高一数学下学期期末考试试题含解析 3

和平区第一中学2021-2021学年高一数学下学期期末考试试题〔含解
析〕
一、选择题：
1.l ，m 表示两条不同的直线，α表示平面，那么以下说法正确的选项是〔 〕 A. 假设l α⊥，m α⊂，那么l m ⊥ B. 假设l m ⊥，m α⊂，那么l α⊥ C. 假设//l m ，m α⊂，那么//l α D. 假设//l α，m α⊂，那么//l m
【答案】A 【解析】 【分析】
根据线面垂直的断定与性质、线面平行的断定与性质依次判断各个选项可得结果. 【详解】A 选项：由线面垂直的性质定理可知A 正确；
B 选项：由线面垂直断定定理知，l 需垂直于α内两条相交直线才能说明l α⊥，B 错误；
C 选项：假设l α⊂，那么平行关系不成立，C 错误；
D 选项：,l m 的位置关系可能是平行或者异面，D 错误.
应选：A
【点睛】此题考察空间中线面平行与垂直相关命题的辨析，关键是可以纯熟掌握空间中直线与平面位置关系的断定与性质定理.
2.圆2
2
240x y x y +-+=与直线()2220tx y t t R ---=∈的位置关系为( )
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 以上都有可能
【答案】C 【解析】 【分析】
由直线方程可确定其恒过的定点，由点与圆的位置关系的断定方法知该定点在圆内，那么可知直线与圆相交.
【详解】由()2220tx y t t R ---=∈得：()()2220x t y --+=
∴直线()2220tx y t t R ---=∈恒过点()1,2-
142850+--=-< ()1,2∴-在圆22240x y x y +-+=内部
∴直线()2220tx y t t R ---=∈与圆22240x y x y +-+=相交
应选：C
【点睛】此题考察直线与圆位置关系的断定，涉及到直线恒过定点的求解、点与圆的位置关系的断定，属于常考题型.
3.假设3,2θππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，直线:tan 1l y x θ=⋅+的倾斜角等于〔 〕 A. θπ- B. θ
C. 2πθ-
D. πθ+
【答案】A 【解析】 【分析】 根据0,
2πθπ⎛⎫
-∈ ⎪⎝
⎭
以及()tan tan θθπ=-可求出直线l 的倾斜角. 【详解】3,
2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝
⎭，0,2πθπ⎛⎫
-∈ ⎪⎝⎭
，且直线l 的斜率为()tan tan θθπ=-， 因此，直线l 的倾斜角为θπ-. 应选：A.
【点睛】此题考察直线倾斜角的计算，要熟悉斜率与倾斜角之间的关系，还要根据倾斜角的取值范围来求解，考察计算才能，属于根底题.
4.点A (－1,1)和圆C ：〔x ﹣5〕2+〔y ﹣7〕2=4,一束光线从A 经x 轴反射到圆C 上的最短路程是
－2 B. 8
D. 10
【答案】B 【解析】 【分析】
点A 〔﹣1，1〕关于x 轴的对称点B 〔﹣1，﹣1〕在反射光线上，当反射光线过圆心时，光线从点A 经x 轴反射到圆周C 的路程最短，最短为|BC|﹣R ．
【详解】由反射定律得 点A 〔﹣1，1〕关于x 轴的对称点B 〔﹣1，﹣1〕在反射光线上，当反射光线过圆心时，
最短间隔 为|BC|﹣R=
()()
22
5171+++﹣2=10﹣2=8，
故光线从点A 经x 轴反射到圆周C 的最短路程为 8． 应选B ．
【点睛】此题考察光线的反射定律的应用，以及两点间的间隔 公式的应用．
5.过点P (－2,4)作圆O ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，直线m ：ax －3y ＝0与直线l 平行，那么直线l 与m 间的间隔 为( ) A. 4 B. 2
C.
85
D.
125
【答案】A 【解析】
设:30212032120l ax y m a m ax y a -+=∴--+=∴-++=
因此
2
2
|2a-3+2a+12|
543
a a =∴=+，因此直线l 与m 间的间隔 为
2
2
|24+12|443
⨯=+，选A.
