新初中数学有理数的运算技巧及练习题附答案

新初中数学有理数的运算技巧及练习题附答案
一、选择题
1．据报道，2019年元旦小长假云南省红河州共接待游客约为7038000人，将7038000用科学记数法表示为（ ）
A ．570.3810⨯
B ．67.03810-⨯
C ．67.03810⨯
D ．60.703810⨯
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
将7038000用科学记数法表示为：7.038×106．
故选：C ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
2．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（ ）
A ．63.153610⨯
B ．73.153610⨯
C ．631.53610⨯
D ．80.3153610⨯ 【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．
【详解】
将31536000用科学记数法表示为73.153610⨯．
故选B ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1<10a ≤，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
3．电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法
表示正确的是（ ）
A ．10.9×104
B ．1.09×104
C ．10.9×105
D ．1.09×105
【答案】D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
将10.9万用科学记数法表示为：1.09×105．
故选D ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
4．现在网购是人们喜爱的一种消费方式，2018年天猫“双11”全球狂欢节某网店的总交易额超过1207000元，1207000用科学记数法表示为( )
A ．61.20710⨯
B ．70.120710⨯
C ．512.0710⨯
D ．51.20710⨯
【答案】A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
1207000=1.207×106，
故选A ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
5．据不完全统计，长春市2018年中考人数只有47000多人，比2017年减少1.2万余人，创历史新低．数据47000用科学记数法表示为（ ）
A ．44.710⨯
B ．34710⨯
C ．44.710-⨯
D ．50.4710⨯
【答案】A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解:将47000用科学记数法表示为:4.7×104．
故选A．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．根据如图的程序运算：
当输入x＝50时，输出的结果是101；当输入x＝20时，输出的结果是167．如果当输入x 的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据程序中的运算法则计算即可求出所求．
【详解】
根据题意得：2x+1＝127，
解得：x＝63；
2x+1＝63，
解得：x＝31；
2x+1＝31，
解得：x＝15；
2x+1＝15，
解得：x＝7；
2x+1＝7，
解得：x＝3；
2x+1＝3，
解得：x＝1，
则满足条件x的值有6个，
故选：D．
【点睛】
此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为() A．3.89×1011B．0.389×1011C．3.89×1010D．38.9×1010
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
389亿用科学记数法表示为89×1010．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．和﹣的关系是( )
A．互为倒数B．互为相反数C．互为负倒数D．以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】
根据相反数及倒数的定义求解.
【详解】
解：∵×(﹣)=-1,
∴和﹣互为负倒数，故选C.
【点睛】
判断两个式子之间的关系，一般有互为相反数、互为倒数和互为负倒数等几种.
9．暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学计数法可表示为（）
A．49.3×108B．4.93×109C．4.933×108D．493×107
【答案】B
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可.
【详解】
解：4930000000=4.93×109．故选B．
【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a
与n 的值是解题的关键．
10．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）
A ．861
B ．863
C ．865
D ．867
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．
【详解】
输出数据的规律为2+1
n n ， 当输入数据为8时,输出的数据为
288+1=865. 故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.
11．下列用科学记数法表示正确的是（ ）
A ．10.000567 5.6710-=-⨯
B ．40.0012312.310=⨯
C ．20.0808.010-=⨯
D ．5696000 6.9610--=⨯
【答案】C
【解析】
分析: 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
详解: A. 40.000567 5.6710--=-⨯,故错误;
B. 30.0012312.310,-=⨯故错误;
C. 20.0808.010-=⨯,正确;
D. 5696000 6.9610-=⨯,故错误.
故选：C.
点睛: 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
12．下列运算，错误的是（ ）.
A ．236()a a =
B ．222()x y x y +=+
C ．01)1=
D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；
B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；
C. )0
11=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；
故选B.
13．将数47300000用科学记数法表示为（ ）
A ．547310⨯
B ．647.310⨯
C ．74.7310⨯
D ．54.7310⨯
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：将47300000用科学记数法表示为74.7310⨯，
故选：C ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
14．若30,a -=则+a b 的值是（ ）
A ．2
B 、1
C 、0
D 、1-
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．
考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．
15．12010
-的倒数是（ ） A ．2010-
B ．2010
C ．12010
D ．12010
- 【答案】A
【解析】
【分析】 根据倒数的定义求解．
【详解】
解：根据互为倒数的两个数乘积为1可知：
12010
-
的倒数为-2010． 故选A ．
【点睛】 本题考查倒数的定义，题目简单．
16．如果a+b ＞0，ab ＞0，那么（ ）
A ．a ＞0，b ＞0
B ．a ＜0，b ＜0
C ．a ＞0，b ＜0
D ．a ＜0，b ＞0
【答案】A
【解析】解：因为ab ＞0，可知ab 同号，又因为a +b ＞0，可知a ＞0，b ＞0．故选A ．
17．今年3月12日，支付宝蚂蚁森林宣布2019春种正式开启，称“春天，是种出来的”.超过4亿人通过蚂蚁森林在地球上种下了超过5500万棵真树，总面积超76万亩，大约相当于7.6万个足球场.数据“5500万”用科学计数法表示为（ ）
A ．4550010⨯
B ．65510⨯
C ．75.50010⨯
D ．80.5510⨯
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：5500万用科学记数法表示为5.500×107．
故选C ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
18．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G 网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G 进行相应的试验工作.现在4G 网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps ，未来5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍，那么未来5G 网络峰值速率约为( )
A ．1×102 Mbps
B ．2.048×102 Mbps
C ．2.048×103 Mbps
D ．2.048×104 Mbps 【答案】D
【解析】
【分析】
已知4G 网络的峰值速率，5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍，可得5G 网络峰值速率，通过化简，用科学计数法表示即可.
【详解】
解：由题干条件可得，5G 网络峰值速率：100Mbps×204.8=20480 Mbps=2.048×104 Mbps ，故选D.
【点睛】
本题考查了文字语言转化为数学语言的能力，灵活理解题干的内容并化简是解题的关键.
19．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）
A ．94.610⨯
B ．74610⨯
C ．84.610⨯
D ．90.4610⨯
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．
【详解】
460 000 000=4.6×108．
故选C ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
20．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A 、B 和长方形卡片C ，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a ＋2b ），宽为（a ＋b ）的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C
【解析】
试题分析：（a+2b）（a+b）=22
++，则C类卡片需要3张．
a a
b b
32
考点：整式的乘法公式．。