数学的眼睛

量无 限 的事 物 往 往 难 以 把 握 。但 教 师 在教 学 中 又不 能无 视 这 种极 限思 想 的 重 要 性 ， 这就要求教师在小学数学教学 中， 要 考 虑 到学 生 的年 龄 特 征 ， 对 这 种 思 想 进 行 适 度 渗 透 。例 如 ， 在教 学 自然数 、 奇数 、 偶数 、 循 环 小 数 的时 候 ， 教 师 可让 学 生 去 体会 这种 无 限 的思 想 。 再 比如 ， 让学生写与二分之一相等的分数 ， 学生 便 会 发 现 四分 之 二 、 六分之三 、 八 分 之 四 … … 这 样 的 分数 会有 无 限多 个 。另 外 ， 老 师在 教 学 圆周 率 的 时 候 ， 也 可 以 简单 地 去介 绍 求 圆周 率 的思 想 和 方 法 。让 学 生 逐 步 接 受 这 种 无 限
无穷。
关键词 ： 猜 想 预 习 思 考 数 学的 眼 睛 眼 睛 是 人 们 了解 世 界 的 主要 渠 道 ， 那么 ， 了解 数 学 世 界 篇 课 文 都 有 一 个 明 确 点 题 的题 目 ， 或 让 人 明 确 所 学 课 文 内容 ， 或 让 人 明 白道 理 ， 或 给人 美 的享 受 ， 或让 人 获 得 深 深 的 启迪 … … 其实 在 数 学 学 习 中 ，每 一 个 知 识 点 也 都 有 一 个 课题 ， 如乘法分配律 ， 小 数 点 的移 动 ， 等等 ， 这 就 是 数 学 的眼 睛 。 透过这双眼睛， 可 以让 我 们 明确 学 习 的 内容 和 目标 。 从而更加 轻松地走进数学世界 ， 清楚 了解数学 内涵 ， 深 入领略数学的魅力。
数 学 的 眼睛 引发 猜 想 课例 ： 《 乘 法 分 配律 》 课 堂 一 开 始 ，我 和 孩 子 们 共 同 回顾 了 之前 所学 习 的 四大 运 算 定 律 —— 加 法 交 换 律 、 加法结合律 、 乘 法 交 换律 和乘 法 结 合律， 并 强 调 了 它们 各 自的特 点 及 应 用 。然 后 ， 直接 出示 本节 课 要研 究 的课 题— — 乘 法分 配 律 。 紧接 着 我 问 道 ： “ 孩子们 。 看 到 这个 题 目， 你 想 到 了什 么 ？ 说 说 自 己的 想法 。 ” 经 过 短 暂 的独 立 思考 ， 孩 子们 纷 纷 举 手 并 说 出 了 自己猜 想 。 有 的说 ： “ 看 到乘 法 两个 字 ． 我想 乘法 分 配律 应 该 和乘 法 交 换 律 、 乘 法 结 合 律一 样， 都 是 涉 及乘 法 的运 算 定 律 。” 有 的说 ： “ 看 到 分 配两 个 字 ， 我 想， 是 不 是 和 除 法有 关 呢 ？ 因为 平 均 分 就 会 涉及 除法 。 ” 我 立 即 给 予 总结 ： “ 你 们 的意 思 是 说 ．乘 法 分 配 律 的 运 算 符 号 可 能会 涉 及× 和÷ （ 板书： 运 算 符号 ： × ÷ ） 。 ” 又 有 孩 子说 ： “ 我 想 乘 法 分 配 律 有 可 能是 把 一 个 数 分 开 ， 就 像 我 们 昨天 学 习的 １ ２ ５ ｘ ４ ４ －样 。 把４ ４ 分 成４ ￣ １ １ 可 以让 计 算 更 简 便 。 ” 这 个 孩 子是 看 到 “ 分配 ” 两 个 字 并 联 系 到 了 昨天 所 学 的知 识 进 行 了 自 己的 猜 想 。 于 是 我
的思想。 ３ ． 方 程 思 想 的 渗 透 在 已 知数 和未 知 数 之 间 建 立 一 个 等 式 ，把 生 活 语 言 “ 翻 译” 成 代 数 语 言 的 过 程 就 是方 程 思 想 。在 小 学 阶段 ， 学 生 在 解
