最新版精编2020高考数学《立体几何初步》专题模拟考试题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷
立体几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记)(A f B π=.设βα,是两个不同的平面,对空间任意一点P ,)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =,则 （ ）
A ．平面α与平面β垂直
B ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为
045
C ．平面α与平面β平行
D ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为
060 （2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））
2．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列三个命题： ①若;//,//,//n m n m 则αα ②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα ③若.,//,βαβα⊥⊥则m m
其中真命题的个数是
（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3(2005福建理)
3．αβ∥，直线a α⊂，点B β∈，则β内过点B 的所有直线中-------------------------------（ ）
(A)不一定存在与a 平行的直线 (B)只有两条与a 平行的直线 (C)存在无数条与a 平行的直线 (D)存在唯一一条与a 平行的直 二、填空题
4．若三角形的内切圆半径为r ，三边的长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S=r （a+b+c ），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R ，四个面的面积分别为S 1、S 2、
S 3、S 4，则此四面体的体积V= R （S 1+S 2+S 3+S 4） ．（5分）
5．设平面α∥平面β，,A C α∈，,B D β∈，直线AB 与CD 交于点S ，且8AS =，
9BS =，34CD =，SC =____ ．
6．“a 、b 是异面直线”是指（1）a ∩b =φ，但a 不平行于b ；（2）a ⊂平面α，b ⊂平面
β且a ∩b =φ；（3）a ⊂平面α，b ⊂平面β且α∩β=φ；（4）a ⊂平面α，b ⊄平面α；（5）不存在任何平面α，能使a ⊂α且b ⊂α成立，上述结论中，正确的是
7．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ① 若α∥β，m ⊂β，n ⊂α，则m ∥n ；② 若α∥β，m ⊥β，n ∥α，则m ⊥n ； ③ 若α⊥β，m ⊥ α，n ⊥β，则m ⊥ n ； ④ 若α⊥β，m ⊥α，n ∥β，则m ∥n ． 上面命题中，所有真命题．．．
的序号为 ▲ ． 8．在立体几何中，下列结论一定正确的是： ▲ （请填所有正确结论的序号） ①一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；
②用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台； ③将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥； ④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台. 9．已知一个球的表面积为236cm π，则这个球的体积为 3cm . 10．下列四个条件中，能确定一个平面的只有 ▲ ．（填序号） ①空间中的三点 ②空间中两条直线 ③一条直线和一个点 ④两条平行直线
11．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，
则这两条直线是异面直线．
以上两命题中，逆命题为真命题的是________(把符合要求的命题序号都填上)． 解析：①的逆命题不正确，如平行四边形，②的逆命题显然是正确的，故逆命题是真命 题的是②.
12．侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是
13．OX ，OY ，OZ 是空间交于同一点O 的互相垂直的三 条直线，点P 到这三条直线的距离
分别为3，4，7，则OP 长为_______.
14．过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行
（ ）
15．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得
00153030BCD BDC CD ∠=∠==，，米，并在点C
测得塔顶A 的仰角为0
60，则塔高AB= _____ .
16．下列四个命题：
①平行于同一条直线的两平面平行；②平行于同一个平面的两平面平行； ③垂直于同一条直线的两平面平行；④与同一条直线成等角的两个平面平行. 其中真命题为 (填序号即可)．
三、解答题
17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中．
（1）若1BB BC =，11B C A B ⊥，证明：平面1AB C ⊥平面11A BC ； （2）设D 是BC 的中点，E 是11A C 上的点，且1//A B 平面1B DE ，求11
A E
EC 的值．
18．如图，在四面体ABCD 中，CD CB =，BD AD ⊥，点E ，F 分别是AB ，BD 的中点．
(1) EF ∥平面ACD
(2)求证：平面EFC ⊥平面BCD ；
(3)若平面ABD ⊥平面BCD ，且1===BC BD AD ，求三棱锥ADC B -的体积．
19．正四棱柱的体对角线长为3cm ，它的表面积为2
16cm ，求它的体积．
20．如图,正三棱锥O ABC -底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积. （2013年上海高考数学试题（文科））
第19题图
B
21．如图，四棱锥P —ABCD 中，PB ⊥底面ABCD ，CD ⊥PD.底面ABCD 为直角梯形， AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=AD=PB=3.点E 在棱PA 上，且PE=2EA.（Ⅰ）求异面直线PA 与CD 所成的角；（Ⅱ）求证：PC ∥平面EBD ；（Ⅲ）求二面角
A —BE —D 的正弦.
22．如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 在边BC 上，AD ⊥C 1D ．（1）求证：AD ⊥平面BC C 1 B 1；（2）设E 是B 1C 1上的一点，当11
B E
EC 的值为多少时，A 1E ∥平面ADC 1？请给出证明．
23．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，
AD CD BC CD ⊥⊥, ，且2BC AD =．
（1）若点E 为线段PC 的中点，求证：//DE 平面PAB ； （2）若二面角P BC A --的大小为π4，求证：平面PAB ⊥平
面PBC ．
24．
在一个棱长为2面体有六个面为正八边形，八个面为正三角形（如图所示）， （1）求异面直线AB 与GH 所成角的大小;
（2）求此多面体的体积(结果用最简根式表示). （本题满分12分）第1小题满分6分，第2小题满分6分．
25．如图，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，BE=BC ，F 为CE 上的
B 1
A 1
A
B
C
C 1
D A
B
C
D
P
E
（第16题图）
点，且BF ⊥平面ACE 。

（1）求证：AE ⊥平面BCE ； （2）求证：AE//平面BFD 。

26．已知空间四边形ABCD
中，1,AB AD BD CB CD ====点,,,E F G H 分别为边,,,AB BC CD DA 上的点，且2,,AE BE CG DG AC ==∥平面EFGH (1)判断四边形EFGH 的形状并说明理由
（2）当AC EH ⊥时，求四面体A BCD -的体积
27．如图，,,M N K 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱11,,AB CD C D 的中点． （1）求证：AN //平面1A MK ； （2）求证：平面11A B C ⊥平面1A MK ．
D 1
A 1
B 1
C 1
K
N
D
28．如图，两个全等的矩形ABCD 与ABEF 不在同一个平面内，M N 、分别在它们的对角线AC BF 、上，且AM FN =。

求证：MN ∥平面CBE
29．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知4AD =
，BD =，28AB CD ==． (Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； (Ⅱ）当M 点位于线段PC 什么位置时，PA ∥平面MBD ？ (Ⅲ）求四棱锥P ABCD -的体积．
30．在四棱锥S ABCD -中，已知//AB CD ，
,,,SA SB SC SD E F ==分别为,AB CD 的中点。

(ⅰ）求证：平面SEF ⊥平面ABCD ； (ⅱ）若平面SAB 平面SCD l =，求证：//AB l
S
F
E
D
C
A。