江苏省苏州市高一数学12月月考试题

江苏省苏州市2016-2017学年高一数学12月月考试题
2016.12
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．
． 1．函数()13
log 2y x =-的定义域为____▲____．
2．设扇形的半径长为cm 4,面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是____▲____． 3．函数3tan()2
3x
y π
=+的最小正周期为____▲____．
4．将函数()2cos()36x f x π=+ 的图象向左平移4
π
个单位,再向下平移1个单位得到
函数()g x 的图象，则()g x 的解析式为____▲____．
5．函数)2
|)(|3sin 2πϕϕ<+=x y （图象的一条对称轴为直线12π
=x ,则=ϕ____▲____．
6．函数)24
sin(x y -=π
的单调增区间为____▲____．
7．已知[0,2)x π∈且12
{|sin },{|cos }22A x x B x x =>-=≤
，则A B =____▲____． 8．若函数sin y x =()a x b ≤≤的值域是11,2⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦，则b a -的最大值是____▲____．
9．在△ABC 中，若13
7
cos sin -=+A A ，则A tan 的值为____▲____．
10．已知)(x f 为定义在R 上的奇函数，且满足)()4(x f x f =+，当)2,0(∈x 时，22)(x x f =,则
(7)f =.____▲____．
11．函数()g x 为定义在区间[]2, 2-上的偶函数，且当0x ≥时()g x 单调递减,若()()1g m g m -<，则实数m 的取值范围是____▲____．
12．若函数sin 2sin y x x =+（[]0,2x π∈）的图像与直线y k =（k 为实常数)有2个不同的交点，则实数k 的取值范围是 ____▲____．
13．方程0cos 2sin 212=-+-m x x 有解，则实数m 的范围是____▲____． 14．设函数()1
f x x x
=-．对任意[)1,x ∈+∞，()()0f mx mf x +<恒成立，则实数m 的取值范围是____▲____．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
（1）已知2tan =α，求
)
sin()tan()
23sin()2cos()sin(αππαπ
ααπαπ----+
---的值
（2）已知1
cos(75),180903
αα+=-<<-其中，求sin(105)cos(375)αα-+-的值．
16．(本小题满分14分）
已知函数()2sin()4
f x x π
=+
(1）用“五点法"作出函数()2sin()4f x x π
=+在一个周期内的简图；
(2）求出函数的最大值及取得最大值时的x 的值； (3)求出函数在[]0,2π上的单调区间．
17．（本小题满分14分）
已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,0)A ωϕπ>><<，若函数()y f x =的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为π，当3
x π
=
时，函数()y f x =取得最大值2．
（1）求函数()f x 的解析式,并写出它的单调增区间；
（2）若,32x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
，求函数()f x 的值域．
18．（本小题满分16分）
已知点()()11,x f x A ,()()22,x f x B 是函数()2sin()f x x ωϕ=+ (0,0)2π
ωϕ>-
<<
图象上的任意两点,且角ϕ的终边经过点(1,3)P -,若12()()4f x f x -=时,||21x x -的 最小值为3
π。

(1）求函数()f x 的解析式;
(2）当0,6x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，不等式()()2mf x m f x +≥恒成立,求实数m 的取值范围.
19．（本小题满分16分)
已知函数2(),(0)21
x x
a
f x a -=>+ （1）当2a =时，证明函数()f x 不是奇函数；
（2）判断函数()f x 的单调性，并利用函数单调性的定义给出证明；
（3）若()f x 是奇函数，且2()4f x x x m -+≥在[2,2]x ∈-时恒成立，求实数m 的取值范围。

20．（本小题满分16分）
已知函数2()1f x ax bx =++(x R ∈）， ()a b ，为实数,若(1)0f =,且函数()f x 的最小值0． （1）求()f x 的表达式；
（2)若关于x 方程(1)11f x m x +-=-只有一个实数解，求实数m 的取值范围； （3）求函数()2(1)||2h x f x x x m m =++-+最小值．
高一数学（参考答案)
2016。

