2021年九年级数学章节专题测试及答案《视图与投影》
2021年九年级数学下册第二十九章《投影与视图》经典测试卷(提高培优)(1)
一、选择题1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（）A．12个B．13个C．14个D．15个3．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）A．12B．13C．14D．154．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．构成这个立体图形的小正方体的个数是（）A．6 B．7 C．4 D．55．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的三视图.则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成?( )A．11个B．14个C．13个D．12个6．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）7．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是( )A．(1)(2)(3)(4) B．(4)(3)(2)(1) C．(4)(3)(1)(2) D．(2)(3)(4)(1) 8．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A．B．C．D．9．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A．B．C．D．10．下列几何体各自的三视图中，有且仅有．．．．两个视图相同的是（）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④11．下面的三视图对应的物体是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影子长DE ＝1.8m ，窗户下沿到地面的距离BC ＝1m ，EC ＝1.2m ，那么窗户的高AB 为（ ）A ．1.5mB ．1.6mC ．1.86mD ．2.16m13．如图所示是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．圆柱C ．球D ．圆锥14．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝（ ）A ．232x x ++B ．22x +C ．221x x ++D ．223x x +15．如图，路灯距地面 8m ，身高 1.6m 的小明从点 A 处沿 AO 所在的直线行走 14m 到点 B 时，人影长度 ()A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m二、填空题16．广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于_____．（填写“平行投影”或“中心投影”）17．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．18．如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是__cm2．19．由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由________个小正方体搭成．20．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.21．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．22．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．23．如图，小军、小珠之间的距离为2.8m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.7m，1.5m，则路灯的高为________m．24．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数最多有_________个．25．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如右图所示，那么组合体中正方体的个数至多有________个．26．如图，墙角处有6个棱长为1分米的正方体纸盒，露在外面的面积之和是_____平方分米.三、解答题27．（1）如右图，已知A、B、C是由边长为1的小正方形组成网格纸上的三个格点，根据要求在网格中画图．①画线段BC；②过点A画BC的平行线AD；③在②的条件下，过点C画直线AD的垂线，垂足为点E．（2）下图是由10个相同的小立方块搭成的几何体，请在下面方格纸中画出它的主视图．28．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看的长为10cm，从上面看到的圆的直径为4cm，求这个几何体的表面积（结果保留π）．29．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）A B，且木棒AB的长为8cm. 30．已知木棒AB垂直投射于投影面a上的投影为11A B长；（1）如图（1），若AB平行于投影面a，求11A B长.（2）如图（2），若木棒AB与投影面a的倾斜角为30，求这时11。
人教版数学九年级下学期第29章《投影与视图》测试题含答案
人教版数学九年级下学期第29章《投影与视图》测试题（测试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示几何体的主视图是（）.A． B． C． D．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．如图用6个同样大小的立方体摆成的几何体，将立方体①移走后，所得几何体与原来几何体的（）A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变4．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A． B． C． D．5．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A． B． C． D．6．如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）.A． B． C． D．7．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) 8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：cm）（）A．128πcm2 B．160πcm2 C．176πcm2 D．192πcm29．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．10．如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（）A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED二、填空题（每小题3分，共30分）11．苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”把此诗句用在视图上，说明的现象是________．12．如图，请写出图，图，图是从哪个方向可到的：图________；图________；图________．13．图是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是________．(填序号)14．如图，②是①中图形的________视图．②15．下列投影：①阳光下遮阳伞的影子；②灯光下小明读书的影子；③阳光下大树的影子；④阳光下农民锄地的影子；⑤路灯下木杆的影子．其中属于平行投影的是_______，属于中心投影的是_____.(填序号) 16．图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是_________.17．有两根大小、形状完全相同的铁丝，甲铁丝与投影面的夹角是45°，乙铁丝与投影面的夹角是30°，那么两根铁丝在投影面的正投影的长度的大小关系是：甲____乙(填“>”“<”或“＝”)．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么线段AC在AB上的正投影是___，线段CD在AB上的正投影是___，线段BC在AB上的正投影是___.19．如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是（结果保留π）20．如图，小明同学在非洲旅游期间想自己测出金字塔的高度，首先小明在阳光下测量出了长1 m的木杆CD的影子CE长1.5m；其次测出金字塔中心O到影子的顶部A的距离为201m。
2021-2022学年度沪科版九年级数学下册第25章投影与视图专题测试试题(含答案解析)
沪科版九年级数学下册第25章投影与视图专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．2、如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3、如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4、一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则小正方体的最少个数为（）A．6 B．7 C．8 D．95、下列哪种光线形成的投影是平行投影（）A．太阳B．探照灯C．手电筒D．路灯6、四个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，它的主视图为（）A．B．C．D．7、如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（）A．B．C．D．8、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体，若去掉1号小正方体，则下列说法正确的是（）A．左视图和俯视图不变B．主视图和左视图不变C．主视图和俯视图不变D．都不变9、如图所示的工件中，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．10、如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是________．2、由若干个小正方体组成的几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数为______．3、下图是由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数是_________．4、如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝6（m），AB在阳光下的影长BC＝3（m），在同一时刻阳光下DE的影长EF＝4（m），则DE的长为________米．5、如图，用小立方块搭一几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体至少要_____个立方块．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是由几个相同的边长为1个单位的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在方格纸中分别画出从正面和左面所观察到的几何体的形状；（2）由三个不同方向所观察到的图形可知这个组合几何体的表面积为________个平方单位（包括底面积）．2、如图所示是一个用小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图与左视图．3、根据要求完成下列题目．（1）图中有_____块小正方体．（2）请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）．（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要____个小正方体，最多要____个小正方体．4、一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．（1）在所给的方框中分别画出该儿何体从正面，从左面看到的形状图；（2）若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同，则最多可拿掉个立方块．5、一个几何体的三种视图如图所示，（1）这个几何体的名称是______，其侧面积为______；（2）在右面方格图中画出它的一种表面展开图；（3）求出左视图中AB的长．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，如图：故选：A．【点睛】此题考查小正方体组成的几何体的三视图，正确掌握几何体三视图的画法是解题的关键．2、C【分析】根据几何体的左面是一个圆环即可得左视图．【详解】由于几何体的左面是一个圆环，故其左视图也是一个圆环，且小圆是实线．故选：C．【点睛】本题考查了三视图，根据所给几何体正确画出三视图是关键．3、C【分析】左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．【详解】解：A是俯视图，B、D不是该几何体的三视图，C是左视图．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．4、B【分析】根据几何体的三视图特点解答即可．【详解】解：根据俯视图，最底层有4个小正方体，由主视图知，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，∴该几何体最少有4+2+1=7个小正方体组成，故选：B．【点睛】本题考查几何体的三视图，掌握三视图的特点是解答的关键．