高一上学期第二次月考数学试题

高一上学期第二次月考数学试题
一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）
1、下列函数是奇函数的是（ ）
A ． 2
1x y = B ．322-=x y C ． x y = D ．]1,0[,2
∈=x x y
2、已知直线a ，b ，c ，下列说法正确的是( ) A ．a∥b，b ∥c ，则a ∥c
B ．a 与b 异面，b 与c 异面，则a 与c 异面
C ．a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交
D ．a 与b 所成的角与b 与c 所成的角相等，则a∥c 3、=+5lg 2lg （ ）
A. 7lg
B.1
C.32lg
D.25lg
4、已知3
()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( )
A.2- B ．4- C ．6- D ．10-
5、设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是( ) A.c b a << B. b c a << C. c a b << D.a c b <<
6、已知⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2
,2)(2
3
1
x x x e x f x ，则=))2((f f （ ） A.3 B.2 C.1 D.0
7、平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( ) A. 43π B ．6π C ．46π D ．63π 8、幂函数22
68
()(44)m m f x m m x
-+=-+在(0,)+∞上为增函数，则的值为（ ）
A ．1或3
B ． 1
C ．3
D ．2
10、如图，平面α∥平面β，过平面α，β外一点P 引直线l 1分别交平面α，平面β于A 、B 两点，PA ＝6，AB ＝2，引直线l 2分别交平面α，平面β于C ，D 两点，已知BD ＝12，则AC 的长等于( )
A ．10
B ．9
C ．8
D ．7
11、设2
()2x
f x x =-，则在下列区间中使函数()f x 有零点的区间是 （ ）
A. []0,1
B. [)1,2
C. []2,1--
D. []1,0- 12、已知⎩⎨
⎧≥<--=1
,log 1
,4)3()(x x x a x a x f a 在R 上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A.1
(0,)4
B.(0,)+∞
C. ），（31
D.）
，（10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，填在答题卡上相应的位置上）
13.函数y =
________.
14.已知正方体外接球的体积是32
3π，则正方体的棱长等于 。

15.函数)1,0(1)1(log ≠>+-=a a x y a 的图像恒过定点 .
16．如图所示是△AOB 用斜二测画法画出的直观图，则△AOB 的面积是________．
三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程，并在答题卡上相应的位置作答）
17、（10分）如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，E ，F 分别是棱A 1B 1，A 1D 1，B 1C 1，C 1D 1的中点．
求证：平面AMN∥平面EFDB.
18、（12分）已知全集为，集合}|{},3|{},42|{a x x C x x B x x A <=≥=<≤= （1）求B A ⋂；（2）求)(B C A R ⋃；（3）若φ≠⋂C A ，求的取值范围.
19、（12分）解关于的不等式22
232
223
x x x
x a a -++-> ()1,0≠>a a 且.
20、（12分）已知)(x f 是一次函数,且满足1)0(,1)1(=-=-f f 。

（1）求函数)(x f 的解析式.
（2）设a x f x x g +⋅=)()(，求函数)(x g 在区间[-1,0]上的最值.
21、(12分)如图，在三棱锥P －ABC 中，D 、E 、F 分别为棱PC 、AC 、AB 的中点，已知PA ⊥AC ，PA ＝6，BC ＝8，DF ＝5。

求证：(1)直线PA ∥平面DEF ； （2）平面BDE ⊥平面ABC.
22、(12分)已知函数2
1)(x
b
x x f ++=为奇函数． (1)求b 的值；
(2)证明：函数)(x f 在区间）
，（∞+1上是减函数。

蒙山县第一中学2018-2019学年高一数学第二次月考试卷参考答案
一选择题
13 }4321|{≤≤-
x x 14 33
4
15 ）
，（12 16 32 三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程，并在答题卡上相应的位置作答）
17.证明：连接MF ，∵M，F 分别是A 1B 1，C 1D 1的中点，且四边形A 1B 1C 1D 1为正方形，∴MF =∥A 1D 1.又A 1D 1=
∥AD ，
∴MF =∥AD ，∴四边形AMFD 是平行四边形，∴AM =
∥DF.∵DF ⊂平面EFDB ，AM 平面EFDB ，∴AM∥平面EFDB.
同理，AN∥平面EFDB.又AM ⊂平面AMN ，AN ⊂平面AMN ，且AM∩AN＝A ，
∴平面AMN∥平面EFDB.
18 解：（1）)4,3[=⋂B A （2）），（4-)(∞=⋃B C A R （3）
19解：当10<<a 时，原不等式可化为3222322
2
-+<+-x x x x ， 解得：1>x 所以原不等式的解集为{}1|>x x
当1>a 时，原不等式可化为32223222
-+>+-x x x x ， 解得：1<x 所以原不等式的解集为{}1|<x x
20. （1）设b kx x f +=)(，由已知得1)0(,1)1(==-=+-=-b f b k f ，
1,2==∴b k 12)(+=∴x x f （2）8
1
)41(22)(22-++=++=a x a x x x g ，
当41-
=x 时，g （x ）有最小值8
1
-a ，当=-1时，g （x ）有最大值1+a 。

22、【解】 (1)∵函数f(x)＝1＋x
2为定义在R 上的奇函数，∴f(0)＝b ＝0.
(2)由(1)可得f(x)＝x
1＋x 2，下面证明函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数．
证明：设x 2＞x 1＞1，
则有f(x 1)－f(x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝x 1＋x 1x 2
2－x 2－x 2x 2
1
＋x 21＋x 2
2
＝1
－x 2
－x 1x 2
＋x 211＋x 2
2
. 再根据x 2＞x 1＞1，可得1＋x 2
1＞0,1＋x 2
2＞0，x 1－x 2＜0,1－x 1x 2＜0， ∴
1
－x 2
－x 1x 2
＋x 21＋x 2
2
＞0， 即f(x 1)＞f(x 2)，
∴函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数．。