江苏省无锡市九年级数学下学期第一次模拟试题

江苏省无锡市2017届九年级数学下学期第一次模拟试题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。

）
1．4的倒数是 （ ） A ．4
B ．4-
C ．1
4
D ．―14
2．下列运算中，正确的是 （ ）
A ．222()a b a b +=+ B
3= C ．3412a a a ⋅= D ．2236
()(0)a a a
=≠
3
x 的取值范围是 （ ）
A ．1x ≥
B ．1x ≤
C ．0x >
D ．1x > 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2
，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥母线长是( ）
A ．5cm
B ．10cm
C ．12cm
D ．13cm
6．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是 （ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形
D ．正方形
7．下列说法中,你认为正确的是 （ ） A ．四边形具有稳定性 B ．等边三角形是中心对称图形 C ．矩形的对角线一定互相垂直
D ．任意多边形的外角和是360o
8．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的 （ ） A ．方差 B ．中位数 C ．平均数 D ．极差
9．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l 和l 外一点P ，用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ⊥l 于点Q ．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（ ）
（第5题）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，A 、B 、C 是反比例函数y=（x ＜0）图象上三点，作直线l ，使A 、B 、C 到直线l 的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l 共有 （ ）
A ． 4条
B ．3条
C ．2条
D ．1条
二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）
11． 3月无锡市商品房平均每平方米价格为7500元，7500元用科学记数法表示为 元． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 13．分解因式：34a a -= ．
14．一元二次方程2
20x x +-=的两根之积是 ．
15．如图，点O 是⊙O 的圆心，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB ＝38º，则∠OAC 的度数是 ． 16．如图，在△ABC 和△BAD 中，BC = AD ，请你再补充一个条件，使△ABC ≌△BAD ．你补充的条件
是 （只需填写一个符合要求的答案）．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，b ）为第一象限内一点，且b a <．连结OA ，并以点A 为旋转中心把OA 逆时针转90°后得线段BA ．若点A 、B 恰好都在同一反比例函数的图象上，则a
b
的值等于 ．
18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F 在边AC 上，并且CF=2，点E 为边BC 上的动点，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是 ． 三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）
O
C
A
（第15题）
D
A
B
C
（第16题）
（第17题）
（第18题）
19．（本题满分8分）计算或化简：
⑴0
|2|(1--++ ⑵2121a a a a a -+⎛
⎫-÷ ⎪⎝
⎭．
20．（本题满分8分）
⑴解方程：5423
32x x x
+
=--. ⑵解不等式组：20
537x x x -<⎧⎨
+≤+⎩
21．（本题满分6分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别相交于点E 、F ，求证： AE=CF ．
22. （本题满分6分）
小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是____ ______． （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关．．
的概率．
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
23．（本题满分8分）
学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）“平均每天参加体育活动的时间”为“ 0.5~1小时”部分的扇形统计图的圆心角
为度；
（2）本次一共调查了名学生；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下。

24．（本题满分8分）
小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C 处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．
25．（本小题满分10分）
随着全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增．商社电器从厂家购进了A，
B两种型号的空气净化器．已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．
(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元?
(2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，嗓音小而更受消费者的欢迎．为了增大B 型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台．如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元?
26. （本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛
物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；
（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．
27．（本题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（点Q的坐标为（），且，y1≠y2
若P,Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”。

下图为点P，Q 的“相关矩形”的示意图。

（1）已知点A的坐标为（1，0），
①若点B的坐标为（3，1）求点A，B的“相关矩形”的面积；
②点C在直线x=3上，若点A,C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；
（2）的半径为，点M的坐标为（m,3）。

若在上存在一点N，使得点M,N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围。

28. （本小题满分10分）
问题背景：
如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．
小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点
A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，
从而得出结论：AC+BC=CD．
简单应用：
（1）在图①中，若AC=，BC=2，则CD= ．
（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上， =，若AB=13，BC=12，求CD的长．
拓展规律：
（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）
（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA，点Q为AE的
中点，则线段PQ与AC的数量关系是．
C。