6.(2021新课标全国I 理科)?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?〞其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?〞1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有
A. 14斛
B. 22斛
C. 36斛
D. 66斛
【答案】B 【解析】
试题分析：设圆锥底面半径为r ，那么
1
2384r ⨯⨯=，所以163
r =，所以米堆的体积为21116
3()5433⨯⨯⨯⨯=3209，故堆放的米约为3209
÷1.62≈22，应选B. 考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式
1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )
B. C.
132
D. 【答案】C 【解析】
因为直三棱柱中，AB ＝3，AC ＝4，AA 1＝12，AB ⊥AC ，所以BC ＝5，且BC 为过底面ABC 的截面圆的直径．取BC 中点D ，那么OD ⊥底面ABC ，那么O 在侧面BCC 1B 1内，矩形BCC 1B 1的对角线
长即为球直径，所以2R ＝13，即R ＝132
8.点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点PA 、PB 是圆22
:20C x y y +-=的两
条切线，A 、B 是切点，假设四边形PACB 的最小面积是2，那么k 的值是〔 〕
A. 3
B.
2
C. D. 2
【答案】D 【解析】 【分析】
作出图形，可知Rt PAC Rt PBC ∆≅∆，由四边形PACB 的最小面积是2，可知此时PA PB =
取最小值2，由勾股定理可知PC 即圆心C 到直线()400kx y k ++=>的
间隔 为5，结合点到直线的间隔 公式可求出k 的值.
【详解】如以下图所示，由切线长定理可得PA PB =，又AC BC =，PC PC =，且
90PAC PBC ∠=∠=，Rt PAC Rt PBC ∴∆≅∆，
所以，四边形PACB 的面积为PAC ∆面积的两倍，
圆C 的HY 方程为()2
211x y +-=，圆心为()0,1C ，半径为1r =，
四边形PACB 的最小面积是2，所以，PAC ∆面积的最小值为1， 又11
122
PAC S PA AC PA ∆=
⋅=≥，min 2PA ∴=， 由勾股定理2
2
215PC PA r PA =
+=
+≥
当直线PC 与直线()400kx y k ++=>垂直时，PC 5 即min 21451
PC k +==+，整理得24k =，0k >，解得2k =.
应选：D.
【点睛】此题考察由四边形面积的最值求参数的值，涉及直线与圆的位置关系的应用，解题的关键就是确定动点P 的位置，考察分析问题和解决问题的才能，属于中等题. 9.假设直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，那么
()
()2
2
22a b -+-的最小值为〔 〕
5 B. 5
5 D. 10
【答案】B 【解析】
试题分析：把圆的方程化为HY 方程得()()2
2
214x y +++=，所以圆心M 坐标为()2,1--半
径2r
，因为直线l 始终平分圆M 的周长，所以直线l 过圆M 的圆心M ，把()2,1M --代
入直线:10l ax by ++=得；210,a b --+=即210a b +-=，(),a b 在直线210x y +-=上，
()()
22
22a b -+-是点()2,2与点(),a b 的间隔 的平方，因为()2,2到直线210a b +-=的
间隔 d =
=()()22
22a b -+-的最小值为5，应选B.
考点：1、圆的方程及几何性质；2、点到直线的间隔 公式及最值问题的应用.
【方法点晴】此题主要考察圆的方程及几何性质、点到直线的间隔 公式及最值问题的应用，属于难题.解决解析几何的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，此题就是利用几何意义，将()()22
22a b -+-的最小值转化为点到直线的间隔 解答的.
10.假设圆()2
229x y -+=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的间隔 为2，那么直线l 的斜率的取值范围是〔 〕
A. ,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎦⎣⎭
B. ()
,-∞⋃+∞
C. ,33⎡-⎢⎣⎦
D. ⎢⎣
【答案】C 【解析】 【分析】
作出图形，设圆心到直线l 的间隔 为d ，利用数形结合思想可知1d ≤，并设直线l 的方程为
0kx y ，利用点到直线的间隔 公式可得出关于k 的不等式，解出即可.
