2020届高三数学一轮基础训练(19) 人教大纲版 精品

备考2020高考数学基础知识训练（19）
班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______
一、填空题（每题5分，共70分） 1 ．(1)(12)i i -+=________．
2 ．若函数)(x f y =在点0x 处的导数存在，则它所对应的曲线在点))(,(00x f x 处的切线方
程是________．
3 ．命题“若a =1, 则a 2
=1”的逆命题是______________.
4 ．一般来说，一个复杂的流程图都可以分解成_________、_________、__________三种结
构；
5 ．据新华社2002年3月12日电，1958年到2000年间，我国农村人均居住面积如下图所
示，其中，从________到__________年的五年间增长最快．
6 ．已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在
阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为___________ 7 ．直线2780x y -+=关于直线2760x y --=对称的直线的方程为___________
8 ．已知+
∈R b a ,，证()b a M +=
21
，ab N =，b
a a
b P +=2，则P N M ,,之间的大小关系是____________。

9 ．若三个向量a 、b 、c 恰能首尾相接构成一个三角形，则c b a ++＝ ．
G
M
D 1
C 1
B 1
A
1N
D
C
B
A
10．已知5
3
)4
sin(=
-x π
，则x 2sin 的值为_____________.
11．已知函数)(x f y =是偶函数，)(x g y =是奇函数，它们的定义域是],[ππ-，且它们
在],0[π∈x 上的图象如图所示，则不等式
0)
()
(<x g x f 的解集是_______________ 12．在等比数列中，已知910(0)a a a a +=≠，1920a a b +=，则99100a a +=________.
13．棱长为1 cm 的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是
______ 2cm .
14．在计算机的算法语言中有一种函数[]x 叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x 的整
数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[ 2.6]3==-=-．设函数
21
()122
x x
f x =-+，则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为 _______________ 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，四边形ABCD 与ABDE 都是平行四边形，则：
（1）与向量共线的向量有哪些？（25.1=AB ，求
CE 16．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、G 分 别是A 1A ，D 1C ，AD 的中点．求证：
x
y
1
-1
O π 3π
4π
)
(x f y =
)(x g y =
（1）MN//平面AB CD ；（2）MN ⊥平面B 1BG ．
17．下表是某户今年第一季度煤气用量及支付费用情况：
月 份 用气量 煤气费 一月份 4立方米 4元 二月份 25立方米 14元 三月份
35立方米
19元
额度a 立方米时，只付基本费3元和每户每月额定保险费 c 元；如果每月用气量超过最低额度a 立方米时，超过部分应按b 元/立方米的标准付费.并知道保险费c 不超过5元（a ,b,c>0）.试根据以上提供的资料确定a ,b,c 的值.
18．已知椭圆
19
252
2=+y x 上三点),(11y x A ，),4(2y B ，),(33y x C 和焦点)0,4(F 的距离 依次成等差数列．①求31x x +；②求证线段AC 的垂直平分线过定点，并求出此定点的坐标．
19．设S n 是数列}{n a 的前n 项和，所有项0>n a , 且4
321412-+=
n n n a a S ， （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式.
（Ⅱ）n n n n
n b a b a b a T b +++==Λ2211,2求已知的值.
20．已知函数3)(2)()(]1,1[,)3
1()(2+-=-∈=x af x f x g x x f x ，函数的最小值为).(a h
（Ⅰ）求);(a h
（Ⅱ）是否存在实数m ，n 同时满足下列条件：
①m>n>3； ②当)(a h 的定义域为[n ，m]时，值域为[n 2
，m 2
]？ 若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由.
参考答案
填空题
1 ．3i +
2 ．))(()(000x x x f x f y -'=-
3 ．若a 2
=1, 则a =1
4 ．顺序 条件（选择） 循环;
5 ．1995，2000
6 ．36
7 ．27200x y --= 8 ．M N P ≤≤ 9 ．0 10．
25
7 11．),3
()0,3(ππ
π
Y -
； 12． 9
8b a
13．36.
14．{0,-1}
解答题
15．解：①、、、、、、 ②3
16．证明：证明：（1）如图，取CD 的中点E ，连NE ，AE ． 由N ，E 分别为CD 1与CD 的中点可得：
NE ∥D 1D 且NE=12
D 1D ，
又AM ∥D 1D 且AM=1
2
D 1D ；∴AM ∥EN 且AM=EN ，
∴四边形AMNE 为平行四边形．
