第四章：图形的相似导学案1

七星关区实验中学九年级上册数学
第四章：图形的相似导学案
七星关区实验中学九年级数学组
4.1成比例线段(1)
线段的比
一、学习目标
1．了解线段的比和比例线段的概念．
2．会求两条线段的比，并应用线段的比解决实际问题． 二、新课引入
观察教材76页图片 这些图片有什么特征？
三、探究新知 （一）线段的比
形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“________”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“________”得到的，所以，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段的________的比来描述他们的大小关系
（1）如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m,n ，那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ，或写成________。

其中，AB,CD 分别叫做这个线段比的________和________。

如果把
n m 表示成比值k ，那么
k CD
AB
，或者________,两条线段的比实际上就是________的比。

如图，五边形 ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′形状相同，AB=5cm ，A ′B ′=3cm 。

AB:A ′B ′= ，就是线段AB 与线段A ′B ′的比。

（2）想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？
①两条线段的比就是两条线段长度的比，它是一个没有单位的________数。

②两条线段的比是有________的。

③两条线段的比与所选________的无关
④求两条线段比时，如果单位不同，那么必须先化成________单位，再求它们的比。

巩固练习
（1）若线段AB=6cm ，CD=4cm ，则AB:CD=___________ 。

（2）若线段AB=8cm ，CD=2dm ，则AB:CD=___________ 。

（3）已知线段AB=8cm ，A ′B ′=2cm ，AB ∶A ′B ′的比为_______， AB ∶A ′B ′的比值为_________，AB=_____A ′B ′。

（二）成比例线段 做一做
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，AD ，EF ，EH 的长度分别是多少？ 计算
EF AB
=_________,EH
AD =_________, AD AB
=_________,EH
EF =_________ 你有什么发现？
四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，
即________，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称________.
上图中成比例线段有_________
比例的基本性质1： 如果
d
c
b a ，那么_________ 如果ad=b
c ，(a,b,c,
d 都不等于0）那么_________ 特别地，当b=c 时_________
巩固练习 ：
1.已知四条线段a 、b 、c 、d ，在下列情况下，请判断它们是否组成比例线段 （1）a=16cm b=8cm c=5cm d=10cm （2）a=8cm b=5cm c=6cm d=10cm
2.a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a=3cm b=2cm c=6cm 求线段d 的长。

3.把mn=pq 写成比例式，错误的是( )
A.m p =q n
B.p m =n q
C.q m =n p
D.m n =p q
判定几条线段是否成比例的方法:
四、例题讲解
例1：如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AB
AD
AD AE = ,那么a 的值应当是多少？
五、课堂小结
1.线段的比： 注意：
2.成比例线段： 注意：
3.比例的基本性质1： 如果
d
c
b a =，那么________ 如果ad=b
c ，(a,b,c,
d 都不等于0）那么_________ 特别地，当b=c 时_________
六、随堂练习
1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是________
2、已知a 、b 、c 、d 是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=____ 3.如果2x=5y,那么
y
x
=_________ 4.已知三个数1，2，3请你添上一个数，使它们成比例线段，这个数可以是_________
4.1成比例线段(2)
等比性质
一、学习目标
1.掌握理解比例的等比性质
2.会运用比例的基本性质解决有关问题． 二、复习引入
1.什么叫做成比例线段？
若四条线段a ，b ，c ，d 满足_________那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段.
2.比例的基本性质1是什么？ 比例的基本性质1： 如果
d
c
b a =，那么_________ ；如果ad=b
c ，(a,b,c,
d 都不等于0）那么_________ 特别地，当b=c 时_________
3.下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比线段 (1)a=1,b=2,c=4,d=8 (2)a=4,b=6,c=5,d=10
(3)a=12,b=8,c=15,d=10
4. a,b,c,d 是成比例线段，下列正确的关系是_________
d c b a =).1(d b c a =).2(c b
d a =).3( （4）ad=bc （5）ab=cd
三、探究新知
探究一：等比性质 (1)计算
HE AB
=_________,EF
BC =_________ , FG CD
=_________,HG AD =_________, 所以
HE AB _____EF BC ______FG CD
______HG AD =_________, (2) 计算
HG
FG EF HE AD
CD BC AB ++++++=_________
你有什么发现？
议一议
已知,a,b,c,d,e,f 六个数成比例，如果f e d c b a ==（b+d+f ≠0)，那么b
b f d b e
c a =++++成立吗？
如何推导？你还能得出什么结论？
比例的等比性质 如果
n
m
d c b a ===……（b+d+…+m ≠0）那么________ 注意：在运用等比性质时，前提条件是：________.
巩固练习：
如果a b =c d =52(b ＋d ≠0)，那么a ＋c b ＋d =________.
四、例题讲解
例 在△ABC 与△DEF 中，若AB DE =BC EF =CA FD =3
4
，且△ABC 的周长为18 cm ，求△DEF 的周长．
五、课堂小结
比例的等比性质 如果
n
m
d c b a ===……（b+d+…+m ≠0）那么_________ 注意：在运用等比性质时，前提条件是:_________.
六、随堂练习 1.
32==d c b a （b+d ≠0）,求d
b c a ++的值 2.已知，
3
2===f e d c b a （b-d+f ≠0）求f d b e
c a +-+-的值
3.如果
d c b a =，那么d d c b b a +=+，d
d
c b b a -=-这个结论成立吗？为什么？
4.2平行线分线段成比例
一、学习目标
1．理解平行线分线段成比例定理．
2．会用平行线分线段成比例定理解决问题．
二、复习引入
你能经过点B 做一条直线，将△ABC 的面积平分吗？
你能将△ABC 的面积分成两个面积比为2:3的三角形吗？
三、探究新知 探究活动一：
如图（1）小方格的边长都是1，直线1l ∥2l ∥3l ,分别交直线m,n 于 A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3 。

