高中数学人教A版选修(4-4)1.4 教学设计 球坐标系(人教A版)
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《球坐标系》 赵县实验中学 赵连霞
建立直角坐标系后，平面上的点可以直角坐标表示；建立极坐标系后，平面上点可以用极坐标表示；建立空间极坐标系，空间的点就可以用极坐标表示了
【知识与能力目标】
了解在球坐标系中刻画空间点位置的方法
【过程与方法目标】
了解球坐标和直角坐标之间的互化公式
【情感态度价值观目标】
通过培养、探索、发现的创造性过程，培养创新意识
【教学重点】
体会与空间直角坐标系中刻画空间点位置的方法的区别和练习
【教学难点】
利用它进行简单的数学应用
查资料，了解在航空航天领域，人们怎样确定航天器的准确位置
第二课时 球坐标系
一．复习引入：
1．极坐标的意义和极坐标与直角坐标的互化原理
2．在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法
二．讲解新课：
1.球坐标系的概念： 建立空间直角坐标系Oxyz ，设P 是空间任意一点，连接OP ，记r =OP ，OP 与Oz 轴正向所夹的角为ϕ，设P 在Oxy 平面上的射影为Q ，Ox 轴按逆时针方向旋转到OQ 时所转过的最小正角为θ。
这时点P 的位置可用有序数组()θϕ，，r 表示，这样，我们建立了空间点与有序数组之间的对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系（或空间极坐标系），有序数组()θϕ，，r 点P 的球坐标
其中()πθπθ200,0r ≤≤≤≥，
在实际测量中，球坐标系中的角θ称为被测点的方位角，ϕ-900
称为高低角
2. 空间点P(x,y,z)的直角坐标与柱坐标()z ，，θρ之间对的变换公式: ⎪⎩⎪⎨⎧===ϕθϕθϕrcos z sin rsin y cos rsin x。