5、A【分析】中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影，根据定义逐一分析即可得到答案.【详解】解：太阳光线形成的投影是平行投影，探照灯，手电筒，路灯形成的投影是中心投影，故选A【点睛】本题考查的是平行投影与中心投影的含义及应用，根据定义熟练判断中心投影与平行投影是解题的关键.6、A【分析】根据几何体的三视图解答即可．【详解】根据立体图形得到：主视图为：，左视图为：，俯视图为：，故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7、D【分析】左视图：从左边看立体图形，看到的平面图形是左视图，根据左视图的定义可得答案.【详解】解：该几何体从左面看到的形状图有2列，第1列看到1个正方形，第2列看到2个正方形，所以左视图是D，故选D【点睛】本题考查的是三视图，值得注意的是能看到的立体图形中的线条都要画成实线，看不到的画成虚线，掌握“左视图的含义”是解题的关键.8、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再从看到的小正方形的个数与排列方式两个方面逐一分析可得答案．【详解】解：若去掉1号小正方体，主视图一定变化，主视图中最右边的一列由两个小正方形变为一个，从上面看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变，所以俯视图不变，从左边看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变；所以左视图不变，所以A符合题意，B，C，D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是由小正方体堆砌而成的图形的三视图，掌握“三视图的含义”是解本题的关键.9、B【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题关键是掌握从上边看得到的图形是俯视图．10、A【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：由主视图和左视图为长方形判断出是柱体，由俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：A ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为三角形就是三棱柱．二、填空题1、18π【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．【详解】解：由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据主视图中给定数据可知圆锥的母线长是3，底面圆的直径是4，圆柱的高是2， 因此圆锥的侧面积为：4362S rl πππ==⨯⨯= 圆柱的侧面积为：422282S rh πππ==⨯⨯= 底面圆的面积为：22442S r πππ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭ 因此这个几何体的表面积为：68418ππππ++=故答案为：18π．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键．2、6【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，进而判断图形的形状，即可得出小正方体的个数．【详解】从俯视图看至少有4个小正方体，从主视图看至少有6个小正方体，结合左视图，则只有6个小正方体．故答案为：6．【点睛】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，根据三视图确定物体的形状，也考查学生空间想象能力．3、5【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．【详解】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．故答案为：5．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．4、8【分析】∆∆，利用相似三连接AC，DF，根据平行投影的性质得DF AC，根据平行的性质可知ABC DEF角形对应边成比例即可求出DE的长.【详解】解：如图，连接AC，DF，根据平行投影的性质得DF∥AC，∴∠=∠，ACB DFE∠=∠=︒，90ABC DEF∴，~ABC ED FAB BC∴=，DE EF63∴=，DE4∴=.8()DE m故答案为：8.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理以及性质是解题的关键.5、12【分析】主视图是从正面看到的，俯视图是从上面看到的，据此求解即可．【详解】解：根据俯视图可得该几何体最下面一层有6个小立方块；从主视图可知最上面一层至少需要3个小立方块，中间一层至少需要3个小立方块，所以，这样的几何体最少需要3+3+6＝12（个）小立方块；故答案为：12．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案．三、解答题1、（1）图见解析；（2）24；【分析】（1）从正面看有2列，每列小正方形数目分别为2，3；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1；（2）上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积．【详解】解：（1）如图所示（2）根据从三个方向看的形状图，这个几何体的表面积为2×（5+4+3）＝24（平方单位），故答案为：24．【点睛】此题考查了从不同方向看几何体及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握立体图形的观察方法．2、见解析【分析】根据简单组合体的三视图的意义和画法画出相应的图形即可．【详解】这个组合体的三视图如下：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．3、（1）6；（2）见解析；（3）5,7【分析】（1）根据图形知图形的层数及各层的块数，相加即得；（2）根据三视图的画法解答；（3）最少时只能将竖列的两个的最上一个去掉，最多时在两个的最上加一个．【详解】解：由图知，图形共有3层，最下层有3块小正方体，中间一层有2块，最上一层有1块，∴图中共有1+2+3=6块小正方体，故答案为：6；（2）如图：（3）如图，用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个，最多需要7个，故答案为：5,7．【点睛】此题考查画小正方体构成的立体图形的三视图，数小正方体的个数，正确掌握立体图形的三视图的画法是解题的关键．4、（1）见详解；（2）6【分析】（1）根据从正面看得到的图形是主视图，从正面看分左中右三列，左列有3个正方形，中间列有3个正方形，右边列有2个正方形，画出主视图从左边看到的图形是左视图，分三行前中后三行，从右边数前行有3个正方形，中行由3个正方形，后行1个正方形可画出左视图即可；（2）根据立体图形的遮挡主视图、俯视图不变在俯视图中得出拿去的小正方体的个数．【详解】解：（1）从正面看得到的图形是主视图，从正面看分左中右三列，左列有3个正方形，中间列有3个正方形，右边列有2个正方形，可画出主视图从左边看到的图形是左视图，分三行前中后三行，从右边数前行有3个正方形，中行由3个正方形，后行1个正方形可画出左视图该几何体从正面，从左面看到的图形如图所示：（2）拿掉后，剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，则最多可拿掉6个左列前行2个正方形，中列中行2个正方形，中列后行1个小正方形，右列中行1个正方形，共6个正方形，如图故答案为：6．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，正确想象出几何体的形状是解题关键，画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”．5、（1）正三棱柱，72；（2）画图见解析；（3）【分析】（1）由三视图所表现特征可知几何体为正三棱柱，正三棱柱侧面积为三个矩形，则侧面积为72．（2）如图所示，答案不唯一．（3）EFG中过E点作FG垂线，垂足为H，可求得FH=2，再由勾股定理即可求得FH=【详解】（1）该几何体由主视图和左视图可判断为棱柱，由俯视图可判断为正三棱柱S=⨯⨯=34672侧（2）如图所示（3）如图所示，EFG中过E点作FG垂线，垂足为H∵EFG为等边三角形∴FH=2，∠EHF=∠EHG=90°∴EH=【点睛】本题考查了三视图以及勾股定理，三视图是从正面、左面、上面以平行视线观察物体所得的图形，判断三视图时应结合实物，变换角度去观察，结合空间想象能力，由三视图求几何体的侧面积或表面积时，首先要根据三视图描述几何体，再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系和轮廓线的位置确定各个面的尺寸，然后求表面积或侧面积．。
第5章 投影与视图 北师大版九年级数学上册综合复习及答案
第五章投影与视图 2024--2025学年北师大版九年级数学上册专题一投影【知识聚焦】投影通常考查画图与计算两个方面：画图可根据投影的定义，利用平行投影中光线平行为已知条件；中心投影常利用两条直线相交确定光；计算常利用相似知识解决.1. 投影的相关概念物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影. 这时，照射光线叫做投影线，影子(投影)所在的平面叫做投影面.2. 平行投影的概念由平行光线形成的投影是平行投影. (注意：平行投影的投影线都是平行的)3. 正投影的概念投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 在实际作图中，正投影被广泛应用，主要有线段、平面图形及立体图形.4. 中心投影的概念由同一点(点光) 发出的光线形成的投影叫做中心投影.(注意：中心投影的光是点光，它的光线相交于一点)5. 视点、视线和盲区的概念由同一点(点光)发出的光线形成的投影叫做中心投影.(注意：中心投影的光是点光，它的光线相交于一点)【典例精讲】题型1 平行投影的应用【例1】如图所示，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB 和一段高度未知的电线杆 CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量；某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙的影子 EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长度为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长度为5米. 依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1) 该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的.(2) 试计算出电线杆的高度，并写出计算过程.举一反三。
1. 如图所示，该小组发现8米高的旗杆DE 的影子 EF 落在了包含一圆弧形小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动. 小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得 EG的长为3米，HF 的长为1米，测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长度) 为2米，求小桥所在圆的半径.题型 2 中心投影的应用【例2】如图所示，不透明圆锥体 DEC 放在直线 BP 所在的水平面上且 BP 过圆锥底面的圆心，圆锥的高为23m,底面圆半径为2m，一点光位于点 A处，照射到圆锥体后，在水平面上留下的影长BE=4m.(1) 求∠ABC的度数;(2) 若∠ACP=2∠ABC, 求光A距水平面的高度.举一反三2. 小明现有一根2m长的竹竿，他想测出自家门口马路上一盏路灯的高度，但又不能直接测量，他采用了如下办法：①先走到路旁的一个地方，竖直放好竹竿，测量此时的影长为1m；②沿竹竿影子的方向向远处走了两根竹竿的长度4m，然后又竖直放好竹竿，测量此时竹竿的影子长正好为2m.小明说他可以计算出路灯的高度，他如何计算?题型3 盲区的实际应用问题【例3】如图所示，AB 表示一坡角为60°、高为2003米的山坡，一架距地面1000 米的飞机(点C)在山前飞行，此时从飞机看山顶A的俯角为30°.(1) 请在图中画出飞机向山后看的盲区的大小；(2) 求当飞机继续向高处飞多少米时向山后看无盲区?举一反三3. 如图所示，左边的楼高，AB=60m,右边的楼高CD=24m,且BC=30m,地面上的目标P 位于距C点 15m处.(1) 请画出从A 处能看到的地面上距离点 C 最近的点，这个点与点C之间的距离为多少?(2) 从A 处能看见目标P吗? 为什么?题型 4 几何知识型问题【例4】如图所示，已知一纸板ABCD的形状为正方形，其边长为10cm，AD，BC与投影面β平行，AB，CD与投影面β不平行，正方形在投影面β上的正投影为. A₁B₁C₁D₁,若∠ABB₁=45°,求正投影A₁B₁C₁D₁的面积.举一反三4. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°,在阳光的垂直照射下，点C 落在斜边AB上的点 D.(1) 试探究线段AC，AB和AD 之间的关系，并说明理由；(2) 线段BC，AB和BD之间也有类似的关系吗?专题二视图【知识聚焦】对同一个物体从不同方向看，可以得到不同的视图，画一个物体的三视图(主视图、俯视图、左视图)是有具体规定的.主视图、俯视图：长对正；主视图、左视图：高平齐；俯视图、左视图：宽相等.可简单记为口诀：主、俯长对正；主、左高平齐；俯、左宽相等.其次是：看得见，画实线；看不见，画虚线.有了三视图，我们既可以由几何体画出其三视图，也可以由物体的三种视图还原几何体的形状，从而求出几何体的表面积和体积.【典例精讲】题型1 物体三视图【例1】如图所示是一个螺母的示意图，它的俯视图是 ( )举一反三1. 如图所示的几何体的俯视图是 ( )题型 2 组合体识别型应用问题【例2】图中的三视图所对应的几何体是( )举一反三2. 如图所示的几何体的三视图是 ( )题型3 截面三视图识别型应用问题【例3】如图所示，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是 ( )举一反三3. 如图所示是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是( )题型4 三视图与几何体求解型应用问题【例4】如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A.183B.543C.1083D.2163举一反三4. 如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据，该几何体的体积为( )A. 60πB. 70πC. 90πD. 160π题型5 组合体计数型应用问题【例5】如图所示是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是 ( )A. 9个B. 8个C. 7个D. 6个举一反三5. 如图所示是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块.题型6 规律探究思想型问题【例6】(1)如图1是用积木摆放的一组图案，观察图案并探索：第五个图案中共有块积木，第n个图案中共有块积木.(2)一样大小的小立方体，如图2所示那样，堆放在房间一角，若按此规律一共垒了十层，这十层中看不见的木块共有多少个?举一反三6. 如图1是棱长为a的小正方体，图2和图3是由这样的小正方体摆放而成的几何体. 按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层、第2层……第n层.(1) 用含n的代数式表示第n层的小正方体的个数；(2) 求第10层小正方体的个数.。
