精品试题冀教版八年级数学下册第二十章函数必考点解析练习题(精选含解析)

冀教版八年级数学下册第二十章函数必考点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、函数y=x的取值范围是（）
A．x＞5 B．x＜5 C．x≠5D．x≥-5
A B C三地位于同一条笔直的直线上，B在,A C之间，甲、乙两人分别从,A B两地同时出发赶往C
2、,,
地，甲、乙两人距C地的距离s（单位：m）与甲运动的时间t（单位：s）之间的关系如图所示．根据图象判断下列说法错误的是（）
A．,A B两地之间的距离为16m B．甲的速度比乙快4m/s
C．甲、乙两人相遇的时间为6s D．2s时，甲、乙两人之间的距离为8m
3、一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A ．前3h 中汽车的速度越来越快
B ．3h 后汽车静止不动
C ．3h 后汽车以相同的速度行驶
D ．前3h 汽车以相同速度行驶
4、佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度/小时，电费1.5元/度．持续开x 小时后，产生电费y （元）与时间（小时）之间的函数关系式是（ ）
A ． 1.05y x =
B ．0.7y x =
C ． 1.5y x =
D ．3000 1.5y x =+
5、下列图象表示y 是x 的函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、在函数y =x 的取值范围是（ ）
A ．3x ≠
B ．0x ≥
C ．3x ≥
D ．3x >
7、小明同学利用周末从家里出发骑自行车到某小区参加志愿服务活动、活动结束后原路返回家中，他离家的距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数图象如图中折线OA AB BC CD DE ----所示，
若BC OA ∥，小明返回时骑行的平均速度是前往某小区时的平均速度的34
，根据图中数据，下列结论中，正确的结论的是（ ）
①某小区离小明家12千米；②小明前往某小区时，中途休息了0.25小时；
③小明前往某小区时的平均速度是16千米/小时；
④小明在某小区志愿服务的时间为1小时；⑤a 的值为1
33
．
A．2个B．3个C．4个D．5个
8、A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y （km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速运动，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时，④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是( )
A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值
D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
10、EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运
∠增加y︒，则y与x的函数表达式是（）
动，当BAC
∠减少x︒时，ABC
A ．y x =
B ．12y x =
C ．90y x =-
D ．1
902
y x =- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在函数y 中，自变量x 的取值范围是______．
2、已知2()2x f x x
+=，f （a ）5=，那么=a __． 3、国庆期间，小艾同学和小一同学相约在某小区门口一同出发，各自骑自行车前往距离2000米的欢乐谷游玩，出发后不久，小艾突感身体不适，于是在路旁休息了4分钟后再次出发，以1.2倍之前的速度冲向终点，小一同学则在到达终点之后立即原路原速返回迎接小艾同学，最终陪同小艾同学骑完了全程．在整个骑行过程中，变速前后小艾同学、小一同学两人均保持匀速，且途中掉头时间忽略不计，小艾同学、小一同学两人相距的路程y （米）与出发的时间x （秒）之间的关系如图所示．则第二次相遇时，小艾、小一两位同学距离终点__________米．
4、如图1，正方形ABCD 的边BC 上有一定点E ，连接AE ．动点P 从正方形的顶点A 出发，沿着
A D C →→的方向以2cm/s 的速度匀速运动到终点C ．图2是点P 运动时，APE 的面积()
2cm y 随时间()s x 变化的全过程图象，则BE 的长度为______cm ．
5、函数23
y x =+的图象不经过横坐标是_____的点． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，这是小龙骑自行车离家的距离()km s 与时间()h t 之间的关系图象．
（1）在这个问题中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）小龙何时到达离家最远的地方？此时离家多远？
（3）求出当2h t =到4h 时，小龙骑自行车的速度．
2、周六王华骑电动车从家出发去张明家，当他骑了一段路时，想起要帮张明买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往张明家，如图是他离家的路程与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）王华家到张明家的路程是多少米？
（2）王华在新华书店停留了多长时间？