(1)计算
32213221B B B B A A A A 与,31213121B B B
B A A A A 与,3
1323132B B B B A A A A 与你
有什么发现？
(2)将2l 向下平移到如下图的位置，直线ｍ，ｎ与直线2l 的交点分别为A 2，B 2 。

你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将2l 平移到其他位置呢？
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 归纳：两条直线被一组平行线所截，所得的_________成比例 字母表示为：
议一议：
1.如何理解“对应线段”？
2.用字母如何表示？
3.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 若1l ∥2l ∥3l ，则：_________
由比例的性质还可以得到：_________ 。

巩固练习
1. 如图，直线l 1∥l 2∥l 3， (1)
AB BC = _________，AB AC =_________，BC
AC
=_________． (2)若AB=5, BC=7 ，EF=4，求DE 的长。

探究活动二：
如图，直线a ∥b ∥ c ，分别交直线m,n 于 A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3 。

图中有哪些成比例线段？
过点A 1作直线n 的平行线，分别交直线b ，c 于点C 2，C 3，图中有哪些成比例线段？
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的_________ 字母表示：
四、例题讲解
例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC,
（1）如果AE=7,BE=5， FC=4，那么AF的长是多少？
（2）如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？
2.如图，两条直线被三条平行线所截。

DE=6，EF=7，AB=5，求AC的长。

五、课堂小结
1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_________
字母表示：
2.推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的_________成比例字母表示：
六、随堂练习
1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求x的值
4.3相似多边形
一、学习目标
1.了解相似多边形的定义，会判断多边形是否相似．
2．会运用相似多边形的定义，求多边形的边或角．
二、复习引入
观察图片
三、探究新知
(一)相似多边形
观看视频
这两个图形的形状相同吗？
（1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角?设法验证你的猜想
（2）在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?
归纳：
相似多边形的定义：
各角_________、_________对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。

两个图形相似，其中一个图形可以看成由另一个图形_________或_________得到的
相似多边形的对应边：_________
相似多边形的对应角：_________
相似符号: _________,读作“_________”。

相似多边形的_________比叫做相似比。

思考：全等图形是相似吗？如果相似，相似比是多少呢？
全等图形_________相似图形，相似比为_________；相似比为______时，相似的两个图形全等
想一想：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
（1）任意两个等边正三角形？
（2）任意两个正方形，n边形？
相似多边形的性质：
相似多边形的对应角________对应边的比_________
几何语言：
巩固练习
1、五边形ABCDE∽五边形 A´B´C´D´E´，∠E=_________
∠A´= C´D´=_________
五边形A´B´C´D´E´与五边形ABCDE的相似比为_________
思考：
如果两个多边形仅对应角相等，它们相似吗？请举例说明
如果两个多边形仅对应边相等，它们相似吗？请举例说明
相似多边形的判定：
如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形相似
几何语言：
巩固练习：课本87页“随堂练习”
四、例题讲解
例、一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的
木制边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什
么？
五、课堂小结
1.相似多边形的定义：各角_________、_________对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。

