时钟问题例题(教师版)

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时钟问题（5月21日）
学校姓名
【运河通道1】什么是？
“时间就是生命”。

研究时钟的长针（分针）与短针（时针）成直线、成直角与重合的问题，叫做时钟问题。

【运河通道2】时针和分针的运动规律和特点
1、度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转
度，即度，时针每分钟转度，即度。

2、分格方法：一个钟表一圈有60个小格，这里计算就以小格为单位。

填空：1分钟时间，分针走个小格，时针指走了个小格，所以每分钟分针比时针多走个小格。

3、分针每走分，与时针重合一次。

【回眸一笑】请动手制作一个钟面
【谈笑风生】在平面镜中看到时钟的指针如图所示，那么此时是什么时刻？
例1.现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？
例2.一天的深夜12:00到第二天中午12:00之间，钟表上的时针与分针有几次成直角？
分析与解：因时针1小时转 360°
12 ，分针1小时转360°，t 小时后
相差（360° - 360°
12 ）t ，要使两针成直角，即要成90 °或270 °
或450 °等，也就是90 °的奇数倍，写成330 °t =90 °×（2n-1），(n=1、2、3……)。

即11 t =3（2n-1）， t = 3
11 （2n-1），(n=1、
2、3……)。

当n=1时，t= 311 ；当n=2时, t = 9
11 ……当n=22时，t=11
8
11。

由于间隔在12小时内，所以分针与时针共有22次成直角。

例3.有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?
【分析与解】在lO 点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“112
”，于是需要时间：50÷(1一112)=65411
． 所以，再过6
54
11
分钟，时针与分针将第一次重合． 第二次重合时显然为12点整，所以再经过(1210)60-⨯-65
54
651111
=分钟，时针与分针第二次重合．
评注：标准的时钟，每隔5
65
11
分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟
表(机械)的构成：
一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．
所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的
112．如果设分针的速度为单位“l ”，那么时针的速度为“1
12”．
例4.小明晚上8点将手表对准，到第二天下午4点发现手表慢了3分钟。

小明的手表一天慢几分几秒?
解：3÷20×24=3.6分=3分36秒。

答：3分36秒。

例5.某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100．那么此人外出多少分钟?
【分析与解】 如下示意图，开始分针在时针左边1100
位置，后来追至时针右边1100
位置．
于是，分针追上了1100
+1100
=2200
，对应
220
6
格． 所需时间为
2201140612⎛⎫
÷-= ⎪⎝⎭
分钟．所以此人外出40分钟． 评注：通过上面的例子，看到有时是将格数除以1112⎛⎫+
⎪⎝
⎭，有时是将格数除以1112⎛
⎫- ⎪⎝⎭
，
这是因为有时格数是时针、分针共同走过的，对应速度和；有时格数是分针追上时针的，对
应速度差．
对于这个问题，大家还可以将题改为:“在9点多钟出去，9点多钟回来，两次的夹角
都是1100
”,答案还是40分钟．
例6.早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分，问小亮跑步用了多长时间？
解：镜子中看到的6点20分，实际是5点40分。

答：40分。

例7.从4时到5时，钟的时针与分针可成直线的机会有多少次？ A.1次 B.2次 C.3次 D.4次
正确答案：B
解析：两针成一直线，包括两针重合以及成180角两种情形。

4时整时，时针与分针成120度角；5时整时，时针与分针成150度角。

从4时到5时，时针与分针的角度先从120度减到0度（两针重合），再增加到180度（两针反向成一直线），再减少到150度。

可知，时针与分针有2次成一直线。

其中分别是4点21又9/11分和4点54又6/11分时刚好成直线，前面的时间是两针重合，后面的时间是两针成一直线。

例8.9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？
例9.科学家进行一项实验，需要每隔4小时做一次记录。

已知做第十七次记录
时，挂钟的时针恰好指向8，那么做第一次记录时，时针指向 。

例10.小红在9点与10点之间开始解第一道数学题，当时时针和分针正好成一
条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解完这道题用了多少时间？ 解：32118
分 。

例11.假设某星球的一天10小时，每小时100分钟。

问：在6点75分时，分针
和时针所形成的锐角是 度。

例12.高山气象站上白天和夜间的气温相差很大,挂钟受气温的影响走得不分,
每个夜间慢分.如果10月1日清晨将挂钟挂钟最早在什么时间恰好快3分?
例13. 早晨7点到晚上7点的12个小时内，挂钟上时针与分针共有几次关于水
平线（“3”与“9”的连线）对称？
分析与解：从早晨7点开始考虑，要使两针关于水平线“对称”，那么时针与分针共走了一圈，又因为分针速度是时针的12倍，所以分针走了60×121+12 = 55 5
13 （分）。

由此可知，每相邻两次“对称”
的时间间隔是55 5
13 分，从早晨7点到晚上7点共12小时，12×60=720
（分），720÷555
13
=13（次）。

例14.某科学家设计了一只时钟，这只时钟每昼夜10小时，每小时100分钟．如
图，当这只钟显示5点钟时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是下午几点几分?
解：新设计的钟10小时相当于一昼夜24小时，每小时相当于10
24
小时，当这只
钟6点75分时，钟面上转过643－5=14
3
（小时）相当于走过标准时间
1
43×10
24
=4.2（小时） 也就是标准时下午4点12分。