【详解】如以下图所示：
设直线l 的斜率为k ，那么直线l 的方程可表示为y kx =，即0kx y ，
圆心为()2,0C ，半径为3r =，由于圆C 上至少有三个不同的点到直线l 的间隔 为2， 所以32d -≥，即1d ≤，即()
2
2211k d k =
≤+-，整理得231k ≤，解得3333
k -≤≤，
因此，直线l 的斜率的取值范围是33⎡⎢⎣⎦
. 应选：C.
【点睛】此题考察直线与圆的综合问题，解题的关键就是确定圆心到直线间隔 所满足的不等式，并结合点到直线的间隔 公式来求解，考察数形结合思想的应用，属于中等题. 二、填空题：
11.在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，12AA =，1AC BC ==，那么异面直线1A B 与1AC 所成角的余弦值是_____________．
30
【解析】 【分析】
先找出线面角，运用余弦定理进展求解
【详解】
连接1AB 交1A B 于点D ，取11B C 中点E ，连接DE ，那么1DE AC ，连接1A E
1A DE ∴∠为异面直线1A B 与1AC 所成角
在111Rt
AC B 中，111AC =，111
11
22C E C B == 15
A E ∴=
同理可得16A D =
5DE = 2
2
2
165530cos 1065
2A DE +-⎝
⎭⎝⎭⎝⎭∠==⨯⨯
,
∴异面直线1A B 与1AC 30故答案为
3010
【点睛】此题主要考察了异面直线所成的角，考察了空间想象才能，运算才能和推理论证才能，属于根底题．
12.直线1:420l mx y +-=与2:250l x y n -+=互相垂直，且垂足为()1,p ，那么m n p -+的值是______. 【答案】20 【解析】 【分析】
先由两直线垂直，可求出m 的值，将垂足点代入直线1l 的方程可求出p 的点，再将垂足点代
入直线2l 的方程可求出n 的值，由此可计算出m n p -+的值. 【详解】
12l l ⊥，()2450m ∴+⨯-=，解得10m =，
直线1l 的方程为10420x y +-=，即5210x y +-=， 由于点()1,p 在直线1l 上，51210p ∴⨯+-=，解得2p =-，
将点()1,2-的坐标代入直线2l 的方程得()21520n ⨯-⨯-+=，解得12n =-， 因此，1012220m n p -+=+-=. 故答案为：20.
【点睛】此题考察了由两直线垂直求参数，以及由两直线的公一共点求参数，考察推理才能与计算才能，属于根底题. 13.点()2,5A
和点()4,7B ，点P 在y 轴上，假设PA PB +的值最小，那么点P 的坐标为
______. 【答案】170,3⎛⎫
⎪⎝⎭
【解析】 【分析】
作出图形，作点A 关于y 轴的对称点()2,5A '-，由对称性可知PA PA '=，结合图形可知，当A '、P 、B 三点一共线时，PA PB PA PB '+=+取最小值，并求出直线A B '的方程，与y 轴方程联立，即可求出点P 的坐标.
【详解】如以下图所示，作点A 关于y 轴的对称点()2,5A '-，由对称性可知PA PA '=，
那么PA PB PA PB A B ''+=+≥，
当且仅当A '、P 、B 三点一共线时，PA PB +的值最小， 直线A B '的斜率为
751423-=+，直线A B '的方程为()1
743
y x -=-，即3170x y -+=， 联立31700x y x -+=⎧⎨=⎩，解得0
173x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
，因此，点P 的坐标为170,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.
故答案为：170,
3⎛⎫
⎪⎝⎭
. 【点睛】此题考察利用折线段长的最小值求点的坐标，涉及两点关于直线对称性的应用，考察数形结合思想的应用，属于中等题.
