八年级数学第十三章实数练习题

第十三章 实数
测试1 平方根
学习要求
1．了解平方根、算术平方根的概念：会用根号表示数的平方根．
2．了解开方与乘方互为逆运算：会用开方运算求某些非负数的平方根：会用计算器求平方根．
课堂学习检测
一、填空题
1．一般的：如果一个________的平方等于a ：即______：那么这个______叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为______：a 叫做______． 规定：0的算术平方根是______．
2．一般的：如果______：那么这个数叫做a 的平方根．这就是说：如果______：那么x 叫做a 的平方根：a 的平方根记为______． 3．求一个数a 的______的运算：叫做开平方．
4．一个正数有______个平方根：它们______：0的平方根是______：负数______． 5.25的算术平方根是______：______是9的平方根：16的平方根是______． 6．计算：（1）=121______：（2）=-256______：（3）=±212______：
（4）=43______：（5）=-2)3(______：（6）=-4
1
2
______． 二、选择题
7．下列各数中没有平方根的是（ ） A ．（－3）2
B ．0
C ．8
1 D ．－63
8．下列说法正确的是（ ） A ．169的平方根是13 B ．1.69的平方根是±1.3 C ．（－13）2的平方根是－13 D ．－（－13）没有平方根 三、解答题
9．求下列等式中的x ：
（1）若x 2＝1.21：则x ＝______： （2）x 2＝169：则x ＝______： （3）若,4
9
2=
x ：则x ＝______： （4）若x 2＝（－2）2：则x ＝______． 10．要切一块面积为16cm 2的正方形钢板：它的边长是多少？
综合、运用、诊断
一、填空题 11．25
11
1
的平方根是______：0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 12．2)4(-的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______．
13．一个数的平方根是±2：则这个数的平方是______． 14．3表示3的______：3±表示3的______．
15．如果－x 2有平方根：那么x 的值为______． 16．如果一个数的负平方根是－2：则这个数的算术平方根是______：这个数的平方是_____． 17．若a 有意义：则a 满足______：若a --有意义：则a 满足______． 18．若3x 2－27＝0：则x ＝______． 二、判断正误
19．3是9的算术平方根．（ ） 20．3是9的一个平方根．（ ） 21．9的平方根是－3．（ ） 22．（－4）2没有平方根．（ ） 23．－42的平方根是2和－2．（ ） 三、选择题
24．下列语句不正确的是（ ）
A ．0的平方根是0
B ．正数的两个平方根互为相反数
C ．－22的平方根是±2
D ．a 是a 2的一个平方根 25．一个数的算术平方根是a ：则比这个数大8数是（ ）
A ．a ＋8
B ．a －4
C ．a 2－8
D ．a 2＋8 四、解答题
26．求下列各式的值：
（1）325 （2）3681+
（3）25.004.0-（4）121
436.0⋅
27．要在一块长方形的土地上做田间试验：其长是宽的3倍：面积是1323平方米．求长和
宽各是多少米？
拓展、探究、思考
28．x 为何值时：下列各式有意义？
.1)4(;)3(;)2(;2)1(2--x x x x
29．已知a ≥0：那么2)(a 等于什么？
30．（1）52的平方根是________： （2）（－5）2的平方根是________：算术平方根是________： （3）x 2的平方根是________：算术平方根是________： （4）（x ＋2）2的平方根是________：算术平方根是________． 31．思考题：
估计与35最接近的整数．
测试2 立方根 学习要求
了解立方根的含义：会表示、计算一个数的立方根．
课堂学习检测
一、填空题
1．一般的：如果______：那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。

这就是说：如果______：那么x 叫做a 的立方根：a 的立方根记为________． 2．求一个数a 的______的运算：叫做开立方．