2021年九年级数学下册第二十九章《投影与视图》经典习题(答案解析)(3)
一、选择题1．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（ ）A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．俯视图和左视图 2．桌面上放着长方体和圆柱体各1个，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（ ）A ．78B ．72C ．54D ．484．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm 5．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）A．4个B．5个C．6个D．7个6．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A．上午8时B．上午9时30分C．上午10时D．上午12时8．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．米B．12米C．米D．10米9．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A．B．C．D．10．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m11．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）．A．6个B．5个C．4个D．3个13．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A．B．C．D．14．如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．这些相同的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．715．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是()A．6个B．7个C．8个D．9个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案二、填空题16．如图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是________2cm．17．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是__________．18．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是个__________．19．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是______．（结果保留 ）20．如图是某几何体的三视图，则该几何体左视图的面积为_________．21．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是_____m．22．如图，是某一个几何体的俯视图，主视图、左视图，则这个几何体是________．23．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是_____．24．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．25．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．26．图中几何体的主视图是（）．A B C D三、解答题27．晚上，小亮在广场乘凉，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯P 照射下的影子BC （请保留作图痕迹，并把影子描成粗线）；（2）如果小亮的身高 1.6AB m =，测得小亮影长2BC m =，小亮与灯杆的距离13BO m =，请求出灯杆的高PO ．28．下图是某几何体的表面展开图：（1）这个几何体的名称是 ；（2）若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该几何体的左视图、俯视图； （3）若网格中每个小正方形的边长为1，则这个几何体的体积为 ．29．用5个棱长为1的正方体，组成如图所示的几何体．（1）该几何体的体积是 立方单位；（2）请在所给的方格纸中，用实线画出它的三个视图．30．把边长为1的10个相同正方体摆成如图的形式．(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；(2)试求出其表面积(包括向下的面)；(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多．．可以再添加个小正方体．。
2021-2022学年湘教版九年级数学下册第3章投影与视图单元测试及答案
第3章投影与视图一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.如图1,小明在夜晚从路灯下的点A处走到点B处这一过程中,他在路上的影子()图1A.逐渐变长B.逐渐变短C.长度不变D.先变短后变长2.将如图2所示的直三棱柱展开,下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是()图2 图33.如图4所示的圆锥,下列说法正确的是()图4A.该圆锥的主视图是轴对称图形B.该圆锥的主视图是中心对称图形C.该圆锥的主视图既是轴对称图形,又是中心对称图形D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形,又不是中心对称图形4.将一个无盖的正方体盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图形是()图55.一个圆柱的侧面展开图是边长为a的正方形,则这个圆柱的体积为()A.a34πB.a32πC.a3πD.3a326.如图6是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是()图6A.5B.6C.7D.87.用圆心角为120°,半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(接缝忽略不计),如图7所示,则这个纸帽的高是()图7A.√2cmB.3√2cmC.4√2cmD.4 cm8.图8是某几何体的三视图,根据图中的数据,可得该几何体的体积为()图8A.800π+1200B.160π+1700C.3200π+1200D.800π+3000二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)9.若在同一时刻的阳光下,甲的影子比乙的影子长,则在同一路灯下,(填“能”或“不能”)判断甲、乙谁的影子长.10.在长方体、圆柱、圆锥、球体中,三视图均一样的几何体是.11.如图9所示的几何体中,主视图与左视图都是长方形的是(填序号).图912.三棱柱的底面边长都是3 cm,侧棱长为5 cm,则它的侧面展开图的面积为cm2.13.如图10,由五个小正方体组成的几何体中,若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的主视图和左视图的面积之和是.图1014.若一个几何体的三视图如图11所示,则这个几何体的名称是.图1115.图12是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是36,则它的表面积是.图1216.在桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图13所示,设组成这个几何体的小正方体的个数为n,则n的最小值为.图13三、解答题(共44分)17.(10分)在同一时刻、同一地点,一棵树(EF)和一旗杆(DC)的影子如图14所示.(1)该投影是平行投影还是中心投影?(2)画出小明的影子.图1418.(10分)如图15是一个几何体的三视图(单位:cm).(1)说出组成该几何体的两部分分别是什么几何体;(2)求该几何体的体积(结果保留π).图1519.(12分)如图16所示,正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M.(1)一只蚂蚁从点M沿正方体的棱爬行到点D1,蚂蚁爬行的最短路程是多少?(2)若蚂蚁从点M沿正方体的表面爬行到点D1,请你结合正方体的展开图画出蚂蚁爬行的最短路线.图1620.(12分)如图17,阳光通过窗口照到教室内,竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子,已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9 m,窗口底边离地面的距离BC=1.2 m,试求窗口(即AB)的高度.图17答案1.A2.D3.A4.C5.A6.B7.C8.D9.不能10.球体11.(1)(3)(4) 12.45 13.7 14.直四棱柱15.72 16.517.解:(1)中心投影. (2)略.18.解:(1)上部分是圆柱,下部分是长方体.(2)该几何体的体积=30×40×25+π×(20÷2)2×32=(30000+3200π)cm 3.19.解:(1)一只蚂蚁从点M 沿正方体的棱爬到点D 1,蚂蚁爬行的最短路程是1+2+2=5.(2)当把正方体的面B 1BCC 1展开到和面C 1CDD 1在同一平面上时,得到的图形如图所示,图中的线段MD 1表示蚂蚁爬行的最短路线(也可将其他面展开).20.解:由于阳光是平行光线,即AE ∥BD ,∴∠AEC=∠BDC.又∵∠BCD 是公共角,∴△AEC ∽△BDC ,∴AC BC =EC DC .又∵AC=AB+BC ,DC=EC -DE ,EC=3.9 m,DE=2.1 m,BC=1.2 m, ∴AB+1.21.2=3.93.9-2.1,解得AB=1.4(m). 答:窗口的高度为1.4 m .。
人教版九年级数学上册《投影与视图》试卷(含答 案)
投影与视图单元测试题一、选择题（每题3分，共30分）1.圆形的物体在太阳光的投影下是（ ）A ． 圆形B ．椭圆形C ．线段D ．以上都有可能 2. 下列几何体中，左视图是圆的是（ ）A B C D3.如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M 下的影长在 地面上的变化情况是（ ）A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长 4.如图，几何体的主视图是（ ）A B C D5、一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是（ ）A ．1号房间B ．2号房间C ．3号房间D ．4号房间 6.同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米， 小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（ ）A ．3.2米B ．4.8米C ．5.2米D ．5.6米 7.如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况， 那么她看到的先后顺序是（ ）A ．①②③④B ．④①③②C ．④③①②D ．②①③④ 8.如图给出的三视图表示的几何体是（ ）A ．圆锥B ．三棱柱C ．三棱锥D ．圆柱 9.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（ ）A ．16π B. 12π C. 10π D. 4π10.一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积 等于（ ）A ．16πcm 2 B. 12πcm 2 C. 8πcm 2 D. 4πcm 2二、填空题（每题4分，共24分）第3题图第4题图第5题图第8题图第9题图11. 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向远离灯的位置移动时，圆形阴影面积的大小的变化情况是会变 （大、小） 12. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，位于第一象限内的点A （1，2）在x 轴上的正投影为点A ′，则cos ∠AO A ′ .13.如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于A （0，5）处，线段CD ⊥x 轴，垂足为点D ，点C 坐标为（3，1），则CD 在x 轴上的影子长为 .14. 如图是一个由若干个小正方体组合而成的几何体的三视图，请问组成该组合体的小正方体个数是 .15、如图，是一圆锥的主视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角为 度16. 如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD 等于2米，若树根到墙的距离BC 等于8米，则树高AB 等于 米三、解答题一（每题解6分，共18分） 17、画出如图所示立体图形的三视图.18.如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB//CD ，AB=1.5m ，CD=4.5m ，点P 到CD 的距离为2.7m ，求AB 与CD 间的距离是多少m 。
