培优班九年级数学精品教案----投影和视图
九年级数学《投影与视图》空间想象与绘图技巧教案
九年级数学《投影与视图》空间想象与绘图技巧教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解投影与视图的概念，能够准确描述物体的投影和视图；2. 掌握空间想象与绘图的基本技巧，能够运用这些技巧进行空间图形的绘制和分析；3. 培养学生的空间想象能力，提高解决数学问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：投影与视图的概念及绘图技巧；2. 教学难点：培养学生的空间思维和想象能力。
三、教学准备1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、教案、教学PPT等；2. 学生准备：课本、笔、作业本。
四、教学过程1. 导入通过引发学生对空间想象的思考，激发学生学习的兴趣。
2. 概念解释与讲解（在黑板上画投影与视图的示意图）投影是指三维空间中物体在不同平面上的投射结果，视图是指物体在某一特定方向上的投影结果。
通过透过物体和围绕物体的不同的视点，我们可以得到物体在各个平面上的投影和在不同方向上的视图。
3. 绘图技巧的讲解（在黑板上讲解并示范）a. 正投影：物体在垂直于底面的平面上的投影。
投影与实物图形的形状大小完全相同，但是方向相反。
b. 侧投影：物体在旁侧的一个平面上的投影。
通常是物体在水平方向的投影，所以不同物体的侧投影在同一平面上。
c. 俯视图：物体在上方一个平面上的投影。
通常是物体在垂直于底面的平面上的上视图，所以不同物体的侧投影在同一平面上。
4. 练习与巩固（布置练习题并讲解）通过布置一些投影与视图的练习题，让学生进行练习和巩固所学知识。
在讲解过程中，引导学生运用正确的绘图技巧，并注意投影和视图的对应关系。
5. 拓展与应用（提出拓展问题并讨论）引导学生运用所学知识，解决一些实际问题。
例如，根据给定的物体视图，通过绘制投影图找到物体的实际形状，并进行测量和计算。
6. 归纳与总结（归纳投影与视图的性质）通过学生的总结，归纳出投影与视图的一些性质，帮助他们更好地理解和记忆所学内容。
7. 课堂作业布置相关练习题作为课堂作业，要求学生运用所学知识完成。
2024-2025学年北师版初中数学九年级上册教案第五章投影与视图5.2视图(第3课时)
第五章 投影与视图2 视图第3课时 由三种视图确定几何体教学目标1.能根据三视图想象出物体形状，进一步提高学生的空间想象能力.2.能画出除了圆柱、圆锥、正方体等几何体外，其他较复杂的几何体的三视图.3.通过小组合作的方式，进一步培养学生的动手操作能力和合作意识.教学重难点重点：根据三视图还原简单的物体. 难点：根据三视图还原几何体.教学过程导入新课问题：下面是哪个几何体的三视图？主视图 左视图 俯视图A B C D通过前面的学习，同学们已经能够根据几何体的特点画出它的三视图，那么如果已知一个几何体的三视图，你能想象出这个几何体吗？本节课让我们继续来研究视图.引出本节课研究的问题——由三种视图确定几何体.探究新知一、知识回顾复习上一节课所学过的三种视图的画法.教学反思1.提问：画一个几何体的三种视图的顺序和位置是什么？2.完成下列练习：(1)如图1所示是一个几何体立体图形的三视图，请根据视图说出几何体的名称：______.图1 图2(2)某几何体的三种视图分别如图2所示，那么这个几何体可能是( )A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球设置目的：因为练习(1)(2)提供的是前两课时常见的几何体，学生对这几种几何体的三视图很熟悉，所以大多数学生能很快找出正确答案.二、合作探究活动1 观察图1所示的三种视图，你能在图2中找到与之对应的几何体吗？图1 图2师生活动：让学生观察并判断比较两图，找出三视图与实物之间的对应关系，对于有困难的学生，小组内帮扶、交流，最后教师全面总结.设计意图：在回顾、练习之后引入的探索活动由浅入深，由简单到复杂，学生在观察与推理时有一定的难度，解决的办法可以先由主视图与实物对比，排除②③，再由左视图和俯视图排除①.选择的过程就是空间想象能力的提升过程，让学生体会由三视图推断几何体，逐步还原几何体或实物的过程，进一步理解三视图的位置与大小的对应关系，发展学生的空间想象能力、逆向思维能力.活动2议一议：根据图中的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？教学反思师生活动：先独立思考，再小组交流，然后学生展示，展示时说出自己判断的依据以及先后顺序.必要的时候教师巡视学生的情况，借助实物帮助分析.设计意图：本活动主要是让学生进行更深层次的体验，脱离了实物，学生完全靠想象在头脑中勾勒几何体的形状，更能提升学生的空间想象能力，在出示图片时可以将三个视图分开呈现，先出示主视图，让学生猜想几何体可能的形状，然后依次出示左视图、俯视图，使几何体的形状范围逐渐缩小，令学生更能理解三视图与几何体之间的联系.活动3 拓展延伸一个几何体的三视图如图所示，根据图中的数据得这个几何体的表面积为( )A.2πB.6πC.7πD.8π思路引领：根据三视图确定几何体→确定几何体表面积的算法. 学生活动：小组合作，根据思路引领进行探索.解析：由几何体的三视图可知该几何体为平放的圆柱，其底面半径为1，高为3，故其表面积S ＝2π·12＋2π·1·3＝8π.答案：D活动总结：由三视图计算几何体的体积或表面积的一般步骤：(1)根据三视图描述几何体的形状(或画出表面展开图)；(2)根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的教学反思关系和轮廓线的位置确定各个方向的尺寸；(3)用面积公式求出表面积或用体积公式教学反思求出体积.(学生总结，老师点评)课堂练习1.某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）.A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球2.如图所示是一个几何体的三视图，请根据视图说出该几何体的名称_______.3.由下列三视图想象出实物形状.4.已知一个几何体的三视图如图所示，画出这个几何体的草图.5.根据如图所示的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？(画出几何体的草图)参考答案1.B2.圆锥3.解：A是四棱锥，B是球，C是三棱柱.4.解：根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面竖立放置一个小圆柱，如图所示.5.解：（1）半球体，如图1所示.（2）四棱柱，如图2所示.图1 图2课堂小结(学生总结，老师点评)由三视图确定几何体的步骤布置作业1.课本142页随堂练习和习题5.52.（选作题）同桌两人合作，每人想象一个几何体并且画出三视图，另一人根据三视图描述几何体的形状.板书设计第五章投影与视图2 视图第3课时由三种视图确定几何体由三视图确定几何体的步骤：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的正面、上面和左面以及几何体的长、宽、高.(2)由实线和虚线想象几何体看得见的部分和看不见的部分的轮廓线.。
人教版九年级下册数学《投影与视图》教案
投影与视图教案一、视图1．三种视图的内在联系主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽；左视图反映物体的宽和高．因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，俯、左视图要宽相等．2．三种视图的位置关系一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右边画出左视图．3．三种视图的画法首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．例1画出右图1所示的两个几何体的三种视图．分析：这两个几何体，一个是被切去一角的三棱柱，另一个是由两个圆柱体组成的复合体，画它们的三种视图相对复杂，因此要更加仔细观察原几何体及其画三种视图的原则．解：二、太阳光、灯光与影子1．太阳光与影子太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影． 物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在变化，而且影子的方向也在改变．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以判断时间的先后顺序．图1 （1） （2）俯视图主视图 左视图 （1）俯视图主视图左视图 （2）例2下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子．（1）将它们按时间的先后顺序进行排列，并说明一下你的理由．（2）一天中物体在太阳光下的影子的方向是如何变化的?分析：（1）太阳在东方，刚升起不久，光线与地平面的夹角小，物体的影子应当长，且方向由东向西，所以Ｃ为早晨的影子；随着时间推移，到了上午影子渐短，影子方向北偏西，所以Ｄ是上午某时刻的影子；到了中午，物体的影子最短；而到了下午，物体的影子又逐渐变长，且方向为北偏东，所以Ａ为下午某一时刻的影子；到了接近晚上时，太阳在西方，光线与地平面的夹角小，物体的影子长，且方向由西向东，所以Ｂ是接近晚上时的物体的影子．所以按时间的顺序进行排列为ＣＤＡＢ．（2）一天中，物体在阳光下的影子的方向是正西、北偏西、正北、北偏东、正东．Ｄ．Ｃ． Ｂ．Ａ．2．