靓湖初四月考

一．选择题（共10小题）
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A ． ﹣3
B ． 3﹣
1 C ． ﹣|﹣|
D ．
2．黄冈市地处湖北省东部，大别山南麓，长江北岸，下辖一区七县两市，总人口740万人，人口总数用科学记数法表示为（ ） A ． 70.4×105人 B ． 7.4×106人 C ． 7.4×105人 D ． 7.4×104人 3．化简m ﹣
n ﹣（m+n ）的结果是（ ） A ． 0 B ． 2m C ． ﹣2n D ．
2m ﹣2n 4．将如图的直角三角形ABC 绕直角边AB 所在直线旋转一周得到一个几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（ ）
5．下列命题中，真命题是（ ）
A ． 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形
B ．
对角线互相垂直的四边形是菱形
C ． 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形
D ．
四个内角均相等的四边形是矩形
6．（2014•滨州）如图，OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE 的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD 的度数为（ ）
A ． 50
B ． 60
C ． 65
D ．
70 7．元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm ，每人离圆桌的距离均为10cm ，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x ，根据题意，可列方程（ ）
A ．
B ．
C ． 2π（60+10）×6=2π（60+π）×8
D ． 2π（60﹣x ）×8=2π（60+x ）× 6
8．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图①，在菱形ABCD 中，AD=BD=1，现将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置，得到图②，则阴影
部分的周长为（ ）
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4 10．（2014•防城港）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二．填空题（共8小题） 11．计算：（﹣3）×2+4= ．
12．分解因式：2x 2
﹣8y 2
= ． 13．不等式的解集是 ．
14．若关于x 的方程x 2
+（k ﹣2）x+k 2
=0的两根互为倒数，则k= ．
15．如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13
千米，其中AB
⊥
BC
，图中阴影是草地，其余是水面．那么乘游艇游点C 出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸AD 最少要用
小时．
A ．
B
．
C
．
D
．
16．已知代数式x 2+4x 可以利用完全平方公式变形为（x+2）2﹣4，进而可知x 2
+4x 的最小值是﹣4，依此方法，
代数式x 2+y 2
+6x ﹣2y+12的最小值是 ．
17．如图，△ABT 是等腰直角三角形，AB 是⊙O 的直径，且AB=4，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）．
18．如图，O 为正方形ABCD 的重心，BE 平分∠DBC ，交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF=CE ，连接DF ，交BE 的延长线于点G ，连接OG 、OC ，OC 交BG 于点H ．下面四个结论：①△BCE ≌△DCF ；②OG ∥AD ；③BH=GH ；④以BG 为直径的圆与DF 相切于点G ．其中正确的结论有 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
三．解答题（共10小题） 19
．计算：
．
20．先化简，再求值：（a+
）÷（a ﹣2+
），其中，a 满足a ﹣2=0．
21．如图，在⊙O 中，弦CD 垂直于直径AB 于点E ，若∠BAD=30°，且
BE=2． （1）求⊙O 半径； （2）求弦CD 的长．
22．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，AE 平分∠BAC 交CD 于F ，交BC 于E ，试说明△CEF 是等腰三角形．
23．已知抛物线y=﹣x 2
+bx ﹣c 的部分图象如图． （1）求b 、c 的值；
（2）分别求出抛物线的对称轴和y 的最大值．
24．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，AC 是对角线，过点B 作BG ∥AC 交DA 的延长线于点G ．
（1）求证：CE ∥AF ； （2）若∠G=90°，求证：四边形CEAF 是菱形．
25．（2014•黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
26．如图，直线y=2x+2与y轴交于A 点，与反比例函数（x＞0）的图
象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．
（1）求k的值；
（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
27．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；