应 用 题 的 时候 ． 会更 多地 使用 算 术 的方 法 ． 但 方 程 的 方 法 也 有 所涉及。 虽 然 刚 开始 的时 候 ， 要 学 生 用 方 程 去解 应 用 题 有 点 困 难 ．但 如 若不 渗 透 这 种 思 想 方 法 ，学 生 的 数 学 水 平 就 难 以提 高． 这 是 因为 有 部 分 应 用 题 如果 用 算 术 方 法 求 解 则 难 度 极 大 。 例如 ： 小 明 的妈 妈 去 超 市 买 了４ 千克苹果和２ 千克 葡 萄 ， 一 共 花 了３ ８ 元。 其 中 葡 萄 的 价格 是 苹 果 的２ 倍少１ 元， 苹 果 和葡 萄 的单 价各是多少？ 分析 ： 题 目涉 及 的 是 商 品 的 数 量 、 单 价和 总价 的关 系 ， 根 据数量 关系 “ 单 价× 数量＝ 总价 ” 进行 分析 ， 题 中 出 现 了 两 种商 品 ． 总 价 也 是 两 种 商 品 的总 价 。 所 以 等 量 关 系 应 为 “ 苹 果 的单 价× 苹 果 的数量 ＋ 葡 萄 的单价 × 葡 萄 的 数 量 ＝总 价 ” 。 再 根 据 这 个 等 量 关 系 找 出题 中 已 知 的 量 ， 总价３ ８ 元、 苹 果 的 数 量４ 千 克 和 葡 萄 的数 量２ 千 克 。 未 知 的 是 苹 果 和 葡 萄 的 单 价 ， 也 就 是 题 目中 要 求 的 量 。设 苹 果 的 单 价 是 Ｘ 元／ 千克， 葡 萄 的单 价 是Ｙ 元／ 千 克 。根 据 题 意 ， 可列出如下方程组 ： ４ ｘ ＋ ２ ｙ ＝ ３ ８ ， ｙ ＝ ２ ｘ 一 １ 。根据 等量代换 的原理 ， 两 个 方 程 可 合 并 成 一 个 方程： ４ ｘ ＋ ２ （ ２ ｘ 一 １ ） ＝ ３ ８ 。 这 是 在 小 学 数 学 中 遇 到 含 有 有 关 系 的 两 个 未 知 数 的方 程 时 能 够 直 接 列 出一 个 方 程 的 依 据 。如 和倍 、 差倍、 鸡 兔 同笼等 问题 ， 用 方 程 解 决 也 是 利 用 了 这 个
数
学
的
王 丽媛
眼
睛
（ 安 阳市 人 民 大道 小 学 ， 河南 安阳
４ ５ ５ ０ ０ ０ ）
摘 要 ： 数学 学 习 中。 每 一个 知识 点都 有 一个课 题 。 这 就是 数学的 眼睛 。 透过 这双眼 睛。 可以让我们 明确 学习的 内 容、 目标 。 走 进 数 学 世 界 领 略 数 学 的魅 力 。 数 学课 题 引发 了 学 生 的 大胆 猜 想 。 帮 助 我 们 更 具 体 地 指 导 学 生进 行 课 前 预 习， 激起 了学生对所 学知识的 思考。分析 题 目。 明确 学 习内 容 和 目标 ． 这样 的 学习过程给 了学生更加 开 阔的 学习思路 ． 更加 自主 的 学 习 态度 ． 更加开放 的学 习空 间． 学 习 变得 其 乐
一
、
帮 这 个 孩 子进 行 了总 结 板 书 ： 把 一 个数 进 行 分 配 （ 分开 ） 。 这 样 通 过 分 析题 目， 学 生 进行 了大 胆 猜 想 。 接 下来 ， 我 们 通 过 三个 情 境 解 决 问题 并 引 出 了三 组 等 式 ：
原理 。解方 程得 ： ｘ ＝ ５． ｙ ＝ ９。 ４ ． 符 号思 想 数 学 家 罗 素 曾说 ： “ 什 么 是数 学 ？数 学 就是 逻 辑 加 符 号 。” 符 号 是 描 述 数学 对象 的特 殊 语 言 ．所 谓 符 号 思 想 是 指 用 符 号