广东省揭阳市惠来县第一中学2018_2019学年高二数学上学期第一次阶段考试试题文201812290212

惠来一中2018--2019年度高二第一学期第一次阶段考试
数学试题（文科）
本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

注意事项：
1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。

2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合{}{}
2
|11,|,M x Z x N x x x =∈-≤≤==则M N ⋂=（ ）
A. {}1
B. {}1,1-
C.{}0,1
D. {}1,0,1- 2．已知平面向量
，
，若
，则实数为（ ）
A ． 12
B ． -12
C ．
D ．
3.设12
322()log (1)2
x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f =（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4、数列111
1,,
,,234
--⋅⋅⋅的一个通项公式为（ ） A. 1(1)n n -- B. (1)n n - C. (1)1
n n -+ D. 1
(1)1n n +-+
5、在△ABC 中，已知三边a ，b ，c
满足222a b c +-=，则C=（ ）
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
6、在△ABC 中，若=，则B 的值为（ ）
A ．135°
B ．90°
C ． 60°
D ．45°
7、已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是 A ．
1
2
B ．22+
C ．23+
D ．6 8、在△ABC 中，已知a
，b
A ＝30°，则c 等于 （ ） A
．
或
．以上都不对
9、已知等差数列{}n a 中S n 为其前n 项和，3a +4a +5a =12，那么7S =( ) A. 28 B. 29 C. 14 D. 35 10、等比数列{}n a 的首项1a =1，公比为q ，前n 项和是n S ，则数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n a 1的前n 项和是( ) A ．1
-n S B ．n
n q
S - C ．11
--n n q S D ．n
n q
S -1
11.在,,ABC A B C ∆中，的对边分别为,,a b c ，若
cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列,则B =（ ）
A .
6π B.4π C.3π D.23
π
12、若{}n a 是等差数列，首项120132014201320140,0,.0a a a a a >+><，
则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是：（ ）
A ．4025
B ．4026
C ．4027
D ．4028
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在ABC ∆中,13
7,8,cos 14
a b C ===
,则最大角的余弦值是 。

14、函数()sin(2)f x x ϕ=+（其中ϕ为常数，
||2
π
ϕ<）的部分图象如图所示，则ϕ=_______.
15、数列{}n a 满足111
,21n n
a a a +=
=-，则9a = ． 16. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若sin cos c A a C =-，则
主视
侧视图
俯视图
3
cos 4B π⎛
⎫-+ ⎪⎝
⎭的取值范围是________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本小题10分）已知数列{}n a 满足715a =，且点*
1(,)()n n a a n N +∈在函数2y x =+的
图象上.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设3n a
n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .
18、（本小题满分12分）20．如图，在ABC ∆中， 3
B π
∠=， 8AB =，点D 在BC
边上，且2CD =， 1cos 7
ADC ∠=. （1）求sin BAD ∠； （2）求,BD AC 的长.
19、（本题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比3q =，前3项和3133
S =． ⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵若函数()sin(2)
(0,0)f x A x A =+><<ϕϕπ在6
x π
=
处取得最大值，且最大值为
3a ，求函数()f x 的解析式．
20、（本小题满分12分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。

（1）求被随机抽取的100名同学中身高不超过120厘米的人数； （2）求出频率分布直方图中a 的值；
（3）若要从身高在 [130 ，140) , [140 , 150]两组内的
学生中，用分层抽样的方法选取6人，再从这6个人中任选2人参加一项活动，求被选去参加活动的2人中至少有1人身高在[140 ，150]内的概率. 21、（本小题满分12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，
2n S kn n =+，*n N ∈，其中k 是常数．
（I ） 求1a 及n a ；
（II ）若对于任意的*m N ∈，m a ，2m a ，4m a 成等比数列，求k 的值． 22、（本小题满分12分）已知函数()(
)2
*
2,,f x ax x c a c N
=++∈满足：①()15f =；
②()6211f <<.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若对任意的实数13,22
x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，都有()21f x mx -≤成立，求实数m 的取值范围．
惠来一中2018-2019年度高二第一学期第一次阶段考试
文科数学答案
1-12、CBCAC DCBAD CB
13、17-；14、3π；15、1
2；16
、2⎡⎢⎣⎦
17、（1）依题意得，得12n n a a +=+，即12n n a a +-=.………………1分 所以数列{}n a 是公差为2的等差数列.………………2分 由715a =，得16215a +⨯=，解得13a =.………………3分 所以1(1)n a a n d =+-………………4分
3(1)221n n =+-⨯=+.………………5分
（2）因为213
3n
a n n
b +==，所以127b =.………………6分
因为23
121393
n n n n b b +++==， 所以{}n b 是公比为9的等比数列.………………8分
所以1(1)1n n b q T q -=-………………10分
27(19)27(91)198
n n ⨯-==--.………………12分
18、（I ）在ADC ∆中，∵1cos 7ADC ∠=
，∴sin ADC ∠= ∴(
)sin sin BAD ADC B ∠=∠-∠=
（II ）在ABD ∆中，由正弦定理得： sin 3sin AB BAD
BD ADB
⋅∠=
=∠
在ABC ∆中，由余弦定理得： 2222cos 49AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅= ∴7AC =
19、
20、
),(21a a ，),(31a a ，),(41a a ，),(11b a ，),(21b a ， ),(12a a ，),(32a a ，),(42a a ，),(12b a ，),(22b a ， ),(13a a ，),(23a a ，),(43a a ，),(13b a ，),(23b a ，
),(14a a ，),(24a a ，),(34a a ，),(14b a ，),(24b a ， ),(11a b ，),(21a b ，),(31a b ， ),(41a b ，),(21b b ，
),(12a b ，),(22a b ，),(32a b ，),(42a b ，),(12b b ，共30种 ……………8分
事件A 包含的基本事件有：
),(11b a ，),(21b a ，),(12b a ，),(22b a ，),(13b a ，),(23b a ，),(14b a ，),(24b a ， ),(11a b ，),(21a b ，),(31a b ，),(41a b ，),(21b b ，
，，，，，共18种……………10分
所以…………………………12分21、解析：（Ⅰ）当，……………………2分
（）……5分
经验，（）式成立，………………6分…………………………7分
（Ⅱ）成等比数列，，……………………9分
即，整理得：，
对任意的成立，…………………………12分…………………………13分
22.（本小题满分13分）（1）……………①
又∵，即……②
将①式代入②式得，又，.
（2）由（1）得
设
①当，即时，，故只需，
解得，与不合，舍去
②当，即时，，故只需，
解得，又，故
综上，的取值范围为。