14.三棱锥P ABC -中，,E D 分别为,PB PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，
P ABC -的体积为2V ，那么1
2
V V =____________
【答案】
14
【解析】
【详解】由1
.2
EAB PAB S S ∆∆=
设点C 到平面PAB 间隔 为h ，那么点D 到平面PAB 间隔 为1
2
h ， 所以，1211132.143
EAB PAB S h V V S h ∆∆⋅=
=
考点：几何体的体积.
15.设直线2y x a =+与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，假设23AB =C 的面积为________ 【答案】4π 【解析】
因为圆心坐标与半径分别为2(0,),2C a r a =+，所以圆心到直线的间隔
22
2
a a a d -=
=
，那么22322
a a +=+，解之得22a =，所以圆的面积
2(22)4S r πππ==+=，应填答案4π．
16.假设直线y ＝x ＋m 与曲线x 21y -m 的取值范围是______.
【答案】{m |－1＜m ≤1或者m 2}
【解析】
【分析】
由x=2
-，化简得x2+y2=1，注意到x≥0，所以这个曲线应该是半径为1，圆心是〔0，0〕1y
的半圆，且其图象只在一、四象限．画出图象，这样因为直线与其只有一个交点，由此能求出实数m的取值范围．
【详解】由x=2
-，化简得x2+y2=1，注意到x≥0，
1y
所以这个曲线应该是半径为1，圆心是〔0，0〕的半圆，
且其图象只在一、四象限．
画出图象，这样因为直线与其只有一个交点，
从图上看出其三个极端情况分别是：
①直线在第四象限与曲线相切，
②交曲线于〔0，﹣1〕和另一个点，
③与曲线交于点〔0，1〕．
直线在第四象限与曲线相切时解得m=﹣2，
当直线y=x+m经过点〔0，1〕时，m=1．
当直线y=x+m经过点〔0，﹣1〕时，m=﹣1，所以此时﹣1＜m≤1．
综上满足只有一个公一共点的实数m的取值范围是：
﹣1＜m≤1或者m=﹣2．
故答案为：{m|－1＜m≤1或者m2．
【点睛】此题考察实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．
三、解答题：
17.在ABC ∆中，角A ，,B C ，的对边分别是a ，b ，c ，
()()sin sin a b A B -+()sin sin c A C =-， 4c =．
〔1〕假设6b =，求sin A ．
〔2〕假设D E 、在线段BC 上，且BD DE EC ==，23AE BD =，求AD 的长．
【答案】〔1323
+〔213【解析】 【分析】
〔1〕根据正弦定理化简边角关系式，可整理出余弦定理形式，得到1
cos 2
B =
；再根据正弦定理求得sin C ，根据同角三角函数得到cos C ；根据两角和差公式求得sin A ；〔2〕设BD x =，在AEB ∆中利用余弦定理构造方程求得1x =，从而可证得2
AEB π
=∠，利用勾股定理求得
结果. 【详解】〔1〕
()()()sin sin sin sin a b A B c A C -+=-
由正弦定理得：()()()a b a b c a c -+=-
整理得：2
2
2
a c
b a
c +-= 2221cos 22
a c
b B a
c +-∴==
0B π<< 3
B π
∴=
由正弦定理sin sin b c B C =得：64
sin sin 3
C π= 3
sin C ⇒=b c > B C ∴> 6cos C ∴=
()3613323
sin sin sin cos cos sin 23236
A B C B C B C +∴=+=+=
⨯+⨯=
〔2〕设BD x =，那么：2BE x =，23AE x =
在ABE ∆中，利用余弦定理2222cos AE AB BE AB BE B =+-⋅得：
221
121642422
x x x =+-⨯⨯⨯，解得：2x =-〔舍〕或者1x =
2BE ∴=，AE 23=，又4AB =，即222BE AE AB += 2
AEB π
∴∠=
2212113AD AE DE ∴=+=+=
【点睛】此题考察正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到正弦定理化简边角关系式、同角三角函数求解、两角和差公式的运算，考察对于定理和公式的应用，属于常规题型. 18.在四棱锥P ABCD -中，23BC BD DC ===，2AD AB PD PB ====． 〔1〕假设点E 为PC 的中点，求证：//BE 平面PAD ；
〔2〕当平面PBD ⊥平面ABCD 时，求二面角C PD B --的余弦值．
【答案】〔1〕见解析； 〔213
. 【解析】 【分析】
(I)结合平面与平面平行断定,得到平面BEM 平行平面PAD,结合平面与平面性质,证明结论.(II)建立空间坐标系,分别计算平面PCD 和平面PDB 的法向量,结合向量数量积公式,计算余弦值,即可.