灯光与影子灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影．中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置．例3与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面地面上有一盆花和一棵树，晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子如图2，树影是路灯灯光形成的，你能确定此时路灯光源的位置吗?分析：确定光源的问题，实际上是利用光线沿直线传播的性质进行作图．在这个问题中，应注意入射角等于反射角，如图3，可以确定光源的位置为P 点．3．如何判断平行投影与中心投影分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置．例4（1）如图4是同一时刻的两棵树及其影子，请你在图中画出形成树影的光线，并判断它是太阳光线还是灯光的光线？若是灯光的光线，请确定光源的位置.（2）请判断如图5所示的两棵树的影子是在太阳光下形成的，还是灯光下图2 图3P分析：本题是由树及其影子寻找光线，具体方法是过树的顶端及其影子的顶端作两条直线作为光线，若两条直线平行，则是太阳光线；若两条直线相交，则是灯光光线，其交点就是光源的位置．解：（1）如图4所示是灯光的光线．原因是过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线相交，其交点就是光源的位置．（2）如图5所示，是太阳光的光线．原因是过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线平行．然后再过旗杆的顶端作一条与已知光线平行的直线，交地面于一点，连接这点与旗杆底端的线段就是旗杆的影子．4．视点与盲区如图6，盲区即为视觉看不到的区域．图6 图7 图8 例5晚上，如图7，圆桌上方有一盏灯泡，该灯发出的光线照在射桌面上，请画出灯光被桌面挡住所形成的盲区示意图．分析：如图8所示，地面上阴影部分即为盲区．。
初中投影视图教案
初中投影视图教案教学目标：1. 知识与技能：- 了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；- 区分平行投影和中心投影；- 学会从不同角度观察物体，并画出其投影。
2. 过程与方法：- 通过实际操作和观察，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力； - 学会利用投影来描述和理解现实世界中的物体。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的兴趣和好奇心；- 培养学生勇于探索和合作的科学精神。
教学重点：- 投影的概念和性质；- 平行投影和中心投影的特点；- 利用投影描述和理解物体。
教学难点：- 投影的分类和理解；- 利用投影进行物体描述的方法。
教具准备：- 投影仪；- 透明塑料尺；- 硬纸板；- 实物模型。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用投影仪展示一些日常生活中的投影现象，如太阳光下的影子、电影院里的投影等，引导学生关注投影的存在。
2. 提问：什么是投影？投影有哪些种类？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解投影的概念：投影是指在光线的作用下，物体在平面上的影子。
2. 讲解投影面的概念：投影面是指投影所在的平面。
3. 讲解平行投影和中心投影的概念：- 平行投影：光线平行，物体在投影面上的影子也是平行的；- 中心投影：光线从一个点（称为投影中心）发出，物体在投影面上的影子是从中心向外发散的。
4. 讲解正投影的概念：正投影是指投影线垂直于投影面的投影。
三、实例讲解（15分钟）1. 利用透明塑料尺和硬纸板，让学生自己尝试进行投影实验，观察和记录不同角度下的投影；2. 利用实物模型，让学生观察和描述其投影特点。
四、课堂练习（10分钟）1. 让学生自己找一个物体，尝试画出其在不同角度下的投影；2. 让学生尝试解释现实生活中的投影现象。
五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结投影的概念和性质；2. 让学生反思自己在实验和练习中的发现，以及如何利用投影描述和理解物体。
教学评价：1. 课后作业：让学生画出自己在不同角度下的投影，并写一篇小论文，描述和解释投影在现实生活中的应用；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习效果。
第29章 投影与视图全章教案
第二十九章投影与视图29.1投影（1）学习目标1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别。
3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
学习重点理解平行投影和中心投影的特征；学习难点在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
教学互动设计备注（一）创设情境你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。
皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。
（二）你知道吗北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。
2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？（四）应用新知：（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教学设计
人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》是本册教材中的一个重要章节，主要介绍投影的概念、分类以及投影的基本性质。
通过本章的学习，使学生了解投影在数学、物理、艺术等领域的应用，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
本章内容主要包括以下几个部分：1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.投影的基本性质4.平行投影5.中心投影6.投影变换二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何、立体几何的基本知识，具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力。
但投影概念较为抽象，学生理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要运用生动形象的实例，引导学生直观地理解投影的概念，并通过大量的练习，使学生熟练掌握投影的性质和变换。
三. 教学目标1.了解投影的概念、分类和基本性质。
2.掌握正投影和斜投影的特点。
3.能够运用投影性质解决实际问题。
4.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.投影的概念和分类。
2.投影的基本性质。
3.投影变换。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和多媒体动画，引导学生直观地理解投影的概念和性质。
2.运用讲解法，详细讲解投影的分类、基本性质和变换规律。
3.采用练习法，让学生在实践中巩固投影知识。
4.运用小组讨论法，培养学生合作学习的能力。
六. 教学准备1.投影仪、实物模型、多媒体动画。
2.投影习题、测验题。
3.投影实验材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型和多媒体动画，引导学生直观地了解投影的概念。
例如，用一个三角形模型在灯光下投影，让学生观察投影的特点。
2.呈现（10分钟）讲解投影的分类，包括正投影和斜投影。
通过示例，使学生了解正投影和斜投影的特点。
3.操练（10分钟）让学生进行投影练习，掌握投影的基本性质。
例如，让学生根据给定的物体，画出其正投影和斜投影。
4.巩固（10分钟）讲解投影变换，包括平行投影和中心投影。
九年级数学下册投影与视图全章教案新人教版
九年级数学下册《投影与视图》全章教案新人教版第一章：投影与视图的概念教学目标：1. 理解投影的概念，掌握平行投影和中心投影的性质。
2. 理解视图的概念，掌握主视图、左视图和俯视图的定义及关系。
3. 学会用投影和视图的方式观察和描述几何体的形状。
教学内容：1. 投影的概念和分类2. 平行投影和中心投影的性质3. 视图的概念和分类4. 主视图、左视图和俯视图的定义及关系5. 用投影和视图观察和描述几何体的形状教学重点：投影与视图的概念及性质教学难点：用投影和视图观察和描述几何体的形状教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
教学过程：1. 引入新课：通过展示实际生活中的投影与视图现象，引发学生对投影与视图的兴趣。
2. 讲解投影的概念和分类，引导学生理解投影的性质。
3. 讲解视图的概念和分类，引导学生理解主视图、左视图和俯视图的定义及关系。
4. 通过实例演示，引导学生学会用投影和视图的方式观察和描述几何体的形状。
教学评价：1. 通过课堂问答，检查学生对投影与视图概念的理解程度。
2. 通过练习题，检查学生对投影与视图性质的掌握程度。