(2021年整理)人教版九年级数学下第二十九章《投影与视图》单元练习题(含答案)
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第二十九章《投影与视图》单元练习题一、选择题1.如图，是一组几何体，它的俯视图是（)A．B．C．D．2.如图是某几何体的三视图，则与该三视图相对应的几何体是( ）A．B．C．D．3.如图所示的四棱台，它的俯视图是下面所示的图形的( )A．B．C．D．4.由下列光源产生的投影,是平行投影的是（)A．太阳B．路灯C．手电筒D．台灯5。
某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．6.如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为( ）A．B．C．D．7。
如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时,第二次是阳光与地面成30°时,第二次观察到的影子比第一次长（）A． 6－3B． 4C． 6D． 3－28.下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A．B．C．D．分卷II二、填空题9。
若某几何体的三视图如图所示，则该几何体是_________．10。
如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE＝24 m，小明和小华的身高都是1。
九年级数学(下)第二十九章《投影与视图》全章测试题含答案
九年级数学（下）第二十九章《投影与视图》全章测试题一、选择题1．平行投影中的光线是( )A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散2．正方形在太阳光下的投影不可能是( )A．正方形B．一条线段C．矩形D．三角形3．如图1，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是( )4．由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( )第4题图A．8 B．7 C．6 D．5 5．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是( )第5题图A．a＞c B．b＞cC．4a2＋b2＝c2D．a2＋b2＝c26．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是( )A．2 B．3C．4 D．5二、填空题7．一个圆柱的俯视图是______，左视图是______．8．如果某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是______．第8题图9．一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是______cm2．第9题图10．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于______．三、解答题11．楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子．(不写作法，保留作图痕迹)12．画出图中的九块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图．13．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．14．如图是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积( 取3.14)．15．拿一张长为a，宽为b的纸，作一圆柱的侧面，用不同的方法作成两种圆柱，画出图形并求这两种圆柱的表面积．答案与提示第二十九章 投影与视图全章测试1．A ． 2．D ． 3．A ． 4．A ． 5．D ． 6．B ． 7．圆；矩形． 8．三棱柱． 9．48π． 10．24． 11．如图：12．如图：13．如图：14．体积为π×102×32＋30×25×40≈40 048(cm 3)．15．第一种：高为a ，表面积为;π221b ab S +=第二种：高为b ，表面积为⋅+=π222a ab S。
九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合测试(含答案解析)
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图，是由－些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块最后搭成一个大的长方体，至少还需要添加（）个小立方块．A．26 B．38 C．54 D．562．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．俯视图和左视图3．桌面上放着长方体和圆柱体各1个，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．4．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）A．9 B．10 C．11 D．125．下面几何体的左视图是( )A．B．C．D．6．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．构成这个立体图形的小正方体的个数是（）A．6 B．7 C．4 D．57．从上面看下图能看到的结果是图形（）A．B．C．D．8．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（）A．B．C．D．9．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是( )A．(1)(2)(3)(4) B．(4)(3)(2)(1) C．(4)(3)(1)(2) D．(2)(3)(4)(1)10．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．11．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）．A．6个B．5个C．4个D．3个12．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．13．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．14．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A ．12πB ．6πC ．12π+D ．6π+二、填空题15．已知：如图是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_______．16．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图可以看到5个小正方体的面，则俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为______．17．广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于_____．（填写“平行投影”或“中心投影”）18．如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外币A 处到达内壁B 处的最短距离为_______．19．如图，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m ，CD=6m ，点P 到CD 的距离是2.7m ，则点P 到AB 间的距离是________．20．如图，是某一个几何体的俯视图，主视图、左视图，则这个几何体是________．21．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____．22．如图所示，是从不同方向看到的由一些小立方块搭成的几何体的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以便搭成一个大正方体，则至少还需要______个小立方块．23．如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到？____．24．如图，小军、小珠之间的距离为2.8m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.7m，1.5m，则路灯的高为________m．25．一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为____．26．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是________.三、解答题27．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．（1）请在图中方格中画出该几何体的左视图和俯视图．（2）用若干小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最多要个小立方块．（3）若小正方体的棱长为1cm，如果将图1中几何体的表面（不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面）喷上油漆，求需喷漆部分的面积．28．如图所示是由几个小立方体所组成几何体从上面看到的形状，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状．A B，且木棒AB的长为8cm. 29．已知木棒AB垂直投射于投影面a上的投影为11A B长；（1）如图（1），若AB平行于投影面a，求11A B长.（2）如图（2），若木棒AB与投影面a的倾斜角为30，求这时1130．如图各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图①中,从正面看有1个正方形，表面积为6cm2；如图②中,从正面看有3个正方形，表面积为18cm2；如图③，从正面看有6个正方形，表面积为36cm2；…(1)第6个图中，从正面看有多少个正方形?表面积是多少?(2)第n个图形中，从正面看有多少个正方形?表面积是多少?【参考答案】一、选择题1．A2．C3．C4．C5．C6．A7．D8．C9．C10．A11．C12．A13．D14．B二、填空题15．【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层的正方体的个数计算即可【详解】解：从主视图和俯视图可知几何体的底层有4个正方体从主视图和左视图可知几16．7【分析】左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别为121据此计算即可【详解】解：根据题意可得左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别17．中心投影【解析】【分析】找出光源即可得出结果【详解】如图可知该投影属于中心投影故答案为：中心投影【点睛】平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行而中心投影的投影线交于一点主要从形成投影18．20cm【分析】将杯子侧面展开建立A关于EF的对称点A′根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求【详解】解:如答图将杯子侧面展开作A关于EF的对称点A′连接A′B则A′B即为最短距离根据勾股定理19．09m【分析】根据AB∥CD易得△PAB∽△PCD根据相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解即可【详解】∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD∴假设P到AB距离为x则=x=09故答案为09m【点睛20．圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱故答案为：圆柱21．8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图可知从上边看是一个梯形：上底是1下底是3两腰是2周长是1+2+2+3=8故答案为8考点：1简单组合体的三视图；2截一个几何体22．19【分析】先由主视图左视图俯视图求出原来的几何体共有8个立方块再根据搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块即可得出答案【详解】解：由主视图可知原来的几何体有三层且有3列；由左视图可知搭成的23．