【3套试卷】八年级(下)数学期中考试题(含答案)

八年级（下）数学期中考试题(含答案)
一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）
1.化简的结果正确的是（）
A. B. 2 C. D. 4
2.在▱ABCD中，若∠A=40°，则∠C=（）
A. B. C. D.
3.下列计算错误的是（）
A. B.
C. D.
4.一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是
（）
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 无法确定
5.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是
AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16
6.若有意义，则x能取的最小整数值是（）
A. 0
B.
C.
D.
7.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）
A. 12米
B. 13米
C. 14米
D. 15米
8.如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点
E，则BE的长是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）
A. B. C. D.
10.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A. 对角线平分一组对角
B. 对角线互相垂直平分
C. 对角线相等
D. 四条边相等
11.如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影
部分的面积是（）．
A. 16
B. 18
C. 19
D. 21
12.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则
∠AEF=（）
A. B. C.
D.
13.已知a+=，则a-的值为（）
A. B. C. 2 D.
14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以
4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为（）
A. 20秒
B. 18秒
C. 12秒
D. 6秒
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
15.比较大小：______2．（填“＞”、“=”、“＜”）．
16.如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，
则∠1+∠2=______度．
17.如图，在直角三角形ABC的三边上，向外做三个正方形，
其中两个的面积为S3=110，S2=60，则另一个正方形的边长
BC为______ ．
18.若m分别表示3-的小数部分，则m2的值为______ ．（结果可以带根号）
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）
19.计算
（1）-+．
（2）（-）÷．
20.当x=-时，求代数式x2-x+的值．
21.如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶
点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给
出△ABC的一边AB的位置．
（1）请在所给的网格中画出边长分别为2，2，4的一
个格点△ABC；
（2）根据所给数据说明△ABC是直角三角形．
22.
小敏的作法如下：
判断小敏的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．
23.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，
沿北偏东60°方向走了5km到达B点，然后再沿北偏西
30°方向走了5km到达目的地C点．
（1）求A、C两点之间的距离；
（2）确定目的地C在营地A的什么方向上．
24.如图，在▱ABCD中，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE=DF，对角线AC⊥AB．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）①当E为BC的中点时，求证：四边形AECF是菱形；
②若AB=6，BC=10，当BE长为______ 时，四边形AECF是矩形．
③四边形AECF有可能成为正方形吗？答：______ ．（填“有”或“没有”）
25.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB
至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，
BD于点E，N，M，连接EO，已知BD=2．
（1）求正方形ABCD的边长；
（2）求OE的长；
（3）①求证：CN=AF；②直接写出四边形AFBO的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：原式=|-2|
=2．
故选：B．
根据=|a|计算即可．
本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．
2.【答案】D
【解析】
解：∵在▱ABCD中∠A=40°，
∴∠C=∠A=40°，．
故选D．
根据平行四边形的对角相等即可得出∠C的度数．
本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对
角相等．
3.【答案】A
【解析】
解：A、2与3不能合并，所以A选项的计算错误；
B、原式=2÷2=，所以B选项的计算正确；
C、原式=3，所以C选项的计算正确；
D、原式=2-=，所以D选项的计算正确．
故选A．
根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断．
本题考查了二次根式的混合计算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的运算，最后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题
目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4.【答案】C
【解析】
解：因为平行四边形对角线互相平分，绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，说明对角线互相垂直平分且相等，所以该四边形是正方形．
故选C．
根据题意，该四边形的对角线互相垂直平分且相等．
此题考查了平行四边形的性质及与特殊四边形的关系，属基础题．解题时要根据旋转的性质解答．
