河南省名校2025届数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析

【详解】由题意 OB 2 ，所以原平面图形四边形 OABC 中， OA BC 1， OB 2 2 ， OB OA，所以
OC AB 12 (2 2)2 3 ，
所以四边形的周长为： 2 (1 3) 8
故选：B
5、A
【解析】 f (x) x2 2x 的对称轴为 x 1 ，且 f 1 1 ，然后可得答案.
（1）若鲜奶店一天购进 30 瓶鲜牛奶，求当天的利润 y （单位：元）关于当天需求量 n （单位：瓶， n N ）的函数
解析式；
（2）鲜奶店记录了 100 天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶），绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为 25 瓶时，频数为
5）；
（i）若该鲜奶店一天购进 30 瓶鲜牛奶，求这 100 天的日利润（单位：元）的平均数； （ii） 若该鲜奶店一天购进 30 瓶鲜牛奶，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润 不少于 100 元的概率. 20．根据下列条件，求直线的方程 (1) 求与直线 3x＋4y＋1＝0 平行，且过点(1,2)的直线 l 的方程. (2) 过两直线 3x－2y＋1＝0 和 x＋3y＋4＝0 的交点，且垂直于直线 x＋3y＋4＝0. 21．（附加题，本小题满分 10 分，该题计入总分）
【详解】高三年级有学生
人，
用分层抽样的方法从中抽取容量为 200 的样本，
应抽取高三年级学生的人数为
.
故答案为：
13、 30
【解析】由题得| a | 3 ， | b | 2 | e2 | 2，再利用向量的夹角公式求解即得解.
【详解】由题得| a || e1 2e2 | 1 4 4e1 e2 3 ，| b | 2 | e2 | 2
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、D
【解析】根据对数型函数恒过定点得到定点
，再根据点 在角 的终边上，由三角函数的定义得
，
即可得到答案. 【详解】由于函数
点 在角 的终边上，
（ ，且 .
）的图象恒过定点 ，则
f x log2 x 1 ，则 f 2021 f 2022等于（）
A.1
B.-1
C. log2 6
3 D. log2 2
8．根据下表数据，可以判定方程 ln x 3 0 的根所在的区间是（ ） x
x1
2
e
3
4
ln x 0 3
3
x A. (3, 4)
0.69 1
1.10 1.39
1.5 1.10 1
43
【解析】利用周期与对称性得出 f（x）的函数图象，根据交点个数列出不等式得出 k 的范围
【详解】∵当 x＞2 时，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期为 1 的函数，作出 y=f（x）的函数图象如下：
∵方程
f（x）=kx
恰有
3
个不同的根，∴y=f（x）与
y=kx
有三个交点，若
详解：∵
y
sin
1 2
x
是
R
上的偶函数，
则
sin
1 2
x
sin
1 2
x
，
即 sin x cos cos x sin sin x cos cos x sin ，
2
2
2
2
即 2sin x cos 0 成立， 2
∴ cos 0 ，
又∵ 0 π ， ∴ π ．故选 C
2
点睛：本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数
由 f x +f x 0 恒成立求解，（2）偶函数由 f x f x 0 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由
f 0 0 求解，偶函数一般由 f 1 f 1 0 求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.
7、A 【解析】由已知确定函数的递推式，利用递推式与奇偶性计算即可
【详解】当 x 0 时， f (x 2) f (x) ，则 f (x 4) f (x 2) f (x) ，
，点
，
故选：D.
2、A
【解析】根据解析式判断函数单调性，再结合零点存在定理，即可判断零点所处区间.
【详解】因为 y 2x 3 , y 3x 是单调增函数，故 f x 是单调增函数，至多一个零点，
2
又 f 0 1
2
0,
f
1 2
31 2
0 ，故
f
x
的零点所在的区间为
0,
1 2
.
故选：A. 3、C
所以当 x 0 时， f (x 4) f (x) ，所以 f (2021) f (2017) f (1)
又 f (x) 是偶函数， f (2) f (0) ，
所以 f 2021 f 2022 f (2021) f (2022) f (1) f (2) log2 (11) f (0) 1 log2(0 1) 1
所以 cos a,b (e1 2e2) 2e2
3
3
.
23
23 2
所以 a e1 2e2 ， b 2e2 的夹角为 30 .
故答案为： 30
【点睛】本题主要考查平面向量的模和数量积的计算，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握
水平.
14、
1
[-
，-
1
）∪（
1
，1
]
34
【详解】因为 f (x) x2 2x 的对称轴为 x 1，且 f 1 1, f 0 f 2 0
所以若函数 f (x) x2 2x 在定义域[0, m] 上的值域为[0,1] ，则1 m 2
故选：A 6、C
【解析】分析：由奇偶性可得
sin1 2x源自sin1 2x
，化为
cos
0
，从而可得结果.
13．若 e1 ， e2 是夹角为 60 的两个单位向量，则 a e1 2e2 ， b 2e2 的夹角为________.
sin π x1,0x2
14．若
f（x）是定义在
R
上的偶函数，当
x≥0
时，f（x）=
f
x
2
1
,
x
2
，若方程
f（x）=kx
恰有
3
个不同的根，
则实数 k 的取值范围是______
3
4
C.