8【分析】设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到＝解得x＝2然后计算两影长的差即可【详解】解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米根据题意得＝解得x＝24．3【分析】如图由题意证明AB＝EBAB＝BF推出DB＝AB﹣17BN＝AB﹣15根据DN＝28构建方程求解即可【详解】解：如图由题意可得：在Rt△CDE中CD＝DE＝17m在Rt△MNF中MN＝NF25．【分析】先判断出几何体为正三棱柱求出三棱柱的底面积最后求表面积即可【详解】解：由三视图得几何体为正三棱柱上下底为边长为2的等边三角形侧面积为长为3宽为2的矩形如图等边三角形ABC中作AD⊥BC于D则26．18【分析】这个几何体的表面积是主视图左视图俯视图的面积和的2倍【详解】（3+3+3）×2=18故答案为18【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键三、解答题27．28．29．30．【参考解析】一、选择题1．A解析：A【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×3×3=36个小正方体，即可得出答案．【详解】解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×3×3=36个小正方体，∴至少还需要36-10=26个小正方体．故选：A．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．2．C解析：C【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．【详解】解：主视图由原来的三列变为两列；俯视图由原来的三列变为两列；左视图不变，依然是两列，左起第一列是两个小正方形，第二列底层是一个小正方形．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．C解析：C【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．【详解】解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个⨯+个．故最多有332=11故选C．【点睛】本题考查了三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．5．C解析：C【分析】根据三视图的定义，从左边观察可得.【详解】从左面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形．故选:C．【点睛】考核知识点：三视图.注意观察的方向.6．A解析：A【分析】利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图得出答案．【详解】解：如图所示：由左视图可得此图形有3行，由俯视图可得此图形有3列，由主视图可得此图形最左边一列有4个小正方体，中间一列有1个小正方体，最右边一列有1个小正方体，故构成这个立体图形的小正方体有6个．故选：A．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出几何体的形状是解题关键．7．D解析：D【分析】先细心观察原立体图形中的圆锥体和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【详解】从上面往下看到左边一个长方形，右边一个圆，因此只有D的图形符合这个条件．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键是熟知俯视图是从上面往下的视图．8．C解析：C【分析】从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可．【详解】从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解决本题的关键是得到3列正方形具体数目．9．C解析：C【分析】根据平行投影的规律：早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长可得．【详解】根据平行投影的规律知：顺序为（4）（3）（1）（2）．故选C．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．10．A解析：A【解析】分析：根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．详解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行(第二行)；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行(第二行)；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行(第一行)．故选A．.做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主点睛：本题考查由三视图想象立体图形视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．11．C解析：C【分析】这些正方体分前、后两排，左、右两行．后排左边是一列2个正方体，右边一个正方体；前排1个正方体，与后排右列对齐．【详解】如图搭成此展台共需这样的正方体（如下图）共需4个这样的正方体．故选C.【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．12．A解析：A【分析】根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．13．D解析：D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】从正面看易得第一层左侧有1个正方形，第二层有3个正方形．故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．14．B解析：B【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再根据主视图上的数据计算圆柱体的侧面积即可．【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1，高是3．所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π．故选：B．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．二、填空题15．【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层的正方体的个数计算即可【详解】解：从主视图和俯视图可知几何体的底层有4个正方体从主视图和左视图可知几解析：6【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数，根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层的正方体的个数，计算即可．【详解】解：从主视图和俯视图可知，几何体的底层有4个正方体，从主视图和左视图可知，几何体的第二和第三层各一个正方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数为：4+1+1=6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是由三视图判断几何体，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图的概念是解题的关键．16．7【分析】左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别为121据此计算即可【详解】解：根据题意可得左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别解析：7【分析】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．据此计算即可．【详解】解：根据题意可得左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．∴俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为：2+1+1+2+1=7．故答案为：7【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．17．中心投影【解析】【分析】找出光源即可得出结果【详解】如图可知该投影属于中心投影故答案为：中心投影【点睛】平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行而中心投影的投影线交于一点主要从形成投影解析：中心投影【解析】【分析】找出光源即可得出结果.【详解】如图可知，该投影属于中心投影.故答案为：中心投影【点睛】平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线交于一点．主要从形成投影的光线来比较两者的区别．18．20cm【分析】将杯子侧面展开建立A关于EF的对称点A′根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求【详解】解:如答图将杯子侧面展开作A关于EF的对称点A′连接A′B则A′B即为最短距离根据勾股定理解析：20 cm．【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．根据勾股定理，得2222A B A D BD121620'='+=+=（cm）．故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．19．09m【分析】根据AB∥CD易得△PAB∽△PCD根据相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解即可【详解】∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD∴假设P 到AB距离为x则=x=09故答案为09m【点睛解析：0.9m【分析】根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．【详解】∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∴ 2.7ABx CD=，假设P到AB距离为x，则2.7x=26，x=0.9．故答案为0.9m．【点睛】考查了相似三角形的性质和判定．本题考查了相似三角形的判定和性质，常用的相似判定方法有：平行线，AA，SAS，SSS；常用到的性质：对应角相等；对应边的比值相等；相似三角形对应高之比等于对应边之比；面积比等于相似比的平方．解此题的关键是把实际问题转化为数学问题（三角形相似问题）．20．圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱故答案为：圆柱解析：圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱．故答案为：圆柱．21．8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图可知从上边看是一个梯形：上底是1下底是3两腰是2周长是1+2+2+3=8故答案为8考点：1简单组合体的三视图；2截一个几何体解析：8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可知从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为8．考点：1、简单组合体的三视图；2、截一个几何体22．19【分析】先由主视图左视图俯视图求出原来的几何体共有8个立方块再根据搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块即可得出答案【详解】解：由主视图可知原来的几何体有三层且有3列；由左视图可知搭成的解析：19【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有8个立方块，再根据搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块，即可得出答案．【详解】解：由主视图可知，原来的几何体有三层，且有3列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；由俯视图易得最底层有5个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方块，共有5+2+1=8个小立方块，∵搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块，∴至少还需要27−8＝19个小立方块．故答案为：19．【点睛】本题考查了三视图，重点培养学生的空间想象能力，解题的关键是求出原来的几何体及搭成的大正方体共有多少个小立方块．23．8【分析】设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到＝解得x＝2然后计算两影长的差即可【详解】解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米根据题意得＝解得x＝解析：8【分析】设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x 米，利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到1.5x ＝107.5，解得x ＝2，然后计算两影长的差即可． 【详解】解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x 米， 根据题意得1.5x ＝107.5，解得x ＝2， 小明这个时刻在水平地面上形成的影长为2米，因为10﹣2＝8（米），所以他最多离开树干8米才可以不被阳光晒到．