2.相似多边形的性质
相似多边形的对应角_________,对应边的比_________
3.相似多边形的判定
如果两个多边形的对应角_________，对应边的比_________，那么这两个多边形相似
六、随堂练习
1.如图，一个矩形广场的长为60 m,宽为40 m,广场内两条纵向小路
的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当x为多
少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似
4.4探索三角形相似的条件（1）
两角分别相等的判定方法
一、学习目标
1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件．
2.掌握两角分别相等的两个三角形相似这个判定定理．
3.会运用本课的判定定理证明三角形相似，并会应用它解决一些问题．
二、复习引入
1.什么是相似多边形？
各角_________，各边_________的两个多边形相似
2.根据相似多边形的定义总结相似三角形的定义
_________叫做相似三角形
3.如何判定两个多边形相似？
各角_________，各边_________的两个多边形相似
判定两个三角形全等至少需要几个条件?两个三角形至少满足那些条件就相似呢？
三、探究新知
（一）探究三角形相似的条件
如果两个三角形只有一个角相等，他们一定相似吗？画图验证
如果两个三角形有两个角相等，他们一定相似吗？画图验证
做一做：
（1）动手画两个大小不一样但有两个内角为300和450的三角形
（2）计算对应边的比值
相似三角形的判定定理1: _________的两个三角形相似
几何语言：
巩固练习
1.有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？
2.顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？
3.如图，AB∥CD∥EF，写出图中相似三角形
四、例题讲解
例1：如图,D、E分别是△ABC边AB、AC上的点,DE∥BC,AB=7,AD=5,DE=10,求BC的
长。

2.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.
五、课堂小结
1．相似三角形的定义
三角分别________、三边________的两个三角形叫做相似三角形．
2．相似三角形的判定定理1:
两角分别________的两个三角形相似
六、随堂练习
1.如图，已知 AB∥DE，∠AFC=∠E，则图中相似三角形共有( )
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
2.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E 是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D,求AD 的长.
4.4探索三角形相似的条件（2）
两边成比例且夹角相等的判定方法
一、学习目标
1.掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这个判定定理．
2.会运用本课的判定定理证明三角形相似，并会应用它解决一些问题．
二、复习引入
1.我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？
两角分别________的两个三角形相似
2.请你说出下列图中相似的三角形
DE ∥BC AB ∥CD
3.想一想：
（1）两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？
（2）如果再增加一个条件，有哪些情况呢？
（3）如果增加一角相等，有哪些情况呢？
三、探究新知
以四人为一组，合作探究、交流展示：
1.画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A=∠A ′，C
A AC
B A AB ''=''都等于给定的值k 。

设法比较∠B 与∠B ′的大小（或∠
C 与∠C ′）。

△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？
2.改变k 值的大小，再试一试。

若K=_______ △ABC 和△A ′B ′C ′
若K=_________ △ABC 和△A ′B ′C ′
判定定理2： 两边_________且_________的两个三角形相似。

几何语言：
巩固练习
1.如图,每组中的两个三角形是否相似?为什么？
2. 判断下列两个三角形是否相似
1、∠A= ∠A ′，C A AC B A AB ''=''
2、∠B= ∠B ′,C B BC B A AB '
'='' 3、∠A=120°，AB=7 cm, AC=14 cm ，
∠A ′=120°，A ′B ′=3 cm, A ′C ′=6 cm ．
4、∠A=120°，AB=7 cm ， BC=14 cm ，
∠A ′=120°，A ′B ′=3 cm ，B ′C ′=6 cm ．
想一想
1.如果△ABC 与△A ′B ′C ′的两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 画图试试.
2.小明和小颖分别画出了如图所示的三角形.由此你能得到什
么结论？
归纳总结：两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形相似。

四、例题讲解
例如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，
BC=3，且AD
AB
=
3
4
，求DE的长．
五、课堂小结
相似三角形的判定定理2
定理：两边_________且_________的两个三角形相似。

