江苏省徐州市二十四中学高一数学理上学期期末试题含解析

江苏省徐州市二十四中学高一数学理上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如果直线a平行于平面，则（）
A. 平面内有且只有一直线与a平行
B. 平面内有无数条直线与a平行
C. 平面内不存在与a平行的直线
D. 平面内的任意直线与直线a都平行
参考答案：
B
【分析】
根据线面平行的性质解答本题．
【详解】根据线面平行的性质定理，已知直线平面.
对于A，根据线面平行的性质定理，只要过直线a的平面与平面相交得到的交线，都与直线a平行；所以平面内有无数条直线与a平行；故A错误；
对于B，只要过直线a的平面与平面相交得到的交线，都与直线a平行；所以平面内有无数条直线与a平行；故B正确；
对于C，根据线面平行的性质，过直线a的平面与平面相交得到的交线，则直线，所以C错误；
对于D，根据线面平行的性质，过直线a的平面与平面相交得到的交线，则直线，则在平面
内与直线相交的直线与a不平行，所以D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了线面平行的性质定理；如果直线与平面平行，那么过直线的平面与已知平面相交，直线与交线平行．
2. 已知，B={1,3}，A，则( )
A． B． C．
D．参考答案：
C
3. 对于向量、、和实数λ，下列正确的是（）
A．若?=0，则=0或=0 B．若λ=0，则λ=0或=
C．若2=2，则=或=﹣D．若?=?，则=
参考答案：
B
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】利用平面向量的几个常见的基本概念，对选项分别分析选择．
【解答】解：对于A，若时， ?=0也成立；故A错误；
对于C， 2=2，得到，什么长度相等，但是方向不确定；故C错误；
对于D， ?=?，得到=0，得到或者或者；故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了平面向量的数量积以及数乘、模的关系等；属于基础题．
4. 平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）
A．B．C．4 D．12
参考答案：
B
【考点】向量加减混合运算及其几何意义．
【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．
【解答】解：由已知|a|=2，
|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，
∴|a+2b|=．
故选：B．
【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．
5. 已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则S n=( )
A．2n﹣1 B．C．D．
参考答案：
B
考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．
专题：计算题．
分析：直接利用已知条件求出a2，通过S n=2a n+1，推出数列是等比数列，然后求出S n．
解答：解：因为数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，a2=
所以S n﹣1=2a n，n≥2，可得a n=2a n+1﹣2a n，即：，
所以数列{a n}从第2项起，是等比数列，所以S n=1+=，n∈N+．故选：B．
点评：本题考查数列的递推关系式的应用，前n项和的求法，考查计算能力．
6. 若能构成映射：下列说法正确的有
①A中任一元素在B中必须有像且唯一
②A中的多个元素可以在B中有相同的像
③B中的多个元素可以在A中有相同的原像
④像的集合就是集合B
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
参考答案：
B
7. .函数与的图
象（）
A 关于轴对称
B 关于轴对称
C 关于原点对称
D 关于直线对称
参考答案：
D
略
8. 若角θ是第四象限角，则270°＋θ是()
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
参考答案：
C
[因为角θ是第四象限角，所以－90°＋k·360°<θ<k·360°(k∈Z)，
则180°＋k·360°<270°＋θ<270°＋k·360°(k∈Z)，
故270°＋θ是第三象限角，故选C．]
9. 已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）
A．B． 3 C．D．
参考答案：
C
10. 已知函数，若，则实数
( ）
A． B． C．或
D．或
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数，将函数y＝f(x)的图象向左平移π个单位长度后，所得图象与
原函数图象重合，则ω的最小值是
．
参考答案：
2
12. 在中，若，，，则
参考答案：
略
13. 已知，，则．
参考答案：
14. 在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=
参考答案：
15. 已知函数的定义域是，对任意都有：
，且当时，．给出结论：①是偶函数；②在
上是减函数．则正确结论的序号是．
参考答案：
①
16. 函数y=++的值域是．
参考答案：
{3，﹣1}
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】由已知可得角x的终边不在坐标轴上，分类讨论即可计算得解．
【解答】解：由题意可得：sinx≠0，cosx≠0，tanx≠0，角x的终边不在坐标轴上，
当x∈（2kπ，2kπ+），k∈Z时，y=++=1+1+1=3；
当x∈（2kπ+，2kπ+π），k∈Z时，y=++=1﹣1﹣1=﹣1；
当x∈（2kπ+π，2kπ+），k∈Z时，y=++=﹣1﹣1+1=﹣1；
当x∈（2kπ+，2kπ+2π），k∈Z时，y=++=﹣1+1﹣1=﹣1．
可得：函数y=++的值域是{3，﹣1}．
故答案为：{3，﹣1}．
17. 将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是( )
A. a=b；b=a
B. c=b；b=a；a=c
C. b=a；a=b
D. a=c；c=b；b=a
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 己知点P在抛物线上运动，Q点的坐标是（-1，2），O是坐标原点，四边形OPQR 是平行四边形(O、P、Q、R顺序按逆时针)，求R点的轨迹方程。

参考答案：
略
19. 已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．
（1）比较f（2）与f（b2+2）的大小；
（2）求函数g（x）=a（x≥0）的值域．
参考答案：
【考点】指数函数的图象与性质．
【分析】（1）求出a的值，根据函数的单调性比较函数值的大小即可；（2）根据函数的单调性求出函数的值域即可．
【解答】解：（1）由已知得：a2=，解得：a=，
∵f（x）=在R递减，则2≤b2+2，
∴f（2）≥f（b2+2）；
（2）∵x≥0，∴x2﹣2x≥﹣1，
∴≤3，
故g（x）的值域是（0，3]．
20. 在中，角的对边分别为，下列四个论断正确的是
__ _____．（把你认为正确的论断都写上）
①若，则；
②若，则满足条件的三角形共有两个；③若成等差数列，成等比数列，则为正三角形；
④若，则．
参考答案：
①③
21. 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A B＝B，求实数m的取值范围。

参考答案：
解：化简条件得A＝{1，2}，A∩B＝B B A
根据集合中元素个数集合B分类讨论，B＝φ，B＝{1}或{2}，B＝{1，2}
当B＝φ时，△＝m2－8<0
∴
当B＝{1}或{2}时，，m无解
当B＝{1，2}时，
∴ m＝3
综上所述，m＝3或
略
22. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~ 1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．(即:设奖励方案函数模型为y=f (x)时，则公司对函数
模型的基本要求是:当x∈[25，1600]时，①f(x)是增函数;②f (x) 75恒成立; 恒成立．
(1)判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由;
(2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．
参考答案：
(1) 函数模型，不符合公司要求,详见解析(2) [1，2]
【分析】
（1）依次验证题干中的条件即可；（2）根据题干得，要满足三个条件，根据三个条件分别列出式子得到a的范围，取交集即可.
【详解】(1)对于函数模型,
当x∈[25, 1600]时，f (x)是单调递增函数，则f (x) ≤f (1600) ≤75,显然恒成立，若函数恒成
立，即,解得x≥60．∴不恒成立，
综上所述，函数模型，满足基本要求①②，但是不满足③，
故函数模型，不符合公司要求．
(2)当x∈[25，1600]时，单调递增，
∴最大值∴
设恒成立，∴恒成立，即,
∵，当且仅当x=25时取等号，∴a2≤2+2=4
∵a≥1, ∴1≤a≤2, 故a的取值范围为[1，2]。