2022年广东省云浮市廷锴纪念中学高一数学文模拟试题含解析

2022年广东省云浮市廷锴纪念中学高一数学文模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）
A.y=sin2x
B.y=cos
C. y=
D. y=sin2x+cos2x
参考答案：
C
2. 已知||=2，||=3，，的夹角为，如图所示，若=5+2， =﹣3，且D为BC中点，则的长度为（）
A．B．C．7 D．8
参考答案：
A
【考点】向量的加法及其几何意义．
【分析】AD为△ABC的中线，从而有，带入，根据长度进行数量积的运算便可得出的长度．
【解答】解：根据条件： ==；
∴==．
故选：A．
3. 直线的倾斜角是（）
A. B. C. D.
参考答案：D
【分析】
先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角.
【详解】由题得直线的斜率.
故选：D
【点睛】本题主要考查直线斜率和倾斜角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
试题分析：本题是几何概型问题，矩形面积2，半圆面积，所以质点落在以AB为直径的半圆内的
概率是，故选B．
考点：几何概型．
5. 已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限角，则sin（﹣2π+α）=（）
A．﹣B．C．±D．
参考答案：
A
【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．
【分析】利用“π﹣α”这组公式求出cosα，再利用诱导公式对所求的式子进行化简，由α的范围和平方关系求出α的正弦值，即求出所求的值．
【解答】解：由cos（α﹣π）=﹣得，cosα=，又因α为第四象限角，
∴sin（﹣2π+α）=sinα=﹣=﹣．
故选A．
6. 已知等差数列{a n}满足=28，则其前10项之和为
A． 140 B．280 C．168 D．56参考答案：
A
略
7. 若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)
＝()
A．0 B．2 C．3 D．4
参考答案：
A
略
8. 函数在区间[-3,a]上是增函数，则a的取值范围是（）
A． B ． C． D ．
参考答案：
A
略
9. 下列函数中，奇函数是（）
A．B．C．
D．
参考答案：
D
10. 函数的单调递增区间依次是（）
A．B．C． D.
参考答案：C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是_____________．
参考答案：
略
12. 无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，则定点的坐标
为
参考答案：
略
13. “△中
,若,则都是锐角”的否命题
为；
参考答案：
若,则不都是锐角条件和结论都否定
14. 方程在区间上的解为___________．
参考答案：
试题分析：
化简得：，所以，解得或
（舍去），又，所以.
【考点】二倍角公式及三角函数求值
【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简，得到角的某种三角函数值，结合角的范
围求解. 本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.
15. 下面有五个命题：
①终边在y轴上的角的集合是；
②若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2；
③函数y=cos2（﹣x）是奇函数；
④函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；
⑤函数y=tan（﹣x﹣π）在上是增函数．
其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．
参考答案：
②③④
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】①，终边在y轴上的角的集合是{β|β=kπ+，k∈Z）；
②，若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，扇形的半径r为：×r=4，r=2，则扇形的圆心角α的弧度数为=2．
③，函数y=cos2（﹣x）=sin2x是奇函数；
④，当x=时，函数y=4sin（2x﹣）=0，（，0）是一个对称中心；
⑤，函数y=tan（﹣x﹣π）=tanx在上是增函数，．
【解答】解：对于①，终边在y轴上的角的集合是{β|β=kπ+，k∈Z），故错；
对于②，若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，扇形的半径r为：×r=4，r=2，则扇形的圆心角α的弧度数为=2，故正确；
对于③，函数y=cos2（﹣x）=sin2x是奇函数，正确；对于④，当x=时，函数y=4sin（2x﹣）=0，（，0）是一个对称中心，故正确；
对于⑤，函数y=tan（﹣x﹣π）=tanx在上是增函数，正确．
故答案为：②③④
16. 如图，将一边为1的正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则三棱锥
的内切球半径是
．
参考答案：
设内切球半径为r，
,
解得：
故答案为：
17. 圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为．
参考答案：
4
【考点】圆与圆的位置关系及其判定．
【分析】先求出圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25的公共弦所在的直线方程为x﹣2y+5=0，再由点到直线的距离公式能求出两圆的公共弦长．
【解答】解：由圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相减（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣
2y+5=0，
得公共弦所在的直线方程x﹣2y+5=0，
∵x2+y2=25的圆心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距离：d==，圆C1的半径r=5，
∴公共弦长|AB|=2=4．
故答案为：4．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 函数
（1）时，求函数的单调区间;
（2）时，求函数在上的最大值.
参考答案：
（1）时，的定义域为
因为，由，则；，则
故的减区间为，增区间为
（2）时，的定义域为
设，则
，其根判别式，
设方程的两个不等实根且，
则
，显然，且，从而
则，单调递减
则，单调递增
故在上的最大值为的较大者
设，其中
，则
在上是增函数，有
在上是增函数，有，
即
所以时，函数在上的最大值为
略
19. 设全集为R，A={x|2≤x＜5 } B={ x|x＞4 } 求：
①A∩B②A∪B③A∩（?R B）④?R A）∩（?R B ）参考答案：
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．
【解答】解：设全集为R，A={x|2≤x＜5 }=[2，5）B={ x|x＞4 }=（4，+∞），
①A∩B=（4，5），
②A∪B=[2，+∞），
③?R B=（﹣∞，4]，∴A∩（?R B）=[2，4]，
④?R A=（﹣∞，2）∪[5，+∞），
∴（?R A）∩（?R B ）=（﹣∞，2）．
20. （1）计算：；
（2）已知用表示.
参考答案：
（1）3 （2）
略
21. 定义运算：
（1）若已知，解关于的不等式
（2）若已知，对任意，都有，求实数的取值范围。

参考答案：
（1）解：
（2）
因为对任意，都有，所以
的图像开口向下，对称轴为直线
①若，即，则在为减函数，所以，解得
，所以
②若，即，则，解得
所以③若，即，则在为增函数，所以，解得
，所以
综上所述，的取值范围是
22. 设是定义在上的增函数，令
（1）求证时定值；高@考@资@源@网（2）判断在上的单调性，并证明；
（3）若，求证。

参考答案：
解：（1）∵
∴为定值……………… 3分
（2）在上的增函数……………… 4分设，则
∵是上的增函数∴，……………… 6分高@考@资@源@网故
即，∴在上的增函数……………… 8分（3）假设，则……………… 9分
故
又
∴，与已知矛盾……………… 11分∴……………… 12分。