几何语言：
注意:两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形_________相似。

六、随堂练习
1、如图，AD=3,AB=6, AE=2,AC=4.求证：△ABC 相似于△ADE 。

4.4探索三角形相似的条件（3）
三边成比例的判定方法
一、学习目标
1. 掌握三边成比例的两个三角形相似这个判定定理．
2.会用相似三角形的判定方法3来判断、证明及计算
3.会根据已知条件选择合适的判定方法判定三角形相似，并会应用它们解决一些问题.
二、复习引入
1.我们上两节课学了判定相似三角形的方法有那些?
（1）三角对应、三边对应的两个三角形相似；
（2）两角的两个三角形相似；
（3）两边及相等的两个三角形相似。

2.已知△ABC 的三边长为3cm 、4cm 、6cm ，当△DEF 各边长为________时，△DEF 与△ABC 相似。

提出你判定的依据是什么？
那么判定三角形相似还有没有其它条件呢？
三、探究新知
活动：画△ABC 与△A ′B ′C ′，使B A AB ''、C B BC ''和A C CA '
'都等于给定的值k. （1）动手量一量∠A 与∠A ′的大小。

（2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？改变k 值的大小，再试一试。

判定定理3：三条边_________的两个三角形相似。

几何语言：
巩固练习
1. 已知 △ABC 和 △DEF ，根据下列条件判断它们是否相似.
(1) AB=3， BC=4， AC=6，
DE=6， EF=8， DF=9；
(2) AB=4， BC=8， AC=10，
DE=20， EF=16， DF=8；
(3) AB=12， BC=15， AC=24，
DE=16， EF=20， DF=30.
2.解决课前提出的问题：已知△ABC的三边长为3cm、4cm、6cm，当△DEF各边长为________时，△DEF与△ABC相似。

你判定的依据是_________
四、例题讲解
例1如图，在△ABC和△ADE中，AB
AD
=
BC
DE
=
AC
AE
，∠BAD=20°，求∠CAE的度数．
议一议：
如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？
△ABC∽△A′B′C′.
判断方法有：
(1) _________的两个三角形相似；
(2) _________的两个三角形相似；
(3) _________的两个三角形相似；
(4)定义法：三角_________、三边_________的两个三角形相似；
五、课堂小结
1．相似三角形的判定方法
(1) _________的两个三角形相似；
(2) _________的两个三角形相似；
(3) _________的两个三角形相似；
(4)定义法：三角_________、三边_________的两个三角形相似；
六、随堂练习
1.如图，△ABC与△EFG相似吗？为什么？
4.4探索三角形相似的条件（4）
黄金分割
一、学习目标
理解黄金分割概念；会找一条线段的黄金分割点；
会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．
二、复习引入
观察下列几幅国旗有什么共同的图案吗？
全世界有将近60个国家的国旗上都有五角星图案，为什么呢？
五角星能给人庄严与光明的印象，不同国家的五角星的代表意义不同，
你知道中国国旗上五角星代表的意义吗？
大五角星代表中国共产党,
四颗小五角星代表_________、_________、和四个阶级。

旗面为红色,象征_________,星呈黄色,表示中华民族为_________人种。

五颗五角星互相联缀、疏密相间,象征中国人民_________。

每颗小星各有一个尖角正对大星中心点,表示_________对党的向心之意。

但五角星图案真正奇妙是表现在数学特征的完美，它的外在美是对称，
内在美是
从五角星图案中可得到这样的等腰三角形
如图，在△ABC 中，AB=AC, ∠A=36°BD 平分∠ABC
△ABC 中的等腰三角形有_________
图中相似的三角形有_________
可得比例关系式_________
在线段AC 中，比例
AC
CD AC AD 成立吗？ 三、探究新知
（一）黄金分割的定义：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果_________，那么称线段被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的_________，_________叫黄金比.
想一想：一条线段有几个黄金分割点？位置上与中点有什么关系？
一条线段有_________个黄金分割点，关于中点_________
（二）计算黄金比
如图，点C 是AB 的黄金分割点，你能计算黄金比吗？
巩固练习
1.（1）已知点C 是线段AB 的黄金分割点(AC ＞BC)，则BC ∶AC=_________
（2）已知点C 是线段AB 的黄金分割点，则BC ∶AC=_________
四、例题讲解
（一）求黄金分割点
1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得
体．如图，若舞台AB 长为20 m ，试计算主持人应走到离A 点至少________m
处．(结果精确到0.1 m)
（二）证黄金分割点
2.古希腊时的巴台农神庙，如果把图中用的虚线表示的矩形画成如图中的矩形ABCD ，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD ，那么，我们可以惊奇的发现
BC AB BE BC ， 问：点E 是AB 的黄金分割点吗？
矩形ABCD 宽与长的比是黄金比吗？
五、课堂小结
1.什么叫做黄金分割？黄金比是多少？
2.一条线段有几个黄金分割点？
3.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？
六、随堂练习
1.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m ，下半身1.02m ，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm ）
2.据有关测定，当气温处于人体正常体温（约370C ）的黄金比值时，人体感到最舒适。