5.【答案】D
【解析】
解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴DE∥AC，EF∥AB，
DE=AC=5，EF=AB=3，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AD=EF，DE=AF，
∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，
故选：D．
根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可．
本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】
解：∵有意义，
∴x+3≥0，
解得：x≥-3，
∴x能取的最小整数值是：-3．
故选：C．
直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的取值范围是解题关键．
7.【答案】A
【解析】
解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理
AC===12米．
故选：A．
根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解
答即可．
此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．
8.【答案】A
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠DEC，
∴EC=CD=4，
∴BE=BC-EC=2．
故选：A．
由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC-EC=2．
此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．
9.【答案】C
【解析】
解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，
∴斜边长为：=，
∴-1到A的距离是，那么点A所表示的数为：-1．
故选：C．
先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．
本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符
号后，点A所表示的数是距离原点的距离．
10.【答案】C
【解析】
解：正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；
菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；
因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；
故选：C．
根据正方形和菱形的性质容易得出结论．
本题考查了正方形和菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键；注意区别．
11.【答案】C
【解析】
解：∵AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，
∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=25，
∴S
阴影部分=S
正方形ABCD
-S△ABE
=AB2-×AE×BE =25-×3×4
=19．
故选：C．
由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S
阴影部分=S
正
方形ABCD
-S△ABE求面积．
本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．
12.【答案】B
【解析】
解：根据题意得：∠2=∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠2=（180°-50°）÷2=65°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF+∠2=180°，
∴∠AEF=180°-65°=115°．
故选B．
根据折叠的性质，对折前后角相等．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
13.【答案】B
【解析】
解：∵a+=，
∴（a+）2=a2++2=6，
∴a2+=4，
∴a2+-2=2，
∴a-=±．
故选：B．
首先求出（a+）2=a2++2=6，进而得出（a-）2=2，即可得出答案．
此题主要考查了完全平方公式的应用，根据已知得出a2+的值是解题关键．
14.【答案】A
【解析】
解：由题意CD=4t，AE=2t，
∵DF⊥BC于F，
∴∠DFC=90°
在Rt△DFC中，∵∠C=30°，
∴DF=CD=2t，
∴DF=AE，
∵∠CFD=∠B=90°，
∴DF∥AE，
∴四边形DFEA是平行四边形，
∴当DF=AD时，四边形DFEA是菱形．
∴120-4t=2t，
∴t=20s，
∴t=20s时，四边形DFEA是菱形．
故选A．
首先证明四边形DFEA是平行四边形，再根据AD=DF，列出方程求出t即可解决问题．
本题考查菱形的性质、平行四边形的判定，一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
15.【答案】＞
【解析】
解：∵2=，
＞，
∴＞2．
故答案为：＞．
本题需先把2进行整理，再与进行比较，即可得出结果．
本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．
16.【答案】240
【解析】
解：∵四边形的内角和为（4-2）×180°=360°，
∴∠B+∠C+∠D=360°-60°=300°，
∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，
∴∠1+∠2=540°-300°=240°，
故答案为：240．
利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．
考查多边形的内角和知识；求得∠B+∠C+∠D的度数是解决本题的突破点．
17.【答案】5
【解析】
解：∵∠ACB=90°，
∴BC2+AC2=AB2，
∵S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，
∴S1+S2=S3，
∴S1=100-60=50，
∴BC=5．
故答案为：5．
根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明S1+S2=S3，进而可得出结论．
本题考查勾股定理，正方形面积公式，解题的关键是证明S1+S2=S3，记住这个结论在以后解题中会有帮助，属于基础题中考常考题型．
18.【答案】6-4
【解析】
解：∵1＜＜，
∴3-的小数部分是3--1=2-，
∴m2的值为（2-）2=6-4．
