安徽省师范大学附属中学20182018学年高二数学下学期期中考查试题 文-精选教学文档

安徽师范大学附属中学2019-2019学年度第二学期期中考查
高二数学试题（文）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.已知复数z=﹣2i+
3i
i
-，则复数z
的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
2.用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被5整除，则a ，b 中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是( )
A ．a ，b 都能被5整除
B ．a ，b 都不能被5整除
C ．a ，b 有一个能被5整除
D ．a ，b 有一个不能被5整除
3.某工厂生产某种产品的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)有如下几组样本数据： 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为7.0，则这组样本数据的回归直线方程是
（ ）
A ．0.7 2.05y x =+
B ．
0.71
y x =+
C ．0.70.35y x =+
D ．0.70.45y x =+
5.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是 （ ） A. 3y x = B. ln()y x =- C. x y xe -= D.2y x x
=+
6.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋1n x ，则f ′(1)等于( ) A ．－e B ．－1 C ．1 D ．e
7.函数3()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则( ) A ．01b << B ．1b < C ．0b > D ．1
2
b <
8.若点P 是函数x x x f ln )(2
-=上任意一点，则点P 到直线02=--y x 的最小距离为
( )
A
．3
9.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则S 1S 2＝1
4，
推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P ­ABC 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2，
则V 1
V 2＝( )
A.18
B.19
C.164
D.127
10.若函数x kx x f ln )(-=在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ） A.(],2-∞- B. (],1-∞- C.[)2,+∞ D.[
)1,+∞
11．甲、乙、丙三位大学生毕业后选择自主创业，三人分别做淘宝店、微商、实体店．某次同学聚会时，甲说：我做淘宝店、乙做微商；乙说：甲做微商、丙做淘宝店；丙说：甲做实体店、乙做淘宝店．事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半．其他同学根据如上信息，可判断下列结论正确的是（ ） A ．甲做微商
B ．乙做淘宝店
C ．丙做微商
D ．甲做实体店
12.定义在R 上的函数f(x)满足：f(x)+f (x)>1,f(0)=4'
则不等式()3x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）
A ．(0,+)∞
B ．(-,0)(3,+)∞∞
C ．(-,0)(0,+)∞∞
D ．(3,+)∞ 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 13.曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为________. 14.数列{}n a 满足)(1,1*11N n a a a a n
n
n ∈+=
=+，归纳出数列的通项公式为________. 15.曲线ax x x f +=ln )( 存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围_______．
16.对于大于1的自然数m
的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23
＝⎩
⎪⎨⎪⎧
3，
5，33＝
⎩⎪⎨⎪
⎧
7，
9，11，
43
＝⎩⎪⎨⎪⎧
13，
15，17，
19，
….
依此，若m 3
的“分裂数”中有一个是2019，则m ＝______. 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 17.（本小题满分6分）已知f(x)=
3
31+x
,分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值，
然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.。

18．（本小题满分8分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表:
（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；
（2）若从年龄在[55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率. 参考数据：
K 2＝
()
()()()()
2
n ad bc a b c d a c b d -++++，其中d c b a n +++=.
19.（本小题满分10分）已知函数f (x )=－x 3＋3x 2＋9x ＋a , （1）求f (x )的单调递减区间；
（2）若f (x )在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． 20．（本小题满分12分）设函数f (x )＝ln x －ax (a ∈R)(e＝2.718 28…是自然对数
的底数)．
(1)判断f (x )的单调性；
(2)当f (x )<0在(0，＋∞)上恒成立时，求a 的取值范围. 21．（本小题满分12分）已知函数2
()(,)mx
f x m n R x n
=∈+，在1x =处取得极值2. （1）求()f x 的解析式；.
（2）设函数()ln g x ax x =-，若对于任意的1[,2]21x ∈，总存在唯一的211
[
,]2x e e
∈，使 得21()()g x f x =，求实数a 的取值范围. 高二2019-2019文数答案
1-12 BBCDD,BAADD,DA
13.
14.
15. 16. 45
17. f(0)+f(1)= f(-1)+f(2)=f(-2)+f(3)=；
归纳：若
则
.
证：
又，所以上式=。

18. (1)2×2列联表如下：
K 2＝
()2
50310271037301320
⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈9.98＞7.879.
所以有99.5%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关．
(2)设年龄在[55,65)中不赞成“使用微信交流”的人为A ，B ，C ，赞成“使用微信交流”的人
为a，b，则从5人中随机选取2人有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种结果，其中2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb、
Ca、Cb，共9种结果，所以2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为P＝
9 10
．
19.
所以f(x)的最小值为f(-1)=-7.
20
21.（1）.
由在处取得极值，故，即，解得：
，
经检验：此时在处取得极值，故.
由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减，由
，，故的值域为，
依题意：，记，
①当时，，单调递减，依题意有得，故此时
.
②当时,,当时,；当时，，依题意有：，得，这与矛盾.
③当时，，单调递增，依题意有，无解.
综上所述:的取值范围是.。