【详解】(Ⅰ)取CD 的中点为M ，连结EM ，BM . 由得，BCD ∆为等边三角形，BM CD ⊥. ∵2AD AB ==，23BD =
∴30ADB ABD ∠=∠=， ∴90ADC ∠=，∴//BM AD .
又∵BM ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， ∴BM ∥平面PAD .
∵E 为PC 的中点，M 为CD 的中点，∴EM ∥PD . 又∵EM ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ， ∴EM ∥平面PAD .
∵EM BM M ⋂=，∴平面BEM ∥平面PAD ∵BE ⊂平面BEM ，∴BE ∥平面PAD .
(Ⅱ)连结AC ，交BD 于点O ，连结PO ，由对称性知，O 为BD 的中点，且AC BD ⊥，
PO BD ⊥.
∵平面PBD ⊥平面ABCD ，PO BD ⊥， ∴PO ⊥平面ABCD ，1PO AO ==，3CO =.
以O 为坐标原点，OC 的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -. 那么D (0，3-0)，C (3，0，0)，P (0，0，1).
易知平面PBD 的一个法向量为()11
00n =，，. 设平面PCD 的法向量为()2n x y z =，，，
那么2n DC ⊥，2n DP ⊥，∴22
0n DC n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，
∵()
33DC =，，，()
031DP =，，，∴330
30
x z ⎧=⎪⎨+=⎪⎩.
令3y =
13x z =-=-，，∴()
233n ，，
=--，
∴121212
113
cos 1313
n n n n n n ⋅-==
=-⋅，
.
设二面角C PD B --的大小为θ，那么13
cos 13
θ=
. 【点睛】
本道题考察了平面与平面平行断定和性质,考察了空间向量数量积公式,关键建立空间坐标系,难度偏难.
19.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1A A ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，1AB =，12AC AA ==，5AD CD ==，且点M 和N 分别为1B C 和1D D 的中点.
〔1〕求证：//MN 平面ABCD ； 〔2〕求二面角11D AC B --的正弦值；
〔3〕设E 为棱11A B 上的点，假设直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为13
，求线段1A E 的长.
【答案】〔1〕证明见解析；〔2310
〔372 【解析】
【详解】如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，依题意可得
(0,0,0),(0,1,0),(2,0,0),(1,2,0)A B C D -，
又因为,M N 分别为1B C 和1D D 的中点，得11,
,1,(1,2,1)2M N ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
. 〔Ⅰ〕证明：依题意，可得(0,0,1)n =为平面ABCD 的一个法向量，50,,02MN ⎛
⎫=-
⎪⎝
⎭
， 由此可得，0MN n ⋅=，又因为直线MN ⊄平面ABCD ，所以//MN 平面ABCD 〔Ⅱ〕
，设1(,,)n x y z =为平面1ACD 的法向量，那么
1110{0
n AD n AC ⋅=⋅=，即220
{20x y z x -+==，不妨设1z =，可得1(0,1,1)n =， 设2(,,)n x y z =为平面1ACB 的一个法向量，那么2120{
n AB n AC ⋅=⋅=，又1(0,1,2)AB =，得
20
{20
y z x +==，不妨设1z =，可得2(0,2,1)n =- 因此有121212
10cos ,10n n n n n n ⋅〈〉=
=-
⋅，于是12310,10
sin n n 〈〉= 所以二面角11D AC B --310
. 〔Ⅲ〕依题意，可设111A E A B λ=，其中[0,1]λ∈，那么(0,,2)E λ，从而(1,2,1)NE λ=-+，又(0,0,1)n =为平面ABCD 的一个法向量，由得
2221
cos ,3
(1)(2)1NE n NE n NE n
λ⋅〈〉=
=
=
⋅-+++，整理得2430λλ+-=， 又因为[0,1]λ∈，解得72λ=
-，
所以线段1A E 72.