3. 通过小组合作学习，评估学生在实际操作中用投影和视图观察和描述几何体形状的能力。
第二章：三视图的绘制教学目标：1. 掌握三视图的绘制方法。
2. 学会通过三视图还原几何体的形状。
教学内容：1. 三视图的概念2. 三视图的绘制方法3. 通过三视图还原几何体的形状教学重点：三视图的绘制方法和通过三视图还原几何体的形状教学难点：通过三视图还原几何体的形状教学方法：采用案例教学法、小组合作学习和实践操作法。
教学过程：1. 引入新课：通过展示实际生活中的三视图现象，引发学生对三视图的兴趣。
2. 讲解三视图的概念，引导学生理解三视图的重要性。
3. 讲解三视图的绘制方法，引导学生学会正确绘制三视图。
4. 通过实例演示，引导学生学会通过三视图还原几何体的形状。
教学评价：1. 通过课堂问答，检查学生对三视图概念的理解程度。
人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案
人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第二十九章《投影与视图》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究三视图、投影等知识。
这一章节的内容既巩固了学生以前所学的几何知识，又为后续的立体几何学习打下基础。
本章主要包括以下几个知识点：1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.视图的概念和分类4.一视图、二视图、三视图的画法5.几何体的三视图二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，对几何图形的认知有一定的基础。
但投影与视图的概念对于他们来说比较抽象，需要通过具体的实例和实践活动来理解和掌握。
另外，学生对于空间想象能力的培养还不够，需要在教学过程中加强训练。
三. 教学目标1.让学生理解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质。
2.让学生掌握视图的分类，学会画一视图、二视图、三视图。
3.培养学生空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影的性质3.视图的画法4.空间想象能力的培养五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示投影与视图的概念和性质。
2.采用实践操作法，让学生动手画一视图、二视图、三视图，培养空间想象能力。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探讨，提高他们解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备投影仪、实物、模型等教学道具。
2.准备相关的练习题和测试题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示实物和模型，引导学生观察和思考，让学生初步认识投影和视图的概念。
2. 呈现（10分钟）教师通过投影仪展示PPT，详细讲解投影的分类、正投影和斜投影的性质，以及视图的分类和画法。
3. 操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个几何体，分别画出它的三视图。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检查他们对于投影与视图知识的掌握程度。
九年级数学下册投影与视图全章教案新人教版
九年级数学下册《投影与视图》全章教案新人教版第一章：投影的概念与分类教学目标：1. 了解投影的概念，掌握各种投影的分类。
2. 能够运用投影的知识解决实际问题。
教学内容：1. 投影的概念：平行投影、中心投影。
2. 投影的分类：正投影、斜投影。
3. 投影的基本性质。
教学步骤：1. 引入投影的概念，展示各种投影的图片，引导学生观察并思考。
2. 讲解平行投影和中心投影的定义，通过示例让学生理解两种投影的特点。
3. 介绍正投影和斜投影的分类，让学生通过实际例子区分两种投影。
4. 引导学生总结投影的基本性质，如相似性、形状不变等。
5. 布置练习题，让学生巩固所学内容。
教学评价：1. 学生能够准确描述投影的概念和分类。
2. 学生能够运用投影的知识解决实际问题。
第二章：视图的定义与分类教学目标：1. 理解视图的定义，掌握各种视图的分类。
2. 能够运用视图的知识解决实际问题。
教学内容：1. 视图的定义：主视图、左视图、俯视图。
2. 视图的分类：正视图、侧视图、俯视图。
3. 视图的基本性质。
教学步骤：1. 引入视图的概念，展示各种视图的图片，引导学生观察并思考。
2. 讲解主视图、左视图、俯视图的定义，通过示例让学生理解三种视图的特点。
3. 介绍正视图、侧视图、俯视图的分类，让学生通过实际例子区分三种视图。
4. 引导学生总结视图的基本性质，如相互补充、完整性等。
5. 布置练习题，让学生巩固所学内容。
教学评价：1. 学生能够准确描述视图的定义和分类。
2. 学生能够运用视图的知识解决实际问题。
第三章：简单几何体的三视图教学目标：1. 掌握简单几何体的三视图的画法。
2. 能够运用三视图的知识解决实际问题。
教学内容：1. 简单几何体的三视图：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体。
2. 三视图的画法与特点。
教学步骤：1. 讲解正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的三视图的画法，通过示例让学生理解各种几何体的三视图特点。
2. 引导学生动手画出各种几何体的三视图，并观察其特点。
新人教版初中九年级数学下《投影与视图 数学活动》优质课教学设计_1
视图与投影教学设计【教学目标】1、了解视图与投影的基础知识，能判断简单物体的视图。
2、会根据三视图描述几何体的原型，能计算几何体表面积和体积。
【教学重点】了解视图与投影的基础知识，能判断简单物体的视图。
会根据三视图描述几何体的原型【教学难点】计算几何体的表面积和体积。
【教学过程】一、自主学习：考点知识梳理考点一：投影1、投影：光线照射物体，会在平面上（如地面、墙壁）留下它的，把物体映成它的影子叫做投影.2、平行投影：由形成的投影.例：阳光下树影的形成。
3、中心投影：从的光线形成的投影.例：灯光下物体影子的形成.考点二：三视图1、三视图的概念：在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为。
（1）主视图：从_____看到的图叫做主视图.（2）左视图：从左面看到的图叫做左视图.（3）俯视图：从____看到的图叫做俯视图.2. 三视图的原则（1）位置：俯视图在主视图的，左视图在主视图的。
（2）主视图的长与俯视图的，主视图的高与左视图的，左视图的宽与俯视图的.【注意】画三视图时，看得见部分的轮廓线通常画成；看不见部分的轮廓线通常画成.考点三：立体图形的展开与折叠1、常见几何体的展开图圆柱体的展开图是：；圆锥体的展开图是：；三棱柱的展开图是：。
2、正方体侧面展开图类型二.观看视频，中考典例精析。
三.基础巩固训练五、课堂小结1、你有什么收获？2、在画三视图时注意什么？六、作业布置1、完成视图与投影测试卷2、复习相似三角形的知识。
七、板书设计视图与投影中心投影圆锥侧面积公式投影平行投影正投影体积公式1.位置三视图 2.尺寸3.虚、实。
初中数学人教九年级下册第二十九章 投影与视图2 平行投影与中心投影(教案)
第二十九章投影与视图投影第1课时平行投影与中心投影教学目标【知识与技能】1.经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念；2.了解平行投影和中心投影的区别.【过程与方法】经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.【情感态度】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.【教学重点】掌握投影的含义，体会中心投影与平行投影的联系和区别.【教学难点】中心投影与平行投影的联系与区别.教学过程一、情境导入，初步认识物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象，并引入教材练习以加深理解.二、思考探究，获取新知一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.如图所示的是三角尺在灯光（点光源）下的投影.由此可以看出点光源下物体的投影是物体的放大图形，这两个图形是位似图形.【思考】如何判断一个物体的投影是平行投影还是中心投影呢？【教学说明】学生间相互交流，进一步体验平行投影和中心投影的关系.【归纳结论】如果投影与物体的对应点连线互相平行，则此时的投影是平行投影，如果对应点的连线交于一点，则此时的投影为中心投影.三、典例精析，掌握新知(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?例2 请举出生活中的投影现象，说说它们是平行投影还是中心投影？【教学说明】本环节的两个问题都可让学生自主探究或相互交流.教师巡视指导，听取学生的观点,加深对知识的理解.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么疑问？【教学说明】师生共同回顾本节知识，在相互交流中巩固新知.当堂测评2. 下面属于中心投影的是 ( )A. 太阳光下的树影B. 皮影戏C. 月光下房屋的影子D. 海上日出3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A. 先变短后变长B. 先变长后变短C. 逐渐变短D. 逐渐变长4. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） .5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为-----综合应用：如图，路灯（P点）距地面8米，身高米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？教学反思本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，这进一步发展了学生的抽象概括能力.。
