配套K12高二数学上学期第二次月考试题 文

高二数学（文）第二次月考试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分
1．下列说法正确的是
( )
A ．一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假
B ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真
C ．一个命题的否命题为真，则它的逆否命题为真
D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真 2．命题“∃x 0∈R ，x 2
0－2x 0＋1＜0”的否定是
( )
A ．∃x 0∈R ，x 2
0－2x 0＋1≥0 B ．∃x 0∈R ，x 2
0－2x 0＋1＞0 C ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋1≥0
D ．∀x ∈R ，x 2
－2x ＋1＜0
3．若方程x 2
a －y
2
b
＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则下列关系成立的是
( )
A.－b> a
B.－b< a
C.b>－a
D.b<－a
4．抛物线y 2
＝8x 的焦点到准线的距离是( )
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
5．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s 与时间t 之间的方程为s ＝18t 2
，则t ＝2
时，此木块水平方向的瞬时速度为 ( )
A ．2
B ．1 C. 1
2
D. 14
6．已知命题p ：存在x ∈R ，使tan x ＝
22
，命题q ：x 2
－3x ＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且┐q ”是假命题；③命题“┐p 或q ”是真命题；④命题“┐p 或┐q ”是假命题，其中正确的是( )
A ．②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③④ 7．下列命题是假命题的是 ( )
A ．有理数是实数
B ．末位是零的实数能被2整除
C ．∃x 0∈R ，2x 0＋3＝0
D ．∀x ∈R ，x 2
－2x ＞0
8．若f(x)在x ＝x 0处的导数存在，则当h →0时 f(x 0＋h)－f(x 0－h)2h
等于
( )
A ．2 f ′(x 0)
B.1
2
f ′(x 0) C ．f ′(x 0) D ．4 f ′(x 0)
9．双曲线a 2x 2
－a 3
y 2＝1的一个焦点是(－2,0)，则a 等于
( )
A.-1
4
B.1
C.-1
4
或1
D.1
4
或-1 10．若p ：a<1，q ：关于x 的二次方程x 2
＋(a ＋1)x ＋a －2＝0的一个根大于零，另一根小于零，则p 是q 的 ( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
11．已知双曲线的方程为x 2a 2－y
2b
2＝1，点A ，B 在双曲线的右支上，线段AB 经过双曲线的右焦点
F 2，|AB|＝m ，F 1为另一焦点，则△ABF 1的周长为 ( )
A ．2a ＋2m
B ．4a ＋2m
C ．a ＋m
D ．2a ＋4m 12.若点P 是抛物线y 2
=4x 上的动点，则点P 到点A(0,-1)的距离与点P 到直线x= -1的距离和的最小值是
( )
A B C ．2 D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．“若x 2
＜1，则－1＜x ＜1”的逆否命题是________．
14．若椭圆的两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的离心率是________．
15．已知双曲线22
y x 134
＝，则它的渐近线方程是____________．
16．到定点(2,0)的距离与到定直线x=8的距离之比为
2
的动点的轨迹方程为____________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．(本小题满分10分)
在曲线y ＝x 3
＋3x 2
＋6x －10的切线中，求斜率最小的切线方程．
求下列函数的导数：
(1)f(x)＝ln 5； (2)f(x)＝2x
； (3)f(x)＝lg x ； (4)f(x)＝cos x tan x ；
19．(本小题满分12分)
已知p ：⎪⎪⎪⎪
⎪⎪1－
x －13≤2；q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0 (m>0)，若┐p 是┐q 的必要非充分条件，求实数
m 的取值范围．
20．(本小题满分12分)
设双曲线C ：x 2
a 2－y 2
＝1(a>0)与直线l ：x ＋y ＝1相交于两个不同的点A 、B ，求双曲线C 的离心率
的取值范围．
已知直线y ＝kx －2交抛物线y 2
＝8x 于A 、B 两点，且AB 的中点的横坐标为2，求弦AB 的长．
22．(本小题满分12分)
已知点A(0，－2)，椭圆E ：x 2
a 2＋y 2
b 2＝1(a>b>0)的离心率为3
2，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的
斜率为23
3
，O 为坐标原点．
(1)求E 的方程；
(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．
高二数学（文）第二次月考 答案 DCACC
DDCBA
BD
若x ≥1或x ≤－1，则x 2
≥1
13
y x = x 2+2y 2
+8x-56=0
17解 设切点P(x 0，y 0)，则过P(x 0，y 0)的切线斜率为： y ′|x ＝x 0＝3x 2
0＋6x 0＋6＝3(x 0＋1)2
＋3.