考点：直线和平面平行和垂直的断定与性质，二面角、直线与平面所成的角，空间向量的应用.
20.在平面直角坐标系xOy 中，圆M 过坐标原点O 且圆心在曲线y x
=
上. 〔1〕假设圆M 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B 〔不同于原点O 〕，求证：AOB ∆的面积为定值；
〔2〕设直线:43
l y x =-+与圆M 交于不同的两点C 、D ，且OC OD =，求圆M 的方程；
〔3〕设直线y =
〔2〕中所求圆M 交于点E 、F ，P 为直线5x =上的动点，直线PE 、
PF 与圆M 的另一个交点分别为G 、H ，求证：直线GH 过定点.
【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕()(2
2
14x y -+=；
〔3〕证明见解析. 【解析】 【分析】
〔1〕由题意设圆心坐标为t ⎛ ⎝⎭，可得半径为r =求出圆的方程，分别令0x =、0y =，可得出点B 、A 的坐标，利用三角形的面积公式即可证明出结论成立；
〔2〕由OC OD =，知OM l ⊥，利用两直线垂直的等价条件：斜率之积为1-，解方程可得t ，讨论t 的取值，求得圆心到直线的间隔 ，即可得到所求圆的方程；
〔3〕设()05,P y ，()11,G x y 、()22,H x y ，求得E 、F 的坐标，以及直线PE 、PF 的方程，联立圆的方程，利用韦达定理，结合3PE PF k k =，得出()121227200x x x x -++=，设直线GH 的方程为y kx b =+，代入圆的方程，利用韦达定理，可得b 、k 之间的关系，即可得出所求的定点.
【详解】〔1〕由题意可设圆心为M t ⎛ ⎝⎭
，那么圆的半径为r =
那么圆M 的方程为()2
2223x t y t t t ⎛-+-=+ ⎝⎭
，即22
20x y tx y +-=.
令0x =
，得y =
0,B t ⎛ ⎝
⎭；令0y =，得2x t =，得()2,0A t
. 11222AOB S OA OB t ∆∴=
⋅==〔定值〕； 〔2〕由OC OD =，知OM l ⊥
，所以2
OM k t
=
=1t =±.
当1t =
时，圆心(M
到直线:43
l y x =-+的间隔
)
21d =小于半径，符合题
意；
当1t =-时，
圆心(1,M -
到直线:4l y x =+的间隔
)
21d =大于半径，不
符合题意.
所以，所求圆M 的方程为(
)(2
2
14x y -+-=；
〔3〕设()05,P y ，()11,G x y ，()22,H x y
，又知(E -
，(F ，
所以1PE GE k k =
==
，2PF FH k k ===. 因为3PE PF k k =
，所以(
(
)
(
()
2
2
122
2
12913y y x x ⨯
=+-.
将(()2
2
1141y x -=--
，(()2
2
2241y x =--代入上式，
整理得()121227200x x x x -++=.①
设直线GH 的方程为y kx b =+，代入(
)(2
2
14x y -+-=，
整理得(
)(
)
2
2
21220k
x kb x b ++--+-=.
所以12x x +=
，12x x ⋅=
代入①式，并整理得(
2
2
71030b k b k +-+-+=，
即(
250b k b k ++=
，解得2b k =
或者5b k =.
当2b k =
时，直线GH 的方程为()2y k x =-(；
当5b k =时，直线GH 的方程为()5y k x =-，过定点(
检验定点(和E 、F 一共线，不合题意，舍去.
故GH 过定点(.
【点睛】此题考察圆的方程的求法和运用，注意运用联立直线方程和圆的方程，消去一个未知数，运用韦达定理，考察直线恒过定点的求法，考察运算才能，属于难题．
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。