人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教学设计
人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》是学生在学习了平面几何、立体几何等相关知识后，对三维空间进行进一步探索的一章。
本章主要内容有：三视图、斜二测画法、简单几何体的直观图等。
通过本章的学习，使学生掌握投影的基本原理，提高学生的空间想象能力，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何、立体几何有一定的了解。
但学生在空间想象力方面存在差异，部分学生对三维空间的认知仍较为困难。
此外，学生在学习过程中，往往对理论知识较感兴趣，但对实际操作、动手能力培养方面略显不足。
三. 教学目标1.理解投影的概念，掌握正投影、斜投影的性质及作法。
2.学会用三视图观察几何体，提高空间想象力。
3.掌握斜二测画法，能运用斜二测画法画出简单几何体的直观图。
4.能运用投影与视图的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.投影的基本原理及正投影、斜投影的性质。
2.三视图的作法及应用。
3.斜二测画法的原理及应用。
五. 教学方法1.采用讲授法，讲解投影的基本原理，正投影、斜投影的性质。
2.采用示范法，展示三视图的作法，引导学生动手实践。
3.采用案例分析法，分析实际问题，培养学生运用投影与视图知识解决问题的能力。
4.采用小组讨论法，分组探讨，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备投影仪、几何模型等教具。
2.制作多媒体课件，包括投影原理、三视图作法等教学内容。
3.准备实际问题案例，用于课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示几何模型，引导学生观察，提出问题：“请大家思考，这个几何体在投影过程中，会呈现出哪些特点？”从而引出投影的概念。
2.呈现（10分钟）讲解正投影、斜投影的性质，通过多媒体课件展示各种几何体在正投影、斜投影下的图像，让学生直观地理解投影的性质。
3.操练（10分钟）讲解三视图的作法，引导学生动手实践，尝试绘制简单几何体的三视图。
北师版数学九年级上册第5章投影与视图(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解投影与视图的基本概念。投影是通过光线将物体的形状和大小映射到一个平面上的方法。视图则是从不同方向看到的物体形状的平面表示。它们在工程设计、艺术创作等领域有着重要的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过三视图来理解一个复杂的几何体，以及这些视图如何帮助我们解决实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用手电筒在暗室中照射物体，观察不同角度下的投影变化。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“投影与视图在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
北师版数学九年级上册第5章投影与视图（教案）
一、教学内容
北师版数学九年级上册第5章《投影与视图》主要包括以下内容：
1.投影的概念与分类：中心投影与平行投影的特点与应用。
2.视图的概念与分类：正视图、侧视图、俯视图的概念及其在几何体中的应用。
3.几何体的三视图：学会绘制简单几何体的三视图，理解视图之间的相互关系。
2.教学难点
-空间想象能力的培养：学生在理解几何体的三视图时，往往难以在脑海中形成准确的空间模型。
-投影与视图的应用：学生可能难以将理论知识与实际问题结合起来，如在实际建筑图纸中识别和应用视图。
-视图之间的转换与识别：学生可能会混淆不同视图的表示方法，以及它们之间的转换关系。
举例：
-难点突破：通过使用教具、立体图形的模型或计算机软件，帮助学生直观地理解几何体与其三视图之间的关系，提高空间想象能力。
北师大版初三数学九年级上册第5章《投影与视图》全章教案设计
北师大版初三数学九年级上册第5章《投影与视图》全章教案设计【全免费】第五章投影与视图1.经历有关投影与视图的实践和探索的过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.2.通过背景丰富的实例,了解中心投影和平行投影的概念.3.会画圆柱、圆锥、球、直棱柱及简单组合体的三种视图,能判断简单物体的视图,并会根据视图描述简单的几何体.通过实例,了解视图在现实生活中的应用.1.积极参与认识投影与视图的数学活动,对投影与视图有好奇心和求知欲.2.敢于发表自己的想法、提出质疑,养成独立思考、合作交流等研究惯.本章首先从物体在日光或灯光下的影子说起,引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念,并通过教学理解,让学生了解到中心投影是由同一个点发出的光线形成的投影,之后又通过问题解决,让学生认识到物体在阳光下的不同时刻,不仅影子的大小,而且影子的方向也在变化.对物体的正投影的分析,提升对物体三视图的认识和将立体图形平面化的能力,进一步研究了圆柱、圆锥、球、三棱柱、四棱柱以及组合体的三视图,并揭示出三视图在度量上的联系,长对正,高平齐,宽相等,这是本章的重点,这些内容与培养空间想象能力有直接的关系.本章还运用大量的例子,讲述了看得见的棱画成实线,因被其他部分遮挡而看不见的棱画成虚线,这部分是研究的难点.重点】物体的三视图.难点】三视图和实物图形的相互转化.1.根据本章内容的特点,在教学过程中采取多种多样的实践活动,在活动中促进学生对有关内容的理解,增强学生合作交流的意识和能力,同时进一步发展学生的空间观念.2.在太阳光和影子的教学中,让学生尽可能体会物体在阳光下形成的不同影子,并借助具体操作,观察影子在不同时刻的方向和大小等特征的变化.3.在视图局部的教学中,要注意引导学生对什物进行合理的笼统和设想,生活中的物体形状各别,但它们其实不是标准的几何体,因而画什物的视图时,必须对什物进行合理的设想,笼统出相应的几何体.4.在画直三棱柱、直四棱柱时,要引导学生阐发各个面间的位置关系,从而肯定棱的位置关系,并区分视图中的实线与虚线.1投影2视图2课时3课时备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/1投影认识投影的两种基本形式.通过生活情境体验两种不同的投影.体验用投影知识解决问题的乐趣.重点】认识中心投影和平行投影.难点】用投影知识解决简单的生活问题.第课时了解投影及中央投影的寄义.1.通过皮影和手影,使学生体会中心投影在现实生活中的广泛应用,从而建立学生对中心投影的几何直观认识.2.通过观察、想象,能根据灯光来辨别物体的影子,从而掌握中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.运用中央投影这一概念解决实际问题的过程中,熟悉中央投影使用广泛的特性,体味中央投影的价值,并在研究过程中感触感染成功的喜悦.重点】使用中央投影解决实际问题.难点】使用中央投影解决实际问题.教师准备】生活中与投影有关的几张情境图片.演示用的手电筒、铁架台、小木棒、纸片(三角形与矩形两种)等用具.学生准备】划分好合作交流小组.导入一:下面是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成影子的光线.导入二:在日常生活中,我们可以看到各种各样的影子,比如,当太阳光照射在窗框、长椅等物体上时,会在墙或地面上留下影子;而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子,如图所示.一、认识中心投影教师活动】下面请同学们以小组为单位,做如下的实践活动,并回答问题.1)将事先准备好的手电筒固定在铁架台上,打开手电筒,改变小木棒、纸片的摆放位置和偏向,它们的影子划分发生了若何的变革?2)分别固定小木棒和纸片,改变手电筒的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了怎样的变化?3)小木棒影子的长度与小木棒的长度相同吗?4)三角形纸片影子的大小与原来的大小不异吗?形状不异吗?三角形纸片的影子可能是一条线段吗?5)矩形纸片影子的大小与原来的大小不异吗?形状不异吗?矩形纸片的影子可能是一条线段吗?可能是平行四边形吗?学生活动】学生以小组为单位,完成上面的实践活动,并回答上述问题.教师总结】1)物体在光芒的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影征象.影子所在的平面称为投影面.2)探照灯、手电筒、路灯和台灯的照射光线可以看成是从一点发出的,物体经这样的光线照射所形成的投影称为中心投影.