福建省莆田市第二十五中学高二上学期期末考试数学(文)试题

莆田第二十五中学2017-2018学年上学期期末质量检测试卷
高二文科数学
一、选择题(每小题5分，满分60分.) 1.不等式0)12)(1(≤+-x x 的解集为（ ）
A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-
1,21 B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 C ．[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝
⎛
-∞-,121,
2.命题“∀x >0，都有x 2－x ≤0”的否定是( )
A ．∃x >0，使得x 2－x ≤0
B ．∀x >0，都有x 2－x >0
C ．∃x >0，使得x 2－x >0
D ．∀x ≤0，都有x 2－x >0
3、设a 是实数，则“1a =”是“21a =”的（ ）
A ．既不充分也不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D. 充分而不必要条件
4．已知数列{a n }是等比数列，且a 1＝1
8，a 4＝－1，则{a n }的公比q 为( )
A ．－2
B ．2
C ．－12
D ．1
2
5、在ABC ∆中，若A b a sin 23=，则B 等于 （ ）
A. 60
B. 30
C. 60或 120[
D. 来 30或 150
6、设12,F F 是椭圆
19
252
2=+y x 的两焦点，P 为椭圆上一点，则三角形12PF F 的 周长为（ ）
A ．16
B ．18
C ．20
D ．不确定
7.已知等差数列{n a }，满足398a a +=，则此数列的前11项的和11S =（ ） A ．11 B ． 22 C ．33 D ． 44
8．双曲线方程为14
22
=-y x ，则它的离心率是（ ） A ．
43 B ．23 C ． 417 D ． 2
5
9.设,x y 满足约束条件1
2x y y x y +≤⎧⎪
≤⎨⎪≥-⎩
,则3z x y =+的最大值为（ ）
A ． 3 B. 5 C. 7 D. -8 10.数列{}n a 的前n 项和n n S n +=2，则它的通项公式是（ ） A ．12+=n a n
B ．n a n 2=
C ．n a n 3=
D ．22+=n a n
11.在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC BC 的长为 ( ) A.错误！未找到引用源。

B.3 C.错误！未找到引用源。

D.7
12．已知2x ＋y ＝2, 则9x ＋3y 的最小值为 ( )
A ．4
B ．6
C ．12
D ．2 2
二、填空题（每题4分，共16分）
13、双曲线2
2
13
y x -=的渐近线方程为___________
14、已知函数()=2ln sin f x x x +，则()2
f π
'＝ ．
15、若2x >，则1
2
x x +
-的最小值为_________ 16、下列选项叙述：
①.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =” ②.若命题p ：2,10x R x x ∀∈++≠，则p ⌝：2,10x R x x ∃∈++= ③.若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题
④.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 其中正确命题的序号有＿＿＿＿＿＿＿
三、解答题(17-21每小题12分，22题14分)
17、（Ⅰ）已知椭圆上一点P 到两焦点（0,3±）距离之和等于10，求此椭圆标准方程。

（Ⅱ）已知焦点在x 轴上的双曲线虚轴长等于4，一条渐近线方程是x y 2
1
=，求此双曲线标准方程；
18、已知函数()x f x xe =.
(1)求这个函数的导数;
(2)求这个函数的图象在点1x =处的切线方程.
19.在等差数列{a n }中，a 1=-2,a 12=20. (1)求数列{a n }的通项a n ； (2)若b n =
12a a a n
n
++
+，求数列{3n b }的前n 项和.
20、已知直线b x y l +=2:与和抛物线221:x y C =
（Ⅰ）若直线与抛物线相切，求实数b 的值。

（Ⅱ）若直线与抛物线相交于A 、B 两点，且｜AB ｜=10，求实数b 的值。

21．已知函数3()2f x x ax =+与2()g x bx c =+的图象都经过点(20)P ，，且在点P 处有公共切
线，求()()f x g x ，的表达式．
22F x 轴左交点与点F 的距
1.
（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过点P （0，2）的直线l 与椭圆交于不同的两点A ，B ，当△OAB
莆田第二十五中学2017-2018学年上学期期末质量检测
高二文科数学答题卡
一、选择题（5×12=60）
二、填空题（4×4=16）
13、 14、 15、 16、 三、解答题（12
×5+14=74分） 17、（Ⅰ）解：
（Ⅱ）解：
18、解
19、解
20、解：
21解：22、解：
莆田第二十五中学2017-2018学年上学期期末试卷
高二文科数学答案
一、选择题（5×12=60）
13、x y 3±= 14、
4
π
15、4 16、①②④ 三、解答题（12×5+14=74分）
17、解：（Ⅰ）根据题意，得102,3==a c ，,5=∴a 16,252
2
2
2
=-==∴c a b a
∴椭圆的标准方程是116
252
2=+y x
（Ⅱ）根据题意，得2
1
,
42==a b b ，4,2==∴a b ∴双曲线的标准方程是14
162
2=-y x 18、 (1)
()x
f x xe =(2)
1x =,当1x =时,y e =
因此,这个函数的图象在点1x =处的切线方程是 2(1)y e e x -=-即 20ex y e --= 19.解：
（1）因为a n =-2+(n-1)d ，所以a 12=-2+11d=20，所以d=2，所以24n a n =-. （2）因为24n a n =-，所以a 1+a 2++a n =n(n-3)，所以b n =
12a a a n
n
++
+=n-3.
令c n =3n b ，则c n =3n-3
，显然数列{c n }是等比数列，且c 1=3-2
，公比q=3，
所以数列{3n
b }的前n 项和为31
18
n n S -=．
20、解：（Ⅰ）由⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=2
212x y b
x y 消去y 并整理得02212=--b x x ……（1） 直线与抛物线相切（Ⅱ） 直线与抛物线相交于A 、B 两点设A 、B 两点坐标分别是
A （11,y x ）
B （22,y x ）得b x x x x 2,42121-==+
｜AB ｜=||21212x x -+=212
214)(5x x x x -+=)2(4452
b -⨯-)816(5b +=
｜AB ｜=1010)816(5=+b 解得2
1
=
b 21、解：解3
()2f x x ax =
+∵
图象过点
(20)P ，，
8a =-∴，3()28f x x x =-∴．
由于2()g x bx c =+图象过点(20)P ，，所以可得40b c +=．
又()2g x bx '=，(2)4(2)16g b f ''===，4b =∴，216()416c g x x =-=-，∴． 综上可知32()28()416f x x x g x x =-=-，．
22．解：
1a c -=，又222a b c -=，解得221,2b a ==， （Ⅱ）根据题意可知，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为2+=kx y ，设11(,)A x y ，()22,B x y 由方程组y 得关于x 的方程22
(12)860k x kx ++
+= ，……8分 由直线
l 与椭圆相交于A ，B 两点，则有0∆>，即2226424(12)16240k k k -+=->，
又因为原点O 到直线l 故△OAB
=，。