3．正数的立方根是______数：负数的立方根是______数：0的立方根是______． 4．一般的：=-3a ______．
5．125的立方根是______：8
1
-的立方根是______．
6．计算：（1）=-3008.0______：（2）=3
64
61
1
______： （3）=--
3
127
19
______． 7．体积是64m 3的立方体：它的棱长是______m ． 8．64的立方根是______：364的平方根是______． 9．=3064.0______：=3216______：=-33)2(______：
=-3
35
1
1)(______：=-38______：=-38______：
=-3
3)a (______．
10．（－1）2的立方根是______：一个数的立方根是10
1
：则这个数是______． 二、选择题
11．下列结论正确的是（ ）
A ．
6427的立方根是43± B ．1251
-
没有立方根 C ．有理数一定有立方根 D ．（－1）6的立方根是－1 12．下列结论正确的是（ ）
A ．64的立方根是±4
B ．21-
是6
1
-的立方根 C ．立方根等于本身的数只有0和1 D ．332727-=-
三、解答题
13．比较大小：（1）;11______1033（2）;2______23（3）.27______93 14．求出下列各式中的a ：
（1）若a 3＝0.343：则a ＝______：（2）若a 3－3＝213：则a ＝______： （3）若a 3＋125＝0：则a ＝______：（4）若（a －1）3＝8：则a ＝______． 15．若382-x 是2x －8的立方根：则x 的取值范围是______．
综合、运用、诊断
一、填空题
16．若x 的立方根是4：则x 的平方根是______．
17．
33
11-+-x x 中的x 的取值范围是______：11-+-x x 中的x 的取值范围是______．
18．－27的立方根与81的平方根的和是______． 19．若,033=+y x 则x 与y 的关系是______． 20．如果,443=+a 那么（a －67）3的值是______． 21．若,141233+=-x x 则x ＝______． 22．若m ＜0：则=-33m m ______．
二、判断正误
23．负数没有平方根：但负数有立方根．（ ）
24．
94的平方根是278,32±的立方根是⋅±32
（ ） 25．如果x 2＝（－2）3：那么x ＝－2．（ ） 26．算术平方根等于立方根的数只有1．（ ） 三、选择题
27．下列说法正确的是（ ）
A ．一个数的立方根有两个
B ．一个非零数与它的立方根同号
C ．若一个数有立方根：则它就有平方根
D ．一个数的立方根是非负数 28．如果－b 是a 的立方根：则下列结论正确的是（ ）
A ．－b 3＝a
B ．－b ＝a 3
C ．b ＝a 3
D ．b 3＝a 四、解答题
29．求下列各式的值：
（1）3
27
10
2-- （2）3235411+⨯
（3）3
3
64
1
8-⋅ （4）3231)3(27---+-
（5）10033
)1(4
1
2
)2(-+÷--
30．已知5x ＋19的立方根是4：求2x ＋7的平方根．
拓展、探究、思考
31．已知实数a ：满足,03
32=++a a a 求｜a －1|＋｜a ＋1｜的值．
32．估计与60的立方根最接近的整数．
测试3 实数（一）
学习要求
了解无理数和实数的意义：了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用
课堂学习检测
一、填空题
1．______叫无理数：______统称实数．
2．______与数轴上的点一一对应． 3．把下列各数填入相应的集合：
－1、3、π、－3.14、9、26-、2
2-、7
.0 ． （1）有理数集合｛ ｝： （2）无理数集合｛ ｝： （3）正实数集合｛ ｝： （4）负实数集合｛ ｝． 4．2的相反数是________：2
1
-
的倒数是________：35-的绝对值是________． 5．如果一个数的平方是64：那么它的倒数是________．
6．比较大小：（1）;233--________（2）.36________1253-- 二、判断正误
7．实数是由正实数和负实数组成．（ ） 8．0属于正实数．（ ）
9．数轴上的点和实数是一一对应的．（ ）
10．如果一个数的立方等于它本身：那么这个数是0或1．（ ） 11．若,2||=x 则2=
x （ ）
三、选择题
12．下列说法错误的是（ ）
A ．实数都可以表示在数轴上
B ．数轴上的点不全是有理数
C ．坐标系中的点的坐标都是实数对