12
1．[1,2) 2．21 3．2π 4．()2cos()134
x g x π
=+-
5．4π 6．)](87,83[Z k k k ∈++ππππ 7．7,46ππ⎡⎫
⎪⎢⎣⎭ 8．43π
9．512- 10．–2 11．1
[1,)2- 12．()1,3
13．⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-3,23 14．(),1-∞-
15．解：（1）原式=α
ααααsin )tan ()cos (cos sin --αα
tan cos 2= 51cos ,5tan 1cos 1,
2tan 2
22=∴=+==ααα
α ∴原式=101 （2）原式＝)75sin(2)15cos()75sin(ααα+︒=-︒++︒
3
1
)75cos(=+︒α ，且︒-<+︒<︒-1575105α，0)75sin(<+︒∴α 222sin(75
)
1cos (75
)
3αα，故原式＝23
4
- 16． 解：（1）列表如下： x ﹣
x+
π 2π 2sin(x+
） 0 2
﹣2
描点、连线,得图． （2）由图可知：当x=
+2kπ，k∈Z 时，函数
的最大值为2． (3）由图可知:函数在[0，2π］上的单调递增区间为
［0，
］和［
，2π］，
函数在[0,2π]上的单调递减区间为［，
］．
17．解：（1）因为当3
x π
=
时，函数y=f （x)取
得最大值2，所以A=2，
因为函数y=f(x ）的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为π， 所以2T π=，即
22π
πω
=，所以ω=1，
将点(,2)3π代入f(x ）=2sin(x+φ)，得sin()13
π
ϕ+=
因为0ϕπ<<，所以6πϕ=,所以
()2sin()6
f x x π
=+． f （x)的单调增区间是22,2,()33k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦
． (2）当,32x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦时，2,663x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦,1sin(),162x π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦
所以函数f(x ）的值域是[]1,2-． 18．解:（1)角ϕ的终边经过点(1,3)P -，tan 3ϕ=-, 02
π
ϕ-
<<，3
π
ϕ∴=-。

由12()()4f x f x -=时，||21x x -的最小值为
3π，得23T π=,即223
ππ
ω=，
3ω∴=∴()2sin(3)3
f x x π
=-
（2）当0,6x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，()31f x -≤≤, 于是，()20f x +>,()()2mf x m f x +≥
等价于()()()
2
122f x m f x f x ≥
=-
++ 由 ()31f x -≤≤, 得
()()
2f x f x +的最大值为1
3
所以，实数m 的取值范围是1
3
m ≥
注：用别的方法求得1
3
m ≥，只要正确就给3分。

19．解（1)当2a =时，22
()21
x x f x -=+,因为(1)0f =，(1)1f -=-，
所以)1()1(f f -≠-，故)(x f 不是奇函数； （2）函数)(x f 在R 上为单调增函数，
证明：设12x x <，则212121212122(1)(22)
()()2121(21)(21)
x x x x x x x x a a a f x f x --+--=-=++++
∵12x x <，∴2122x x >，21220x x ->，且2
1
210,210x x +>+>
又∵0a >，∴10a +>
∴212
1
21(1)(22)
()()0(21)(21)
x x x x a f x f x +--=>++,故21()()f x f x > ∴函数()f x 在R 上为单调增函数
（3）因为)(x f 是奇函数,所以)()(x f x f -=-对任意x R ∈恒成立。

即2202121
x x x
x a a
----+=++对任意x R ∈恒成立． 化简整理得(1)(21)0x a -⋅+=对任意x R ∈恒成立． ∴1a = 因为2()(4)m f x x x ≤--在[2,2]x ∈-时恒成立, 令2()()(4)g x f x x x =--，设12,[2,2]x x ∈-，且12x x <, 则21212112()()[()()]()(4)g x g x f x f x x x x x -=-+--- 由(2）可知，21()()f x f x >，又2112()(4)0x x x x --->， 所以21()()0g x g x ->，即12()()g x g x <，
故函数2()()(4)g x f x x x =--在[2,2]x ∈-上是增函数 （直接判断出单调性也给分） 所以min 63
()(2)5
g x g =-=-
，由m ≤min ()g x 因此m 的取值范围是63
(,]5
-∞-
20．解： （1）显然0a ≠ (1)010f a b =∴++= ,()x R f x ∈且的值域为2[0,)=b 40a +∞∴∆-= 由22
10
1()21240
a b a f x x x b b a ++==⎧⎧⇒∴=-+⎨
⎨=--=⎩⎩ (2) 方程|(+1)1|()f x g x -=，即2|1||1|x m x -=-，变形得|1|(|1|)0x x m -+-=，显然，1x =已是该方程的根,
欲原方程只有一解，即要求方程|1|x m +=,有且仅有一个等于1的解或无解，
结合图形得0m <.
（3）①当x m ≥时，2()32h x x mx m =-+
（I)如果0m ≥,2min ()()22h x h m m m ==+； (II ）如果0m <, 2
min
()()2612
m m h x h m ==-；
②当x m ≤时,2()2f x x mx m =++
（I ）如果0m ≥，2
min
()()224
m m h x h m =-=-+;
（II)如果0m <,2min ()()22h x h m m m ==+;
由于2
22m m +-2(2)04
m m -
+≥ 2
212m m --2(22)0m m +≤ 所以2
min
2
2,04()2,0.12
m m m h x m m m ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩
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