设计企图]通过小组活动,使学生体味在点光源下物体影子的变革情形.二、例题讲解过渡语]适才我们通过实践,总结出灯光的光芒可以看成是从一点发出的,由此可知,在同一灯光下物体的影子与物体上对应点的连线肯定过灯泡所在的位置.目前同砚们比一比谁理解得更透彻吧!确定下面图中路灯灯泡所在的位置.解析〕在灯光下,有两个高度不同的物体所形成的影子,路灯的位置就在影子的顶端和物体顶端的连线上,很显然,一条这样的连线是无法确定灯光的具体位置的.同样的道理,另外一个物体影子的顶端和物体顶端的连线,与前面连线的交点,就是图中路灯灯泡所在的位置.解:如图所示,过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,两直线相交于点O,点O就是路灯灯泡所在的位置.知识拓展](1)生活中能形成中心投影的点光源主要有探照灯、手电筒、路灯、台灯、投影仪、放映机等.2)中心投影的光线相交于同一点,这一点就是光源.中心投影的性质:物体上的点和影子的对应点的连线交于一点(光源).如图所示,A'B'是AB的影子,点A的影子是点A',点B的影子是点B',则光源在光线AA'上,光源也在光线BB'上,所以光线AA',BB'相交于光源点O处.从一点出发的光线所形成的投影称为中心投影.1.下列说法是关于中心投影的有()①人在路灯下构成的影子;②投影仪出示的教材图片;③XXX在台灯下研究的身影;④舞台上表演的皮电影.A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④解析:根据中心投影的定义可知①②③④都正确.故选A.2.若XXX拿一个等边三角形的木框在灯下玩,则该木框在地面上形成的投影不可能是()解析:由中央投影的性质可知所构成的投影不成能是一点.故选B.第1课时1.认识中心投影2.例题讲解一、教材作业必做题】教材第127页随堂练.选做题】教材第128页题5.1的2题.二、课后作业基础巩固】1.经过下列光源照射所构成的投影不是中央投影的是()A.探照灯B.太阳C.手电筒D.路灯2.已知XXX比XXX高,那么在同一路灯下()A.XXX的影子比XXX的影子长B.XXX的影子比XXX的影子短C.XXX的影子与XXX的影子一样长D.无法判断谁的影子长3.一个人晚上迎着路灯走时,他的影长的变革为()A.由长变短B.由短变长C.保持不变D.不能确定本领晋升】4.某时刻两根木棒在同一平面内的影子如下图所示,此时第三根木棒的影子透露表现正确的是()5.如下图所示,已知XXX 的身高为1.8 m,他在路灯下的影长为2 m,XXX距路灯杆底部3 m,则路灯灯泡距地面的高度为m.拓展探究】6.如右图所示,在一间黑房子里用一盏白炽灯照一个球.1)球在地面上的投影是甚么形状?2)当把白炽灯向上远移时,投影的大小会若何变革?7.某研究小组研究了利用物体的影子测量物体的高之后,发现了建筑物AB被某灯塔上的两个位置不同的灯光照射的影子BC和BD,这个研究小组测得两个影长的差DC=10米,并且测得光线AD与地面所成的角为30°,光线AC与地面所成的角为45°(如图所示),求建筑物AB的高.答案与解析】1.B2.D(解析:路灯光线的投影是中心投影,在灯光下,直立物体的影子与物体的高度不成正比例.)3.A4.D(解析:先画出形成这两个影子的光线,得到它们交于一点,从而判断出这是中心投影,过交点与第三根木棒的顶端画直线,并交平面于一点,该点为第三根木棒的影子的顶端,与木棒的底端连接,就得到第三根木棒的影子.比较A,B,C,D四个选项,得出D正确.)5.4.5(解析:根据题意,利用三角形相似求解.)6.解:(1)投影是圆形.(2)投影会变小.7.解:设建筑物AB的高为x米,则BC=x米,DB=(x+10)米,AD=2x米,∴x2+(x+10)2=4x2,得x=5+5或x=5-5(舍去),则建筑物AB的高为(5+5)米.灯光与影子在日常生活中有着非常广泛的应用,而本节课是学生在研究过程中第一次体会投影和中心投影这一概念,本节课的目的在于让学生在简单的实践活动基础上,将“灯光与影子”“投影”“中心投影”这些抽象的概念联系起来,从而激发学生的研究兴趣.。
九年级数学《投影与视图》教学设计
九年级数学《投影与视图》教案一、教科书内容和课程学习目标（一）教科书内容本章的主要内容包括：1．投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念以及正投影的成像规律；2．视图、三视图等概念，三视图的位置和度量规定，一些基本几何体的三视图，简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化。
3．课题学习：制作立体模型。
这是由三视图向立体图形转化的实践活动。
全章共包括三节：29.1 投影29.2 三视图29.3 课题学习制作立体模型29.1节首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念。
然后以铁丝和正方形纸板的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律。
最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影。
可以发现，整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的。
29.2节讨论的重点是三视图，其中包括三视图的成像原理、三视图的位置和度量规定、一些基本几何体的三视图等，最后通过6道例题讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化。
这一节是全章的重点内容，不仅包括有关三视图的基本概念和规律，而且包括反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容，与培养空间想象能力有直接的关系。
29.3节安排了观察、想象、制作相结合的实践活动──“课题学习制作立体模型”，这是结合实际动脑与动手并重的学习内容。
进行这个课题学习既可以采用独立完成的形式，也可以采用合作式学习的方式。
应该把这个课题学习看做对前面学习内容是否切实理解掌握以及能否灵活运用的一次联系实际的检验。
本章内容与其他章有较为明显的区别。
它与直观图形的关系密切，需要在图形形状方面进行想象和判断，要完成的题目多是识图、画图、制作模型等类型的问题，而很少涉及定量的计算。
（二）本章知识结构框图（三）课程学习目标1．以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质；2．通过讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，使学生经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力；3．通过制作立体模型的课题学习，在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识，加强在实践活动中手脑结合的能力。
九年级数学上册《投影》优秀教学案例
小组合作是本案例的又一亮点。通过分组讨论、分享成果，学生能够互相学习、取长补短。这种合作学习方式有助于培养学生的团队协作能力、沟通能力和共享意识，为他们的未来学习和工作打下坚实基础。
4.关注学生个体差异，实施差异化教学
在教学过程中，教师关注每个学生的个体差异，给予个性化的指导与帮助。这种差异化教学策略有助于提高每个学生的学习效果，使他们在原有基础上不断提高。
5.培养学生的创新意识，鼓励他们勇于提出新的观点和解决问题的方法，培养独立思考的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解投影的概念和应用，我将创设贴近生活的教学情境。例如，通过展示校园建筑物的照片，引导学生观察不同时间阳光在建筑物上形成的影子，让学生亲身体验平行投影和中心投影的特点。此外，还可以利用多媒体手段，展示一些著名的建筑物和它们的投影图，让学生在欣赏美的同时，感受投影在建筑设计中的重要性。
2.学会使用投影的计算方法，解决实际问题，如计算物体的投影面积、求投影的长度等；
3.能够运用几何画板、手工制作等工具，绘制简单物体的投影图，提高空间想象能力；
4.掌握投影在实际生活中的应用，如建筑设计、地图绘制等，培养学生将理论知识应用于实践的能力。
（二）过程与方法
在教学过程中，采用以下方法培养学生解决问题的能力：
本教学案例的最大亮点在于将生活情境与数学知识紧密结合。通过展示校园建筑物的投影现象，让学生在熟悉的场景中感受投影的概念，激发他们的学习兴趣。这种情境创设使得抽象的数学知识变得具体、生动，有助于提高学生对数学学科的兴趣。
2.问题驱动的教学方法
本案例以问题为导向，引导学生主动探索投影的规律。设计具有启发性的问题，激发学生的思维，培养他们提出问题、分析问题和解决问题的能力。这种教学方法有助于提高学生的课堂参与度，增强他们的自主学习能力。
培优班九年级上册 数学精品教案----投影和视图
（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
例题 2、如图 2 所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发
出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.
已知桌面的直径为 1.2m，桌面距离地面 1m，若灯泡距离地
面 3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
是（ ）
A、（1）（2）（3）（4）
B、（4）（3）（1）（2）
C、（4）（3）（2）（1）
D、（2）（3）（4）（1）