（3）买到书后，王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是多少？
（4）本次去张明家途中，王华一共行驶了多少米？
3、如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，根据图象回答问题：
(1)菜地离小明家km；
(2)小明走到菜地用了min；
(3)小明给菜地浇水用了min；
(4)小明从菜地到玉米地走了km；
(5)小明从玉米地走回家平均速度是km/min．
4、指出下列问题中的变量和常量：
（1）某市的自来水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x吨，月应交水费为y元．
（2）某地手机通话费为0.2元/min．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t，话费卡中的余额为w元．
min
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为 ．
（4）把10本书随意放入两个抽昼（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y 本．
5、如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多少时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可得出答案．
【详解】
解：∵函数y=
x+≥，
∴50
x≥-，
解得：5
故选：D．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下为非负数是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据图像上的信息逐个分析判断即可．
【详解】
根据图像可得,A B 两地之间的距离为644816-=m ，
∴A 选项正确，不符合题意；
根据图像可得甲的速度为6488m /s ÷=，
乙的速度为48124m /s ÷=，
∴84=4m /s -，
∴甲的速度比乙快4m /s ，
∴B 选项正确，不符合题意；
设相遇的时间为t ，
∴8416t t -=，解得：4s t =，
∴甲、乙两人相遇的时间为4s ，
∴C 选项错误，符合题意；
2s 时，乙运动的路程为248⨯=m ，甲运动的路程为2816⨯=m ，
∴816168+-=m ，
∴2s 时，甲、乙两人之间的距离为8m ．
∴D 选项正确，不符合题意．
【点睛】
此题考查了实际问题的函数的图像，解题的关键是正确分析出图像中必要的信息．
3、B
【解析】
【分析】
根据图象可直接进行排除选项．
【详解】
解：由图象可知前3小时汽车行驶的路程是曲线，并且路程是缓慢增加，故汽车的速度是越来越小， 在3小时到5小时之间，汽车的路程没有发生改变，故可知汽车在此期间是静止不动的， 由上述可知，只有B 选项正确；
故选B ．
【点睛】
本题主要考查函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息．
4、A
【解析】
【分析】
根据耗电0.7度/小时，电费1.5元/度，列出函数关系式即可．
【详解】
解：由题意得： 1.50.7 1.05y x x =⨯=，
故选A ．
【点睛】
本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够准确理解题意．
5、D
【解析】
【分析】
根据函数的定义，按照一一对应的原则去判断即可. 当任意一个x都有唯一的一个y与之对应，则称y是x的函数．
【详解】
当任意一个x都有唯一的一个y与之对应，则称y是x的函数．
由图象可知：A，B，C选项都不符合题意，
D选项符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了函数的图像表示法，正确理解变量之间的一一对应思想是解题的关键.
6、C
【解析】
【分析】
x-≥解不等式即可得到答案．
由二次根式有意义的条件，可得30,
【详解】
解：∵函数y=
x-≥
则30,
x≥；
∴3
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0．
7、C
【解析】
【分析】
由C 的纵坐标为12，可判断①，由0.750.50.25B A x x -=-=可判断②，由总路程除以总时间可判断③，由211,D C x x -=-=可判断④，由返程时的速度为：31294
⨯=千米/小时，可得返程用的时间为：41293÷=小时，可判断⑤，从而可得答案. 【详解】
解：由C 的纵坐标为12，可得某小区离小明家12千米；故①符合题意；
0.750.50.25B A x x -=-=，则小明前往某小区时，中途休息了0.25小时，故②符合题意； 由小明前0.5小时的平均速度为：
8=160.5
千米/小时， ,BC OA ∥ 所以小明后段的速度与前段的速度相等， 所以后段的时间为：41==0.25164
小时， 小明前往某小区时的平均速度为：
12=120.5+0.25+0.25千米/小时，故③不符合题意； 0.50.250.251,C x =++=
211,D C x x ∴-=-=
所以小明在某小区志愿服务的时间为1小时，故④符合题意；
返程时的速度为：31294⨯=千米/小时，
∴ 返程用的时间为：41293÷=
小时， 412333
a ∴=+=小时，故⑤符合题意； 综上：符合题意的有：①②④⑤，
故选C
【点睛】
本题考查的是从函数图象中获取信息，理解图象上点的坐标含义是解本题的关键.