故答案为：8．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．同一时刻物体的高度与影长成正比．24．3【分析】如图由题意证明AB ＝EBAB ＝BF 推出DB ＝AB ﹣17BN ＝AB ﹣15根据DN ＝28构建方程求解即可【详解】解：如图由题意可得：在Rt △CDE 中CD ＝DE ＝17m 在Rt △MNF 中MN ＝NF解析：3【分析】如图，由题意证明AB ＝EB ，AB ＝BF ，推出DB ＝AB ﹣1.7，BN ＝AB ﹣1.5，根据DN ＝2.8，构建方程求解即可．【详解】解：如图，由题意可得：在Rt △CDE 中，CD ＝DE ＝1.7m ，在Rt △MNF 中，MN ＝NF ＝1.5m ，∵∠CDE ＝∠MNF ＝90°，∴∠E ＝∠F ＝45°，∵AB ⊥EF ，∴AB ＝EB ＝BF ，∴DB ＝AB ﹣1.7，BN ＝AB ﹣1.5，∵DN ＝2.8m ，∴2AB ﹣1.7﹣1.5＝2.8，∴AB ＝3（m ），即路灯的高为3米．故答案为：3．【点睛】本题考查了中心投影和等腰直角三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．25．【分析】先判断出几何体为正三棱柱求出三棱柱的底面积最后求表面积即可【详解】解：由三视图得几何体为正三棱柱上下底为边长为2的等边三角形侧面积为长为3宽为2的矩形如图等边三角形ABC 中作AD ⊥BC 于D 则 解析：1823+ 【分析】 先判断出几何体为正三棱柱，求出三棱柱的底面积，最后求表面积即可． 【详解】 解：由三视图得，几何体为正三棱柱，上下底为边长为2的等边三角形，侧面积为长为3，宽为2的矩形．如图，等边三角形ABC 中，作AD ⊥BC 于D ，则BD=1BC=12， 在t ABD R △中，2222AD=AB -BD =21=3-；∴11=BC AD=23=322ABC S ⨯⨯⨯⨯△， ∴三棱柱的表面积为23323=18+23⨯⨯+⨯．故答案为： 183+【点睛】本题考查了三视图，等边三角形的面积计算等知识，根据三视图判断出几何体形状是解题关键．26．18【分析】这个几何体的表面积是主视图左视图俯视图的面积和的2倍【详解】（3+3+3）×2=18故答案为18【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键解析：18【分析】这个几何体的表面积是主视图、左视图、俯视图的面积和的2倍．【详解】（3+3+3）×2=18．故答案为18．【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法，将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键．三、解答题27．30cm（1）见解析；（2）14；（3）2【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，；依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可；（3）数一数有多少个正方形露在外面即可求得面积．【详解】解：（1）如图所示：（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3=14个小立方块．故答案为：14；（3）若将图1中几何体的表面（不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面）喷上油漆，30cm，则需要喷6×2+6×2+6=30个小正方形，面积为230cm．故需喷漆部分的面积为2【点睛】本题考查了作图-三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由左视图得到其余层数里最多的立方块个数．。
2021年九年级数学下册第二十九章《投影与视图》经典题(答案解析)
一、选择题1．如图，是由－些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块最后搭成一个大的长方体，至少还需要添加（）个小立方块．A．26 B．38 C．54 D．562．如图，下面是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的正方体的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．93．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．4．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一-个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( )A．22个B．19个C．16个D．13个5．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6 B．5 C．4 D．36．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如右图所示，则这一堆方便面共有（）A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶7．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图9．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．10．下面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．11．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．如图，路灯距地面8m，身高1.6m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m 到点B时，人影长度()A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m 13．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．14．如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．15．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是()A．6个B．7个C．8个D．9个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案二、填空题16．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小立方块，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉_________个小立方块．17．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是个__________．18．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．这样搭建的几何体最多需要__________个小立方块．19．如图是某几何体的三视图，则该几何体左视图的面积为_________．20．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为_____．21．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．22．如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是__m．23．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数最多有_________个．24．如图，把14个棱长为1cm的正方体木块，在地面上堆成如图所示的立体图形，然后向露出的表面部分喷漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆___g．25．由一些完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看和左面看的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是_____个．26．如图，将19个棱长为a的正方体按如图摆放，则这个几何体的表面积是_____．三、解答题27．如图所示为一个上、下底密封纸盒的三视图，请描述图中所表示的几何体．并根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积．28．如图所示是由几个小立方体所组成几何体从上面看到的形状，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状．29．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图①，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸图②中分别画出这个几何体的主视图和左视图．（2）根据三视图，这个组合几何体的表面积为多少个平方单位？（包括底面积）（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，如图③，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大（包括底面积）仿照图①，将数字填写在图③的正方形中．30．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．（1）填空：这个几何体由个小正方体组成；（2）画出它的三个视图．（作图必须用黑色水笔描黑）。
人教版九年级数学下册第29章《投影与视图》测试带答案解析
7．下列几何体中，主视图为等腰三角形的是（）
A． B． C． D．
8．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是圆，关于这个几何体的说法错误的是（）
A．该几何体是圆柱B．几何体底面积是
C．主视图面积是4D．几何体侧面积是
9．如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（）
参考答案：
1．C
【分析】根据常见几何体的主视图特征判断即可；
【详解】解：A．主视图为圆，不符合题意；
B．主视图为等腰梯形，不符合题意；
C．主视图为长方形，符合题意；
D．主视图为三角形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；掌握常见几何体的三视图特征是解题关键．
【详解】如图所示：
．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是画出三视图的关键．
18．图见解析．
【分析】根据几何体的三视图，可得从正面看有3列，每列小方形数目为2，1，3；从左面看有2列，每列小方形数目为2，3；从上面看有3列，每列小方形数目为1，1，2；分别画出即可求解．
【详解】解：如图所示．
16．如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是___________．
三、解答题（共9个小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）
17．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在相应网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
人教版九年级数学下《第二十九章投影与视图》单元练习题含答案
第二十九章投影与视图一、选择题1.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是()A．B．C．D．2.下面几何体的主视图是()A．B．C．D．3.如图是一只茶壶，从不同方向看这只茶壶，你认为是俯视效果图的是()A．B．C．D．4.小亮在上午8时、9时、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为()A．上午12时B．上午10时C．上午9时D．上午8时5.有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为4米，水面离池口2米，水池内有一小青蛙，它每天晚上都会浮在水面上赏月，则它能观察到的最大视角为()A． 45°B． 60°C． 90°D． 135°6.如图，该几何体主视图是()A．B．C．D．7.如图，下列四幅图中一定有两种不同的光源同时照射下的图案是()A．B．C．D．8.在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能相同的是() A．B．C．D．9.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是()A．B．C．D．10.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是()A． 18 cm2B． 20 cm2C． (18＋2) cm2D． (18＋4) cm2二、填空题11.如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是________(多填或错填得0分，少填酌情给分)．12.现有m，n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不被这两个同学发现(用阴影部分的序号表示)________．13.一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm，则A1B1长为________ cm.14.主视图与俯视图的________一致；主视图与左视图的________一致；俯视图与左视图的________一致．