例题 3 正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )
（A）正方形 （B）平行四边形或一条线段 （C）矩形 （D）菱形
相似题
1、将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是
，也可能是
.
2、身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投
影
.
3．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ）
（A）平行 （B）相交 （C）垂直 （D）无法确定
4. ．两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( )
（A）相等 （B）长的较长 （C）短的较长 （D）不能确定
CD 的距离是 2.7m，则 AB 与 CD 间的距离是__________m．
例题 2、如图 9 为住宅区内的两幢楼，它们的高 AB=CD=30m，两楼间的距离 AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采 光的影响情况，（1）当太阳光与水平线的夹角为 30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到 0.1m，
视图与投影
教学过程
一、目标与要求
北师版初中数学九年级上册精品教案 第5章 投影与视图 2 视图 第2课时 直棱柱的三视图
第2课时直棱柱的三视图教师备课素材示例●复习导入(1)连一连，找出图中所示物体所对应的主视图．(2)画出下列几何体的三种视图．【教学与建议】教学：复习几种常见几何体及其组合的三视图，为下面的教学做好铺垫．建议：学生独立思考、教师及时补充修正．●置疑导入(1)什么是视图？什么是主视图？什么是左视图？什么是俯视图？(2)如何画圆柱、圆锥、球的三种视图？【教学与建议】教学：通过提问视图、三种视图的概念、如何画圆柱、圆锥、球的三种视图，为本节课继续学习直棱柱的三种视图做铺垫．建议：学生回顾，并画圆柱、圆锥、球的三种视图，教师利用多媒体课件展示视图、主视图、左视图及俯视图的概念．画物体的三视图，先画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图．所以在画三种视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等．【例1】(1)如图所示的正六棱柱的主视图是(B)(2)如图，下列是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．解这类问题的一般方法是先由俯视图确定几行几列，再根据各个位置上的小立方块的个数确定每行每列的最高层数，从而识别出其他视图．【例2】(1)如图是由5个小正方体组成的几何体，在①、②、③、④4个位置给其添加相同的小正方体，使其左视图和俯视图均不发生变化，则可以添加的位置有(A)A．1处B．2处C．3处D．4处(2)如图是由几个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是(A)高效课堂教学设计1．使学生想象直三棱柱和直四棱柱的三种视图，经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图的转化过程．2．进一步发现同一个几何体三种视图之间的关系．▲重点绘制直三棱柱和直四棱柱的三种视图．▲难点引导学生发现同一个几何体三种视图之间的关系．◆活动1 创设情境导入新课(课件)展示长方体纸盒，提出问题．问题1：要想制作出长方体，我们需要知道哪些量？问题2：这些量都在哪种视图中体现？在三种视图中，主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．◆活动2 实践探究交流新知【探究1】绘制三棱柱的三视图如图，出示一个正三棱柱(最好有实物模型，可以让学生用书本摆一摆)．问题1：你能想象出这个正三棱柱的主视图、左视图和俯视图吗？你能画出它们吗？问题2：小亮画出了这个几何体的三视图(如图)，你同意他的画法吗？问题3：你所画的主视图与俯视图中有哪些部分对应相等？主视图与左视图中有哪些部分对应相等？左视图与俯视图呢？强调：(1)主视图反映长和高，俯视图反映长和宽，左视图反映高和宽；(2)如何画一个几何体的三种视图？顺序和位置：应先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图．最后学生动手完善画出上述三棱柱的正确的三种视图，如图所示．三种视图的分布：【探究2】如果把上面的正三棱柱换一种摆法(如图)，那么它的三视图又是怎样的呢？问题1：此种摆法有何不同？问题2：视图相同吗？三视图：归纳：遮住的线用虚线画出来．◆活动3 开放训练应用举例例1 (教材P138例题)画出如图所示的四棱柱的主视图、左视图和俯视图．【方法指导】先由学生想象，然后动手画出四棱柱的主视图、左视图和俯视图，再以小组为单位交流四棱柱的三种视图，看看谁画得最准确，派代表向全班展示，并说明画四棱柱三种视图的注意事项．同时教师要引导学生归纳总结画四棱柱三种视图的注意事项并加以强调：(1)看不见的棱应用虚线，看得见的棱用实线，边框都是实线；(2)主视图中两条虚线应与俯视图中四边形上面的两个顶点对齐；(3)左视图中间的实线与左边实线的距离应等于俯视图中上面两个顶点间的垂直距离；(4)在画图时最好先画俯视图，再根据俯视图画主视图和左视图．解：三视图：例2 根据几何体的俯视图画它的主视图和左视图两个直三棱柱的底面均为等腰直角三角形，它们的俯视图分别如图(1)(2)所示，画出它们的主视图和左视图．【方法指导】(1)先引导学生想象具体几何体的形状，区分能看得见的棱及看不见的棱，在画完图之后组织学生进行讨论，然后利用多媒体出示实物进行对照；(2)要给学生说明：由于不知道物体的高度，单纯根据俯视图无法准确画出几何体的主视图与左视图，所以答案不唯一，但应注意主视图与左视图的高度是相同的．解：(1)主视图：左视图：(2)主视图：左视图：◆活动4 随堂练习1．如图所示的几何体的主视图是(B)A B C D2．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的俯视图可以是(D)A B C D3．如图，该几何体的左视图是(B)A B C D◆活动5 课堂小结与作业学生活动：这节课的收获是什么？有哪些疑惑？教学说明：直三棱柱和直四棱柱三种视图的转化，培养学生的动手能力和空间想象能力．作业：课本P140习题5.4中的T1、T2、T3、T4.本节课精心设计问题对学生进行启迪，帮助学生跨越思维障碍，取得了比较理想的效果，整堂课的教学效果比较好．在教学设计上，根据课标和教材的设计要求，结合近几年来中考相关题目的特点，从基本几何体、组合几何体三视图的画图和探究三种视图之间的关系等方面对本节内容展示教学，进而突破难点．。
北师版初中数学九年级上册精品教案 第5章 投影与视图 1 投影 第2课时 平行投影
第2课时平行投影教师备课素材示例●情景导入请欣赏下列图片：我们欣赏的一幅幅美丽图片中的投影现象可以分为两类：一类是在灯光下形成的投影现象，一类是在太阳光线下形成的投影现象．你知道物体在太阳光线下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同吗？导入课题：平行投影．【教学与建议】教学：学生在欣赏精美图片的同时，感受到生活中的影子可以分为两类，然后通过问题导入课题．建议：可以让学生自己举例发现两种影子不同点．●归纳导入教师课前整理、选择学生资源，多媒体展示，选3～4个小组代表简单介绍，分析成影的光线特点(讲解太阳光线可以看成是平行光线)．通过对分类及标准的过程性加工，使学生明确成影光线是从同一个点发出的投影叫中心投影，成影光线是平行光线的投影叫平行投影．如太阳光线．【归纳】太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影．平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影．【教学与建议】教学：通过分类，使学生明晰平行投影和中心投影的本质区别，由此引出本节课研究的问题：平行投影．建议：在上课前一天让学生感受生活中太阳光下的影子，并做好预习．先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的顶端的连线是一组平行线，过物体顶端作光线的平行线与投影面相交，从而确定其影子．【例1】如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．解：如图，连接AC，过点D作DF∥AC交直线BC于点F，线段EF即为DE在阳光下的投影．太阳光下，在同一时刻，相距不远的两个物体的高度和影长成正比．【例2】在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为__12__m.影子上墙或上台阶，解决方案有两种，一种是过墙或台阶的底部作阳光的平行线，另一种是过墙上或台阶上影子的顶端作地面的平行线．这两种做法都是把物体分成两部分进行计算．【例3】兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.4m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影长为0.2m，一级台阶高为0.3m，如图．若此时落在地面上的影长为4.4m，求树的高度．