∴MN ∥AE ， 又MN ⊄面ABCD,AE ⊂面ABCD ； ∴MN ∥面ABCD ．
（2）由AG ＝DE ，∠BAG =∠ADE =0
90，DA ＝AB 得△EDA ≌△GAB ；
B
∴∠ABG =∠DAE ，又∠DAE+∠AED =0
90，∠AED =∠BAE ， ∴∠ABG+∠BAE =0
90．∴BG ⊥AE ，
又B 1B ⊥AE,B 1B ⊂面B 1BG, BG ⊂面B 1BG, B 1B I BG=B ； 17．解 设每月的用气量为x 立方米，支付费用为y 元.
依题意得：⎩⎨
⎧>+-⋅+≤≤+=(*)
)(303a
x c
a x
b a x c
y
依表中可知第二、三月份的费用均大于8，故第二、三月份的用气量为25立方米、35立六米均应大于最低额度a . 因此可将x =25 及35分别代入（*）式 得：⎩⎨
⎧+-+=+-+=c
a b c
a b )35(319)25(314
解得 c a b 23,2
1
+==
又由于 将c c x ++-+
==)]23(4[2
1
34:(*)4式代入 使得该方程无解，可以推得a ≥4，此时付款方式应为y =3+c 即 3+c=4 故c=1 立即有a =5 因此有.1,2
1
,5===c b a
18．①831=+x x ②中垂线方程为02512822=-+ky x
∴过定点)0,25
64
(
19．解（Ⅰ）n = 1时，,4
3
214112111-+=
=a a s a 解出a 1 = 3 又4s n = a n 2
+ 2a n-1－3
①
4s n －1 = 2
1-n a + 2a n －3 (n ≥2)
②
①－② 4a n = a n 2
－2
1-n a + 2a n －2a n －1 ∴ 0)2)((11=--+--n n n n a a a a
2011=-∴>+--n n n n a a a a Θ（2≥n ）
}{n a 数列∴是以3为首项，2为公差之等差数列12)1(23+=-+=∴n n a n （4分）
（Ⅱ）02)12(252321+⋅+++⨯+⨯=n
n n T Λ ③ 又1
22)12(2)12(2302+++⋅-++⨯+=n n n n n T Λ ④
④－③ 1
3212)12()222(223++++++-⨯-=n n n n T Λ
112)12(2286++⋅++⨯-+-=n n n 22)12(1+-=+n n ∴22)12(1+⋅-=+n n n T
20．解：（Ⅰ）∵].3,3
1[)31(],1,1[∈∴-∈x x
设2223)(32)(]3,31[,)31(a a t at t t t t x -+-=+-=∈=φ，则
当32928)31()(31min a a h y a -
===<φ时，； 当2min 3)()(33
1
a a a h y a -===≤≤φ时，； 当.612)3()(3min a a h y a -===>φ时，
∴⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧>-≤≤-<-=)
3(612)33
1
(3)
31(32928)(2
a a a a a a a h （Ⅱ）∵m>n>3， ∴)3(,612)(∞+-=在a a h 上是减函数. ∵)(a h 的定义域为[n ，m]；值域为[n 2
，m 2
]，
∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=-②
① 612 6122
2
m n n m
②－①得：),)(()(6n m n m n m +-=-
备考2020高考数学基础知识训练（20）
班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______
一、填空题（每题5分，共70分）
1 ．已知集合{}123A =，，，使{}123A B =U ，，的集合B 的个数是_________．
2 ．已知集合{}3|≥=x x A ，集合{}40|<<=x x B ，则B A ⋂=______________．
3 ．设0
sin 89,tan 46,a b ==则a 与b 的大小关系是＿＿＿
4 ．已知||5a =r ,||4b =r
,a r 与b r 的夹角为120°,计算a b =r r g
__________.
5 ．已知等比数列{,384,3,}103==a a a n 中则该数列的通项n a =__________
6 ．已知x ，y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
，则2z x y =+的最小值为________．
7 ．如图所示的直观图（AOB ∆），其平面图形的面积为
_______ .
8 ．直线1·-=θcox x y l ：的倾斜角a 的范围是_________________．
9 ．如图是一个长为5，宽为2的矩形，其中阴影部分的面积约为6.5，现将一颗绿豆随机
地落入矩形内，则它恰好落在阴影范围内的概率约 。

10．已知123,,,......n x x x x 的平均数为a ，则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数是____
11．如图是某一函数的求值流程图,则该函数为________（注：框图中的符号“=”为赋值
符号，也可以写成“←”或“:=”）
12．若“对[]2,1∈∀x ，都有012
≥++ax x 时a 的取值 范围”是“实数3>a ”的 条
件（填写 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既 不充分也不必要”）
13．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，
按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是
4 3
2 A B
O
14．设a R ∈，若函数()
30ax y e x
x =+>存在极值，则a 的取值范围是
_________________。

