,6,8,9,12,13; 丙:3,3,4,7,9,10,11,12. 三家广告中都称该产品的使用寿命是 8 年,请根据调查结果 判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一 种集中趋势的特征数.
计值为 65 km/h. 如果两个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现的次数都多,那么这两个数据都是这组数据的众数.
如果两个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现的次数都多,那么这两个数据都是这组数据的众数. 如果两个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现的次数都多,那么这两个数据都是这组数据的众数.
因为频率分布直方图不能体现样本数据,因此由频率分布直方0.图4得到的中位数不一定在样本数据中出现.
因为频率分布直方图不能体现样本数据,因此由频率分布直方图得到的中位数不一定在样本数据中出现.
60+2.5=62.5(km/h). 如果两个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现的次数都多,那么这两个数据都是这组数据的众数.
)
答案:(1)√ (2)√ (3)× (4)×
(4)中位数一定在样本数据中.( ) 如果两个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现的次数都多,那么这两个数据都是这组数据的众数.
因为频率分布直方图不能体现样本数据,因此由频率分布直方图得到的中位数不一定在样本数据中出现.
如果两个数据出现的次数相答案:(1)同√ (2)√ (3)× (4)× ,并且比其他数据出现的次数都多,那么这两个数据都是这组数据的众数.
方法规律
数据特征的分析
若样本平均数大于样本中位数,说明数据中存在极大的极 端值;反之说明数据中存在极小的极端值.在实际应用中,如果同时知 道样本中位数和样本平均数,可以使我们了解样本中极端值数据的 信息.因此,要深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本数 据上的特点,并结合实际情况,灵活应用.
如果两个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现的次数都多,那么这两个数据都是这组数据的众数.
因如为果频 两率个分数布据直出方现图的不次能数体相(1现同)样,平并本且均数比据其数,因他与数此据由每出频现率一的分个次布数直数都方多图据,得那都到么的这有中两位个关数数,不据受一都定极是在这端样组本数值数据据的的中众影出数现.响. .(
)
答案:(1)√ (2)√ (3)× (4)×
因如为果频 两率个分数布据直出方现图的不次能数体相(2现同)样,若并本且频数比据其率,因他分数此据由布出频现率直的分方次布数直图都方多图单,得那峰到么的这且中两位个形数数状不据一都对定是在这称样组本,数则数据据平的中众均出数现.数. 与中位数基本
如果两个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现的次数都多,那么这两个数据都是这组数据的众数.
因为频率分布直方图不能体现样本数据,因此由频率分布直方图得到的中位数不一定在样本数据中出现. 因为频率分布直方图不能体现样本数据,因此由频率分布直方图得到的中位数不一定在样本数据中出现.
5.拔高练现有某城市 100 户 居民的月均用电量(单位:kW·h)的 数据,根据这些数据,以[160,180), [180,200),[200,220),[220,240), [240,260),[260,280),[280,300]分组 的频率分布直方图如图所示.
因为频率分布直方图不能体现样本数据,因此由频率分布直方图得到的中位数不一定在样本数据中出现.
因为频率分布直方图不能体现样本数据,因此由频率分布直方图得到的中位数不一定在样本数据,因此由频率分布直方图得到的中位数不一定在样本数据中出现.
如果两个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现的次数都多,那么这两个数据都是这组数据的众数.