互逆命题与互逆定理

平行四边形有一组对边平行且相等。 ⑶磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交 通工具。
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列 车。
相信自己行，你就行！
作业:课后练习
命题的逆命题．但是原命题正
确，它的逆命题未必正确．例
如真命题“对顶角相等”的逆
倍 速
命题为“相等的角是对顶角”，
课 时 学
此命题就是假命题．
练
如果一个定理的逆命题也是定理， 那么这两个定理叫做互逆定理。其中一 个定理叫做另一个定理的逆定理。
如：两直线平行，同位角相等. 同位角相等，两直线平行.
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题 注意2：不是所有的定理都有逆定理
3、全等三角形的对应角相等.
倍 条件：两个三角形是全等三角形.
速 课
结论：它们的对应角相等.
时 学
逆命题：如果两个三角形的对应角相等，
练
那么这两个三角形全等.
4、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 平分线上.
条件：一个点到一个角的两边距离相等.
结论：它在这个角的平分线上.
逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等.
倍 速 课 时 学 练
做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？
（1）每个定理都有逆定理。 × （2）每个命题都有逆命题。√ （3）假命题没有逆命题。 × （4）真命题的逆命题是真命题。×
说出下列命题的逆命题： ⑴既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。 圆既是中心对称，又是轴对称的图形。 ⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
a＝b a2＝b2
a2＝b2
真
a＝b
假
互逆命题
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵ 有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结
论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题 叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。
练习1：指出下列命题的条件和结论，并说出它 们的逆命题。 1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的
5、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个
端点的距离相等.
倍 条件：一个点在一条线段的垂直平分线上.
速 课
结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.
时 学
逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的
练 点在这条线段的垂直平分线上.
• 每一个命题都有逆命题，只要
将原命题的条件改成结论，并
将结论改成条件，便可得到原
1.什么叫命题?
2.命题由几部分组成?
3.命题通常可写成“如果…,那么…” 的形式,把“一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形”改写成“如果…, 那么…”的形式.
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真 ⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
两个锐角互余.
条件：一个三角形是直角三角形.
结论：它的两个锐角互余.
倍
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
速 课
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，
时 学
那么这个三角形是直角三角形.
练
2、等边三角形的每个角都等于60° 条件：一个三角形是等边三角形. 结论：它的每个角都等于60°
逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60° 那么这个三角形是等边三角形.