15.直角坐标系内，身高为1.5米的小强面向y轴站在x轴上的点A(－10,0)处，他的前方5米处有一堵墙，已知墙高2米，则站立的小强观察y(y＞0)轴时，盲区(视力达不到的地方)范围是________．16.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是_________．17.长方体、球体、三棱柱、圆柱体，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则这一个几何体是________．18.几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是________．19.如图是某个几何体的三视图，该几何体是_________．20.在直角坐标平面内，一点光源位于A(0,5)处，线段CD垂直于x轴，D为垂足，C(3,1)，则CD在x轴上的影子长________，点C的影子E的坐标为________．三、解答题21.如图，李平和张亮分别骑自行车从两条小胡同驶向马路，当他们分别行驶到图中的A，B位置时，哪个看到的范围更大一些？为什么？你还能举出生活中类似的例子吗？22.如图假设一座大楼高30米，观众坐在距大楼500米处，魔术师只需做一个屏障，屏障上的图画和没有大楼以后的景物一样，将屏障立在大楼前100米处，这样观众看上去好像大楼突然消失了．若要完全挡住大楼，请你找到一个方法计算出屏障至少要多高？(人身高忽略不计)23.(1)夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米．①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走(不含两端)，他前后的两个影子长分别为FM＝x米，FN＝y米，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围？②有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向(如图箭头)，以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度．(2)我们知道，函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系．相信，大家都听说过龟兔赛跑的故事吧．现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定……比赛开始，在同一起点出发，按照规定路线，兔子飞驰而出，极速奔跑，直至跑到一条小河边，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办．过了许久，乌龟一路跚跚而来，跳入河中，以比在陆地上更快的速度游到对岸，抵达终点，再次获胜．根据新版龟兔赛跑的故事情节，请在同一坐标系内(如图3)，画出乌龟、兔子离开终点的距离s与出发时间t的函数图象示意图．(实线表示乌龟，虚线表示兔子)24.从这个图形的表面上你观察到哪些平面图形？25.王芹家住在A楼5层，杨雨家住在A楼正前方的B楼里，B楼没有A楼高．一天，站在自己家窗口的王芹，看见杨雨正从B楼的正前方往自己住的楼走去，一会儿就看不见杨雨了，请你在如图所示中找出从哪点开始，王芹看不见杨雨．26.已知一个模型的三视图如图，其边长如图所示(单位：cm)．制作这个模型的木料密度为150 kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？如果油漆这个模型，每千克油漆可以漆4 m2，需要油漆多少kg？(质量＝密度×体27.一个几何体的三视图如图所示，分别求出这个几何体的体积和表面积．28.试确定图中路灯的位置，并画出此时小明在路灯下的影子．答案解析1.【答案】B【解析】A的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，B的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，C的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，D的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，故选B.2.【答案】D【解析】主视图有3列，从左往右小正方形的个数为2,1,1故选D.3.【答案】A【解析】由立体图形可得其俯视图为.故选A.4.【答案】D【解析】在上午，时间越早，太阳光线与地平面的夹角越小，则物体的影长越长，所以这四个时刻中，上午8时，向日葵的影子最长．故选D.5.【答案】C【解析】利用已知条件可以推出△OBC，△OAD均为等腰直角三角形，此时再利用已知条件就很容易求得所求的角的度数．∵AB＝4，O为圆心，∴AO＝BO＝2，∵BC＝2，BC⊥AB，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠COB＝45°，同理∠AOD＝45°，∴∠COD＝90°.故选C.6.【答案】B【解析】三棱柱的主视图为矩形，∵正对着的有一条棱，∴矩形的中间应该有一条实线，故选B.7.【答案】C【解析】由于只有C选项有两个投影，其余三个选项都只有一个，所以C选项中的物体一定有两种光源同时照射，故选C.8.【答案】B【解析】A.此几何体主视图与左视图不相同，故此选项错误；B．立方体的主视图与左视图都是矩形，故此选项正确；B．三棱柱主视图是矩形，左视图也是矩形，矩形宽不相同，故此选项错误；D．四棱柱的主视图是矩形，左视图也是矩形，矩形宽不相同，故此选项错误；故选B.9.【答案】B【解析】∵球的主视图、左视图、俯视图都是圆，∴主视图、左视图、俯视图都相同的是B，故选B.10.【答案】C【解析】根据三视图可知，几何体是一个直三棱柱，由侧视图知，底面是边长为2 cm的等边三角形，边上的高是cm，且侧棱与底面垂直，侧棱长是3 cm，∴该几何体的表面积S＝2××2×＋3×2×3＝18＋2(cm2)，故选C.11.【答案】①②③【解析】综合左视图跟主视图，从正面看，第一行第1列有3个正方体，第一行第2列有1个或第二行第2列有一个或都有一个．第二行第1列有2个正方体．故答案为①②③.12.【答案】①②③【解析】由图可知，①②③都在AB两个视点的盲区内，因此在这三处，不会被两个同学发现，因此选①②③.13.【答案】8【解析】∵∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，∴AB＝4，∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1∶AB＝B1C1∶BC＝2∶1，即A1B1＝8cm.14.【答案】长高宽【解析】根据三视图的特征，主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；俯视图与左视图的宽相等进行填空即可．故答案为长、高、宽．15.【答案】0＜y≤2.5【解析】过D作DF⊥OC于F，交BE于H，OF＝1.5，BH＝0.5，三角形DBH中，tan∠BDH＝BH∶DH＝0.5∶5，因此三角形CDF中，CF＝DF·tan∠BDH＝1，因此，OC＝OF＋CF＝1＋1.5＝2.5.因此盲区的范围在0＜y≤2.5.16.【答案】108【解析】由三视图可知该几何体是底面边长为6，高为2的正六棱柱，由俯视图可知，梯形的高为＝3，它的体积是×(6＋12)×3×2×2＝108.故答案为108.17.【答案】球体【解析】视图是同一种几何图形的几何体是正方体或者球体，所给选项中有球体，故答案为球体．18.【答案】5【解析】综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3＋1＝4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4＋1＝5个，所以这个几何体的体积是5.故答案为5.19.【答案】三棱柱【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．20.【答案】(，0)【解析】如图：∵CD⊥x轴，∴CD∥OA，∴△ECD∽△EAO，∴DE∶OE＝CD∶OA，∵A(0,5)，C点坐标为(3,1)，∴DE∶(DE＋3)＝1∶5，∴DE＝，∴CD在x轴上的影长E的坐标为(，0)．故答案是，(，0)．21.【答案】解B位置看到的范围大一些．实际生活中：人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是就变大，相反就变小．【解析】根据视角和盲区的定义直接判断得出即可，进而举出实际生活中的实例．22.【答案】解连接OA，交CD于E，由题意知，AB⊥OB，CD⊥OB，∠EDO＝∠ABO＝90°.则tan∠EOD＝tan∠AOB＝＝，故＝，解得ED＝24(m)．答：屏障至少是24 m.【解析】根据已知，得出tan∠EOD＝tan∠AOB＝＝，进而求出即可．23.【答案】解(1)∵EF∥AB，∴∠MEF＝∠A，∠MFE＝∠B.∴△MEF∽△MAB.①如图1，∴＝＝＝.∴＝，MB＝3x，BF＝3x－x＝2x.同理，DF＝2y.∵BD＝10，∴2x＋2y＝10，∴y＝－x＋5，∵当EF接近AB时，影长FM接近0；当EF接近CD时，影长FM接近5，∴0＜x＜5；②如图2，设运动时间为t秒，则EE′＝FF′＝0.8t，∵EF∥PQ，∴∠REF＝∠RPQ，∠RFE＝∠RQP，∴△REF∽△RPQ，∴＝＝＝，∴＝，∵EE′∥RR′，∴∠PEE′＝∠PRR′，∠PE′E＝∠PR′R，∴△PEE′∽△PRR′，∴＝，∴＝，∴RR′＝1.2t，∴V影子＝＝1.2米/秒．(2)如图3,【解析】(1)易证△MEF∽△MAB，根据相似三角形的对应边的比相等．可以把BF用x表示出来，同理，DF也可以用y表示出来．根据BD＝10，就可以得到x，y的一个关系式，从而求出函数的解析式．根据△REF∽△RPQ就可以求出PE与RP的比值，同理．根据△PEE′∽△PRR′，求得EE′与RR′的比值．则影子的速度就可以得到．(2)根据故事的叙述，就可以作出图象．24.【答案】解如图所示：【解析】从正面看可得到一个长方形；从左面看得到一个正方形；从上面看得到一个长方形．25.【答案】解从点P开始进入盲区，即开始看不见杨雨．【解析】根据题意画出盲区即可判断出答案．26.【答案】解模型的体积＝300×200×100＋50×80×80＝6 320 000 cm3＝6.32 m3，模型的质量＝6.32×150＝948 kg；模型的表面积＝2(100×200＋100×300＋200×300)＋2(50×80＋80×80＋50×80)－2×80×80＝236 000cm2＝23.6 m2，需要油漆：23.6÷4＝5.9 kg.答：这个模型的质量是948 kg；需要油漆5.9 kg.【解析】先计算模型的体积，再根据质量＝体积×密度，求质量，再根据需要先求模型的表面积，再求所需油漆的重量．27.【答案】解3×1×3＋3×3×1＝9＋9＝18，(3×3＋1×3)×2＋(3×3＋3×1＋3×1)×2＝(9＋3)×2＋(9＋3＋3)×2＝12×2＋15×2＝24＋30＝54.答：这个几何体的体积是18，表面积是54.【解析】观察三视图可知，这个几何体的体积＝长3宽1高3的长方体的体积＋长3宽3高1的长方体的体积；这个几何体的表面积＝长3宽1高3的长方体的侧面积＋长3宽3高1的长方体的表面积；依此列出算式计算即可求解．28.【答案】解如图所示：【解析】分别过物体的顶点及其影子的顶点作射线，两条射线的交点即为光源的位置，进而画出小明的影子即可．。
人教版数学九年级下册 第29章 投影与视图 全真测试【含答案】
《投影与视图》全真测试一、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1．圆锥体的主视图是 ，左视图是 ，俯视图是 ．2．球的三视图分别是，，．3．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这种现象就是 现象，投影现象中，由阳光形成的影子是 投影，由灯光形成的影子是 投影，海滩上游人的影子是 投影，晚上路旁栏杆的影子是 投影．4．一个长、宽、高都互不相等的长方体的主视图、俯视图、左视图都是 ．5．如图所示，此时的影子是在 下（太阳光或灯光）的影子，理由是 ．6．小明的身高是米，他的影长是米，同一时刻古塔的影长是米，则古塔的高是 1.6218米．7．小刚在高米的塔上看远方，离塔米处有一高米的障碍物，小刚看不见离塔 米远18512的地方（小刚身高忽略不计）．8．如图，小明想测量电线杆的高度，发现电线杆的影子恰好落AB 在上坡的坡面和地面上，量得，，CD BC 4m CD =10m BC =与地面成角，且此时测得长的杆的影长为，则电线CD 30 1m 2m 杆的高度为m1.41≈ 1.73≈二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．9．如图，身高为的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 1.6m 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，则树的高度为（ ）3.2m 0.8m BC CA ==，Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.8m 6.4m 8m 10m10．下列四个条件中哪个不是平行投影（ ）Ａ．中午林荫道旁树的影子Ｂ．海滩上撑起的伞的影子Ｃ．跑道上同学们的影子Ｄ．晚上亮亮的手在墙上的投影11．一个小球和一个小筒并排放在地上，若球能轻易放筒中，且放入后没有露在筒外的部分，且ＡＤＣＢA．ＣＤ12．灯光下的两根小木棒和，它们竖立放置时的影子长分别为和，若．则它们A B A l B l A B l l >的高度为和满足（ ）A h B h Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不能确定A Bh h >A Bh h <A Bh h ≥1314．如图所示，灯在距地面3米的处，现有一木棒2米长，当A 处木棒绕其与地面的固定端点顺时针旋转到地面，其影子的变B 化规律是（ ）Ａ．先变长，后变短Ｂ．先变短，后变长Ｃ．不变Ｄ．先变长，再不变，后变短15．若长度为3米的木杆竖立时，它在阳光下的影子长为1米，则阳光下的影子长度为10米的楼房的高度为（ ）Ａ．