8、B
【解析】
【分析】
根据甲、乙函数图像一个是直线一个不是直线即可判断①；根据甲从t =0开始出发，乙从t =0.5出发即可判断②③；根据甲、乙函数图像的交点的横坐标小于5可以判断④．
【详解】
解：由函数图像可知，甲的函数图像是一条直线，乙的函数图像不是直线，故甲是匀速运动，乙不是匀速运动，故①正确；
乙在第0.5小时出发，在第5小时到达，则乙的行进时间为5-0.5=4.5小时，故②错误； 根据函数图像可知乙比甲迟出发0.5小时，故③正确，
根据函数图像可知，当乙追上甲时，两人的行进路程相同，即在函数图像中的甲、乙函数图像的交点处乙追上甲，则乙追上甲时，甲出发的时间小于5小时，故④错误；
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．
9、D
【解析】
【分析】
根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．
【详解】
前三个选项的叙述均正确，只有选项D 的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的．
故选：D
【点睛】
本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的性质可得AB AC =,1902
ABC BAC ∠=︒-∠，根据题意列出函数关系式即可 【详解】
EF 是BC 的垂直平分线，
∴AB AC =
AD ∴是BAC ∠的角平分线 ∴1
902
ABC BAC ∠=︒-∠ 设,ABC BAC αβ∠=∠=，即1902
βα︒=-
当BAC ∠减少x ︒时，则BAC x β∠=-，ABC ∠增加y ︒，则ABC y α∠=+
∴()1902
y x αβ+=︒-- 119022
y x αβ∴+=︒-+ 1902βα︒=- ∴12y x =
故选B
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理，列函数关系式，掌握垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一是解题的关键．
二、填空题
1、5x ≥
【解析】
【分析】
根据分母不为零和二次根式的非负性计算即可；
【详解】
根据题意可得：50x -≥且40x -≠，
∴5x ≥；
故答案是：5x ≥．
【点睛】
本题主要考查了函数自变量取值范围，准确计算是解题的关键．
2、29
【解析】
由f（a）5
=，建立方程
2
5
2
a
a
+
=，再解方程并检验可得答案.
【详解】
解：因为
2 ()
2
x
f x
x
+
=，
所以f（a）
2
5
2
a
a
+
==，
所以：102,
a a
解得
2
9
a=，
经检验
2
9
a=是方程的解，
故答案为：2
9
．
【点睛】
本题考查的是已知函数值，求解自变量的值，分式方程的解法，理解题意得到方程是解本题的关键.
3、204．
【解析】
【分析】
设小艾骑自行车速度为v1米/秒，小一骑自行车速度为v2米/秒，利用70秒相距70米，得出
v1=v2+1，利用小一500秒到终点，求出v2,,再求出小一到终点时，小艾距终点的路程，利用两者相向而行510米所用时间即可
【详解】
解：∵70秒时，两人相距70米，然后小艾休息，小一追上，说明小艾速度快，
设小艾骑自行车速度为v1米/秒，小一骑自行车速度为v2米/秒，
∴70v1-70v2=70,
小一欢骑自行车到乐谷，用500秒，小一的速度为2000÷500=4米/秒，
∴小艾的速度为5米/秒，
小艾在路旁休息了4分钟后再次出发，以1.2×5=6米/秒的速度冲向终点，
2000-70×5-[500-(70+4×60)]×6=2000-350-1140=510米，
当小一到终点时，小艾距终点510米，小一返回与小艾相遇时间为：510÷（4+6）=51秒，此时距终点51×4=204米．
故答案为204．
【点睛】
本题考查利用函数图像获取信息，掌握图像的这点含义是解题关键．
4、2
【解析】
【分析】
点P在点D时，设正方形的边长为a，1
2a×a＝18，解得a＝6；当点P在点C时，1
2
×EP×6＝12，
解得EP＝4，即EC＝4，进而即可求解．【详解】
解：当点P在点D时，由图象可知三角形APE的面积为18，设正方形的边长为a，y＝1
2AB×AD＝1
2
a×a＝18，解得a＝6；
当点P在点C时，由图象可知三角形APE的面积为12，y＝1
2EP×AB=1
2
×EP×6＝12，解得EP＝4，
即EC＝4，
∴BE＝6-4=2，故答案是：2．
【点睛】
本题考查的是动点函数图象问题，此类问题关键是弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系．5、-3
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可．
【详解】
-的点．
解：函数要有意义，需要3
x≠-，所以不经过横坐标是3
故答案为：-3．
【点睛】
本题主要考查了函数的自变量取值范围，掌握代数式有意义时字母的取值范围是解题关键．
