二次型的矩阵怎么求 例题

二次型的矩阵怎么求例题
要求一个二次型的矩阵，首先需要明确二次型的定义。

二次型
是一个关于n个变量的二次齐次多项式，可以表示为一个n维向量
x和一个对称矩阵A的乘积，即x^T A x。

对于一个给定的二次型，我们可以通过矩阵A的特定形式来表示它。

假设我们有一个二次型Q(x, y, z) = 2x^2 + 3y^2 + 4z^2 +
2xy + 2xz + 2yz。

我们可以将这个二次型表示为向量x和矩阵A的
乘积形式，其中x = [x, y, z]^T，A是我们要求的矩阵。

为了求出
矩阵A，我们需要将二次型中的系数分别填入矩阵A的对应位置。

首先，矩阵A是一个对称矩阵，所以A的主对角线元素对应二
次型中各个变量的平方系数，而A的非主对角线元素对应二次型中
各个变量的交叉系数的一半。

在这个例子中，矩阵A应该是一个
3x3的对称矩阵，其元素应该满足A = [[2, 1, 1], [1, 3, 1], [1, 1, 4]]。

因此，对于给定的二次型，我们可以通过整理系数得到矩阵A
的形式。

这个矩阵A就是我们所求的二次型的矩阵表示形式。

总结起来，要求一个二次型的矩阵表示，首先将二次型表示为向量x和矩阵A的乘积形式，然后根据二次型中各个变量的系数填入矩阵A的对应位置，最终得到对称矩阵A。

这个矩阵A就是所求的二次型的矩阵表示形式。