常州市06-07学年度第二学期期末质量调研七年级数学试题

常州市06-07学年度第二学期期末质量调研七年级数学试题
班级 姓名 得分
一、填空题（每小题2分，共20分） 1．__________3
3
=-，()__________14.30
=-π。

2．二元一次方程72=+ay x 有一个解是⎩
⎨⎧-==13
y x ，则a 的值是 。

3．水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上形成一个深为m 2
108.4-⨯的一个小洞，则平均每月小洞的深度增加 m 。

（结果用科学记数法表示） 4．如果2007=+b a ，1=-b a ，那么__________2
2
=-b a 。

5．拋掷一枚各面分别标有1、2、3、4的四面体骰子，请你写出这个实验中的一个可能事件是 ；一个不可能事件是 。

6．如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，且AD=AC ，AB=AE ，CB=DE ，则图中与∠CAD 相等的角是 。

7．如图，AC ⊥BC ，AD ⊥DB ，要使△ABC ≌△BAD ，还需要添加条件： （写出符合条件的两种情况）
8．进行下列调查：①调查全班学生的视力；②调查学校大门两侧100米内有没有开电子游戏厅；③电视台调查某部电视剧的收视率；④调查一批炮弹的杀伤半径。

在这些调查中，适合作普查的是 ，适合作抽样调查的是 。

（只填序号） 9．现规定一种新的运算“*”：b
a b a =*，如93232
==*，则
__________32
1
=*；若()1612=**x ，则__________=x 。

10．小华与小莉的生日在同一年的月份，而且都是在星期五，小华生日比小莉早，且两人生日的日期之和是36，那么小莉的生日是5月 日。

二、选择题（每小题3分，共18分，且每小题只有一个正确答案）
11．在下列条件中，不能说明△ABC ≌△C B A '''的是 〖 〗 A 、∠A=∠A ' ∠C =∠C ' AC=C A '' B 、∠A=∠A ' AB=B A '' C B BC ''= C 、∠B=∠B ' ∠C =∠C ' AC=C A '' D 、AB=B A '' C B BC ''= AC=C A '' 12．如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为7，那么这个两位数有 〖 〗 A 、5个 B 、6个 C 、7个 D 、8个
13．若()()N b a b a -+=-2
2
3232，则N 等于 〖 〗
A 、ab 24-
B 、ab 12
C 、ab 24
D 、ab 12-
14．下列调查中最适合抽样调查的是 〖 〗 A 、为了了解扬州地区去年冬天的最低气温所做的调查 B 、为了调查一批炮弹的杀伤情况
C 、一本书排版的正确率的调查
D 、某学校对在职教师的健康状况的调查 15．小华用一枚均匀的硬币进行试验，前7次掷得的结果都是反面向上，若将第8次掷得反面
向上的概率记用P ，则 〖 〗 A 、21=
P B 、 P ﹤21 C 、P ﹥2
1
D 、无法确定 16．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。

在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置布成的。

《九章算术》中的算筹是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1、图2，图中各行从左到可列出的算筹数分别表示末知数
x 、y 的系数与相应的常数项。

把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示
出来，就是⎩⎨
⎧=+=+23
419
23y x y x ，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为 〖 〗
A 、 ⎩⎨⎧=+=+2734112y x y x
B 、⎩⎨⎧=+=+2234112y x y x
C 、⎩⎨⎧=+=+2341923y x y x
D 、⎩
⎨⎧=+=+27346
2y x y x
三、解答题（17、18、19题每题5分，20题8分，共23分）
17．计算：()()()b a a b a b a ---+ 18．因式分解：122
4
+-x x
19．解方程组()⎩
⎨⎧-=+=-1212y x y x
20．如图，要测量池塘A 、B 两点间的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再过D 点作出BF 的垂线DG ，并在DG 上找一点E ，使点A 、C 、E 在一条直线上，这时测量DE 的长就是AB 的长，为什么？
21．为了了解学校开展“孝敬父母，从家务事做起”活动实施情况，该校抽取初一年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）做家务时间（单位：小时），得到一组数据，并绘制成下表，根据该表完成下列各题：
⑴填写频数分布表中末完成的部分；
⑵在这个问题中，总体是
；
⑶由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时
的学生所占的百分比是；
⑷针对以上情况，写一个20字以内倡导“孝敬父母、
热爱劳动”的句子。

五、解答题（22、23题各6分，24题8分，共20分）
22．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC。

直线MN经过点A，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足为D、E。

请问图中还有哪些线段相等？为什么？
分组频数累计频数
0.55~1.05 14
1.05~1.55 正正正
1.55~
2.05
2.05~2.55 3
2.55~
3.05 正一
3.05~3.55 3
3.55~
4.05 2
合计
23．观察下列各式：
544622⨯=- ； 10491122⨯=- ；16415172
2⨯=- …
⑴请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来 ； 试用你发现的规律填空：__________49512
2
=-；__________73752
2
=-； ⑵用所学的数学知识说明你所写的式子的正确性。

24．学校排练团体操，第1排的人数为a ，从第2排开始，每一排比前一排增加b 个人。

⑴请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
第1排的人数 第2排的人数 第3排的人数 第4排的人数
… 第n 排的人数
a
b a + b a 2+
…
⑵已知第6排有18个人，第17排人数是第7排人数的2倍，求第20排有多少人？
六、解答题（25题4分，26题6分，共10分）
25．如图所示，A 、B 是44⨯网络中的格点，网格中每个小正方形的边长为1。

请在图中标出格点C 的位置，使得以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形。

26．如图，正方形ABCD的边长是10厘米，点E沿AB边从点A向点B移动（不包括A、B），点F沿BC边从点B向C点移动（不包括B、C），点G沿CD边从点C向点D移动（不包括C、D），点H沿DA边从点D向点A移动（不包括D、A）。

它们同时开始移动，且速度均为2厘米/秒。

设移动的时间为t秒（0＜t＜5
⑴在移动过程中，△HAE和△EBF一定全等吗？为什么？
⑵在移动过程中，设四边形EFGH的面积为S（平方厘米），用t的代数式表示S。