答：实际上是下午4点12分。

例15.手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。

8点整将手表对
准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒？
解：按题意，闹钟走3600秒手表走3660秒，而在标准时间的一小时中，闹钟走了3540秒。

所以在标准时间的一小时中手表走
3660÷3600×3599 = 3599（秒）
即手表每小时慢1秒，所以12点时手表显示的时间是11点59分56秒。

例16.在某时刻，某钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后的分针
和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为
A ．10点15分
B ．10点19分
C ．10点20分
D ．10点25分 【解法1】时针10―11点之间的刻度应和分针20―25分钟的刻度相对，所以要想时针与分针成一条直线，则分针必在这一范围，而选项中加上6分钟后在这一范围的只有10点15分，所以答案为A 。

【解法2】常规方法
设此时刻为X 分钟。

则6分钟后分针转的角度为6（X+6）度，则此时刻3分钟前的时针转的角度为0．5（Ｘ＋3）度，以0点为起始来算此时时针的角度为0．5（Ｘ―3）+10×30度。

所谓“时针与分针成一条直线”即0．5（Ｘ―3）+10×30―6（Ｘ+6）=180度，解得Ｘ=15分钟。

例17.某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢30秒，而闹钟比标准时间每时快30秒，问手表一昼夜比标准时间差多少秒？（比例）
闹钟比标准时间每时快30秒 闹钟就是3630:3600 手表比闹钟每时慢30秒 就是3570/3600*3630/3600 那么手表相对标 准时间就是 3570*3630/3600
3600^2-900/3600=3600-1/4 也就是说比标准时间慢了1/4秒 一昼夜就是1/4*24=6秒
例18.爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66分重合一次。

如果早晨8点将钟对准，到第二
天早晨时针再次指示8点时，实际上是几点几分?
解:时针与分针两次重合的时间间隔为60÷(1-121)=65115
（分） 老式时钟每重合一次就比标准时间慢66-65115=11
6
（分）。

因为时钟走24时共重合22次，
共慢22×116
=12（分），所以实际是12分。

60÷(1-121)=65115
（分）
66-65115=116（分） 22×11
6
=12（分）
答：实际上是8时12分。

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时钟问题测试 （5月21日）
40分钟 满分100 姓名 分数 1. 8点30分，时针与分针所构成的锐角是几度？
分析与解：钟面上表示每分的小格共有60个，时针与分针相隔一小格所形成的角是360÷ 60=6（度）。

8点30分时，分针指向6，时针指向8和9中间，所以它们之间相隔12.5个小格，其角度为6×12.5=75（度）。

2. 时针与分针成一直线时，小明开始从家跑向图书馆，跑完全程时，时针恰好与分针第一次重合。

小明从家跑到图书馆大约用了多少分？
分析与解：分针每分走1小格，时针每小时走1大格（即5小格），时针每分走5÷ 60= 112 （小格），分针、时针速度差为每分1- 1
12
= 11
12 （小格），两针从成一直线到重合，就是分针多走了半圈，多走了30小格，30÷（1- 1
12
） ≈33（分）。

3.7点几分时，分针落后于时针100度？
分析与解：分针一分走360÷60=6（度），时针一分走360÷12÷60=0.5（度），所以每分钟分针可追上时针6-0.5=5.5（度）。

7点整，时针与分针相差360÷12×7=210（度），要使分针落后于时针100（度），分针必须追上时针210-100=110（度），110÷5.5=20（分）。

故7点20分，分针落后于时针100度。

4. 一昼夜，钟面上时针与分针共重合几次？
分析与解：由于时针1分钟转0.5度，分针1分钟转6度，两针从第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度，所以两针再次重合
所需的时间为360÷（6-0.5）=655
11 （分），一昼夜24×60=1440（分），
两针一昼夜可重合：1440÷655
11
=22（次）。

5.王明家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。

有一天晚上8点整时，王明对准了闹钟，他想第二天早晨5点55分起床，于是他就将闹钟的铃定在了5点55分。

这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？
解：闹钟走1分钟相当于标准时间的60÷5921=119
120
（分）
595×119
120=600（分）=10（时）
答：响铃时是标准时间6点整。

6.小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。

现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？
解：72天。

7. 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。

这部动画片播出了多长时间？
先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。

但在这里，我们可以简化一下。

因为开始时两针成180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以播出时间为
8. 某人晚上六点多钟离家外出，时针与分针的夹角为110°，回家时发现，时间未到七点，且时针与分针的夹角为110°，请推算此人外出多长时间？
9. 3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？
假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。

这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15个格。

10. 在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？
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时钟问题作业题（5月21日）
学校姓名分数
1、从时钟指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？
2、在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
3、晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条
直线，结束时两针正好重合。

这部动画片播出了多长时间？
4、3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？
5、小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几
点几分？
6、5时以后的什么时刻，时针和分针在“5”字两边并且与“5”字等距离？
7.现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？
8. 现在11点整，再过分钟，时针和分针第一次垂直。

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9在3点与4点之间，时针和分针在什么时候反向成一直线？
10.在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？
11。