解：如图，AB表示树高，BD表示树在地上的影长，CE表示树在台阶上的影长，CD为第一级台阶的高，延长EC交AB于F，CE＝0.2m，CD＝0.3m，BD＝4.4m，易得四边形BDCF为矩形，∴BF＝CD＝0.3m，CF＝BD＝4.4m，∴EF＝CE＋CF＝0.2＋4.4＝4.6(m).∵AFEF＝10.4，∴AF＝4.60.4＝11.5，∴AB＝AF＋BF＝11.5＋0.3＝11.8(m).答：树的高度为11.8m．高效课堂教学设计1．掌握平行投影、正投影的概念，理解平行投影与中心投影的联系与区别．2．了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的，理解同一时刻物体的影子与它们的高度成正比例．3．利用平行投影的性质进行计算．▲重点平行投影、正投影的概念．▲难点立体图形正投影的画法．◆活动1 创设情境导入新课(课件)物体在日光或灯光的照射下会在地面、墙壁等处形成影子，请观察下面三幅图片，感受日常生活中的投影现象．问题：物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同？◆活动2 实践探究交流新知【探究1】平行投影、正投影的概念观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在光照下形成的投影，其中图(1)与图(2)(3)的投影有什么区别？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？（1）（2）（3）图(1)的投影线集中于一点形成中心投影，图(2)(3)投影线互相平行，可以说明图__(1)__是灯光，图__(2)(3)__是太阳光线．归纳：(1)灯光是由__一点__发出的，灯光下的影子是__中心投影__，太阳光是__平行光线__；(2)物体在__平行光线__下形成的投影称为平行投影；(3)在平行投影中，平行线与投影面__垂直__的光线，称为正投影．图__(3)__是正投影．【探究2】正投影的作图1．把一根直的铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置，它们的正投影是什么形状？(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面．2．把一个正方形纸板(记作ABCD)，放在三个不同的位置，它们的正投影是什么形状？(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面．归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．【探究3】物体的影子与它们高度之间的关系阅读课本P129～130，回答问题．(1)在三个不同时刻，同一棵树的影子长度__不同__，在上午随时间的推移，影子的长度逐渐变__短__；在下午随时间的推移，影子的长度逐渐变__长__，顺序为__丙、乙、甲__．(2)在同一时刻，大树高度与其影长之比__等于__小树高度与其影长之比．归纳：在同一时刻，物体的影子与它们的高度成正比例．◆活动3 开放训练应用举例例1 (教材P130例2)某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示．你能画出此时乙木杆的影子吗？(2)如图，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？(3)在(2)的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为 1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？【方法指导】平行投影的画法及应用．解：(1)如图，连接DD′，过点E作DD′的平行线，交AD′所在的直线于点E′.BE′就是乙木杆的影子；(2)如图，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEF′)，直到乙木杆影子的顶端E′抵达墙根即可；(3)因为△ADD′∽△BEE′，所以，ADBE＝AD′BE′，即AD1.5＝1.241，所以，甲木杆的高度为AD＝1.5×1.241＝1.86(m).例2 如图，分别是两棵树及其影子的情形．(1)哪个图是阳光下的情景？哪个图是路灯下的情景？(2)你是用什么方法判断的？①②【方法指导】平行投影与中心投影的区别．解：(1)第①幅图是阳光下的情景(平行投影)，第②幅图是路灯下的情景(中心投影)；(2)第①幅图物高与影长成比例，第②幅图不成比例．例3 下面四幅图是两个物体在不同时刻太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是(C)① ② ③ ④A.①②③④B ．③①②④C ．③④①②D ．②④③①【方法指导】太阳从东边升起，影子指向西方，然后影长逐渐变小，过了正午，影子又逐渐变长．◆活动4 随堂练习1．以下四幅图中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是(D)A B C D2．如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝3m ，在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，则DE 的长为__10__m__．3．如图，木棒AB 在投影面P 上的正投影为A 1B 1，且AB ＝10cm ，∠BAA 1＝120°，试求投影A 1B 1的长．解：如图，过点A 作AC⊥BB 1，垂足为点C.易得四边形AA 1B 1C 为矩形，∴∠A 1AC ＝90°，AC ＝A 1B 1.∵∠BAA 1＝120°，∴∠BAC ＝120°－90°＝30°，∴在Rt △ABC 中，BC ＝12AB ＝5(cm)， 则AC ＝AB 2－BC 2＝53(cm). ∴A 1B 1＝AC ＝53cm.◆活动5 课堂小结与作业学生活动：这节课的收获是什么？还有哪些疑惑？教学说明：掌握平行投影、正投影的概念，并能正确运用于解决问题中．作业：课本P132随堂练习，习题5.2中的T1、T2.本节课研究平行投影，让学生体会影子与生活的息息相关，激发学生学习的动机与兴趣，树立正确的数学观．本课时密切联系实际，涉及地理、物理等知识，体现了数学与各学科内容间的联系．让学生积极参加数学活动，认识数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生探究与创造，加强学生的合作与交流．。
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龙文教育一对一个性化辅导教案错题重现1. 如图，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的长。
2. 如图，△ABC中，D是AB上一点，且AB=3AD，∠B=75°，∠CDB=60°，求证：△ABC∽△CBD。
3. 如图，BE为△ABC的外接圆O的直径，CD为△ABC的高，求证：AC·BC=BE·CD4. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE·AD=16，AB 45，（1）求证：CE=EF（2）求EG的长12.11日____教学讲义投影与视图教学过程一、目标与要求1.会从投影的角度理解视图的概念2.会画简单几何体的三视图3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系4.明确正投影与三视图的关系5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。
二、知识框架三、重点、难点重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。
难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。
四、知识点、概念总结1.投影：从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
影。
中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。
平行投影与中心投影的区别与联系：正投影：投影线垂直于投影面产生的投影。
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。
斜投影：投影线不平行于投影面产生的投影。
（二）太阳光与影子1、（1）投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙上留下它的影子，这就是投影现象。
（2）平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
（3）当投影光线与投影面垂直时，形成的投影就是物体的正投影。
2、（1）在同一时刻，不同物体的影子与它们的高度是成比例的。
（2）在同一天中，由早晨到傍晚，物体的影子由正西、北偏西、正北、北偏东、正东的方向移动。
（三）灯光与影子（1）中心投影：由一点发出的光线形成的投影是中心投影。
（2）视点：眼睛的位置称为视点。
（3）视线：由视点出发的线称为视线。
（4）盲区：视线看不到的地方称为盲区。