（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．
28．把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交于BE于点F．（1）问：AD与BE在数量上和位置上分别有何关系？说明理由．
（2）若将45°角换成30°如图2，AD与BE在数量和位置上分别有何关系？说明理由．
（3）若将图2中两个三角板旋转成图3、图4、图5的位置，则（2）中结论是否仍然成立，选择其中一种图形进行说明．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A 2．B 3．C 4．D 5．D 6．D 7．A 8．A 9．B 10．B 二．填空题（共8小题）
11．-2 12．2（x+2y）（x-2y）13．x＞3 14．-1 15．0.4 16．2 17．6-π18．①，②，④三．解答题（共10小题）
19．
解：
=﹣1+（﹣3）﹣0.5+1﹣（﹣8）
=﹣1﹣3﹣0.5+1+8
=4.5
20．
解：原式=÷
=•
=，
当a﹣2=0，即a=2时，原式=3．
21．
解：（1）连接OD，设⊙O的半径为r，则OE=r﹣2，
∵∠BAD=30°，
∴∠DOE=60°，
∵CD⊥AB，
∴CD=2DE，∠ODE=30°，
∴OD=2OE，即r=2（r﹣2），解得r=4；
（2）∵由（1）知r=4，BE=2，
∴OE=4﹣2=2，
∴DE===2，
∴CD=2DE=4．
22．
解：∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE=∠EAB，
∵∠EAB+∠B=∠CFE，∠CAE+∠DCA=∠CFE，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CF=CE，
∴△CEF是等腰三角形．
23．
解：（1）把（1，0），0，3）代入y=﹣x2+bx﹣c得
解得b=﹣2，c=﹣3；
（2）y=﹣x2﹣2x+3
=﹣（x+1）2+4，
所以抛物线的对称轴是x=﹣1，最大值为4．24．
证明：（1）在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴CF=CD，AE=AB，
∴CF∥AE，CF=AE，
∴四边形CEAF为平行四边形，
∴CE∥AF．
（2）∵BG∥AC，
∴∠G=∠DAC=90°，
∴△DAC为直角三角形，
又∵F为边CD的中点，
∴AF=CD=CF，
又∵四边形CEAF为平行四边形，
∴四边形CEAF为菱形．
25．
解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；
（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．
26．
解：
（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2．…（1分）
∵tan∠AHO=2，∴OH=1．…（2分）
∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1．
∵点M在直线y=2x+2上，
∴点M的纵坐标为4．即M（1，4）．…（3分）
∵点M在y=上，
∴k=1×4=4．…（4分）
（2）存在．
过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P（如图所示）．此时PM+PN最小．
∵点N（a，1）在反比例函数（x＞0）上，
∴a=4．即点N的坐标为（4，1）．…（5分）
∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1），
∴N1的坐标为（4，﹣1）．…（7分）
设直线MN1的解析式为y=kx+b．
由解得k=﹣，b=．…（9分）
∴直线MN1的解析式为．
令y=0，得x=．
∴P点坐标为（，0）．…（10分）
27．
解：（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，
∴12÷30%=40，
故答案为：40；…（2分）
（2）×360°=54°，
故答案为：54；
40×35%=14；
补充图形如图：
故答案为：54；
（3）600×=330；…（2分）
故答案为：330；
（4）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，
∴P（A）=．…（2分）
28．
解：（1）AD=BE；AD⊥BE．
由题可得：CE=CD；CB=CA；∠ECD=∠BCA=90°，
∴△ECB≌△DCA（SAS），
∴AD=BE，∠BEC=∠ADC，（2分）
又∠ADC+∠DAC=90°，
∴∠BEC+∠DAC=90°，
∴∠AFE=90°，即AD⊥BE．（4分）
（2）BE=AD；AD⊥BE；
证明如下：
由题可得：CE=CD；CB=CA，
∴，又∠ECD=∠BCA=90°，
∴△ECB∽△DCA，
∴BE=AD，∠BEC=∠ADC；（6分）
又∠ADC+∠DAC=90°，
∴∠BEC+∠DAC=90°，
∴∠AFE=90°即：AD⊥BE；（8分）
（3）结论成立，仍然证△ECB∽△DCA，得到BE=AD，∠EBC=∠CAD，
图3：由∠CPA+∠CAP=90°，得∠BPF+∠CAP=90°，
又∠EBC=∠CAD
∴∠BPE+∠EBC=90°，
∴∠AFB=90°即：AD⊥BE；（12分）
图4：由题可知：∠CAD+∠BAF=120°又∠EBC=∠CAD∴∠BAF+∠EBC=120°而∠CBA=30°，∴∠BAF+∠FBA=90°，
∴∠AFB=90°即：AD⊥BE
图5：由∠CPB+∠EBC=90°，得∠APE+∠EBC=90°，
又∠EBC=∠CAD，
∴∠CAD+∠APE=90°，
∴∠AFB=90°即：AD⊥BE．。