因此夏天使用空调时，室内温度调到人体舒适的温度大约是多少？（精确到10C ）
尺规作线段的黄金比
问题：如何找到一条线段的黄金分割点？
如果已知线段AB ，按照如下方法画图：
（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使AB BD 2
1 ； （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB ；
（3）在AB 上截取AC=AE ，则点C 为线段AB 的黄金分割点.
问题：为什么点C 为线段AB 的黄金分割点？
方法提示：设AB=2，分别求出AC 和BC ，并计算
AB AC 和AC
BC ，或计算AC 2和BC •AB.
4.6利用相似三角形测高
一、学习目标
1.掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质。

2.通过测量旗杆的高度活动，巩固相似三角形有关知识．
3.会运用相似三角形测量并求楼房、旗杆等的高度．
二、复习引入
1.（1）相似三角形的性质
相似三角形的对应角_________，对应边_________
（2）相似三角形的判定条件
2.相似三角形的判定方法
(1) _________的两个三角形相似；
(2) _________的两个三角形相似；
(3) _________的两个三角形相似；
三、探究新知
1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，
操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端
测出该同学的和此时的影长．
解题过程：
∵太阳的光线是平行的，
∴_________∥_________，∴∠AEB=_________，
∵人与旗杆是垂直于地面的，
∴_________=_________=900，
∴_________∽_________
∴即_________
因此，只要测量出人的影长_______，旗杆的影长_______，再知道人的身高_______，就可以求出旗杆_______的高度了．
2．利用标杆测量旗杆的高度
操作方法：
选一名观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知
的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与
眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标
杆底部的距离即可求出旗杆的高度．
如图，过点A 作AN ⊥DC 于N ，交EF 于M ．
∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，
∴_______=_______=∠CDH =90°
∴人、标杆和旗杆是互相平行的．
∵EF ∥CN ，
∴_______=∠2，
∵∠3=∠3，
∴______ ∽______ ，
∴CN
EM AN AM ∵人与标杆的距离_____、人与旗杆的距离_____，
标杆_____与人的身高_____的差_____都已测量出，
∴能求出_____，
∵∠ABF=∠CDF=∠AND=90°，
∴四边形_____为矩形．
∴DN=_____，
∴能求出旗杆CD 的长度．
3．利用镜子的反射
操作方法：
选一名观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固
定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能
够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆
底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．
∵入射角=反射角
∴______=∠CED
∵人、旗杆都垂直于地面
∴∠B =______=90°
∴______ ∽______ ，
∴DE
BE CD AB 因此，测量出人与镜子的距离 ，旗杆与镜子的距离 ，再知道人的身高 ，就可以求出旗杆CD 的高度．
议一议
说说上述几种测量方法各有哪些优缺点?
四、例题讲解
1.据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF 长2m ，它的影长FD 为3m ，测得OA 为201m ，求金字塔的高度BO ．
2.甲蹲在地上，乙站在甲和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼顶E ，乙的头顶C 及甲的眼睛A 恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置B 、D ，然后测出两人之间的距离BD=1.25m ，乙与楼之间的距离DF=30m ，(B 、D 、F 在一条直线上)，乙的身高CD=1.6m ，甲蹲地观测时，眼睛到地面的距离AB=0.8m ，你能画出示意图，算出大楼的高度吗？
五、课堂小结
1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，
2．利用标杆测量旗杆的高
3．利用镜子的反射
六、随堂练习
1.高4m 的旗杆在水平的面上的影子长为6m ，此时测得附近一个建筑物的影子长为24m ，求该建筑物的高度
4.7相似三角形的性质（1）
相似三角形中特殊线段的性质
一、学习目标
理解相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系，会运用它求相关线段的长．
二、复习引入
1.相似三角形的判定方法有哪些？
2.相似三角形的性质是什么？
3.什么是相似比？
三、探究新知
(一)探究相似三角形对应高的比.
在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.
如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的
比例建造了模型房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是
它们的立柱。