例题讲解⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎩投影主要概念平行投影太阳光与影子正投影主要原理例题1.太阳光线形成的投影称为，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为 . 例题2.如图3是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的府视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（）A、（1）（2）（3）（4）B、（4）（3）（1）（2）C、（4）（3）（2）（1）D、（2）（3）（4）（1）例题3正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )（A）正方形（B）平行四边形或一条线段（C）矩形（D）菱形相似题1、将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是，也可能是 .2、身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影 .3．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）（A）平行（B）相交（C）垂直（D）无法确定4.．两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( )（A）相等（B）长的较长（C）短的较长（D）不能确定5．在同一时刻，两根长度不等的杆子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）（A）两根都垂直于地面（B）两根平行斜插在地上（C）两根竿子不平行（D）一根到在地上6．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）（A）小明的影子比小强的影子长（B）小明的影长比小强的影子短（C）小明的影子和小强的影子一样长（D）无法判断谁的影子长7．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是 ( )（A）圆（B）三角形（C）矩形（D）正方形8.平行投影中光线是（）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的9.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（）A.大于1.2mB.小于1.2mC.等于1.2mD.小于或等于1.2m10、下列说法正确的是（）A、物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B、小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长.C、物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化.D、物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的.11.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是（）A.中心投影B.平行投影C.正投影D.当△ABC平行投影面时的平行投影例题1、关于盲区的说法正确的有（ ） （1）我们把视线看不到的地方称为盲区 （2）我们上山与下山时视野盲区是相同的（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住 （4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大 A 、1 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例题2、如图2所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发 出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图. 已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ）A 、0.36m 2B 、0.81m 2C 、2m 2D 、3.24m 2相似题1. 圆形餐桌正上方有一个灯泡A ，灯泡A 照射到餐桌后在地面上形成阴影.已知餐桌的半径为0.4m 、高为1m ，灯泡距地面2.5m,求地面上阴影部分的面积.考点2，等比例计算例题1.如图，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2m ，CD ＝6m ，点P 到CD 的距离是2.7m ，则AB 与CD 间的距离是__________m ．例题2、如图9为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m ，两楼间的距离AC=30m ，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m ，3 1.73）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？图9例题3、阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m 长的影子（图（10）所示）已知窗框的影子DE 到窗下墙脚的距离CE=3.9m ，窗口底边离地面的距离BC=1.2m ，试求窗口的高度（即AB 的值）相似题1、为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为 米. 2．小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2米，小刚比小明矮5cm ，此刻小明的影长是________米。
（精确到0.01米）4、如图所示，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若小猫看见了小老鼠，则小老鼠就会有危险，试画出小老鼠在墙的左端的安全区.5、一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m 的小木棒的影长为0.3m ，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD=1.0m ，又测地面部分的影长BC=3.0m ，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？考点3.投影的综合应用：找光源例题1．（8分）确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子。
图10图11例题2、学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图7，在同一时间，身高为1.6m 的小明()AB 的影子BC 长是3m ，而小颖()EH 刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得6m HB =．（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G ； （2）求路灯灯泡的垂直高度GH ；（3）如果小明沿线段BH 向小颖（点H ）走去，当小明走到BH 中点1B 处时，求其影子11B C 的长；当小明继续走剩下路程的13到2B 处时，求其影子22B C 的长；当小明继续走剩下路程的14到3B 处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n +到n B 处时，其影子n n B C 的长为 m （直接用n 的代数式表示）．相似题1．已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m .（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．2.如图，花丛中有一路灯杆AB ，在灯光下，小丽在D 点处的影长DE ＝3米，沿BD 方向行走到达G 点，DG ＝5米，这时小丽的影长GH ＝5米.如果小丽的身高为1.7米，求路灯杆AB 的高度（精确到0.1米）EH1A1B BA C图11知识点22.三视图：三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
视图：将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。
一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状。
从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状。
从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。
还有其它三个视图不是很常用。
三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。
3. 投影规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等即：主视图和俯视图的长要相等主视图和左视图的高要相等左视图和俯视图的宽要相等。
在许多情况下，只用一个投影不加任何注解，是不能完整清晰地表达和确定形体的形状和结构的。
如图所示，三个形体在同一个方向的投影完全相同，但三个形体的空间结构却不相同。
可见只用一个方向的投影来表达形体形状是不行的。
一般必须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
4. 三视图-画法：在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析。