故答案为：6-4．
根据1＜＜，可得m的值，根据代数式求值，可得答案．
本题考查了估算无理数的大小，利用了算术平方根越大被开方数越大，代数式求值．
19.【答案】解：（1）原式=4-3+，
=+
=；
（2）原式=（4-3）÷，
=÷
=1．
【解析】
（1）首先化简二次根式，进而得出答案；
（2）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则求出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
20.【答案】解：当x=-时，
原式=（-）2-（-）+
=2-2+3-2++
=3．
【解析】
将x的值代入代数式进行计算．
本题考查二次根式运算，涉及公式的应用，代数式求值问题，属于基础问题．
21.【答案】解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）由图可知，AB=4，BC=2，AC=2，
∵AB2+BC2=20，AC2=20，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形．
【解析】
（1）根据勾股定理找出C点，再顺次连接即可；
（2）根据勾股定理的逆定理即可得出结论．
本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键．
22.【答案】解：小敏的作法正确．理由如下：
∵线段AC的垂直平分线交AC于点O，
∴AO=CO，
∵BO=DO，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD为矩形．
【解析】
利用基本作图得到OA=OC，OB=OD，则利用平行四边形的判定方法可判断四边形ABCD为平行四边形，然后根据矩形的判定方法得到四边形ABCD为矩形．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定．
23.【答案】解：（1）过B点作直线EF∥AD，
∴∠DAB=∠ABF=60°，
∵∠EBC=30°，
∴∠ABC=180°-∠ABF-∠EBC=180°-60°-30°=90°，
∴△ABC为直角三角形，由已知可得：BC=5km，AB=5km，
由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，
所以AC==10（km），
即：A、C两点之间的距离为10km；
（2）在Rt△ABC中，∵BC=5km，AC=10km，
∴∠CAB=30°，
∵∠DAB=60°，
∴∠DAC=30°，
即点C在点A的北偏东30°的方向上．
【解析】
（1）根据平行线的性质，可得∠ABF，根据直角三角形的判定，可得∠ABC，根据勾股定理，可得答案；
（2）根据直角三角形的性质，可得∠CAB，根据角的和差，可得答案．
本题考查了勾股定理的应用，利用了方向角，平行线的性质，直角三角形的性质，勾股定理．
24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）①证明：∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∵E为BC的中点，
∴AE=CE，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF为菱形；
②3.6；
③没有
【解析】
（2）解：
②∵四边形AECF是矩形，
∴∠AEC=90°，
在Rt△ABC中，AB=6，BC=10，
∴.
∵，
∴，
∴=，
∴BE===3.6，
故答案为：3.6；
（3）没有．
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，等量代换得到AF=EC，于是得到结论；
（2）①根据垂直的定义得到∠BAC=90°，根据菱形的判定定理即可得到结论；②由四边形AECF是矩形，得到∠AEC=90°，根据勾股定理和面积法即可得到结论；（3）根据（2）的结论即可得到结果．
本题考查了特殊四边形的判定和性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质定理是解题的关键．
25.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=BC，∠BCD=∠ABC=90°，
∴2BC2=BD2，
∵BD=2，
∴AB=BC=2，
∴正方形ABCD的边长为2；
（2）∵CF=CA，CE是∠ACF的平分线，
∴CE⊥AF，
∴∠AEC=∠CEF=90°，E为AF的中点，
∵正方形ABCD，
∴O为AC的中点，AC=BD=2，
∴OE=CF=BD=，
（3）∠ABF=∠CBN=∠CEF=90°，AB=BC，
∴∠ECB+∠F=∠FAB+∠F=90°，
∴∠ECB=∠FAB，
在△NCB与△FAB中，
，
∴△NCB≌△FAB，
∴CN=AF．
②四边形AFBO的面积=△CBN的面积+△ABO的面积=．
【解析】
（1）利用正方形的性质和勾股定理计算即可；
（2）利用正方形的性质解答即可；
（3）判断出∠OEC=∠OCE，再判断出∠NBC=∠COM=90°，进而得出△CBN∽△COM，即可得出结论．
此题主要考查了正方形的性质，利用全等三角形的判断和性质，三角形的中位线，角平分线的定义解答是关键．
人教版数学八年级下册期中考试试题(答案)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）
A．x﹣2＞y﹣2B．2﹣x＞2﹣y C．x+2＞y+1D．＞
3．（3分）下列结论不正确的是（）
A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形全等
C．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
4．（3分）观察如图的案，在下面四幅图案中，能通过左侧的图案平移得到的是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）
A．3.5B．4.2C．5.8D．7
6．（3分）在方程组中，若未知数x，y满足x+y≥0，则m的取值范围在数轴上表示应是（）
A．B．C．D．
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）
A．6B．4C．3D．3
8．（3分）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（）种．
A．2B．3C．4D．5
9．（3分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD，垂足O，CE交AB于E，则下列命题：①AE＝AC，②CO＝OE，③∠AEO＝∠ACO，④∠B＝∠ECB．其中正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
10．（3分）如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（）