（1）试写出△ABC与△A′B′C′的对应边之
间的关系，对应角之间的关系。

（2）△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。

（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
（4）据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
结论:相似三角形______ 的比等于相似比
(二)探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比
探究活动二：
如图：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD 平分∠BAC ，A ′D ′平分∠B ′A ′C ′；E 、E ′分别为BC 、B ′C ′的中点。

试探究AD 与 A ′D ′的比值关系，AE 与A ′E ′呢？
结论:相似三角形对应______的比和对应______的比都等于相似比.
探究活动三：
如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n 等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n 等分线，那么它们也具有特殊关系吗？下面请同学们独立探索以下问题：
如图，已知△ABC ∽△A ′B ′C ′,△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k.
(1)若∠BAD =31∠BAC, ∠B ′A ′D ′=31∠B ′A ′C ′,则D
A AD ''等于多少？
（2）若BE=31BC, B ′E ′=31 B ′C ′, 则E A AE '
'等于多少？
（3）你能得到哪些结论？
相似三角形______的n 等分线的比和对应边的______的比等于相似比.
巩固练习
1.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，BD 和B ′D ′是它们的对应中线，
23=''C A AC , B ′D ′=4 cm,求BD 的长.
2.两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm 和5cm ，求这两个三角形的相似比。

在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm ，那么较长的中线多长？
四、例题讲解
例1:如图，AD 是△ABC 的高，AD=h ，点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，
SR ⊥AD,垂足为E.
当SR=BC 2
1时，求DE 的长， 如果SR=BC 3
1呢？
2.如图，AD是△ABC的高，点P,Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60 cm, AD=40 cm, 四边形PQRS是正方形.
（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？
（2）求正方形PQRS的边长.
五、课堂小结
相似三角形的对应_____的比、对应_______线的比和对应_______的比都等于相似比。

六、随堂练习
1.如果两个相似三角形对应中线的比为8∶9，则它们的相似比为________．
2.若△ABC∽△A′B′C′，且AB=2 cm，A′B′=11
3
cm，则它们对应角平分线的比为
________．
3.若△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′的高，AD∶A′D′=3∶4，△A′B′C′的一条中线B′E′=16 cm，则△ABC的中线BE=________cm.
4.7相似三角形的性质（2）
相似三角形的周长和面积的性质
一、学习目标
理解相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，并会运用它解决相关问题．
二、复习引入
1.相似三角形________的比,对应________的比,对应________的比都等于相似比。

2.判断对错
(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍.( ) （2）△ABC与△DEF的相似比为2:3，则它们高的比为2:3. ( ) 3.如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，
另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那
么该怎么切割呢？
三、探究新知
探究一：探究相似三角形周长之比与相似比的关系
如图，如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,
（1）相似比可以表示为________
（2）△ABC的周长表示为________
△A′B′C′的周长表示为________
（3）那么△ABC与△A′B′C′的周长比是多少呢?
相似三角形________比等于相似比。

几何语言：
探究二：探究相似三角形面积之比与相似比的关系。

如图，如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,
（1）相似比可以表示为_______
（2）△ABC与△A′B′C′的对应高的比表示为______
（3）那么△ABC与△A′B′C′的面积比是多少呢?
相似三角形面积比等于________
几何语言：
巩固练习：
1.如图，在正方形网格中
（1）△A
1B
1
C
1
与△A
2
B
2
C
2
是否相似________
（2）△A
1B
1
C
1
与△A
2
B
2
C
2
的相似比是________
（3）△A
1B
1
C
1
与△A
2
B
2
C
2
的周长似比是________
（4）△A
1B
1
C
1
与△A
2
B
2
C
2
的面积似比是________
2.判断正误
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的10倍，这个三角形的周长也扩大为原来的10倍. （）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（）（3）相似△ABC与△DEF的面积比为4：9，则它们对应高的比为2：3. （）
“议一议”
两个相似四边形的周长比等于相似比吗？
面积比等于相似比的平方吗？
两个相似五边形的周长比及面积比呢？两个相似n边形呢？。