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．某人从A 点出发向西走了10m ，到达B 点，然后改变方向按西偏北︒60走了15m 到达C
点，最后又向东走了10米到达D 点．
（1）作出向量AB ，BC ，CD （用1cm 长的线段代表10m 长） （2）求DA
16．如图：ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体.
求证：（１）A 1C ⊥D 1B 1；（２）A 1C ⊥BC 1
17．已知2tan =α，求)
sin()tan()
23sin()2cos()sin(αππαπααπαπ----+
---的值
18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，(,0)A a (0)a >，(0,)B a ，(4,0)C -，(0,4)D ，设AOB ∆的外接圆为⊙E ．（1）若⊙E 与直线CD 相切，求实数a 的值；
（2）问是否存在这样的⊙E，⊙E 上到直线CD 的距离为32的点P 有且只有三个；若存在，求出⊙E
A
A 1
B D D 1
B 1
B
D
19．由大于0的自然数构成的等差数列{}n a ，它的最大项为26，其所有项的和为70；
（１）求数列{}n a 的项数n ； （２）求此数列。

20．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当.)(03
2
kx x x f x -=≥时，()0≥k
（Ⅰ）求)(x f 的解析式；
（Ⅱ）讨论函数)(x f 在区间（－∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若3
1=k ，设)(x g 是函数)(x f 在区间),0[+∞上的导函数，问是否存在实数a ，满足a >1并且使)(x g 在区间],21[a 上的值域为]1,1
[a
，若存在，求出a 的值；若不存
在，请说明理由.
参考答案
填空题 1 ．8 2 ．)4,3[ 3 ． a<b 4 ．-10;
5 ．3·2n －3
6 ．-3
7 ．6．
8 ．⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ，，4340Y
9 ．0.65 10．3a+2。

11．f(x)=|x+3|+4 12．必要不充分 13．91
14．(),3-∞-
解答题
15．解：（1）如图，
（2）因为CD AB -=，故四边形ABCD 为平行四边形，所以)m (15==DA BC
16．（１）连A 1C 1，则A 1C 1⊥B 1D 1，
又CC 1⊥面A 1C 1，由三垂线定理可知A 1C ⊥B 1D 1， （２）连B 1C ，仿（１）可证；
17．原式=αααααsin )tan ()cos (cos sin --α
α
tan cos 2=
51cos ,5tan 1cos 1,
2tan 2
22
=∴=+==ααα
αΘ ∴原式=
10
1
18．解：（1）由已知，直线CD 方程为4y x =+，圆心(,)22
a a E ，半径22
r a =
. 由⊙E 与直线CD 相切，得
|
4|
2222
a a a -+=，解得4a =. （2）要使⊙E 上到直线CD 的距离为32的点P 有且只有三个，只须与CD 平行且与
CD 距离为32的两条直线中的一条与⊙E 相切、另一条与⊙E 相交；
∵圆心E 到直线CD 距离为22，∴圆E 的半径为223252+=，即2
522
r a =
=，
解得10a =．∴存在满足条件的⊙E，其标准方程为22(5)(5)50x y -+-=．
19．5n =,数列为2,8,14,20,26或26,20,14,8,2
20． 解：（Ⅰ）∵)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，3
2)(kx x x f -= ∴当)()()(003
2kx x x f x f x x +-=--=>-<，时，
∴⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=)0()0()(3232x kx x x kx x x f （Ⅱ）由（Ⅰ）知当32)(,)0,(kx x x f x --=-∞∈时
当0=k 时，x x f 2)(-='，在区间()0,∞-上，)(0)(x f x f ，>'是增函数。

当0≠k ∴03202)(2)(22=-
==--='--='x k x kx x x f kx x x f 或得，令 ∴在区间)(0)()32,(x f x f k ，上，<'-
-∞是减函数； 在区间（－k
32，0）上，)(0)(x f x f ，>'是增函数。

（Ⅲ）∵31=k ，当323
1)(0x x x f x -=≥时， ∴.11
)1(2)()(22>+--=-='=a x x x x f x g Θ，又 ∴]21[)(a x g ，在区间上，当)(1x g x 时=取得最大值1 当min 3133141,()()2244 3.a g x g a a <≤
====时，由得： 当2min 2)()(2
3a a a g x g a -==>时，， 由2
51251122-=+==-a a a a a 或解得：（舍）或a =1（舍） ∴存在满足题意的实数.25134+==
a a 或。