A．12cm B．cm C．15cm D．cm
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）写出一个解为x≥1的一元一次不等式．
12．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．
13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交BC于E，EC的垂直平分线交DE的延长线于M，若∠FMD＝40°，则∠C等于．
14．（3分）如图，△ABC中，∠B＝70°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE＝．
15．（3分）如图所示，函数y1＝|x|和y2＝kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．
16．（3分）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b 上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是．
三、解答题（共52分）
17．（6分）已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，求a的取值范围．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
19．（10分）如图，DE∥BC，CG＝GB，∠1＝∠2，求证：△DGE是等腰三角形．
20．（12分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？
21．（14分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
2018-2019学年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：B．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）
A．x﹣2＞y﹣2B．2﹣x＞2﹣y C．x+2＞y+1D．＞
【分析】根据不等式的性质求解即可．
【解答】解：A、两边都减2，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故B符合题意；
C、x+2＞y+2＞y+1，故C不符合题意；
D、两边都乘以3，不等号的方向不变，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
3．（3分）下列结论不正确的是（）
A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形全等
C．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
【分析】首先要明确各选项提供的已知条件，然后根据直角三角形全等的判定方法逐个验证，与之符合的是正确的，反之，是错误的，题目中选项A只有两对角对应相等，是错误的．
【解答】解：A，两个锐角对应相等的两个直角三角形，没有对应边相等，不能判定三角形全等；
B，一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形，符合AAS或ASA，能判定三角形全等；
C，一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形，符合AAS或ASA，能判定三角形全等；
D，两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合SAS或SSS或HL，能判定三角形全等；
根据三角形全等的判定，正确的是B、C、D，不正确的是A．
故选：A．
【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；要正确应用判定三角形全等的方法，做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．
4．（3分）观察如图的案，在下面四幅图案中，能通过左侧的图案平移得到的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的
平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案．
【解答】解：根据平移得到的是C．
故选：C．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．注意结合图形解题的思想．5．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）
A．3.5B．4.2C．5.8D．7
【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB＝6，可知AP最大不能大于6．此题可解．
【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；
∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，
∴AB＝6，
∴AP的长不能大于6．
故选：D．
【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB＝6．
6．（3分）在方程组中，若未知数x，y满足x+y≥0，则m的取值范围在数轴上表示应是（）
A．B．C．D．
【分析】考查了二元一次方程组的求解和一元一次不等式的求解．两个方程
相加得3x+3y＝3﹣m，得到x+y＝，因未知数x，y满足x+y≥0，从而得出一元一次
不等式≥0，解得m的解集．然后将m的解集在数轴上表示出来．
【解答】解：，
两个方程相加得3x+3y＝3﹣m，
∴x+y＝，
∵x+y≥0，
∴≥0，
∴m≤3，
m在数轴上表示3为实心点的射线向左．
故选：D．
【点评】注意一元一次不等式的求解．注意不等式左右两边同时乘以或者除以一个负数，不等号要改变．
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）
A．6B．4C．3D．3
【分析】利用直角三角形的性质得出AB＝4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′＝2，进而得出答案．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，
∴∠CAB＝30°，故AB＝4，
∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，
∴AB＝A′B′＝4，AC＝A′C，
∴∠CAA′＝∠A′＝30°，
∴∠ACB′＝∠B′AC＝30°，
∴AB′＝B′C＝2，
∴AA′＝2+4＝6．
故选：A．
【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′＝B′C ＝2是解题关键．