D.
5
5
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11．求值： sin 390 __________.
12．某校高中三个年级共有学生 2000 人，其中高一年级有学生 750 人，高二年级有学生 650 人.为了了解学生参加整
本书阅读活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为 200 的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取 的人数为___________.
(1)求圆 C 的标准方程；
(2)求圆 C 在点 B 处的切线方程．
18．计算下列各式的值：
（1）
8 27
2
3
1
164
0
3
125
（2）
log
1 9
3
2
lg
4
lg
5 8
e3ln
2
19．某鲜奶店每天以每瓶 3 元的价格从牧场购进若干瓶鲜牛奶，然后以每瓶 7 元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的
鲜牛奶作垃圾处理.
【解析】根据补集的运算得 UP 2,4,6,( UP) Q 2,4,61,2,4 1,2,4,6 ．故选 C.
【考点】补集的运算. 【易错点睛】解本题时要看清楚是求“ ”还是求“ ”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止 出现错误 4、B
【解析】根据斜二测画法得出原图形四边形 OABC 的性质，然后可计算周长
已知函数 y f (x) ，若在区间 2, 2 内有且仅有一个 x0 ，使得 f (x0 ) 1 成立，则称函数 f (x) 具有性质 M
（1）若 f (x) sin x 2 ，判断 f (x) 是否具有性质 M ，说明理由；
（2）若函数 f (x) x2 2mx 2m 1 具有性质 M ，试求实数 m 的取值范围
0.75
B. (e,3)
C. (2, e)
D. (1, 2)
9．若集合 A {x | x 3}, B x x 0，则 AB
A.{x | 0 x 3}
B.{x | x 0}
C.{x | x 3}
D. R
10．已知角 的终边经过点 P4, 3 ，则 tan （ ）.
A. 3 4
B. 4 3
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 11、 1
2
【解析】利用诱导公式一化简 sin 390 sin 30 ，再求特殊角正弦值即可.
【详解】 sin 390 sin 360 30 sin 30 1 .
2 故答案为： 1 .
2
12、
【解析】求出高三年级的学生人数，再根据分层抽样的方法计算即可.
故选：B.
9、D
【解析】 详解】集合 A {x | x 3}, B x x 0 ，
所以 A B R.
【的 故选D. 10、A
【解析】根据三角函数的概念， tan
y0 x0
x0
0 ，可得结果.
【详解】因为角 终边经过点 P4, 3
所以 tan 3 3 44
故选：A
【点睛】本题主要考查角终边过一点正切值的计算，属基础题.
【详解】由题可知 m, n 是方程 x2 5x 3 0 的两个不同实根，
故选：A 8、B
【解析】构造函数 f x ln x 3 ，通过表格判断 f e f 3 0 ，判断零点所在区间，即得结果.
x
【详解】设函数 f x ln x 3 ，易见函数在 0, 上递增，
x
由表可知， f e 11.1 0.1 0, f 3 1.11 0.1 0 ，
故 f e f 3 0 ，由零点存在定理可知，方程的根即函数的零点在区间 (e,3) 上.
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数
（ ，且 ）的图象恒过定点 ，且点 在角 的终边上，则
（）
A.
B.
C.
D.
2．在下列区间中函数 f (x) 2x 3 3x 的零点所在的区间为（） 2
A.
0,
1 2
B.
1 2
,1
C.
1,
3 2
D. 1,2
3．已知全集 U={1，2，3，4，5，6}，集合 P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则 ( U P) Q =
A.{1}
B.{3，5}
C.{1，2，4，6}
D.{1，2，3，4，5}
4．如图，正方形 OABC 的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）
15．若 m，n 满足 m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且 m≠n，则 1 1 的值为___________. mn
16．用秦九韶算法计算多项式 f (x) 3x4 x2 2x 4 ，当 x 10 时的求值的过程中， v2 的值为________.
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，已知圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0)，与 y 轴正半轴交于两点 A，B(B 在 A 的上方)，且|AB|＝2.
河南省名校 2025 届数学高一上期末质量跟踪监视试题
注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
A. 2 3 2
B.8
C.6
D. 2 2 3
5．若函数 f (x) x2 2x 在定义域[0, m] 上的值域为[0,1] ，则（ ）
A.1 m 2 C. m 2
B. m 1 D.1 m 2
6．函数
y
sin
1 2
x
(0
π)
是
R
上的偶函数，则
的值是
π
A. 0
B.
4
π
C.
D. π
2
7．已知函数 y f x 为 R 上的偶函数，若对于 x 0 时，都有 f x 2 f x ，且当 x 0, 2 时，
k＞0，则
3k 4k
1
1
1 4
k
1 3
若
k＜0，由
对称性可知 1 k 1 .
3
4
故答案为[- 1 ，- 1 ）∪（ 1 ， 1 ].
34
43
【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数周期与奇偶性的应用，方程根的问题常转化为函数图象的交点
问题，属于中档题
15、 5 3
【解析】由题可知 m, n 是方程 x2 5x 3 0 的两个不同实根，根据韦达定理可求出.