三、解答题
1、（1）离家时间，离家距离；（2）小龙2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）5km/h 【解析】
【分析】
（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；
（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；
（3）根据图象可知小龙在第2—4小时，两小时的所走路程为30-20=10km，据此即可确定；【详解】
解：（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离．
故答案为：离家时间，离家距离；
（2）根据图象可知小龙2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；
（3）由图象知，当t=4时，s=20，当t=2时，s=30，
∴小龙在第2—4小时，两小时的所走路程为30-20=10km，
∴小龙骑车的速度为10÷2=5km/h．
【点睛】
本题主要考查了因变量和自变量，从函数图像获取信息，准确读懂函数图像时解题的关键．
2、（1）4800米；（2）8分钟；（3）450米/分；（4）6800米
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象，直接可得王华家到张明家的路程；
（2）根据函数图像平行于横轴的部分即为停留的时间，据此可得王华在新华书店停留了多长时间；
（3）根据函数图象求得路程和时间，概念速度等于路程除以时间即可求得；
（4）根据函数图象可得路程为3段，将其相加即可．
【详解】
解：（1）根据函数图象，可知王华家到张明家的路程是4800米；
（2）24﹣16＝8（分钟）．
所以王华在新华书店停留了8分钟；
（3）王华从新华书店到张明家的路程为4800﹣3000＝1800米，所用时间为28﹣24＝4分钟，
小王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是：1800÷4＝450（米/分）；
（4）根据函数图象，王华一共行驶了4800＋2×（4000﹣3000）＝6800（米）．
【点睛】
本题考查了函数图象，要理解横纵坐标表示的含义以及王华的运动过程，从函数图象中获取信息是解题的关键．
3、 (1)1.1
(2)15
(3)10
(4)0.9
(5)0.08
【解析】
【分析】
结合已知、图象逐一进行分析即可解题．(1)
解：由图象可知：
菜地离小明家1.1千米
故答案为：1.1；
(2)
由图象可知：
小明从家到菜地用了15分钟
故答案为：15；
(3)
由图象可知：
小明给菜地浇水用了251510
-=（分钟）
故答案为：10；
(4)
由图象可知：
小明从菜地到玉米地走了2 1.10.9
-=（千米）
故答案为：0.9；
(5)
由图象可知：
玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度为：()()280550.08km/min ÷-=．
4、（1）变量x ，y ；常量4．（2）变量t ，w ；常量0.2，30．（3）变量r ，C ；常量π．（4）变量x ，y ；常量10．
【解析】
【分析】
根据常量与变量的定义求解即可．
【详解】
解：(1)由题意可知，变量为x ，y ，常量为4；
(2)由题意可知，变量为t ，w ，常量为0.2，30；
(3)由题意可知，变量为r ，C ，常量为π；
(4)由题意可知，变量为x ，y ，常量为10．
【点睛】
本题考查常量与变量的定义，常量是指在变化过程中不随时间变化的量；变量是指在变化过程中随着时间变化的量．
5、（1）0.6km ，8min ；（2）17min ；（3）0.2km ，3min ；（4）30min ；（5）10min ，0.08km /min
【解析】
【分析】
小明离家的距离y 是时间x 的函数，由图象中有两段平行于x 轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里，由此结合图形分析即可解答．
【详解】
解：（1）由纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min．
-=，小明吃早餐用了17min．
（2）由横坐标看出，25817
-=，食堂离图书馆0.2km；
（3）由纵坐标看出，0.80.60.2
由横坐标看出，28253
-=，小明从食堂到图书馆用了3min．
-=，小明读报用了30min．
（4）由横坐标看出，582830
（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；
-=，小明从图书馆回家用了10min，
由横坐标看出，685810
由此算出平均速度是0.08km/min．
【点睛】
本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．。