8．（3分）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（）种．
A．2B．3C．4D．5
【分析】设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可．
【解答】解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，
根据题意得，8x+4y＝20，
整理得，2x+y＝5，
∵x、y都是正整数，
∴x＝1时，y＝3，
x＝2时，y＝1，
x＝3时，y＝﹣1（不符合题意，舍去），
所以，共有2种租车方案．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数．
9．（3分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD，垂足O，CE交AB于E，则下列命题：①AE＝AC，②CO＝OE，③∠AEO＝∠ACO，④∠B＝∠ECB．其中正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【分析】根据角平分线的性质及CE⊥AD判断出△AEO≌△ACO即可解答．
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD＝∠CAD，
∵CE⊥AD，∴∠AOE＝∠AOC，
∵AO＝AO，
∴△AEO≌△ACO．
∴①AE＝AC，②CO＝OE，③∠AEO＝∠ACO均正确，
④无法判断．
故选：A．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
10．（3分）如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（）
A．12cm B．cm C．15cm D．cm
【分析】要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将圆柱体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【解答】解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD→DB；
即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；
∵圆柱底面半径为cm，
∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2π×＝4cm；
又∵圆柱高为9cm，
∴小长方形的一条边长是3cm；
根据勾股定理求得AC＝CD＝DB＝5cm；
∴AC+CD+DB＝15cm；
故选：C．
【点评】本题主要考查了圆柱的计算、平面展开﹣﹣路径最短问题．圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于圆柱底面周长，长方形的长等于圆柱的高．本题就是把圆柱的侧面展开成长方形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）写出一个解为x≥1的一元一次不等式x+1≥2．
【分析】根据不等式的解集，可得不等式．
【解答】解：解为x≥1的一元一次不等式有：x+1≥2，x﹣1≥0等．
故答案为：x+1≥2．
【点评】本题考查了不等式的解集，注意符合条件的不等式有无数个，写一个即可．12．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝15度．
【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB＝60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，
∵CG＝CD，
∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，
∵DF＝DE，
∴∠E＝15°．
故答案为：15．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．
13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交BC于E，EC的垂直平分线交DE的延长线于M，若∠FMD＝40°，则∠C等于40°．
【分析】根据等角的余角相等求出∠FMD＝∠B，再根据等边对等角的性质可得∠C＝∠B，从而得解．
【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，FM为EC的垂直平分线，
∴DE⊥AB，FM⊥EC，
∴∠BED+∠B＝90°，∠MEF+∠FMD＝90°，
∵∠BED＝∠MEF（对顶角相等），
∴∠FMD＝∠B＝40°，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B＝40°．
故答案为：40°．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的定义，等腰三角形等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．
14．（3分）如图，△ABC中，∠B＝70°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE＝50°．
【分析】利用旋转的性质得出AC＝CE，以及利用三角形内角和得出∠BCA的度数，利用等腰三角形的性质得出答案．
【解答】解：∵△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC，点B的对应点D恰好落在AC上，
∴∠BCA＝180°﹣70°﹣30°＝80°，AC＝CE，
∴∠BCA＝∠DCE＝80°，
∴∠CAE＝∠AEC＝（180°﹣80°）×＝50°．
故答案为：50°．
【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，得出∠CAE＝∠AEC是解题关键．
15．（3分）如图所示，函数y1＝|x|和y2＝kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1．
【分析】函数y1＝|x|的图象落在y2＝kx+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＞2或x＜﹣1时，函数y1＝|x|的图象落在y2＝kx+b 的上方，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1．
故答案为x＞2或x＜﹣1．
【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求解是解答此题的关键．
16．（3分）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b 上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是400．。