D ．2是近似值：无法在数轴上表示准确
13．下列说法正确的是（ ）
A ．无理数都是无限不循环小数
B ．无限小数都是无理数
C ．有理数都是有限小数
D ．带根号的数都是无理数 14．如果一个数的立方根等于它本身：那么这个数是（ ）
A ．±1
B ．0和1
C ．0和－1
D ．0和±1 四、计算题
15．32716949+- 16．2336)48(1÷---
五、解答题
17．天安门广场的面积大约是440000m 2：若将其近似看作一个正方形：那么它的边长大约是多少？（用计算器计算：精确到m ）
综合、运用、诊断
一、填空题
18．38的平方根是______：－12的立方根是______． 19．若,2||=x 则x ＝______．
20．｜3.14－π｜＝______：=-|2332|______． 21．若,5||=x 则x ＝______：若;12||+=x 则x ＝______． 22．当a ______时：｜a －2 |＝a －2．
23．若实数a 、b 互为相反数：c 、d 互为负倒数：则式子3cd b a ++-＝______． 24．在数轴上与1距离是的点2：表示的实数为______． 二、选择题
25．估计76的大小应在（ ）
A ．7～8之间
B ．8.0～8.5之间
C ．8.5～9.0之间
D ．9～10之间
26．－27的立方根与81的算术平方根的和是（ ）
A ．0
B ．6
C ．6或－12
D ．0或6
27．实数76.2、和22的大小关系是（ ）
A ．7226.2<<
B ．226.27<<
C ．2276.2<<
D ．76.222<<
28．一个正方体水晶砖：体积为100cm 3：它的棱长大约在（ ）
A ．4～5cm 之间
B ．5～6cm 之间
C ．6～7cm 之间
D ．7～8cm 之间 29．如图：在数轴上表示实数15的点可能是（ ）
A ．P 点
B ．Q 点
C ．M 点
D ．N 点
三、解答题
30．写出符合条件的数．
（1）小于102的所有正整数：（2）绝对值小于32的所有整数．
31．一个底为正方形的水池的容积是486m 3：池深1.5m ：求这个水底的底边长．
拓展、探究、思考
32．已知M 是满足不等式63<<-a 的所有整数a 的和：N 是满足不等式2
2
37-≤
x 的最大整数．求M ＋N 的平方根．
测试4 实数（二）
学习要求
巩固实数的相关概念和运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．22-的相反数是____________：32-的绝对值是______． 2．大于17-的所有负整数是______．
3．一个数的绝对值和算术平方根都等于它本身：那么这个数是______． 二、选择题
4．下列说法正确的是（ ） A ．正实数和负实数统称实数 B ．正数、零和负数统称为有理数 C ．带根号的数和分数统称实数 D ．无理数和有理数统称为实数 5．下列计算错误的是（ ） A ．2)2(33-=-
B ．3)3(2=-
C ．2)2(33-=--
D ．
39=
三、用计算器计算（结果保留三位有效数字） 6．32+
7．2)26(-
8．652-
9．32π5.0+
四、计算题
10．2
3
3
)3
2(1000216-++
11．
23
)4
51(12726-+-
12．3
2)13
1
)(951()31(--+
13．已知,0|133|22=--+-y x x 求x ＋y 的值．
14．已知n
m m n A -+-=
3是n －m ＋3的算术平方根：3
22n m B n m +=+
-是m ＋2n 的立方
根：求B －A 的平方根．
综合、运用、诊断
一、填空题
15．如果｜a ｜＝－a ：那么实数a 的取值范围是______． 16．已知｜a ｜＝3：,2=b 且ab ＞0：则a －b 的值为______．
17．已知b ＜a ＜c ：化简｜a －b ｜＋｜b －c ｜＋｜c －a ｜＝______． 二、选择题
18．下列说法正确的是（ ）
A ．数轴上任一点表示唯一的有理数
B ．数轴上任一点表示唯一的无理数
C ．两个无理数之和一定是无理数
D ．数轴上任意两点之间都有无数个点
19．已知a 、b 是实数：下列命题结论正确的是（ ）
A ．若a ＞b ：则a 2＞b 2
B ．若a ＞｜b ｜：则a 2＞b 2
C ．若｜a ｜＞b ：则a 2＞b 2
D ．若a 3＞b 3：则a 2＞b 2
拓展、探究、思考
20．若无理数a 满足不等式1＜a ＜4：请写出两个符合条件的无理数______． 21．已知a 是10的整数部分：b 是它的小数部分：求（－a ）3＋（b ＋3）2的值．。