当x 0＝－1时，y ′最小即直线斜率最小，最小值为3. 此时P 点坐标为(－1，－14)，此时切线方程为3x －y －11＝0.
19．解 ┐p ：⎪
⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13>2，解得x<－2，或x>10，
A ＝{x|x<－2，或x>10}．
┐q ：x 2－2x ＋1－m 2
>0， 解得x<1－m ，或x>1＋m ， B ＝{x|x<1－m ，或x>1＋m}．
∵┐p 是┐q 的必要非充分条件，∴B A ，
即{ 1－m ≤－21＋m ≥10且等号不能同时成立，⇒m ≥9，∴m ≥9.
20[解析] 由C 与l 相交于两个不同点，故知方程组⎩⎪⎨⎪⎧
x 2
a
2－y 2＝1，
x ＋y ＝1有两组不同的实根，
消去y 并整理得(1－a 2
)x 2
＋2a 2
x －2a 2
＝0①.
所以⎩⎪⎨⎪⎧
1－a 2
≠0，
4a 4＋8a 2(1－a 2
)>0，
解得0<a<2，且a ≠1.
双曲线的离心率e ＝1＋a
2
a ＝
1
a
2＋1，因为0<a<2且a ≠1. 所以e>
6
2
，且e ≠ 2. 即离心率e 的取值范围为⎝ ⎛⎭
⎪⎫
62，2∪(2，＋∞)．
21[解析] 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，
由⎩
⎪⎨⎪⎧
y ＝kx －2
y 2
＝8x 得k 2x 2
－(4k ＋8)x ＋4＝0①
∵k ≠0，∴x 1＋x 2＝4k ＋8k 2，
又∵x 1＋x 2＝4，∴4k ＋8
k
2＝4，解得k ＝－1或k ＝2，
当k ＝－1时，①中Δ＝0，直线与抛物线相切． 当k ＝2时，x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝1，
|AB|＝1＋4·(x 1＋x 2)2
－4x 1x 2＝5·16－4＝215， ∴弦AB 的长为215.
22．解：(1)设F(c ，0)，由条件知，2c ＝23
3，得c ＝ 3.
又c a ＝32，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2
＝1. 故E 的方程为x 2
4
＋y 2
＝1.
(2)当l ⊥x 轴时不合题意，
故可设l ：y ＝kx －2，P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)．
将y ＝kx －2代入x 24
＋y 2＝1得(1＋4k 2)x 2
－16kx ＋12＝0，
当Δ＝16(4k 2－3)>0，即k 2>3
4
时，
x 1，2＝8k ±24k 2
－34k 2
＋1
， 从而|PQ|＝k 2
＋1|x 1－x 2|＝4k 2
＋1·4k 2
－3
4k 2
＋1. 又点O 到直线l 的距离d ＝2
k 2＋1
.
所以△OPQ 的面积
S △OPQ ＝12d ·|PQ|＝44k 2
－34k 2
＋1. 设4k 2
－3＝t ，则t>0，S △OPQ ＝
4t t 2
＋4＝4
t ＋4
t
. 因为t ＋4t ≥4，当且仅当t ＝2，即k ＝±7
2时等号成立，满足Δ>0，
所以，当△OPQ 的面积最大时，k ＝±72，l 的方程为y ＝72x －2或y ＝－7
2
x －2.。