米Ｂ．米Ｃ．米或米Ｄ．米30103301032016．如图所示，两建筑物的水平距离为米，从点测得点的俯s A D 角为，测得点的俯角为，则较低的建筑物的高为（ ）αC βＡ．米Ｂ．米tan sα tan()s βα- Ｃ．米Ｄ．米(tan tan )s βα-tan tan sβα-三、解答题：本题共6小题，共52分．17．（本小题6分）如图都是由7个小立方体搭成的几何体，从不同方向看几何体，分别画出它们的主视图、左视图与俯视图，并在小正方形内填上表示该位置的小正方体的个数．18．（本小题6分）在直角坐标系中，作出以，，为顶点的，并以(12)A ，(35)B ，(41)C ，ABC △原点为位似中心，作与它位似的，使与的对应边的比为．A B C'''△ABC △A B C '''△1:2ＡＢＣＤ（1）（2）（3）（4）3米19．（本小题8分）阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小明和小宇站在同一列，小明的影子正好被站在他后面的同学踩在脚下，而小宇的影子没有被他后面的同学踩在脚下，你知道他们的队列是哪个方向吗？小明和小宇哪个高？为什么？20．（本小题8分）晚上，小刚在马路的一侧散步，对面有一盏路灯，当小刚笔直地往前走一小段时，他在这盏灯下的影子也随着向前移动，小刚头顶所经过的路径是什么样的？它与小刚所走的路线有何位置关系？21．（本小题12分）高高地路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根米长的竹竿，想2量一量路灯的高度，直接量是不可能的，于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿，这时，他量了一下竹竿的影长正好是米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即米），14他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若2有所思地说：“噢，原来路灯有米高呀！”（如图所示）10同学们，你觉得小明的判断对吗？22．（本小题12分）有一棵高大的松树，要测出它的高度，但不能爬到树上去，也不能将树砍倒，你能说出几种方法吗？说一说你的这些方法．《投影与视图》全真测试答案一、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1．三角形、三角形、圆 2．圆，圆，圆 3．投影；平行；中心；平行；中心4．矩形 5．太阳光，通过作图发现相应的直线是平行关系 6． 7．14.4510 8．解：延长交的延长线于，过作于，如图所示．AD BC F D DE BF ⊥E ．，．．4m CD =∵30DCF ∠= 2m DE =∴CE =30ＡＤ由，，FABFDE △∽△12AB DE BF EF ==，，．12AB BF =∴12DE EF =4m EF =∴，11()(104)8.738.7(m)22AB BC CE EF =++=++≈≈∴故答案为．8.7二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．9．C 10．Ｄ 11．Ｄ 12．Ｄ 13．Ａ 14．Ａ 15．Ａ 16．Ｃ三、解答题：本题共6小题，共52分．17．（本小题6分）如图．（1）18．（本小题6分）略19．（本小题8分）他们的队列是面向太阳，小明比小宇高，因为太阳光线是平行光线，身高与影长成正比例．20．（本小题8分）小刚头顶的影子所经过的路径是一条直线段，它与小刚行走的一小段路线是平行的．21．（本小题12分）解：小明的判断如图，是竹竿两次的位置，和是两次影子AE BF ，CA BD 的长．由于，所以，灯高．2()BF DB ==米DP OP ==由于，所以灯高．11()2CA AE ==米1122CP OP ==故灯高．12DC =又，，，DC DB BC =+ BC BA CA =-412BA CA BD ===米，米，米，2415()DC DB BA CA ∴=+-=+-=米灯高．∴10OP =米所以小明的判断完全正确．22．（本小题12分）解：方法一：如图，将一小木棒也立在阳光下，测量小木棒此时A B ''()A B ''的影子长和树的影子长，测量小木棒的长，B C ''BC A B ''则易知，故有，所以．ABCA B C '''△∽△AB BC A B B C =''''A B BCAB B C ''=''主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图因为，及都已经测量出来，从而可计算得到树高．A B ''BC B C ''AB 方法二：为了方便计算，还可将方法一改进一下，即不断测量小木棒的影长，直到它与B C ''相等时，此时测量树的影长，则树高恰好等于此时的影长．A B ''BC AB BC 方法三：找一根比你身体高一点的木棒，将它竖直立在地上，你沿方向，从木棒的CE DF 处往后退到点，使眼睛可以看到木棒顶端与树尖在同一条直线上，同时，测出水平方F G D A 向与木棒和树的交点，，DF AB E C HG 易知，从而，HDEHAC △∽△HE DEHC AC=故．HC DE AC HE =所以只要测出，，，就可以用上式求得，从而树高，这样，树HC DE HE AC AB AC BC =+高就可以求得了．方法四：把一面镜子放在距一定距离的点，你自己注视着镜子，同时慢慢地离开镜子，AB C 直到镜子中出现树尖的像时才止步，如图．A A '易知，且，AB A B ''=A BCEFC '△∽△从而，即．A B BC EF FC '=BC EFA B FC'= 所以，树高．BC EFAB A B FC'== 只要测出，和的长（注意：是测量者的眼睛BC FC EF EF 距离地面的高度，而不是整个人的身高），就可以求出树高了．AB ＡＢA '。
2021年九年级数学下册第二十九章《投影与视图》测试题(答案解析)
一、选择题1．“圆柱与球的组合体”如下图所示，则它的三视图是（）A．B．C．D．2．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥3．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）A．9 B．10 C．11 D．124．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）A．正方形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形6．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6 B．5 C．4 D．37．下图是一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的最多个数是（）A．9 B．8 C．7 D．68．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）9．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个B．5个C．6个D．7个10．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．11．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．12．如图,是一块带有圆形空洞和正方形空洞(圆面直径与正方形边长相等)的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是（）.A．B．C．D．13．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）A．B．C．D．14．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）．A．6个B．5个C．4个D．3个15．如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20 m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5 m,两个路灯的高度都是9 m,则两路灯之间的距离是()A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m二、填空题16．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为___．17．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高______米．（结果精确到1米．3≈1.732，2≈1.414）18．如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是__cm2．19．由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由________个小正方体搭成．20．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为__________（结果保留π）21．一个用小立方块搭成的几何体的主视图和左视图都是图15，这个小几何体中小立方块最少有________块.22．如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为_____．23．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.24．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.25．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.26．由一些完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看和左面看的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是_____个．三、解答题27．如图所示为一个上、下底密封纸盒的三视图，请描述图中所表示的几何体．并根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积．28．如图，画出该物体的三视图29．如图，将一个大立方体挖去一个小立方体，请画出它的三种视图．30．如图，王乐同学在晩上由路灯A走向路灯B．当他行到P处时发现，他往路灯B下的影长为2m，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5m到Q处，此时他在路灯A下的影孑恰好位于路灯B的正下方（已知王乐身高1.8m，路灯B高9m）．（1）王乐站在P处时，在路灯B下的影子是哪条线段？（2）计算王乐站在Q处时，在路灯A下的影长；（3）计算路灯A的高度．。
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数学九年级下册
《视图与投影》检测试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1，球体的三种视图是（ ）
A.三个圆
B.两个圆和一个长方形
C.两个圆和一个半圆
D.一个圆和两个半圆，在如图2中，图1的俯视图的是（ ）
3，下列命题正确的是（ ）
A.三视图是中心投影
B.小华观察牡丹话，牡丹花就是视点
C.球的三视图均是半径相等的圆
D.阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形
4，一天上午，小红先参加了校运动会女子100米比赛，过一段时间又参加了女子400米比赛.如图3A.甲图是参加100米的照片 B. 乙图不是参加100米的照片C.甲图是参加400米的照片 D. 乙图是参加400米的照片5，平行投影中的光线是（ ）
A.平行的
B.聚成一点的
C.不平行的
D.向四面八方发散的
6，在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ）
A.两根都垂直于地面
B.两根平行斜插在地上
C.两根竿子不平行
D.一根到在地上
7，人走在路灯下的影子的变化是（ ）
A.长→短→长
B.短→长→短
C.长→长→短
D.短→短→长
8，有一实物如图4，那么它的主视图是如图5的（ ）
图1图2A D B C 乙
甲图3
A B C D
图5图4
9，如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么如图6由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是如图7的（ ）
10，在太阳光照射下，下面不可能是正方形的影子的是（ ）
A.三角形
B.正方形
C.长方形
D.圆
二、填空题（每题3分，共30分）
11
，在平行投影中，两人的高度和他们的影子 . 12，一个物体由几块相同的正方体叠成,它的三个视图如图8所示，则①该物体共有______层；②最高部分位于_________；③一共需要
_______个小正方体.
正视图侧
视图
俯视图
13，如图9是某个立体图形的三视图,则该立体图形的名称是
_______.
正视图左视图俯视图
14，人在地上的影子,常常是早晚较长,中午时较短,这是因为＿＿＿.
15，人站在门缝往外看时,眼睛离门缝越近,看到的范围越大,这是因为＿＿＿.
16，小芳晚上到人民广场去玩，她发现有两人的影子一个向南，一个向北，于是她肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”.
17，圆柱的左视图是 ，俯视图是 .
18，如果一个几何体的主视图、左视图与俯视图都是一样的图形，那么这个几何体可能是＿＿.
19，身高1.8m 的人站在高灯杆6.6m 的地方,影长2.4m,灯离地面____米.
20，如图10中的图(1)是棱长为a 的小正方体，图(2)、图(3)由这样的小正方体摆放而成的. 按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n 层.第n 层的小正方体的个数为_____(用含n 的代数式表示). 当层数为10 时, 小正方体的个数为A B C D
图7图6图8图9。